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华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法教学设计一. 教材分析华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行的，通过这部分的学习，让学生能够掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，对于解方程已经有了一定的理解。
但是，对于解二元一次方程组，他们可能还存在一些困惑，比如如何将方程组转化为单个方程进行求解，如何判断方程组是否有解等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法，能够独立解二元一次方程组。
2.培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.难点：如何判断方程组是否有解，如何将方程组转化为单个方程进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握二元一次方程组的解法。
同时，运用实例讲解，让学生能够将理论知识应用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括二元一次方程组的解法及其应用。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾二元一次方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，包括如何将方程组转化为单个方程进行求解，如何判断方程组是否有解等。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些二元一次方程组的问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实例，让学生进一步理解二元一次方程组的解法，并能够将其应用到实际问题中。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：二元一次方程组的解法是否只有一种？是否存在其他解法？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二元一次方程组的解法及其应用。
华师版七年级下册二元一次方程组的解法华师版七年级下册二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个变量 x 和 y，且每个方程的最高次数都是1 的一组方程，通常的形式为 ax + by = c，dx + ey = f。
在本篇文章中，我们将介绍华师版七年级下册的二元一次方程组的解法。
解法一：消元法消元法是解二元一次方程组最常用的方法，它的基本思路是通过运用等式恒等变形的原则，使得方程组中的某个变量消失，从而达到解题目的效果。
具体来说，我们可以通过以下步骤解决二元一次方程组：1. 确定一个变量的系数，使其在两个方程中的系数相等或相反。
通常我们选择 x 或 y 的系数值较小的那个。
2. 对两个方程进行消元操作。
例如，我们可以将其中一个方程乘上一个常数使得变量的系数相反，然后将两个方程相加或相减，使得其中一个变量的系数消失。
此时就得到了另一个变量的值。
3. 将求得的变量的值代入方程中，求得另一个变量的值。
4. 检验解是否符合方程组。
解法二：代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法，其基本思路是将一个方程中的某个变量用另一个方程中的变量表达出来，再代入另一个方程中。
具体来说，我们可以通过以下步骤解决二元一次方程组：1. 选择一个方程，将其中的一个变量用另一个方程中的相应变量表示出来。
2. 将得出的等式代入另一个方程中，形成一个只包含一个变量的一元一次方程。
3. 求解该方程得出一个变量的值。
4. 将求得的变量的值带入第一个方程中，求出另一个变量的值。
5. 检验解是否符合方程组。
解法三：图解法图解法是解二元一次方程组比较直观的方法，通过在平面直角坐标系上画出两个方程的函数图像，可以求得两个方程的交点坐标，从而得到方程组的解。
具体来说，我们可以通过以下步骤解决二元一次方程组：1. 将每个方程转换为函数 y = ax + b 的形式。
2. 在平面直角坐标系中画出两个函数的图像。
3. 找出两个函数的交点坐标，此即为方程组的解。
课题 用二元一次方程组解较复杂的应用题
【学习目标】
1．让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的
问题．
2．不断提高分析实际问题，运用方程组解决问题的能力．
【学习重点】
运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．
【学习难点】
寻找相等关系．
行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成
后，进行小组交流．
知识链接：列二元一次方程组解决实际问题的关键是审题，寻找出等量关系．
解题思路：问题2的“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为2 mm
的小正方形的洞？其中的道理是什么？
方法指导：设出小长方形的长和宽，寻找长和宽的等量关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
2．列方程组时常隐含的等量关系：
(1)行程问题：速度×时间＝路程；
(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；
(3)几何问题：通常利用周长和面积来寻找等量关系；
(4)利润问题：利润＝售价－进价＝售价×利润率．
自学互研 生成能力
知识模块 用二元一次方程组解较复杂的应用题
【自主探究】
问题2.
分析：观察小明的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系是3x＝5y；观察小红的拼图，发
现小长方形的长x mm与宽y mm之间的关系是x＋2＝2y.
【合作探究】
例1：问题2.
解：由题意，得3x＝5y，x＋2＝2y，解得x＝10，y＝6.
所以8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6＝480(mm
2
)，
所以大正方形的面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm
2
)，
所以484－480＝4＝22，
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形．
答：这些小长方形的长和宽分别为10 mm和6 mm.
例2：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶
的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花
费17.5元，那么这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
分析：寻找题中的两个等量关系式：①调价前：碳酸饮料每瓶单价＋果汁饮料每瓶单价＝7；②调价后：3瓶
碳酸饮料的费用＋2瓶果汁饮料的费用＝17.5元，于是，应该设调价前的每瓶碳酸饮料的价格x元与每瓶果汁饮
料的价格y元，将调价后每瓶碳酸饮料的价格与每瓶果汁饮料的价格分别用含x和y的代数式表示出来，再代入
组成方程组．
学习笔记：1.在用小长方形围成的新的长方形中，一般需设出小长方形的长和宽，利用对边相等或面积相等
寻找出等量关系．
2．设出适当的未知数，列出相应的方程求解．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释
疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解较为复杂的实际问题，并会识别复杂的图形，从
中寻找出等量关系．
解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意，得
x＋y＝7，3×（1＋10%）x＋2×（1－5%）y＝17.5，解得
x＝3，
y＝4.
答：这两种饮料在调价前每瓶分别为3元、4元．
例3：根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：(1)如图所示，放入三个体积相同的小球水面升高6 cm，则放入一个小球水面升高2 cm，放入2个体积相
同的大球水面升高6 cm，则放入一个大球水面升高3 cm；
(2)设应放入x个大球，y个小球，依题意，得
3x＋2y＝50－26，x＋y＝10，解得
x＝4，
y＝6.
答：应放入4个大球，6个小球．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并
将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 用二元一次方程组解较复杂的应用题
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
