涟西中学2005学年度高二立体几何测试题

2024-2025学年上学期高二数学章末测试卷选择性必修第一册空间向量与立体几何姓名：___________班级：___________一、单选题1．已知空间向量()6,2,1a =，()2,,3b x =- ，若()2a b a -⊥ ，则x =（）A ．4B ．6C ．234D ．2142．平面α的一个法向量是1(2n = ,1-,1)3，平面β的一个法向量是(3m =- ,6,2)-，则平面α与平面β的关系是（）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．垂直3．如图，四棱锥P OABC -的底面是矩形，设OA a = ，OC b = ，OP c =，E 是棱PC 上一点，且2PE EC =，则BE =（）A ．111333a b c--+ B ．1133a b c--+C ．1133a b c-++ D ．1133a b c--- 4．如图，在空间直角坐标系O xyz -中，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直(C 与原点O 重合)，2,1,AB AF M ==在EF 上，且//AM 平面BDE ，则M 点的坐标为（）A ．(1,1,1)B ．22,,133⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．22,,144⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．在一直角坐标系中，已知(1,6),(3,8)A B --，现沿x 轴将坐标平面折成60︒的二面角，则折叠后,A B 两点间的距离为A ．241B ．41C ．17D ．2176．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的各棱长均为1，1160A AB A AD ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒，则1AC =（）A ．3B ．5C ．2D ．21+7．鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2AB BC PA ===，D ，E 分别是棱AB ，PC 的中点，点F 是线段DE 的中点，则点F 到直线AC 的距离是（）A ．38B 4C ．118D ．48．在下图所示直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，π1,3AB DAB =∠=，12AA =，动点P 在体对角线1BD 上，则顶点B 到平面APC 距离的最大值为（）A ．12B C D 二、多选题9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）A ．点(1,1,0)P -与点(1,1,0)Q 关于z 轴对称B ．点(3,1,4)A --与点(3,1,4)B --关于y 轴对称C ．点(3,1,4)A --与点(3,1,4)B --关于平面xOz 对称D ．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分10．已知空间中三点()2,1,1A -，()1,0,2B ，()0,3,1C -，则（）A ．AB =B ．AB AC⊥C ．cos 19ABC ∠=D ．A ，B ，C 三点共线11．在正方体1111ABCD A B C D -中，1M AD ∈，N BD ∈，且满足113AM AD =，23BN BD =，则下列说法正确的是（）A ．1AD MN⊥B ．1MN A C∥C ．MN ∥平面11DCC D D ．MN 为1AD 与BD 的公垂线三、填空题12．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，(2,1,1)A ，(1,1,2)B ，(,0,1)C x ，则x =．13．已知向量()()2,4,5,4,,a b x y ==，分别是直线12l l ､的方向向量，若12//l l ，则x y +=．14．如图所示，若P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，H 为棱PC 上的点，且12PH HC =，点G 在AH 上，且AGm AH=，若G ，B ，P ，D 四点共面，则实数m 的值是．四、解答题15．如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别是1,DD DB 的中点，G 在棱CD 上，且13CG CD =，H 是1C G 的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：1EF B C ⊥；(2)求异面直线EF 与1C G 所成角的余弦值.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，1B B 的中点．(1)证明：11//AC 平面1B DE ；(2)若1AB =，AB AC ⊥，11B D A F ⊥，求点E 到平面11A FC 的距离．17．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设AB a =，AD b =，1AA c = ，E ，F 分别是1AD ，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c表示1D B ，EF ；(2)若1D F xa yb zc =++，求1D F 在基{},,a b c 下的坐标．18．如图，在平面四边形ABCD 中，//AB DC ，ABD △是边长为2的正三角形，3,DC O =为AB 的中点，将AOD △沿OD 折到POD 的位置，PC =.(1)求证：PO BD ⊥；(2)若E 为PC 的中点，求直线BE 与平面PDC 所成角的正弦值.19．如图，将等腰直角△ABC 沿斜边AC 旋转，使得B 到达B ′的位置，且BB ′=A B ．(1)证明：平面AB ′C ⊥平面ABC ；(2)求二面角B -AB ′-C 的余弦值；(3)若在棱CB ′上存在点M ，使得14,,55CM CB μμ⎡⎤'=∈⎢⎥⎣⎦，在棱BB ′上存在点N ，使得BN BB λ'= ，且BM ⊥AN ，求λ的取值范围．参考答案题号12345678910答案C CBCDBBABDAB题号11答案ABD1．【详解】因为()()()26,2,122,,32,22,7a b x x -=--=- ，因为()2a b a -⊥ ，所以124470x +-+=，解得234x =.故选：C.2．【详解】 平面α的一个法向量是1(2n = ,1-,1)3，平面β的一个法向量是(3m =- ,6,2)-，∴6m n =-，∴平面α与平面β的关系是平行或重合．故选：C ．3．【详解】由已知2()()3BE OE OB OP PE OA OC OP PC OA OC =-=+-+=+-+2()()3OP OC OP OA OC =+--+ 11113333OP OC OA a b c =--=--+．故选：B ．4．【详解】设AC ，BD 交于点O '，连接O E '，因为正方形ABCD 与矩形ACEF 所在的平面互相垂直，点M 在EF 上，且//AM 平面BDE ，又平面BDE ⋂平面ACEF EO ='，AM ⊂平面ACEF ，所以//AM O E '，又//AO EM '，所以O AME '是平行四边形，故1122FM O A AC EF '===，所以M 是EF 的中点，因为2,1AB AF ==，所以(0,0,1),(2,2,1)E F ，所以22,,122M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选：C 5．【详解】如图为折叠后的图形，其中作,AC CD BD CD ⊥⊥则6,8,4AC BD CD ===，∴0,0AC CD BD CD ⋅=⋅=沿x 轴将坐标平面折成60︒的二面角∴两异面直线,CA DB 所成的角为60︒．可得：.cos 6024CA DB CA DB ︒⋅=⋅=故由AB AC CD DB =++ 得22||||AB AC CD DB =++ 2222+22AC CD DB AC CD CD DB AC DB +++⋅⋅+⋅= 2222+22AC CD DB AC CD CD DB CA DB+++⋅⋅-⋅= 36166448=++-68=||AB ∴= D.6．【详解】取{}1,,AB AD AA 为空间向量的基底，因为11AB AD AA === ，90DAB ∠=︒，1160A AB A AD ∠=∠=︒，所以0AB AD ⋅=uuu r uuu r，1112AB AA AD AA ⋅=⋅= .因为11AC AB AD AA =++，所以()2211AC AB AD AA =++ 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅1110115=+++++=，所以1AC =故选：B7．【详解】因为AB BC =，且ABC V 是直角三角形，所以AB BC ⊥.以B 为原点，分别以BC，BA的方向为x ，y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.因为2AB BC PA ===，所以()0,2,0A ，()2,0,0C ，()0,1,0D ，()1,1,1E ，则()2,2,0AC =-，11,1,22AF ⎛⎫=- ⎝⎭ .故点F 到直线AC的距离d =故点F 到直线AC故选：B8．【详解】连接AC 交BD 于点O ，由题意，得AC BD ⊥，1122OB OD AB ===，OA OC ====，如图，以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则1110,,,0,0,0,,,0,22222A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()11,,1,0,22AC AB BD ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，设()101BP BD λλ=≤≤ ，所以()1111,0,2222AP AB BP AB BD λλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面APC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则n ACn AP⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以001120222y n AC x n AP x z z λλλλ=⎧⎧⋅==⎪⎪⎪⎛⎫⇒-⎨⎨⎛⎫ ⎪⋅=-+++=⎝⎭⎪⎪ ⎪=⎝⎭⎩⎪⎩ ，取4x λ=，则()4,0,21n λλ=-，设顶点B 到平面APC 距离为d ，则AB n d n ⋅== 当0λ=时0d =，当01λ<≤时，d ===所以当12λ=即12λ=时点B 到平面APC 12=.故选：A.9．【详解】点(1,1,0)P -与点(1,1,0)Q 关于x 轴对称，故A 错误；点(3,1,4)A --与(3,1,4)B --关于y 轴对称，故B 正确；点(3,1,4)A --与(3,1,4)B --不关于平面xOz 对称，故C 错误；空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，故D 正确．故选：BD .10．【详解】易得()1,1,3AB =-- ，()2,2,0AC =- ，()1,3,3CB =-，AB ∴= A 正确;因为0AB AC ⋅=，所以AB AC ⊥，B 正确，D 错误;而cos AB CB ABC AB CB⋅∠==⋅，C 错误.故选:AB.11．【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系.则()()11,0,0,0,0,1A D ,()1,1,0B ,()0,1,0C ,()11,0,1A 由113AM AD = ，则21,0,33M ⎛⎫⎪⎝⎭由23BN BD = ，则11,,033N ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以111,,333MN ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,()11,0,1AD =-,则()11111010333MN AD ⎛⎫⋅=-⨯-+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭,所以1AD MN ⊥，选项A 正确.又()11,1,1AC =-- ，则13AC MN = ，所以1//AC MN又1,MN A C 不在同一直线上，所以1//MN A C ，故选项B 正确.平面11DCC D 的一个法向量为()1,0,0n =r ，而1103MN n ⋅=-⨯≠ 所以MN 与平面11DCC D 不平行，故选项C 不正确.由()1,1,0DB = ，有1111100333MN BD ⎛⎫⋅=-⨯+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭,所以NM DB ⊥，又1AD MN ⊥，且NM 与1,DB A D 均相交,所以MN 为1AD 与BD 的公垂线，故选项D 正确.故选：ABD12．【详解】||AC ==||BC ==，AB ==90BAC ∠=︒ ，222||||||BC AB AC ∴=+，22(1)22(2)1x x ∴-+=+-+，解得2x =．故答案为：2.13．【详解】12//l l ，//a b ∴，所以存在实数λ，使得b a λ= ，则4245x y λλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得2λ=，8x =，10y =.18x y ∴+=.故答案为：18.14．【详解】连接BD ，BG 因为AB PB PA =- ，AB DC =，所以DC PB PA =- ．因为PC PD DC =+，所以PC PD PB PA PA PB PD =+-=-++ ．因为12PH HC =，所以13PH PC = ，所以111333PH PA PB PD =-++．又因为AH PH PA =- ，所以411333AH PA PB PD =-++．因为AG m AH=，所以4333m m m AG m AH PA PB PD ==-++ ．又因为41333m m m PG PA AG PA PB PD ⎛⎫=+=-++ ⎪⎝⎭，且G ，B ，P ，D 四点共面，所以4103m -=，解得34m =．故答案为：3415．【详解】（1）证明：如图，以D 为原点，以射线DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，0,0,1，()1,1,0F ，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()12,2,2B ，40,,03G ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1,1,1EF =-，()12,0,2B C =-- ，所以()()()()()11,1,12,0,21210120EF B C ⋅=-⋅--=⨯-+⨯+-⨯-=，所以1EF B C ⊥，故1EF B C ⊥．（2）因为120,,23C G ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以1C G =因为EF = ()12241,1,10,,22333EF C G ⎛⎫⋅=-⋅--=-+= ⎪⎝⎭ ，所以111443cos ,315EF C GEF C G EF C G⋅==⋅．16．【详解】（1）因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以11//A C AC ，又D ，E ，分别为AB ，BC 的中点，所以//DE AC ，所以11//DE A C ，又11A C ⊄平面1B DE ，DE ⊂平面1B DE ，所以11//AC 平面1B DE .（2）因为111ABC A B C -为直三棱柱，且AB AC ⊥，以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设()10AA a a =>，且1AB =，则()()1111,0,,,0,0,0,0,,1,0,22a B a D A a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11,0,2B D a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，11,0,2a A F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由11B D A F ⊥可得110B D A F ⋅= ，即21022a -+=，且0a >，解得1a =，设()0AC b b =>，则()10,,1C b ，即()11111,0,,0,,02A F A C b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，设平面11A FC 的法向量为(),,n x y z =，则1111020n A F x z n AC by ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅==⎩ ，解得20z x y =⎧⎨=⎩，取1x =，则2z =，所以平面11A FC 的一个法向量为()1,0,2n =，又1,,022b E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即11,,122b A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以点E 到平面11A FC的距离1A E n d n ⋅==17．【详解】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，连接AC ，EF ，1D F ，1BD ，如图，11D B D D DB =+ 1AA AB AD =-+- a b c =-- ，11122EF EA AF D A AC =+=+ 1)11()(22AA AD AB AD =-+++ 111112222AB AA a c =-=- ．（2）111)1(2D F D D D B =+ 11)1(2AA D B =-+ 1()2c a b c =-+-- 1122a b c =-- xa yb zc =++ ，因此12x =，12y =-，1z =-，所以1D F 在基{},,a b c r r r 下的坐标为11(1)22--,,．18．【详解】（1）依题意ABD △是边长为2的正三角形，O 为AB 的中点，所以OD AB ⊥，所以OD PO ⊥，OD BO ⊥，2PD =，3CD =，PC =则222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥，又//AB DC ，即//OB DC ，所以OB PD ⊥，又OD PD D ⋂=，,OD PD ⊂平面POD ，所以OB ⊥平面POD ，因为OP ⊂平面POD ，所以OB OP ⊥，又OB OD O = ，,OB OD ⊂平面BODC ，所以OP ⊥平面BODC ，又BD ⊂平面BODC ，所以PO BD ⊥；（2）如图建立空间直角坐标系，则1,0,0，0,0,1，()D，()C，3122E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以11,222BE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，()3,0,0DC =，()0,DP = ，设平面PDC 的法向量为(),,n x y z =，则300n DC x n DP z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令(n = ，设直线BE 与平面PDC 所成角为θ，则sin 5BE n BE nθ⋅===⋅ ，所以直线BE 与平面PDC19．【详解】（1）证明：设AC 的中点为O ，连接OB ，OB '，由题意可得，BB '=AB =AB '=BC =B 'C ，在△AB 'C 中，因为O 为AC 的中点，则OB '⊥AC ，即∠B 'OC =90°，则△OBB '≌△OCB '，所以∠B 'OB =∠B 'OC =90°，即OB '⊥OB ，因为AC ∩OB =O ，AC ，OB ⊂平面ABC ，故OB '⊥平面ABC ，又OB '⊂平面AB 'C ，所以平面AB ′C ⊥平面ABC ；（2）以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设OA =1，则O （0，0，0），A （-1，0，0），B （0，1，0），B '（0，0，1），C （1，0，0），所以(1,1,0),(1,0,1)AB AB '== ，设平面ABB '的法向量为(),,n x y z = ，则00n AB n AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩' ，即00x y x z +=⎧⎨+=⎩，令x =1，则y =z =-1，故(1,1,1)n =-- ，因为OB ⊥平面AB 'C ，所以平面AB 'C 的一个法向量为(0,1,0)OB = ，则|||cos ,|||||n OB n OB n OB ⋅〈〉=== 又二面角B -AB ′-C 为锐二面角，所以二面角B -AB ′-C的余弦值为3；（3）结合（2）可得，(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)BC CB BB ''=-=-=- 则(1,1,0)(0,1,1)(1,1,)AN AB BN AB BB λλλλ'=+=+=+-=- ，(1,1,0)(0,1,1)(1,1,)AN AB BN AB BB λλλλ'=+=+=+-=- ，因为BM ⊥AN，则0BM AN ⋅= ，即(1)(1)0μλμλ---+=，所以111λμ=-+，故λ是关于μ的单调递增函数，当14,55μ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，14,69λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故λ的取值范围为14,69⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

若且， 则若且， 则若且 ， 则若且 ， 则1. 设 ， 为不重合的两条直线， ， 为不重合的两个平面，下列命题的是（ ）错误A. B. C. D. 12342. 已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）（ 1 ）若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β（ 2 ）若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β（ 3 ）如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交（ 4 ）若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．A. B. C. D. 若，则若点 ， ，则若 ， ，则 若 ， ，则3. 已知三个不同的平面 ， ， ，三条不同的直线 ， ， ，满足，，，则下列命题不一定正确的为（ ）A. B. C. D. 有无数条，不一定在平面α内只有一条，不在平面α内有无数条，一定在平面α内只有一条，且在平面α内4. 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线（ ）A. B. C. D.5. 空间四边形ABCD 中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD ，则AC 与BD 所成角为（ ）30°45°60°90°A. B. C. D. 有无数条有2条有1条不存在6. 正方体中，E ，F 分别为棱AB ，的中点，在平面内且与平面平行的直线（ ）A. B. C. D. 1301401501607. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱8. 以下对于几何体的描述，错误的是（ ）A. B. C. D. 9. 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（）A. B. C. D.20ππ π π10. 体积为的三棱锥A ﹣BCD 中，BC ＝AC ＝BD ＝AD ＝3，CD ＝ 2 ，AB ＜ 2 ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 90°60°45°30°11. 在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与AC 所成角为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，， 那么（）的长度大于的长度的面积为2的面积为4A. B. C. D.13. 已知四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为 ．14. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 .15. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为 .①与共面；②三棱锥的体积跟的取值无关；③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④时，.16. 已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径， ，则球O 的表面积等于 ．阅卷人得分三、解答17.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2．E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若二面角P ﹣AC ﹣E 的余弦值为， 求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．18. 已知如图，在多面体中， ， ， 为的中点， ， ， 平面．(1) 证明：四边形为矩形；(2) 当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．19. 如图，已知是直角梯形，，，，，平面．（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，是的中点.(1) 证明：平面；(2) 证明：平面；(3) 已知直线与平面所成角的正弦值为，求的长.21. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.(1) 试画出它的直观图（不写作图过程）；(2) 求它的表面积和体积.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

高二数学学业水平检测卷一，选择题(每小题3分，共计54分) 1，集合A = 52xx ,B = x xx 2873则B A C R )(等于()A .φ　B .2xx C .5xx D .52x x 2，下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A .0)1)(3(x xB .0)1)(4(x xC .0322xxD.02322xx 3，在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A .70,45,10BA bB .100,48,60B c aC .80,5,7Aba D .45,16,14Ab a 4，已知直线n m l 、、及平面，下列命题中的假命题是（）A .若//l m ，//m n ，则//l nB .若l ，//n ，则ln C .若//l ，//n ，则//l n D .若lm ，//m n ，则ln5，如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A .32B .2C .3D .46，函数x yx2的根所在的区间是（）1.1,2A 1.,02B 1.0,2C 1.,12D 7，直线012y ax 和直线032bxy 平行，则直线b axy和直线13x y的位置关系是（）A .平行B .重合C .平行或重合D .相交8，从1，2，3，4，5五个数中任意取出3个不重复的数组成一个三位数，这个三位数是偶数的概率是（）1.2A 2.5B 3.5C 2.3D9，某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种、10种、20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有6种，则样本容量为（）A .18B .22C .27D .3610,sin15cos75cos15sin105等于（）A .0B .12C .32D .111，函数)3)(1(log 2x x y的定义域为（）A .)3,1(B .]3,1[C .),3()1,(D .}31|{x x x 且12，已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是（）A .13)3()2(22y xB .13)3()2(22y x C .52)3()2(22yxD .52)3()2(22yx13，若372log πlog 6log 0.8a b c ，，，则（）.A .a b cB .b a cC .cabD .b c a14，过圆044222yxyx内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（）A .03y xB .03yxC .034y xD.034yx 15，已知两个相关变量y x,的回归方程是102?x y ，下列说法正确的是A .当x 的值增加1时，y 的值一定减少 2B .当3x 时，y 的准确值为 4C .当x 的值增加1时，y 的值大约增加 2D .当3x时，y 的估计值为 416，函数cos sin yxx 的图象可由函数2sin y x 的图象（）A .向左4平移个长度单位 B.向右4平移个长度单位C .向左34平移个长度单位D.向右34平移个长度单位17,已知函数32)(2mxx x f ，当),2(x 时是增函数，当)2,(x时是减函数，则)1(f （）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量18，设变量x 、y 满足约束条件1122yxy x y x ，则y xz 32的最大值为()A .20B .2C .3D .18二，填空题（每小题4分，共计16分）19，已知1||||||b a b a 则||b a20，经过圆2220xx y的圆心C ，且与直线0xy 垂直的直线方程是．21，某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是．22，定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，5[0]sin 23xf x x f当，时,（），（）=三，解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）23，（本题满分10分）在ABC 中，角C B A ，，所对的边分别为S c b a ，,,是该三角形的面积，且24cos sincos202B B B ．（1）求角B 的度数；（2）若,35,4Sa求b 的值．24，(本题满分10分)如图，在四棱锥PABCD ，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PDDC ,E 是PC 的中点，作EFPB 交PB 于点F ．（1）证明PA //平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；ABCDPEF25，(本题满分10分)设n a 是等差数列，n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ，3521a b ，5313a b (1)求n a 、n b 的通项公式；(2)求数列n na b 的前n 项和n S .。

高二数学同步测试—空间向量（6）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．平行六面体 1111D C B A ABCD -中，E,F,G ,H,P,Q 是111111,,,,,A D D C CC BC AB A A 的中点，则有关系（ ）A ．=++B ．=--C ．=-+D ．=+-2．已知空间三点O(0，0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为 （ ）A ．(-2, 2, 0)B ．(2, -2, 0)C ．)0,,(2121- D ．)0,,(2121- 3．若()(),,,,,,321321b b b a a a == 则332211b a b a b a ==是//的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则=⋅（ ）A ． 0B ．21C ．43-D ．21-5．O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 (),[0,).|||A B A CO P O A A B A Cλλ=++∈+∞则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0≠⋅； ② 60=∠BAC ；③三棱锥D —ABC 是正三棱锥；MA B 1④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 其中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7． 若()1,3,2-=, (),3,0,2= ()2,2,0=, 则()+⋅=（ ）A ． 4B ． 15C ． 7D ． 38． 三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设=，=，=1，则等于（ ）A ．)(21++B ．)(21-+ C ．)(21+ D ．)(21-+9．设a ={1,2,0},b={1,0,1}，则：“c ={32，－31，－32}”是“c ⊥a ,c ⊥b 且c 为单位向量”的 （ ）A ． 充要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既非充分条件也非必要条件 10．给出下列四个结论：①若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β；②过直线外一点能作一条直线与已知直线平行；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等； =+，则A,B,C 三点共线．其中恒成立的是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④11．如图，在平行六面体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，M 为AC与BD 的交点．若a B A =11,b D A =11,c A A =1,向量中与B 1相等的向量是 （ ） C 1CCA ．c b a ++-2121 B ．c b a ++2121C ．+-2121D ．+--212112．如图，正三棱锥P-ABC 的底面边长为1， E,F,G ,H,分别是PA,AC,BC,PD 的中点，四边形EFGH的面积为S(x)，则S(x)值域为 （ ）A ． ｛41｝ B ．（0, +∞） C ． （123, +∞） D ．（63, +∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13． 已知→a ＝（—4,2,x ），→b ＝(2,1,3),且→a ⊥→b ，则x ＝ ．14． 向量()57)3(-⊥+ ，()()274-⊥-，则和所夹角是 ．15． 已知A(1, 0, 0), B(0, 1, 0 ), C(0, 0, 1), 点D 满足条件：DB ⊥AC, DC ⊥AB, AD=BC, 则D 的坐标为 ．16． 设b a ,是直线，βα,是平面，βα⊥⊥b a ,，向量1a 在a 上，向量1b 在b 上，}0,4,3{},1,1,1{11-==b a ，则βα,所成二面角中较小的一个的大小为 ．三、解答题（本大题满分74分）17．(10分)已知向量c ,b ,a 满足0c b a =++,423===．求⋅+⋅+⋅．18．（12分） 给定⊿ABC ，对空间中的一点P ，建立如下变换f ：AP 的中点为Q, BQ 的中点为R, CR 的中点为P ′, f(P)=P ′,则对于变换f,是否存在不动点（即P 与P ′重合的点）？19．（12分）正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，且平面ABCD,ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a (0<a<2), 求当MN 的长最小时，面MNA 与面MNB 所成的二面角 的大小．20．（12分） 如图所示四面体ABCD 中，AB 、AC 中点，异面直线AD 与BE 所成的角的大小为1010arccos ，求四面体ABCD21．（14分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点．（1）若AC1⊥EG，试确定点G的位置；（2）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值．22．（14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，垂足为E。

高二空间向量及其坐标运算单元测验2005.12.20班级 学号 姓名一．填空题1、|→a |＝|→b |＝5， →a ，→b 的夹角为60°，则|→a －→b |＝ .2、已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5)，则线段MN 中点的坐标是_____________．3．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .4．已知a ={-4，3，0}，则与a 垂直的单位向量为0b = . 5. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，=1，则DM = .（用c b a ,,表示）6. 点（x ，y ，z ）关于z 轴的对称点的坐标是 .7. 若a ={3,m,4}与b ={-2,2,m}的夹角为钝角，则m 的取值范围是 .8. 已知A （1,-2,-3），B （2,0,-1）,AB 为c 的位置向量, 0c 为的单位向量,则单位向量0c = .9．若a ={1,1, -4}与b ={1,-2,2}，以a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长= .10. 正四面体ABCD 中，点A （0，0，0），B （4，0，0），C （2，23，0），则点D 的坐标为________________. 二．解答题11. 已知(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,0,2)C ，求满足//DB AC ，//DC AB 的点D的坐标12. 正方体1111D C B A ABCD 的棱长为2，N M ,分别为1AA 、1BB 的中点。

求： CM 与N D 1所成角的余弦值.A 1D13．如图正方体1111ABCD A B C D -中，11111114B E D F A B ==，求1BE 与1DF 所成角的余弦．高二数学单元练习测验一．填空题1、52、(-1, 2,-4)3、24、{0,54,53} 5、+-2121 6、（-x ，-y ，z ）7、m<1 8、{32,32,31} 9、3 或35 10、（2，364,332±） 二．解答题 11.( -1,1,2)12. 证明：如图建系：xyz D -则C （0，2，0）、D 1（0，0，2）、M （2，0，1）、N （2，2，1）∴)1,2,2(),1,2,2(1-=-=N D CM∴91,cos 1-=>=<D但CM 与N D 1所成的角应是><N D CM 1,的补角，∴CM 与N D 1所成的角的余弦值为9113. 解：不妨设正方体棱长为1，建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,1,0)B ，13(1,,1)4E ，(0,0,0)D ， 11(0,,1)4F ，∴11(0,,1)4BE =- ，11(0,,1)4DF = ，∴11BE DF == ，11111500()114416BE DF ⋅=⨯+-⨯+⨯=．111515cos ,17BE DF == ．。

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上．． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22164x y -= ，则该双曲线的焦距为 .2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 .3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为.4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22142x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 .5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22221x y a b-= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y x ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 .6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22221x y a b-= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为.7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22193x y +=的左、右焦点，若点 P ,1)在椭圆上，则 ∆PF 1 F 2 的 面积为 .8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 .9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p =.10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 .11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 2212516x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25倍，则 P F 2 = .12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为221169x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .13. (2017 年 11 月月考)已知 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22221x y a b+=( a > b > 0 ) 的左、右焦点，过 F 2 的直线交椭圆于 P ,Q 两点，使得 PQ ⋅ 1PF = 0 ，且 P Q = 43PF 1 ，则该椭圆的离心率为 .14. (2017 年 11 月月考)已知椭圆 C : 22121x y += ，O 为原点，点 A 是直线 y = t (t > 0)上一点，点 B 在椭圆 C 上， 满足 O A ⊥ OB ，且2211OA OB +为定值，则实数 t 的值为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (2017 年 11 月月考)某海域有 A ,B 两个岛屿， B 岛在 A 岛正东 40 海里处.某海洋探测器在 A ,B 两个岛屿周围移 动探测，移动探测时始终保持到 A ,B 两点距离之和为 80 海里.(1)求海洋探测器到 A 岛的最小和最大距离；(2)当海洋探测器在 A 到南偏西 30°方向时，求该海洋探测器到 B 岛的距离.16. (2016 年09 月月考)如图，平面直角坐标系xOy 中，已知A(8,0)B(0,6)，点C,D 分别为线段O A,O B 上的动点，且满足A C=BD.(1)求△AOB 内切圆方程；(2)当C,D 运动时，证明R t△COD 的外接圆恒过除点O外的另一定点，并求该定点坐标.17. (2016 年09 月月考)如图，A',A,B 分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB //O P(2)若F A'-1求椭圆C方程；(3)对于(2)中的椭圆C，椭圆C上是否存在不同两点D,E 关于直线O P 对称，如果存在，请求出所有对D,E 的坐标，如果不存在，请说明理由.18. (2018 年 01 月期末)已知椭圆 C : 22221x y a b+=( a > b > 0 ) . 直线 l 经过点 P (0,1) ，且与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)当 A B = 3 ，求此时直线 l 的方程；(3)对于动直线 l ，是否存在定点 Q ，使得直线 Q A ，QB 的倾斜角互补？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知F1 、F2分别是椭圆C:22142x y+=的左、右焦点，又A,B 是椭圆C位于x轴上方的两点，且F1 A//F2 B .(1)当F1 A 的斜率为1时，求点B的坐标；(2)当F1 A =2F2B 时，求直线的斜率.20. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆T :22221x ya b+= (a >b > 0) 的左准线方程为x=-4，左焦点为F(-2,0),过点F作一直线（不与x轴重合）交椭圆T 于A,B 两点，若A B 的中点为点M，O为坐标原点，直线O M 交直线x=-4于点P.(1)求椭圆T 的标准方程；(2)求证：以A P 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标；【教研室变式】(3)求APPF的最大值；(4)求△ABP 面积的最小值；(5)连接B P ，求证：A P,BP 均为椭圆的切线.。

2005全国高考立体几何题一打尽河北、河南、山西、安徽(全国卷I)（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （C ） （A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （C ）（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23 （16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 ①③④ 。

（写出所有正确结论的编）（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ， 则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN文科数学（全国卷Ⅰ）（11）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点 （C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点2005高考全国卷Ⅱ数学（理）试题（吉林、黑龙江、广西等地区用）(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

智才艺州攀枝花市创界学校必修2第二章单元测试题学号成绩一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1、线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、以下说法正确的选项是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，以下几种说法正确的选项是A 、11AC AD ⊥B 、11D C AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、假设直线l //平面α，直线a α⊂，那么l 与a 的位置关系是A 、l //αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公一共点 A 、1B 、2 C 、3D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，假设与EF GH 、B 1C 1A 1D 1BACD 能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M ①假设a ∥M ，b ∥M ，那么a ∥b ；②假设b ⊂M ，a ∥b ，那么a ∥M ；③假设a ⊥c ，b ⊥c ，那么a ∥b ；④假设a ⊥M ，b ⊥M ，那么a ∥b .A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的间隔为3，点C 到棱AB 的间隔为4，那么tan θ的值等于A 、34B、35CD 10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)； 11、设b a,是两条直线，βα,；12、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为；13、PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，假设PC BD ⊥，平行那么四边形ABCD 一定是；14、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有QPC'B'A'CBAA 1B ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题〔本大题一一共3小题，每一小题10分，一共30分〕15、E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .(12分)16、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕C 1O//面AB 1D 1； 〔2〕1A C ⊥面AB 1D 1．17、△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<<〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(14分)参考答案： 一、 ACDDDB(AC)BDB 二、 14 12.平行 13.菱形 14.AC 垂直BDFEDBACD 1ODBAC 1B 1A 1CHG FE DBAC三、15.略16.略6 17.〔II〕7。

娄底市2005年下学期高二教学质量检测数学试卷一：选择题（3′×10）10y -=的倾斜角为（） A 60°，B 120°，C 30°，D 150°。

2、椭圆22143x y +=的准线方程是（）41445A x B x C x D y =±=±=±=±3、若0a b c >>>，则下列不等式中正确的是（）A221111a b B ac bc C D a b a b >>><4、下列不等式中解集为R 的是（）A2210122210Bx xCx D x x x≥+≥+≥++>5、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，如图所示，下列一组直线是异面直线的是（） A 直线AB 与A 1B 1，B 直线AB 1与DC 1，C 直线AC 1与DB 1，D 直线AC 1与BB 1。

320230x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩C6、已知x,y 满足条件 ，则m=x+y 的最大值是（），A 10，B8，C 7/2，D 2 7、直线y=kx-1与圆 22x y +=的位置关系是（）A 相离，B 相交，C 相切，D 相交或相切。

8、已知不等式：()()()2221430,2680,3290x x x x x x m -+<-+<-+<，要使同时满足（1），（2）的x 也满足（3），则m 的取值范围是（）19009A m B m C m D m >≤<≥ 9、椭圆221259x y +=上一点P 到两焦点距离之积为m ，当m 的值最大时，所求点P的坐标是（）()()()()0,30,35,05,055,22BC D --⎛⎛ ⎝⎝或或或或 10、设12,,0x x R a ∈>，定义一种运算：“⊕”：()()22121212.0xx x x x x x ⊕=+--≥若，那么动点(P x 的轨迹是（）。