广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一模)数学文试题 Word版含答案

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B.C. D.2.是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 复数的共轭复数为( )A ．B ．C ．D ．4. 对于函数（），选取的一组值计算、，所得出的正确结果可能是( )A ．和B ．和C ．和D ．和5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．B ．C ．D ．6. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A ．B ．C．D．7. 已知当时，；当时，且.若对任意，都有成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知是第一象限角，满足，则( )A. B. C. D.9. 已知，则在定义域上的最小值为( )A. B. C. D.10. 若满足约束条件则的最小值为( )A. B. C. D.11. 设函数的图象如右图，则满足( )A．B．C．D．12. 若是定义在上的单调函数，且对任意，则方程的解所在区间是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 已知平面向量且，则.14. 曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程是_________.15. 设当时，函数取得最大值，则.16. 若定义在上的函数满足且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在中，角、、所对的边分别为、、，若．(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 若，求的面积．18. (本小题满分12分)已知等差数列前项和为，且（）．(Ⅰ) 求，；(Ⅱ) 若，求数列前项和.19. (本小题满分12分)某气象站观测点记录的连续天里，指数与当天的空气水平可见度（单位）的情况如下表：哈尔滨市某月（以天计）的指数频数分布如下表：(Ⅰ) 设，根据表的数据，求出关于的回归方程；(参考公式：其中)(Ⅱ) 小张开了一家洗衣店，经统计，当不高于时，洗衣店平均每天亏损约元,当在至时，洗衣店平均每天收入约元，当大于时，洗衣店平均每天收入约元，根据表估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.20. (本小题满分12分)已知定义在上的奇函数满足.(Ⅰ) 若函数有个零点，求实数的取值范围；(Ⅱ) 求的解集.21. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ) 讨论的单调性；(Ⅱ) 若对于，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若，，.求的长．23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.(Ⅰ) 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的最大距离.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数．(Ⅰ) 求不等式的解集；(Ⅱ) 若，恒成立，求实数的取值范围．2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13. ． 14. . 15. . 16. ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）………………2分解：（1），又，…………………4分，．…………………6分（2）由余弦定理得即：，…………………10分…………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）∵∴，，…………2分又∵等差数列，∴，；…………3分；，……4分∴……………………5分（2）……………………6分…………①……………………7分……②……………………8分①-②得……………………9分……………………10分……………………11分……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）…………………2分；…………………6分所以关于的回归方程是 ………………………7分（2）根据表知：天中有天每天亏损约元，有天每天收入约元，有天每天收入约元，故该月份平均每天的收入约为（元）……………12分20．（本小题满分12分） 解：(1)因为是定义在上的奇函数，且，则. ………2分从而可得函数与的图象分别如下图所示. ………4分因为函数有个零点，则题设可等价转化为函数与函数的图象有个交点. (5)分由右上图可知，或， ………6分即:当或时，函数有个零点. (7)分 (2)令得，或， …………8分因为是定义在上的奇函数，当时，解得或 …………9分结合左上图可知，， …………10分即：. ……………11分所以所求解集为. ……………12分21．（本小题满分12分）解：(1) 函数的定义域为.因为，…………1分所以：（i）当时，对恒成立，所以在上单调递增；…………2分（ii）当时，令或（舍）. …………3分当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减. ……4分(2)令则依题意，对恒成立. …………5分由于，所以由（1）可知：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.此时，在处取得最大值. …………6分若，因为，显然与题设相矛盾；…………7分若，则题设等价于（），……8分不妨设，则.所以（）式等价转化为（）. …………9分记，则.因为，所以在上单调递增. …………10分所以, …………11分即：，解得，.所以所求的实数的取值范围为. …………12分请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)证明：连接，. ………………………1分因为是圆的直径．所以，故，，，四点共圆，所以. …………………4分(2)在和中，，所以∽，故. ……………6分在中，.设，又，，所以，则，所以，解得.所以的长为. ………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解： (1)将转化普通方程为：………………………2分将转化为直角坐标方程为：………………………4分(2)在上任取一点，则点到直线的距离为=………………………8分因为所以当的最大值为. ………………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲解：（1）………………………2分当当当综上所述．………………………6分（2）易得，若，恒成立，则只需………………………8分，综上所述．………………………10分。

东北三省三校2017届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案XXX2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，务必填写姓名、准考证号码，并将条形码准确粘贴在指定区域。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题也无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，从每小题的四个选项中选出一个符合题意的答案）1.设复数z满足z×(1+i)=2i（i是虚数单位），则z=（）A.2B.2.C.1.D.52.已知A=xy=lg(x-1)，B=yy=4-x^2，则A∩B=（）A.[0,2]B.(1,2]C.[1,2)D.(1,4]3.已知cosα-sinα=2，则sin2α的值为（）A.-11/8B.-7/8C.7/8D.11/84.已知实数x，y满足2x+y≥3，则z=x+y的取值范围为（）A.[0,3]B.[2,7]C.[3,7]D.[2,0]5.已知x∈(0,π/2)，p:sinx<x，q:sinx<x^2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a=（）A.0.B.9.C.18.D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2/3B.3/4C.4/3D.8/38.直线x+2y=m（m＞2）与εO:x+y=5交于A，B两点，若OA+OB>2AB，则m的取值范围是（）A.(5,25)B.(25,5)C.(5,5)D.(2,5)9.已知函数$f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{2})-1$，在$[0,\frac{\pi}{2}]$随机取一个实数$a$，则$f(a)>0$的概率为$\frac{6323}{}$。

2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）数学（理科） 2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,82、若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-33、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ． 14B ．12C ．13D ． 234、等比数列{}n a 的前n 项和为,31b a S n n +⋅=-则ab= （ ）A ．-3B ． -1 C. 1 D ．35、直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A B D ． 6、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个 满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-7、函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8、已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．ac bc >B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- D ．a ba cb c>-- 9、执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）A ． 335B ．336 C. 337 D ．33810、已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之 积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C. 3 D ．411、已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π12、已知函数()2,0,x x f x x e e=≠为自然对数的底数，关于x 0λ+-=有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．），（e 20B ．),22(+∞ C.),2(+∞+ee D ．),42(22+∞+e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p q += ．14、51）（xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）15、若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．16、已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈恒成立，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2sin cos a A a C =-． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠． （Ⅰ）证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但 不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（Ⅰ）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电 费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已成椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为12A A 、，上下顶点分别为21B B 、，左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4，且圆2212:7O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点(),0N n 为x 轴正半轴．．．上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影 为H ，若1F HN ∆的面积不小于2316n ，求n 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值； （Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。

★启用前注意保密广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数 学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}22,22A x x B x x =-<<=-<，则A B =（ ）A ．()2,2-B ．()0,4C ．()0,2D ．()2,4-2．已知复数z 满足1i z z +=+，则z =（ ）A ．12B C ．1D3．已知函数()f x 满足()111f x f x x ⎫⎛+=+⎪-⎝⎭，则()2f =（ ） A ．34-B ．34 C ．32D ．944的正四面体的体积为（ ）A B ．24 C ．32D ．5．设点P 为圆22(3)1x y -+=上的一动点，点Q 为抛物线24y x =上的一动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．1-B ．1C D 26．已知()()2lg 21f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)1,+∞D ．()(),01,-∞+∞7．设,αβ为锐角，且()cos cos cos ααββ-=，则α与β的大小关系为（ ） A ．αβ=B ．αβ>C ．αβ<D ．不确定8．若0a b >>，且3322a b a b -=-，则11a b+的取值范围是（ ） A ．41,3⎫⎛ ⎪⎝⎭B ．4,3⎫⎛+∞⎪⎝⎭C ．()1,3D ．()3,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．变量,x y 之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线ˆˆˆybx a =+经过点()10,m ，且相对于点()11,5的残差为0.2，则A ．8m =B ． 2.8b =-C ．36a =D ．残差和为010．已知函数()()2cos cos2f x x x x =-∈R ，则（ ） A ．()f x 的值域是[]3,3- B ．()f x 的最小正周期是2π C ．()f x 关于()πx k k =∈Z 对称D ．()f x 在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（ ） A ．第三名可能获得10分 B ．第四名可能获得6分C ．第三名可能获得某一项比赛的第一名D ．第四名可能在某一项比赛中拿到3分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()e ,0,ln ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩过原点()0,0O 作曲线()y f x =的切线，其切线方程为_____________．13．如图是一个33⨯的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．14．已知数列{}n a 满足11,3,,3,3n n n nn a a a a a ++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩记{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，则50S =_____________；若*12,3a k =∈N ，则31k S +=_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知b 是a 与c 的等比中项，且sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项． （1）证明：cos aA b=； （2）求cos B 的值．16．（15分）如图，四边形ABCD是圆柱OE 的轴截面，点F 在底面圆O 上，OA BF AD ===3，点G是线段BF 的中点，点H 是BF 的中点．（1）证明：EG ∥平面DAF ； （2）求点H 到平面DAF 的距离．17．（15分）某学校有,A B 两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了A 餐厅则后一天继续选择A 餐厅的概率为14，前一天选择B 餐厅则后一天选择A 餐厅的概率为p ，如此往复．已知他第1天选择A 餐厅的概率为23，第2天选择A 餐厅的概率为13．（1）求王同学第13~天恰好有两天在A 餐厅用餐的概率； （2）求王同学第()*n n ∈N 天选择A 餐厅用餐的概率n P ．18．（17分）设直线12:,:l y l y ==．点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，点M 为AB 的中点，点O 为坐标原点，且1OA OB ⋅=-． （1）求点M 的轨迹方程Γ；（2）设()00,M x y ，求当0x 取得最小值时直线AB 的方程；（3）设点()P 关于直线AB 的对称点为Q ，证明：直线MQ 过定点．19．（17分）函数()f x 的定义域为R ，若()f x 满足对任意12,x x ∈R ，当12x x M -∈时，都有()()12f x f x M -∈，则称()f x 是M 连续的．（1）请写出一个函数()f x 是{}1连续的，并判断()f x 是否是{}n 连续的()*n ∈N ，说明理由； （2）证明：若()f x 是[]2,3连续的，则()f x 是{}2连续且是{}3连续的；（3）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3112f x ax bx =++（其中,a b ∈Z ），且()f x 是[]2,3连续的，求,a b 的值．广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．e 0x y -= 13．72 14．111199633k k --+（前空2分，后空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由题，得()sin sinBcos cosBsin B A A A -=-，()()()sin sin πsin sinBcos cosBsin C A B B A A A =-+=+=+，因为sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项，所以()2sin sin sin 2sinBcos A B A C A =-+=，则sin cos sin AA B=， 在ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin A a B b=， 因此cos aA b=． （2）在ABC △中，由余弦定理得222cos 2b c a A bc+-=，由（1）知cos a A b=，则2222b c a abc b +-=，即2222b c a ac +-=． 因为b 是a 与c 的等比中项，所以2b ac =，从而222ac c a ac +-=，即220a ac c +-=，从而210a ac c⎫⎛+-= ⎪⎝⎭，解得a c =或0a c =<（舍去）在ABC △中，由余弦定理得()222222222cos 222a c c a a c b a a B ac ac ac c +--+-=====因此1cos 2B =． 16．（1）证明：取AF 的中点为M ，连接MD MG ，．因为点,M G 分别是FA 和FB 的中点，所以MG AO ∥，且12MG AB AO ==． 在圆柱OE 的轴截面四边形ABCD 中，,AO DE AO DE =∥． 所以,MG DE MG DE =∥，因此四边形DEGM 是平行四边形．所以EG DM ∥，又EG ⊄平面,DAF DM ⊂平面DAF ，所以EG ∥平面DAF ．（2）解：由圆的性质可知，连接OG 延长必与圆O 交于点H ，连接,OE EH ，因为,OG AF OG ⊂∥平面,OEH AF ⊂平面DAF ，所以OG ∥面DAF ，又因为已证EG ∥平面DAF ，且EG OG G =，所以平面DAF ∥平面OEH ．从而点H 到平面DAF 的距离即为点E 到平面DAF 的距离．以O 为坐标原点，AB 的中垂线为x 轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．则()()()30,0,3,0,,0,,2E A D ⎫⎛⎪ ⎝⎭ 所以()()0,3,3,0,0,3AE AD ==，32AF ⎫⎛=⎪ ⎝⎭设(),,n x y z =为平面DAF 的法向量，则由30,30,2n AD z n AF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩可取()3,1,0n =-因此点E 到平面DAF 的距离323AE n d n⋅===+，即点H 到平面DAF17．（15分）解：（1）设i A =“王同学第i 天选择A 餐厅”()1,2,3i =．()()()()()()1212212121121,;,;,33334P A P A P A P A P A A P A A p ======．由全概率公式，得()()()()()112121*********P A P A P A A P P A A p A =+=⨯+⨯=，解得12p =．设B =“王同学第13~天恰好有两天在A 餐厅用餐”，则312122313B A A A A A A A A A =++， 因此()()()()312122313213111231534432434212P B P A A A P A A P A A A A =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． （2）设n A =“王同学第n 天选择A 餐厅”()*n ∈N ，则()(),1n n n n P P A P P A ==-， 由题与（1）可得()()1111,42n n n n A P A A P A ++==． 由全概率公式，得()()()()()()1111111114242n n n n n n n n n n n P P A P A P A A P A P A A P P P ++++==+=+-=-+．则1212545n n P P +⎫⎛-=-- ⎪⎝⎭，又因为1240515P -=≠， 所以25n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以首项为415，公比为14-的等比数列． 因此12415154n n P -⎫⎛-=⨯- ⎪⎝⎭，即12415154n n P -⎫⎛=+⨯- ⎪⎝⎭．18．解：（1）设()()()1122,,,,,A x y B x y M x y，则1122,y y ==，所以)121212,2,22x x x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪==⎪⎩从而122,2x x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 因为1OA OB ⋅=-，所以121212121221x x y y x x x x x x +=-=-=-，即121x x =．1=，化简得2212y x -=． 所以点M 的轨迹方程为2212y x -=． （2）由（1）得220112y x =+≥，则0x 的最小值为1，此时01x =或01x =-， 即()1,0M 或()1,0M -．当()1,0M 时，可得121,1x x ==，从而直线AB 的方程为1x =；当()1,0M -时，同理可得直线AB 的方程为1x =-． （3）设()00,M x y ，由（2）知，当()1,0M 时，直线:1AB x =，得()2Q +，直线:0MQ y =； 当()1,0M -时，直线:1AB x =-，得()2Q -+，直线:0MQ y =． 当()00,M x y 是其他点时，直线AB的斜率存在，且)12012121202AB x x x y y k x x x x y +-====--，则直线AB 的方程为()00002x y y x x y -=-，注意到220012y x -=，化简得00:220AB x x y y --=．设(),Q x y ''，则由00021,0220,22x y x y x y ⨯=-'+⎪⨯--='⨯⎪⎩解得Q ⎫， 又()00,M x y，所以00012MQ y y k-+==)00:MQ yy x x -=-，令x =，得0y =，因此直线MQ 过定点)T．19．解：（1）()f x x =是{}1连续的，也是{}n 连续的．理由如下： 由121x x -=，有()()12121f x f x x x -=-=， 同理当12x x n -=，有()()1212f x f x x x n -=-=， 所以()f x x =是{}1连续的，也是{}n 连续的．（2）因为()f x 是[]2,3连续的，由定义可得当1223x x ≤-≤时，有()()1223f x f x ≤-≤， 所以()()()()()()()()6644226f x f x f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-+++-≥， 同理()()()()()()66336f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-≤，所以()()66f x f x +-=， 所以()()()()()()644222f x f x f x f x f x f x +-+=+-+=+-=，即()f x 是{}2连续的， 同理可得()()33f x f x +-=，即()f x 是{}3连续的．（3）由（2）可得()()()()22,33f x f x f x f x +-=+-=，两式相减可得()()321f x f x +-+=即()()()11,f x f x f x +-=是{}1连续的，进一步有()()f x n f x n +-=．当1201x x ≤-≤时，有12223x x ≤+-≤，因为()f x 是[]2,3连续的，所以()()12223f x f x ≤+-≤， 又()()1122f x f x +=+，所以()()12223f x f x ≤+-≤，所以()()1201f x f x ≤-≤，故()f x 是[]0,1连续的．由上述分析可知()111,220,f f f x ⎧⎫⎫⎛⎛-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎝≥'⎭⎭⎨⎪⎩即21,42130,2a b ax b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩ 所以211310,422a ax x ⎡⎤-+≥∈-⎢⎥⎣⎦，恒成立． 当0a =时，2b =；当0a >时，由23104a ax -+≥，得104a-+≥，即4a ≤．此时4,0;2,1a b a b ====；满足题意． 当0a <时，由23104aax -+≥，得2a ≥-．此时2,3a b =-=，满足题意．综上所述，0,2;4,0;2,1;2,3a b a b a b a b =======-=．。

三角函数0215、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为【答案】22522=+y x【 解析】，连结OB ,由题意知12sin13A arc =，13AO =, 14AB = 所以12sin 13A =，5cos 13A =，由余弦定理可得2222252cos 13142131422513OB OA AB OA AB A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，即15OB =，所以圆的半径为15，所以所求圆的方程为22522=+y x 。

16、已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为【答案】4【解析】由82(sin 1)3y x =+=，得1sin 3x =，所以1sin 3x arc =，即18(sin ,)33P arc ，因为1PP x ⊥轴于1P ，所以11(sin ,0)3P arc ，所以2P 的纵坐标为1tan(arcsin )3y =，即211(arcsin ,tan(arcsin ))33P ,所以121tan(arcsin )3PP =417、已知sin 3cos α=α，则cos 21sin 2α=+α_______【答案】21-【解析】因为222cos 2cos sin cos sin 1sin 2(sin cos )cos sin αα-αα-α==+αα+αα+α，所以cos 2cos sin cos 3cos 11sin 2cos sin cos 3cos 2αα-αα-α===-+αα+αα+α。

2017年深圳市高三第一次调研考试文科综合能力测试政治12、2016年10月，国务院印发的《关于完善农村土地所有权承包权经营权分置办法的意见》提出，现阶段深化农村土地制度改革，将农村土地承包经营权分为承包权和经营权，实行所有权、承包权、经营权分置并行。

“三权分置”的主要目的是①完善农村土地产权制度，明晰土地产权关系②明确土地所有权的归属，优化土地资源配置③顺应家庭保留土地经营权、流转土地承包权的意愿④激发农村基本经营制度持久活力，培育新型经营主体A、①②B、②③C、①④D、③④13、近年来，我国机器人产业，虽取得了长足进步，但与工业发达国家相比仍存在较大差距，主要表现在：市场占有率亟待提高，企业“小、散、弱”问题突出，机器人标准、检测认证等体系需要健全。

对此，为促进产业机器人产业良性发展，政府应该采取的对策是：①引导机器人产业链及生产要素分散配置，推广机器人租赁模式②制定工业机器人产业规范标准，提高资源利用的质量和效率①根据发展状况，逐步取消关税，以发挥金融政策保护作用④限制低水平企业重复建设，鼓励企业加大技术研发力度A、①③B、②④C、②③D、①④14服务业增加值占同期国内生产总值的比重，是衡量经济发展和现代化水平的重要指标。

根据图5，我们可以作出的合理判断是A、服务业内部结构升级加快，逐渐走向高端化B、服务业增加值占比攀升，经济下行压力偏大C、第一、二产业尝值略有下降，发展相对滞后D、产业结构调整趋势向好，经济发展预期乐观15、杠杆率是一个衡量公司负债风险的指标，从侧面反映出公司的还款能力。

近年来，我国企业杠杆率高企，债务规模增长过快，企业债务负担不断加重，一些企业经营困难加剧，一定程度上导致债务风险上升。

下列能够积极稳妥降低企业杠杆率的措施有A、积极发展股权融资，形成合理的融资结构B、商业银行分步有序地逐步取消银行对企业的贷款C、理顺银行和企业的信贷关系，将企业的债权转为股权D、国库实施稳健中性的货币政策以加强对企业的经营管理16、某街道积极探素和实践“三社联动”模式，以社区为平台，以社会组织为载休，以社会服务为支撑，实现治理主体的多元化、工作方式的专业化、服务模式的社会化，有效提升了城市社区治理水平。

北京市海淀区高三一模数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（ ） A ．{}|23x x << B ．{}|1x x > C ．{}|12x x << D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（ ）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）ABC． D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（ ）A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(0,1] D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是 ． 13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是 ．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =.（Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ； 设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”， 则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =， 所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a a A B=， 得2sin cos sin a b B B B =，所以2cos a b B =． （Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-， 所以23cos 4B =， 因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=． 18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高． 因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形， 所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=， 因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=， 所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=． （Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形.由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ， 所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =． 设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==， 所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =， 代入椭圆方程，求得132y =±， 所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2x g x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2112ln 2g e =--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增． 又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =， 即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增； 00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增， 所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+， 因为(1)30g e =-<，323()402g e =->， 所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

函数011、已知函数()y g x =的图像与函数31x y =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为【答案】2【解析】因为()y g x =的图像与函数31xy =+的图像关于直线y x =对称，则()y g x =与31x y =+互为反函数。

所以由3110x y =+=得39x =，解得2x =，所以(10)2g =。

2、函数)2(log 2-=x y 的定义域为【答案】),3[+∞【解析】要使函数有意义，则有2log (2)0x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数)2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞。

3、已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为（ ） A 12- B 14- C 14 D 0 【答案】B【解析】因为函数1()2y f x n =++为奇函数，所以1(0)02f n ++=，即12111()2442n f =-=-==-+，所以选B 4、函数22log (1)y x =-的定义域为【答案】(1,1)-【解析】要使函数有意义，则有210x ->，即21x <，所以11x -<<。

即函数的定义域为(1,1)-。

5、函数1y =0≥x ）的反函数是【答案】2(1)y x =-，(1)x ≥【解析】由1y =+2(1)x y =-，所以2'()(1)f x x =-。

当0≥x时，11y =+≥，即2'()(1)f x x =-，（1≥x ）。

6、已知函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ _．【答案】5【解析】由2()3()20f x f x -+=得()1f x =或()2f x =。

当11x -≤≤时，222xπππ-≤≤，此时0()1f x ≤≤，由()1f x =，得0x =。

东北三省三校2017届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题-Word版含答案哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|02x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|12B x x =<≤，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[]1,2-D ．[1,2)- 2.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -3.设向量(1,2)a =，(,1)b m m =+，//a b ，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．13- D ．3-4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14，则此双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．32C ．3D ．45.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）8.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）在区间(,)42ππ内是增函数，则（ ） A ．()14f π=-B ．()f x 的周期为2πC ．ω的最大值为4D ．3()04f π=9.如图是用二分法求方程320x-=近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（ ）A ．a m =，b m =B ．b m =，a m =C ．()a f m =，()b f m =D ．()b f m =，()a f m =10.过抛物线22ypx=（0p >）的焦点F 作直线交抛物线于A ，B ，若4OAFOBFSS ∆∆=，则直线AB 的斜率为（ ） A ．35±B ．45±C ．34± D ．43±11.已知四面体A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ） A ．60πB ．30πC ．20πD ．15π12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()20xf x e-<的解集为（ ） A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足40,360,23120,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．14.若02a <<，02b <<，则函数321()233f x xax bx =++-存在极值的概率为 ． 15.若0a >，0b >，且21a b +=，且2224ab a b -的最大值是 ．16.各项均为正数的数列{}na 和{}nb 满足：na ，nb ，1n a+成等差数列，nb ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a=，23a=，则数列{}na 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c且sin sin sin()a c A Ba b A B -+=-+． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆面积S 的最大值．18.某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：支持 保留 不支持 30岁以下 900 120 280 30岁以上（含30岁）300260140（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取； （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D 为AC的中点，点E 为1AA 上．（Ⅰ）当14AA AE =时，求证：DE ⊥平面1BDC ；（Ⅱ）当12AA AE =时，求三棱锥1C EBD -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，PAB ∆面积的最大值为23 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l 过椭圆的左焦点1F ，且l 与椭圆C 交于M ，N 两点，试问在x 轴上是否存在定点D ，使得DM DN ⋅为定值？若存在，求出点D 坐标并求出定值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数2()2ln 2()f x x xax a R =+-+∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若存在0(0,1]x ∈，使得对任意的[2,0)a ∈-，不等式2()322(1)a f x aa me a >++-+（其中e 是自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：3y x=-，曲线2C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =++-的最小值为4． （Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求221149a b +的最小值．哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:ACAAB 6-10:DBCAD 11、12：AB二、填空题13.8 14.14 15.21-16.22n n na +=三、解答题17.解：（Ⅰ）sin()sin A B C A B C π++=∴+=，∴sin sinBsin a c A a b C-+=-，由正弦定理得a c a ba b c-+=-，即222ba c ac=+-，结合余弦定理，有1cos ,(0,)2B B π=∈，∴3B π=．（Ⅱ）22sin3b R π==，解得3b =所以，22232cos23ba c ac ac ac acπ==+-≥-=（当且仅当a c =时取等），所以133sin 234S ac π=≤． 18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n 个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x 人．由题意n 30090019260120+=+，得60=n ．则4543==n x 人． 所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取．（Ⅱ）设所选的人中，有m 人年龄在30岁以下．则632140280280m==+，∴4m =．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人．分别记作214321,,,,,B B A A A A ．则从中任取2人的所有基本事件为）（）（）（）（）（2111413121,,,,,,,,,B A B A A A A A A A ）（）（）（）（22124232,,,,,,,B A B A A A A A),(,,,,,,,,,,212414231343B B B A B A B A B A A A ）（）（）（）（）（．共15个其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个． 分别是）（）（2111,,,B A B A ）（）（2212,,,B A B A ),(,,,,,,,,2124142313B B B A B A B A B A ）（）（）（）（．所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为53159=．19.（Ⅰ）证明：ABC∆为正三角形，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥，∴BD ⊥面11ACC A ，从而BD DE ⊥．连接1EC ，14AA AE=，12AB AA ==，∴12EA =，52ED =，2195242EC =+=，15C D =则22211ECED C D =+，∴1ED C D ⊥，又1C DBD D=，∴DE ⊥平面1BDC ．（Ⅱ）12AA AE=，∴112,5ED C D C E ===132C DE S ∆=，由（Ⅰ）知BD ⊥面11ACC A ，所以BD 为三棱锥1B C DE -的高， 所以11111333332C EBD B C DE C DE V V S BD --∆==⋅=⨯=20. 解：（Ⅰ）由题意，max11,()22322PAB c e Sab ab a ∆===⨯==且222ab c =+.解得2,3,1a b c ===.∴椭圆的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在定点(,0)D m ，使得向量DM DN ⋅为定值n .①当直线l 的斜率不为0时，椭圆C 左焦点1(1,0)F -，设直线l 的方程为1x ty =-.联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x ，得22(34)690t y ty +--=．设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122269,3434t y yy y t t -+==++．1122(,),(,)DM x m y DN x m y =-=-，21212121212()()()DM DN x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++2121212(1)(1)(()2)ty ty m t y y m y y =---+-++221212(1)(1)()(1)t y y m t y y m =+-++++222222229(1)6(1)(615)9(1)(1)343434t t m m t m m t t t -++---=-++=+++++．若DM DN ⋅为定值n ，则615934m ---=，即118m =-，此时13564n =-．②当直线l的斜率为时，11527135(20),(20),(,0),88864A B D DM DN --⋅=-⨯=-，，，亦符合题意； ∴存在点)0,811(-D ，使得向量DNDM ⋅为定值64135-=n .21. 解：（Ⅰ）2222()2(0)x ax f x x a x x x-+'=+-=>．令2()22h x xax =-+，216a∆=-．①当0a ≤时，0ax -≥，∴()()0h x f x x '=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当04a <≤时，2160a∆=-≤，所以()0h x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当4a >时，2160a ∆=->，令()0h x =，得221216160,044a a a a x x --+-=>=>，'12()0(0,)(,)f x x x x >⇒∈+∞；'12()0(,)f x x x x <⇒∈．所以，()f x 在()10,x 和()2+x ∞，上单调递增，在12(,)x x 单调递减．综上，1当1a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；2当1a >时，()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减．（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[2,0)a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)3f a =-，对任意的[2,0)a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式22(1)()32ame a f x aa ++>++成立，即对任意的[2,0)a ∈-，20max2(1)()32ame a f x a a ++>++都成立， 即对任意的[2,0)a ∈-，不等式22(1)410ame a aa +--+>都成立， 记2()2(1)41a h a me a a a =+--+，则()2(2)242(2)(1)a a h a me a a a me '=+--=+-．21[2,0),[,1)a a e e ∈-∴∈，且20a +≥．①当1m ≤时，10,()0ame h a '-<∴≤，即[2,0)a ∈-时，()h a 单调递减.∴()0h a >，只需(0)0h ≥，解得12m ≥-，∴1[,1]2m ∈-． ②当1m >时，令()0h a '=得2a =-或ln a m =-，因为[2,0)a ∈-，所以2(2)0a +≥.（ⅰ）当21m e <<时，ln [2,0)m -∈-，当(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <；当(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，∴2min ()(ln )ln 2ln 30h a h m m m =-=-++>，解得31(,)m e e∈ ，∴2(1,)m e ∈． （ⅱ）当2m e ≥时，因为20a -≤<，所以211aee ≤<，所以1a me ≥，所以'()0h a ≥，则()h a在[2,0)-上单调递增，得2(2)520h me--=->，即252e m <，∴225[,)2e m e ∈.综上，m 的取值范围是215[,)22e -．22. 解：（Ⅰ）直线1C ： 2sin 3cos ()3R πρθρθθρ=-⇒=∈，曲线2C 的普通方程为22(3)(2)1x y ++=．（Ⅱ）3C ： ()3R πθρ=∈，即3y x=．圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==． 所以212134AB =-=．23．解：（Ⅰ）因为()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值为4a b +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知4a b +=，由柯西不等式得22211()(49)(23)164923a ba b ++≥⨯+⨯=．即221116()4913ab +≥，当且仅当113223b a=，即1636,1313a b ==时，等号成立．所以，221149a b +的最小值为1613． 另法：因为4a b +=，所以4b a =-，则 2222211(4)133264(04)494936a a a a ab a --++=+=<< 当1613a =时，221149ab +取最小值，最小值为1613．。

2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.( 5 分)已知集合 A ={x\x ,4} , B ={x Z |_3, x ：：：0，则 小 B =()A . {-2 , -1, 0}B . (-1,0)C . {-1 , 0}D . (-3,-2)2. （ 5分）命题“ x ・R , si nx .1 ”的否定是（）、， J —x 2 — x +2、、3.(5分)函数y的定义域为()lnxA . (-2,1)B . [一2 , 1]C . (0,1)D . (0 , 1]124. ( 5分)定积分|丄x dx =()2A . 0B .C . 1D . 235.( 5分)函数f(x)=log 2x-7的零点包含于区间()xA . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,：：)6. ( 5 分)已知 a=O.30.3, b=1.2°.3, ^log r2 0.3，则 a , b ,A . c ::: a ::: b“ x 2 -2x -8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）A . p qB . p （—q ）C . （—p ） （—q ）D . （_P ）q& （ 5分）已知f （x ）二4 -x 2 , g （x ）=|x-2|，则下列结论正确的是 （）A . h(x) = f (x) g(x)是偶函数B . h(x) =f (x)|_g (x)是奇函数C . h(x) =g(x)U f(x)是偶函数2 —x D . h(x) 幻是奇函数2 —g(x )A . x R , sinx, 1B . 一x R , sinx . 1C . -l x 三 R , sinx = 1D . 一x 三 R ,sinx, 1c 的大小关系为（ D . a ■. c ::: b7 . （ 5分）已知命题 p :不等式ax 2 ax 10的解集为 R ，则实数 a （0,4）;命题q19. (5分)函数y 的一段大致图象是()sin x -xA . B.第3页(共17页)x R 都有f (x 6) f (x) =2f (3), y#x( 1 的图象关于点(1,0)对称，且f ( 4) = 4，贝U f (2012)=()B.—4 C.—8D. -16x 211. (5分)若函数f (x) = e (x ax b)有极值点x , x?(X i :::X2),且f (X i) = X i,则关于x 的方程f (x)，(2 a)f(x) a 5=0的不同实根个数为C. 412 . ( 5分)定义区间［為,X2］的长度为(a a)X_1(^ R,a=0)的定义域与值域都是X2 -x(x yx ) 1单调递增，函数f(x) 2a x 最大长度时实数[m , n](n m)，则区间[m , n]取a的值( )A .二3二、填空题B. -3C. 113.(5分)14.(5分)15.(5分)16 . (5分)(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)lg8 Ig125 -Ig2 -Ig5 _lg .10Jg0.11 -Iog2(2 -x)(x ：：2)设函数 f (x) 2 3 ，则f(f (3))= ____________ .}2 +3(x …2)L 2设函数f(x)二区马沁的最大值为M，最小值为m，则M 5 =x +4在平面直角坐标系xOy中，直线y =x b是曲线y = alnx的切线，则当a 0时,实数b的最小值是______ •二、解答题(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. )2 217. ( 12 分)设p :实数x 满足x -4ax 3a ::: 0，q :实数x满足|x 一3| ：：：1 .(1 )若a =1，且p q为真，求实数x的取值范围；(2)若a .0且-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.118. (12分)已知函数f(x) =(—)ax, a为常数，且函数的图象过点(-1,2).2(1 )求a的值；(2)若g(x) =4丛_2，且g(x) = f (x)，求满足条件的x的值.3 219. (12分)已知三次函数f(x)=x bx cx d(a , b , c R)过点(3,0)，且函数f (x)在点(0 , f(0))处的切线恰好是直线y =0 .(1)求函数f (x)的解析式；(2)设函数g(x) =9x m -1，若函数y = f (x) —g(x)在区间［_2 , 1］上有两个零点，求实数m的取值范围.a20. (12 分)已知函数f (x)满足f(log a X)=p (x-x」)(其中a . 0 , a=1)a -1(I)求f (x)的表达式；(n)对于函数f (x)，当(-1,1)时，f (1-m) • f (1-m2) ：：：0，求实数m的取值范围；(川)当(-：：,2)时，f(x) -4的值为负数，求a的取值范围.21. (12分)设f (x) =(x a)lnx，曲线y = f(x)在点(1 , f (1))处的切线与直线2x y ^0x +1垂直.(1 )求a的值；(2 )若-x • ［1，•: ：) , f (x), m(x -1)恒成立，求m 的范围.___ n i(3)求证：ln4 2n 1 2 (n N*).i 4i —1［选修4-1:几何证明选讲］22. (10分)如图，AB是圆O的直径，AC是弦，• BAC的平分线AD交圆O于点D ,DE _ AC，交AC的延长线于点E , OE交AD于点F .(1)求证：DE是圆O的切线；(2)若ZCAB =60 , L O的半径为2, EC =1，求DE的值.DO［选修4-4 :坐标系与参数方程］23. 在平面直角坐标系中，直线I过点P(2,3)且倾斜角为二，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：「=4cos( )，直线I与曲线3C相交于A，B两点；(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若| AB |二13，求直线I的倾斜角:-的值.［选修4-5:不等式选讲］24. 设函数f (x)斗2x —7| 1 .(1 )求不等式f(x), x的解集；(2)若存在x使不等式f (x) 一2 I x _1|, a成立，求实数a的取值范围.第5页（共仃页）2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（ 5 分）已知集合 A ={X |X 2：：：4} , B 二{x WZ | _3, x ：：：1}，则 小 B =（）B ={ x Z | -3, X ::: 1} ={ < , 则 A 「|B 二{_1, 0}. 故选：C .2. （ 5分）命题“ R , si nx 1 ”的否定是【解答】 解：命题是特称命题，则命题的否定是: 一x 0, sinx, 1 , 故选：D ._X 2 _ X ■罷 13. （ 5分）函数y = 的定义域为【解答】解：由题意得:-X 2_X 2・0，即-2剟x 曰1X 0且lnx -0 X 0且x =1解得：0 ::: X <1, 故选：C .4. （ 5分）定积分C .1 c【解答】解：定积分！ X dx故选：B .5. （ 5分）函数f （x ）=log 2x-7的零点包含于区间（）XA . {_2 , -1 , 0}B .(-1,0)C . {-1 , 0}(-3, -2)【解答】解：集合A={X |X 2：：:4} ={X | ：：：：：-2 , -1 , 0},A . X R , sinx, 1B . 一x 三 R , sinx 1C .sin x =1 D .一 x R , sinA . (-2,1)B .[-2 , 1]C . (0,1)(0 , 1]lnx1【解答】解：函数f (x) =log 2x -7在(0, •：：)上连续，x77 1f (3)= log 2 30 ; f (4) = log 2 40 ;34 4故函数f (x) =log 2X 一7的零点所在的区间是 (3,4).X 故选：C .0 30 36. ( 5 分)已知 a=0.3.，b =1.2 '，c=log i.2 0.3，则 a ，b ，c 的大小关系为()A . c ::: a ::: bB . c ::: b .. aC. a ：： b ：： cD. a ■ c ::: b【解答】 解：a =0.30.3 €(0,1) , b=1.20.3>1 , c=log 1.2 0.3 c 0 , .c ::: a ::: b , 故选：A . 7.(5分)已知命题 p :不等式ax 2 ax 1 0的解集为 R ，则实数 a (0,4);命题q “ x 2 -2x -8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是 ( )A . p qB . p (—q)C . (一p) (-q)D . (一p) q【解答】解：命题p :不等式ax 2 ax 1 0的解集为R , a = 0时，可得1 ■ 0恒成立；a = 0时，可得：a 月 ，解得0 :：: a ：：：4 ,综上可得：实数a ・[0 , 4)，因此p 是假命a -4a ::: 0题；命题q : x 2 —2x -8 • 0 ,解得x 4或x ：：: -2 .因此“ x 2 —2x 「8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，是真命题. 下列命题正确的是(一p) q . 故选：D .&( 5分)已知f(x)=;；；4-x 2 , g(x)鬥x-2|，则下列结论正确的是( )A . h(x)二 f (x) • g(x)是偶函数B . h(x) =f (x)Lg (x)是奇函数A • (1,2)B • (2,3)C . (3,4)D . (4,：：)C . h(x) =g(x)U f(x)是偶函数2 —x1D . h(x) 竺是奇函数2—g(x )【解答】解：f(x) = 4 -x 2 , g(x)=|x-2|,A . h(x)二 f (x) g(x) = .4 —x 2 |x —2|二 4 — x 2 2 —x , x“-2 , 2].h( _x) »4 —x 22 x ，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数.B . h(x)二 f (x)|_g(x) = 4-x 2|x-2|二 4 -x 2(2 -x) , x 二[一2 , 2].h( _x) = :;；4 -x 2 (2 x)，不满足奇偶性的定义.= J4-x 2 , x [_2 , 2)不满足函数的奇偶性定义.图象关于原点对称,C . h(x )，(x)U f(x)2 —xD . h(x)f(x)-2—g(x ),x 三[-2 , 0) _ (0 ,x2]，函数是奇函数.段大致图象是(9.故选：D .--f (x)，-y = f (x)为奇函数,•当x 二二时，y 0,10. (5分)已知函数f(x)对任意xWR都有f (x+6)+ f (x) =2f (3), y #x()的图象关于点(1,0)对称，且f ( 4) =4，贝U f(2012)=( )A . 0 B. -4 C. -8 D. -16【解答】解：因为函数y = f(x_1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数y = f (x)的图象关于点(0,0)对称，即函数y =f(x)是奇函数，令x=_3得，f(_3 6) f(_3)=2f (3),即 f (3) —f ( 3) =2f (3),解得f (3) = 0 .所以 f (x 6) f (x) =2f (3) = 0 , 即卩f (x 6) =_f(x),所以f(x 12^f(x)，即函数的周期是12.所以f(2012) =f(12 168 _4) =f (/) - _f (4) - -4 .故选：B .x 211. (5分)若函数f (x)二e (x ax b)有极值点x , X2 (洛：：：X2),且f (为)=洛,则关于x的、2方程f (x) • (2 a)f (x) a • b =0的不同实根个数为()A . 0B . 3 C. 4 D. 5【解答】解：函数f(x)有两个不相同的极值点，x 2即f (x) =e [x (2 a)x a b^0有两个不相同的实数根x , X2,也就是方程x (2 a)x a，b=0有两个不相同的实数根，所以△ =(2 a)2 -4(a b) 0 ;由于方程f2(x)，(2 a)f(x) a ^0的判别式△丄△,故此方程的两个解为f(x) =X1或f(x)=疋.由于函数y = f (x)的图象和直线y =为的交点个数即为方程 f (x)=人的解的个数，函数y = f (x)的图象和直线y = x2的交点个数即为方程 f (x) =x2的解的个数.根据函数的单调性以及 f (x) ,可知y =f(x)的图象和直线y 的交点个数为2,y = f (x)的图象和直线y =X2的交点个数为1.。