2.4证明3

2024年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上表示实数5的点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%.9228000这个数用科学记数法表示为( )A. 9228×103B. 9.228×106C. 9.228×107D. 0.9228×1073.已知x<2，下列不等式一定成立的是( )x>1A. x+1>3B. x−2<0C. −x<−2D. 124.下列运算正确的是( )A. 2+3=5B. 25−5=2C. 2×3=6D. 6÷3=25.如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验.如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字(指针指向边界时不计录结果，重新转动一次).其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是( )A. 指针指向的数字能被3整除B. 指针指向的数字是偶数C. 指针指向的数字比6大D. 指针指向的数字能被5整除7.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长为1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，如图②，边AD固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行.当道闸打开至∠PDE=36°时，边CD上一点P到地面的距离PE为0.8米，则点P到MN的距离PF的长为( )A. (4−0.8sin36°)米B. (4−0.8tan36°)米C. (4−0.8sin36∘)米 D. (4−0.8tan36∘)米8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，连结OA、OB，过点A作AC⊥y轴于点C，交BO于点D.若ODBD =12，△OAD的面积为4，则k的值为( )A. −92B. −8C. −9D. −16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

)(1k k x x ϕ=+()k k x χφ=+1思路：构造新的迭代函数，提高收敛阶.寻找新的迭代公式=*-*-+∞→χχχχkk k 1lim ()*χϕ'*-*-++χχχχ12k k *-*-≈+χχχχk k 1由前面性质（定理2.1）知：当k 很大时，有2.3.4埃特金加速法（Aitken ）原来迭代函数kk k k k k χχχχχχχ+--⋅≈*++++121222(),1k k x χϕ=+ ()()()k k k χϕϕχϕ==X ++12解出()()()()()()kk k k k k χχϕχϕϕχϕχϕϕχχ+--⋅=*∴22该式可作为一个迭代公式.令,则()k k x χφ=+1()()()()()()()χχϕχϕϕχϕχϕϕχχφ+--⋅=22*→χχlim ()*=χχφ可以证明：具体可利用洛必塔法则（型）得到：()()()()()()()()()()()()122limlim *+'-'⋅''⋅-'⋅'⋅+=*→→χϕχϕχϕϕχϕχϕχϕχϕϕχχϕϕχφχχχk *χ（然后将代入得）()()()()()()()()()()()122+*'-*'⋅*'*'⋅*-*'⋅*'⋅*+*=χϕχϕχϕϕχϕχϕχϕχϕϕχχϕϕ()()()()()()()2'21φχχφχφχχφχφχφχφχ''*+*⋅*⋅*-*⋅*='''*⋅*-*+()[]()()[]()12222+*'-*'*'⋅*-'⋅*+*=χϕχϕχϕχχϕχχ*=χ()χϕ()χφ还可以证明：若原来是线性收敛，则是平方收敛；()χϕ2≥()χφ若是p 阶( )收敛，则新的迭代函数是（2p -1）阶收敛。

（证明略）2.4 牛顿法与割线法2.4.1 牛顿法特点：①.将非线性方程转为线性方程处理；②.可计算重根；③.可推广到n 维空间求根。

找了好久才找到的，希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b 〔常量〕；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， 〔1〕以及 c v =λ， 〔2〕λρρd dv v v -=， 〔3〕有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

此题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体〔如遥远星体〕的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

找了好久才找到的,希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础１．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即m λ T=b （常量）;并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ, （1） 以及 c v =λ， (2)λρρd dv v v -=, (3)有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ＋d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。

但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ﻩ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x ＝4.９７,经过验证,此解正是所要求的,这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此,我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1.2 在０K 附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。