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2013电磁场与传输理论A-1矢量分析

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电磁场与电磁波(第1章 矢量分析)(14-15-1)

电磁场与电磁波(第1章 矢量分析)(14-15-1)
eˆx d x eˆ y d y eˆz d z
d Sx eˆx d yd z d Sy eˆ y d x d z d Sz eˆz d x d y

z d Sz eˆz d x d y

dz
d S y eˆ y d x d z
dx
o dyd Sx eˆx d yd z y
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电磁场与电磁波
矢量场的圆柱坐标系分量： A(r) A (r)ˆ A (r)ˆ Az (r)zˆ ˆ ˆ zˆ，ˆ zˆ ˆ，zˆ ˆ ˆ
圆柱坐标系中的单位矢量与直角坐标系中的单位
矢量的转换：
ˆ xˆ cos yˆ sin
y
ef
ey e
f
ˆ xˆ sin yˆ cos
ex
xˆ ˆ cos ˆ sin yˆ ˆ sin ˆ cos
f
单位圆
o
x
直角坐标系与柱坐标系之间
坐标单位矢量的关系
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电磁场与电磁波
1.2.3 圆球（球面）坐标系
在球面坐标系中，P点的三个坐标是r、、。
rˆ ˆ ˆ，ˆ ˆ rˆ，ˆ rˆ ˆ
返回
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电磁场与电磁波
r 常数 ——以原点O为球心的球面。
常数 ——以Oz轴为轴的圆锥面。
常数 ——以Oz轴为界的半平面。
rˆ xˆ sin cos yˆ sin sin zˆ cos
zˆ rˆ cos ˆ sin
A

rˆArrˆrˆAr
ˆA
f f0（半平面）
球坐标系

电磁场与电磁波矢量分析

电磁场与电磁波矢量分析

03
电磁场与电磁波的矢量 分析
麦克斯韦方程组
描述电磁场的基本规律，包括电场和 磁场的变化关系。
揭示了电磁场之间的相互依存和制约 关系，是电磁波传播和辐射的基础。
由四个基本方程组成，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第定律和安培定律。
波动方程与亥姆霍兹方程
01
波动方程描述了电磁波在空间中传播的规律，是麦克斯韦方程 的简化形式。
电磁场与电磁波的特性
01
02
03
波动性
电磁波以波动的形式传播， 具有振幅、频率和相位等 波动特性。
横波
电磁波的电场和磁场振动 方向与波的传播方向垂直， 是一种横波。
传播速度
电磁波在真空中的传播速 度为光速，在其他介质中 的传播速度受介质影响。
电磁场与电磁波的应用
通信
探测
加热
科学研究
无线电波、微波等电磁 波广泛应用于通信领域， 实现信息的传输和接收。
总结词
磁偶极子是由两个电流环组成的系统，其产生的电磁波磁场 分量占主导地位，具有与电偶极子不同的辐射特性。
详细描述
磁偶极子由两个平行的环形电流组成，当其受到激发时，将 产生电磁波向外传播。磁偶极子的辐射场在远场近似下遵循 朗道辐射模式，其磁场分量占主导地位，且具有与电偶极子 不同的方向性和强度分布。
不均匀介质中的传播
折射与反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，会发生折射和反射现象。折 射和反射的角度、强度等特性与介质的性质有关。
散射与吸收
在不均匀介质中，电磁波的传播路径会发生散射，能量会因为介质 的吸收而逐渐减小。
多层介质传播
当电磁波在多层介质中传播时，需要考虑到不同介质分界面上的折 射、反射、散射和吸收等复杂现象。

第1章 矢量分析

第1章 矢量分析
AxB
O 方向： “右手螺旋法则”
O 物理含义：

1. “平行四边形面积” 2. “右手法则”——
a AB
B
AB
A
A ( B sin AB A B sin AB ) Ax Bx
东北大学秦皇岛分校
ex
ey Ay By
“ Microwave Engineering ” Pozar,D.M.
东北大学秦皇岛分校
15
关于原著
“A Treatise on Electricity and Magnetism” 《电磁通论》上下卷 詹姆斯· 克拉克· 麦克斯韦（James Clerk Maxwell） 著 中译本：武汉出版社, 1994 1873年Maxwell出版《电磁通论》两卷，历经两世 纪库仑、安培、法拉第等人的努力，最后在这位 物理大师的临门一脚之下，古典电磁学终于统一。 这本经典著作系统化地完完整整地阐述了电磁学 理论，指出光是一种电磁波。 以坐标系为线索展开论述
东北大学秦皇岛分校 9
谈谈麦克斯韦Maxwell（3）
31岁那年他发表了《论物理的力线》 提出了“位移电流”和“电磁场”等新概念， 给出了电磁场理论更完整的数学表述，并预 见了电磁波的存在。 他认为变化的电场必激发磁场，变化的磁场 又激发电场，这种变化着的电场和磁场共同 构成统一的电磁场。电磁场以横波的形式在 空间传播，形成所谓电磁波。 34岁那年他发表了《电磁场动力学》 推算出电磁波的传播速度，并断定光也是一 种电磁波。
东北大学秦皇岛分校 14
English Materials for Further Reading
“Electromagnetic theory” Julius Adams Stratton. (MIT) “Fields and waves in communication electronics” Simon Ramo, John R. Whinnery , et al.

电磁场与电磁波(矢量分析)

电磁场与电磁波(矢量分析)
r
'
r sin
r
r
'2
z
2

z r cos
cos
1
z r
'2
z
2
1.3 标量场的梯度
一、 方向性导数与梯度
u
等值面：标量场中量值相等的点构成的面。 方向性导数 ◇ 考虑标量场中两个等值面 u , u
x,
ห้องสมุดไป่ตู้
y, z c
◇ 定义标量函数 u ( x , y , z ) 沿给定方向 l 的变化率。
第1章 矢量分析
1.1 场的概念和表示法 1.2 三种常用的坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量 散度 1.5 矢量场的环流 旋度 1.6 亥姆霍兹定理
1.1
场的概念和表示法
一 1、场的定义： 一个确定区域中的场被定义为：物理系统中某物理量在该区 域的一种分布。如果被描述的物理量是标量，则定义的场被称为 标量场；如果被描述的物理量是矢量，则定义的场被称为矢量场。 场的分类： 标量场与矢量场 静态场与时变场 2、场的描述与场函数：场的描述方法有多种：列表法、函数法等， 描述场在空间中分布的函数称为场函数。 3、场的值或场量：物理量在场空间中一点的取值
面积元： 体积元：
dS dS dS
r
dl dl dl r dl
z z
rd dz drdz

z
dl r dl rdrd
d rdrd dz

M点处沿(r, ,z)方向的长度元分别是：
度量系数分别是： hr 1
dl r dr dl rd dz
1 1 grad a r a a r r r sin

电磁场与电磁波第一章矢量分析

电磁场与电磁波第一章矢量分析

电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
17
1. 标量场的等值面
等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。
意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。
等值面方程： u(x, y, z) C
标量场的等值线(面)
等值面的特点：
• 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族；
坐标变量
r ,,
坐标单位矢量 er , e , e
位置矢量 线元矢量

r err
dl

er dr

e
rd

e
rsin
d
面元矢量
dSr

er dl dl


er
r
2sin
dd

dS dS
e dlrdl
edlrdl
en
AB
sin

用坐标分量表示为



A B ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx AxBz ) ez ( AxBy Ay Bx )
写成行列式形式为
ex ey ez A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B B A
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
22
3、标量场的梯度（ gradu 或 u）
| 概念：
u
en
u l
max
，其中en
u 取得最大值的方向
l
意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向
梯度的表达式：
直角面坐标系
u

亥姆霍兹定理

亥姆霍兹定理

curl A A
ˆ ˆ ˆAx y ˆAy z ˆ ˆAz ) A x y z (x x A y z x y z Az Ay Ax Az Ay Ax ˆ ˆ ˆ x z Ax Ay Az y z y z x x y
A矢量的模：
2 2 A Ax Ay Az2
A矢量的单位矢量：
Ay Ax Az A ˆ ˆ ˆ ˆ A x y z A A A A ˆ cos a y ˆ cos z ˆ cos x
两个矢量的对应分量相加或相减：
ˆ( Ax Bx ) y ˆ ( Ay By ) z ˆ( Az Bz ) A B x
轾 轾 骣 骣 骣 y 抖骣 x鼢 z 抖骣 y鼢 x 珑 珑 犏 犏 ˆ ˆ + y + z 鼢 鼢 珑 珑 3鼢 3 3鼢 3 珑 珑 犏 犏 桫 桫 桫 桫 z桫 r3 抖 z r x r 抖 x r y r 臌 臌
电磁场与电磁波
第一章 矢量分析
因
z 3 yz 3 5 y r r y 3 yz 3 5 z r r
(或旋涡量), 记为
A dl
l
二、旋度
1. 环量密度
D S® 0
A ×dl ò lim
l
DS
把封闭曲线收小, 使它包围的面积ΔS趋近于零, 取极限 意义：环量的面密度 注意：该极限值与S的形状无关，但与S的方向n有关
电磁场与电磁波
第一章 矢量分析
2. 旋度
矢量A的旋度是一个矢量, 其大小是矢量A在给定点处的最大 环量面密度, 其方向就是当面元的取向使环量面密度最大 时, 该面元矢量的方向 [ A dl ]max ˆ lim l Curl A n S 0 S

矢量分析13PPT学习教案


二、狭义相对论
电磁波的辐射
狭义相对论
带电粒子和电 磁场相互作用
第4页/共77页
5
《电磁场理论》 侧重电磁场、电磁波产生，传播等 《电动力学》 侧重电磁波和物质相互作用
第5页/共77页
6
三、课程特点
难，超乎想象
1、数学运算多
矢量 标量、矢量、张量
常微分 分离变量法、拉普拉斯方程
第6页/共77页
7
2、相对论
u x
x
u y
y
u z
z
l
将上式两边同除以Δl并取极限得到方向导数的计算公
式：
u l
|P0
u x
cos
u y
cos
u z
cos
其中，cosα, cosβ, cosγ为l方向的方向余弦。
第36页/共77页
37
例1：求数量场u x2 y2
z
u l
|P0
u x
cos
u y
cos
u z
cos
在点M(1, 1, 2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。
把括号外的矢量与括号内较远的矢量点乘起来， 所得的项为正号，另一项为符号。
A (B C) B( AC) C( A B) ( AC)B ( A B)C （点3乘2，点2乘3）
A(BC) (A B)C
第25页/共77页
26
3、矢量函数的微分
矢量函数一般是空间坐标的函数，有时它也是时 间的函数。
d (A B) A dB dA B
dt
dt dt
第28页/共77页
29
课堂练习
1、计算 A B A B

矢量分析与场论

矢量分析与场论简介矢量分析与场论是研究物理学中的重要分支，广泛应用于电磁学、流体力学、力学等领域。

矢量分析用于描述和分析具有大小和方向的物理量，例如力、速度、加速度等。

场论则将物理量看作空间中的场，并通过场的分布和变化来描述物理现象。

本文将介绍矢量分析的基本概念和常见运算，并探讨场论的基本原理和应用。

矢量分析矢量的定义和表示矢量是具有大小和方向的物理量。

在二维空间中，矢量可以表示为有序对(x, y)，其中x和y分别表示矢量在x轴和y轴上的分量。

在三维空间中，矢量可以表示为有序三元组(x, y, z)，其中x、y和z分别表示矢量在x轴、y轴和z轴上的分量。

通常将矢量用粗体字母如A表示。

矢量的运算矢量之间可以进行加法、减法和数量乘法等运算。

矢量的加法两个矢量A和B的加法定义为将它们的相应分量相加，即：A +B = (Ax + Bx, Ay + By)两个矢量A和B的减法定义为将B的相应分量取负后与A相加，即：A -B = (Ax - Bx, Ay - By)数量乘法将矢量的每个分量乘以一个实数称为数量乘法，表示为：c A = (cAx, cAy)矢量的模和方向矢量的模表示矢量的大小，矢量的方向表示矢量的指向。

在二维空间中，矢量(x, y)的模可以通过勾股定理求得：||A|| = sqrt(x2 + y2)在三维空间中，矢量(x, y, z)的模可以通过类似的方法求得：||A|| = sqrt(x2 + y2 + z2)矢量的方向可以用一个角度来表示，通常用与x轴的夹角来表示，记为θ。

矢量的点积和叉积矢量的点积和叉积是矢量分析中常用的运算。

两个矢量A和B的点积定义为两个矢量的模相乘再乘以它们夹角的余弦值，表示为A·B：A·B = ||A|| ||B|| cos(θ)点积的结果是一个标量，即一个没有方向的量。

点积还满足交换律和分配律。

矢量的叉积两个矢量A和B的叉积定义为一个新的矢量，其模等于两个矢量模的乘积再乘以它们夹角的正弦值，表示为A×B：A×B = ||A|| ||B|| sin(θ) n其中n是一个垂直于A和B的单位矢量，它的方向由右手法则确定。

《矢量分析与场论》知识点归纳


⎢⎢a
y
⎥ ⎥
=
⎢⎢sinθ
sin
ϕ
⎢⎣az ⎥⎦ ⎢⎣ cosθ
cosθ cosϕ cosθ sinϕ
− sinθ
− sinϕ cosϕ
− sinϕ cosϕ
0
0⎤⎡aρ ⎤
0⎥⎥
⎢⎢aϕ
⎥ ⎥
1⎥⎦⎢⎣az ⎥⎦
（1-2-10）
如果矢量 A 是在圆柱坐标系给定的，根据式（1-2-10）
可以变换成直角坐标系的表达式，反之，若矢量 A 是在直角坐标系给定的，则根据式（1-2-9）
可以变换成圆柱坐标系的表达式。
P 沿 ρ 、ϕ 和 z 方向的长度增量分别为
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡sinθ ⎢⎢cosθ
cosϕ cosϕ
⎢⎣aϕ ⎥⎦ ⎢⎣ − sinϕ
sinθ sinϕ cosθ sinϕ
cosϕ
cosθ ⎤⎡ax ⎤
−
sin
θ
⎥ ⎥
⎢⎢a
y
⎥ ⎥
0 ⎥⎦⎢⎣az ⎥⎦
同样，将上式求逆即可得到由球坐标变换到直角坐标的关系式
（1-2-23）
⎡ax ⎤ ⎡sinθ cosϕ
矢量分析与场论
实数域内任一代数即一个只有大小的量称之为标量，而一个既有大小又有方向特性的量 称之为矢量。无论是标量还是矢量，一旦被赋予物理单位，则成为一个具有物理意义的量即 所谓的物理量。物理量数值的无穷集合称为场。如果这个物理量是标量，就称其为标量场； 如果物理量是矢量就称这个场为矢量场。场的一个重要属性是它占有一个空间，而且在该空 间域内，除有限个点或表面外它是处处连续的。如果场中各处物理量不随时间变化，则称该 场为静态场，不然，则称为动态场或时变场。

电磁场、天线与电波传播

定义：
在任意方向 (1,1) , 辐射功率密度与将相等的
输入功率均匀辐射时的平均功率密度之比，即 天线增益为：
GS(1,1)SG SG PA4r2
物理意义： 为了在观察点有相等的辐射功率密度，
方向性天线的输入功率应小于均匀辐射天线 输入功率的G倍。
增益的单位：
➢ dBi：表示比较对象是各向均匀辐射的理想 点源； ➢ dBd：表示以半波对称振子为比较对象。
q
+
I
+
+
E
H
~
-
-
I
-
t
平面电磁波
Ex
z Hy
第二部分 天线
一、天线的基本概念
GSM-R专用机车天线
900MHZ 1800MHZ 双频天线
移动通信
A 3G (WCDMA) handset Outdoor Base Station for 800 and 1900MHz CDMA cells.
1．矢量的运算
矢量运算
矢量的加法 矢量的乘法 矢量的积分 矢量的散度 矢量的旋度
（1） 矢量的加法运算
定义：矢量可以通过各个分量的相加来实现叠加。
若 A= Axax + Ay ay + Az az B= Bx ax + By ay + Bz az
则 A+B = (Ax+Bx) ax + (Ay+By ) ay+ (Az+Bz) az
乘积的积分
该积分表示 沿F路径 切向的分量 路径长度微分 乘d积l 的积分。
F与co沿s 曲线C的
• 沿不闭合曲线的线积分定义为力场所做的功:
• P2
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