2 数据库B树B+树(1)

树结构知识点总结一、树结构的基本概念1.1 树的定义与特点树是一种递归的数据结构，它由结点和边组成，具有以下特点：（1）每个结点都有一个父结点，除了根结点；（2）每个结点可能有零个或多个子结点；（3）从根结点到任意结点之间有且仅有一条路径。

1.2 结点、父结点、子结点、根结点、叶子结点在树结构中，结点是树的基本单位，可以包含数据和指向其他结点的指针。

树结构中有一些特殊的结点概念：（1）父结点：一个结点的直接上级结点称为它的父结点；（2）子结点：一个结点的直接下级结点称为它的子结点；（3）根结点：树的顶层结点称为根结点；（4）叶子结点：没有子结点的结点称为叶子结点。

1.3 深度和高度在树结构中，深度是指从根结点到某个结点的唯一路径的长度。

而高度是指树中结点的最大深度。

1.4 子树在树结构中，一个结点以及它的子结点以及它的子结点的子结点构成的树称为子树。

1.5 有序树和无序树树结构分为有序树和无序树。

有序树中子结点的相对位置是重要的，而在无序树中子结点之间的相对位置不重要。

1.6 二叉树二叉树是一种特殊的树结构，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。

二叉树是计算机科学中最基本的树结构之一。

1.7 二叉树的特殊类型二叉树有很多特殊类型，如满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等，它们在不同的场景中有着不同的应用。

1.8 树结构的表示树结构可以用不同的方式来表示，如数组表示、链表表示、层次遍历表示等。

每种表示方式都有其特点和适用场景。

二、树结构的常见应用2.1 文件系统在计算机中，文件系统通常是以树结构来表示的，每个文件夹是一个结点，而文件夹中的文件是它的子结点。

2.2 组织结构组织结构也可以用树结构来表示，每个员工是一个结点，而领导和下属的关系就是结点之间的父子关系。

2.3 数据库索引在数据库中，经常需要对数据进行索引，以提高查询的效率。

索引通常是以树结构的方式来表示的。

2.4 XML文档XML文档是一种非常常见的数据格式，它本质上就是一棵树。

数据结构之B树和B树B树和B树的特性应用场景和性能优势B树和B+树：特性、应用场景和性能优势在计算机科学中，数据结构是指组织和存储数据的方式，而B树（B-Tree）和B+树（B+ Tree）是常用的数据结构之一。

本文将重点介绍B树和B+树的特性、应用场景和性能优势。

一、B树和B+树的特性1. B树特性B树是一种多叉树，它的每个节点可以拥有多个子节点。

B树的特点如下：- 根节点至少有两个子节点，除非它是叶子节点。

- 所有叶子节点在同一层级上，也就是说，B树是平衡的。

- 节点中的键值按照升序排列。

- 节点的子节点数可以超过2。

2. B+树特性B+树是B树的一种变体，相比B树，B+树的特点更适合数据库索引的实现。

B+树的特点如下：- 非叶子节点只存储键值信息，数据只存储在叶子节点。

- 所有叶子节点通过链表连接在一起，方便范围查询。

- 叶子节点之间通过指针相互连接，提高查找效率。

二、B树和B+树的应用场景1. B树应用场景- 文件系统：B树可用于文件系统的索引结构，方便文件的快速定位和存取。

- 数据库：B树可以作为数据库索引的存储结构，加快数据库查询的速度。

- 图书馆管理系统：B树可用于图书馆系统中书籍索引的实现，便于查找和管理。

2. B+树应用场景- 数据库：B+树是关系型数据库中常用的索引结构，能够提高查找效率和范围查询的性能。

- 文件系统：B+树可以作为文件系统的块索引结构，方便大规模文件的管理与存取。

- 排序算法：B+树可以用于外部排序的算法实现，提高排序的效率。

三、B树和B+树的性能优势1. B树的性能优势- 查询性能好：B树的节点可以存储多个键值，使得在查找过程中减少IO操作，提高查询效率。

- 范围查询性能优越：B树是平衡的，叶子节点之间通过指针相互连接，可方便实现范围查询。

2. B+树的性能优势- 更高的存储密度：B+树的非叶子节点只存储键值信息，不存储数据，因此可以存储更多的键值，提高存储密度。

树状结构知识点简介树状结构是一种非常重要的数据结构，它以分层的方式来组织数据。

在计算机科学中，树状结构被广泛应用于各种领域，如文件系统、数据库、编译器等。

本文将介绍树状结构的基本概念、特性和常见的应用。

1. 树状结构的定义和特点树状结构是一种由节点和边组成的层次化数据结构。

它具有以下特点：•树状结构中只有一个根节点，它是整个树的起始点。

•每个节点可以有零个或多个子节点，子节点又可以有自己的子节点，形成层次结构。

•除了根节点外，每个节点都有且只有一个父节点，即除了根节点外，每个节点都有唯一的直接上级。

•节点之间通过边连接，表示节点之间的关系。

2. 树状结构的基本术语在研究树状结构时，有几个基本的术语需要了解：•根节点（Root）：整个树的起始点，它没有父节点。

•叶节点（Leaf）：没有子节点的节点。

•父节点（Parent）：有子节点的节点，一个父节点可以有多个子节点。

•子节点（Child）：一个节点的直接下级节点。

•兄弟节点（Sibling）：有相同父节点的节点。

•子树（Subtree）：以某个节点为根节点的树，也是一个树状结构。

•深度（Depth）：从根节点到某个节点的路径的长度。

3. 常见的树状结构树状结构有很多种类，其中一些常见的包括：•二叉树（Binary Tree）：每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。

•二叉搜索树（Binary Search Tree）：二叉树的一种特殊类型，左子节点的值小于根节点的值，右子节点的值大于根节点的值。

•AVL树：一种自平衡的二叉搜索树，用于提高搜索和插入的效率。

•B树（B-Tree）：一种自平衡的树状结构，通常用于文件系统和数据库中的索引结构。

•字典树（Trie）：用于高效存储和检索字符串的树状结构。

4. 树状结构的应用树状结构在计算机科学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：•文件系统：计算机的文件系统通常使用树状结构来组织文件和文件夹。

什么是数据库索引类型及其选择原则是什么在当今数字化的时代，数据库成为了存储和管理大量数据的关键工具。

而数据库索引就像是一本数据字典的目录，能够极大地提高数据的查询和检索效率。

然而，要想充分发挥索引的优势，就需要了解不同的索引类型以及选择合适索引的原则。

首先，让我们来认识一下常见的数据库索引类型。

1、 B 树索引（BTree Index）B 树索引是一种平衡的多路搜索树结构。

它的特点是数据存储有序，并且从根节点到叶子节点的路径长度相同。

这使得在查找、插入和删除操作时，能够保持较好的性能平衡。

B 树索引适用于范围查询，比如查找某个范围内的年龄、价格等。

2、 B+树索引（B+Tree Index）B+树是 B 树的一种变体。

与 B 树不同的是，B+树的所有数据都存储在叶子节点，非叶子节点只存储索引信息。

这使得叶子节点之间形成了一个有序的链表，进一步提高了范围查询的效率。

在数据库中，B+树索引被广泛应用于主键索引和聚集索引。

3、哈希索引（Hash Index）哈希索引基于哈希表实现。

通过对索引列的值进行哈希计算，快速定位到对应的存储位置。

哈希索引的查询速度非常快，特别是对于精确匹配的查询。

但它不支持范围查询和排序操作。

4、全文索引（FullText Index）全文索引主要用于对文本类型的字段进行搜索。

它能够快速查找包含特定关键词的文本内容。

常见的应用场景如搜索引擎、博客文章的搜索等。

5、空间索引（Spatial Index）当数据库中涉及到地理空间数据，如点、线、面等时，就需要使用空间索引。

空间索引能够有效地处理空间查询和操作，例如查找某个范围内的地理位置。

了解了常见的索引类型后，接下来探讨选择索引的原则。

1、考虑查询频率如果某个列经常用于查询操作，那么为其创建索引是很有必要的。

但对于很少使用的列，创建索引可能会增加数据插入和更新的开销，而带来的查询性能提升却不明显。

2、数据分布和唯一性如果列中的数据分布比较均匀，且唯一性较高，那么索引的效果会更好。

B树、B-树、B+树、B树介绍、比较与小结(转载)B树即二叉搜索树：1. 所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；2. 所有结点存储一个关键字；3. 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；如：B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；如：但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题；实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；B-树是一种多路搜索树（并不是二叉的）：1. 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；2. 根结点的儿子数为[2, M]；3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；4. 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字（至少2个关键字）；5. 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；6. 非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；7. 非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；8. 所有叶子结点位于同一层；如（M=3）：B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；B-树的特性：1. 关键字集合分布在整颗树中；2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；3. 搜索有可能在非叶子结点结束；4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；5. 自动层次控制；由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；所以B-树的性能总是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；B+树B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：1. 其定义基本与B-树同，除了：2. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；3. 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；5. 为所有叶子结点增加一个链指针；6. 所有关键字都在叶子结点出现；如（M=3）：B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；B+的特性：1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；2. 不可能在非叶子结点命中；3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；4. 更适合文件索引系统；B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针：B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；小结B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；。

btree原理
B树(B-tree)是一种多路平衡查找树，它允许在一颗树中有多于2个子节点。

B树最开始是由Rudolf Bayer和Edward McCreight在1972年所发明的。

它被广泛应用于文件系统及数据库中，具有高效的插入、删除、查找等操作。

B树的原理可以简单概括如下：
1.节点结构
B树中的每个节点就像一个文件夹，里面存放着多个键值对，这些键值对通常是关键字和数据。

2.排序
B树中的关键字需要进行排序，保证查找时可以尽快找到目标。

3.最大度数
B树的最大度数通常为256、512、1024等，这意味着每个节点最多可以存储256个键值对。

4.平衡
B树需要保持平衡，也就是每条从根到叶子的路径长度相同，这样可以保证查找的效率。

5.叶子节点
B树的叶子节点并不是真正的叶子节点，而是带有数据的末尾节点。

6.B+树
B+树是B树的一种扩展，它将所有的数据都存放在叶子节点中，而将非叶子节点作为索引节点，这样可以提高查找效率。

7.插入
当插入新的节点时，如果节点已满，就需要将节点分裂成两个节点，然后把中间的节点插入到父节点中，以保持树的平衡。

8.删除
当删除节点时，如果删除后节点过小，就需要将其他兄弟节点进
行合并，以保持树的平衡。

总之，B树作为一种高效的查找数据结构，广泛应用于文件系统和数据库中。

对于大量数据存储和索引，B树可以通过平衡的方式保证高效的查询和修改速度。

在实际应用中，B树的形态、操作方式等都会针对具体情况进行调整，以获得最佳性能。

btree定义摘要：一、B 树定义1.B 树的起源2.B 树的特点3.B 树的节点构成4.B 树的平衡特性5.B 树的应用场景正文：B 树（B-tree）是一种自平衡的多路搜索树，它主要用于文件系统和数据库系统中，以实现高效的数据存储和检索。

B 树起源于1970 年代，由美国计算机科学家Boris Bukh 和Peter Denning 提出，故得此名。

B 树的特点如下：1.每个节点可以有多个子节点，通常称为“子树”。

2.所有叶子节点位于同一层级上，包含了所有的键值及指向实际数据的指针。

3.非叶子节点仅用于索引，不包含实际数据。

4.节点的子节点数目有上限和下限，通常为m 和n，其中m>n>1。

5.B 树具有自平衡特性，即插入、删除和查找操作会使得树的结构发生变化，但始终保持平衡，以保证高效的查找性能。

B 树的节点构成：1.节点包含一个或多个键值，键值按照一定的顺序排列。

2.每个节点包含指向子节点的指针，以及指向实际数据的指针。

3.节点中的键值和指针构成了一种映射关系，用于快速定位数据。

B 树的平衡特性：1.插入和删除操作可能导致节点的子节点数目超出上下限，此时需要进行分裂（split）或合并（merge）操作来维持平衡。

2.分裂操作指将一个节点拆分成两个节点，并分配给其父节点；合并操作则相反，将两个节点合并成一个节点，并更新父节点的指针。

B 树的应用场景：1.文件系统：B 树用于实现磁盘文件的索引结构，以支持快速查找和插入操作。

2.数据库系统：B 树作为数据库中的索引结构，可加快数据检索速度，提高系统性能。

3.网络缓存：B 树在网络缓存领域也有广泛应用，用于存储和检索热点数据，提高访问速度。

B树与B树的区别与优劣势B树与B+树的区别与优劣势B树和B+树是常见的数据结构，用于在数据库中进行索引操作。

它们在实际应用中有着各自的优势和劣势，下面将对B树和B+树进行详细的比较，以便更好地理解它们之间的区别。

一、B树B树是一种平衡多路查找树，它的每个节点可以包含多个子节点。

B树的特点如下：1. 每个节点包含的关键字个数范围为[m/2, m]，其中m为树的阶数。

2. 所有叶子节点位于同一层，且叶子节点包含了全部关键字的信息。

3. 非叶子节点的子节点指针比关键字个数多一个。

4. B树的查找性能稳定，适用于随机访问。

B树的优势：1. B树的节点包含关键字信息，适合范围查询。

2. B树的节点大小适中，适合磁盘存储。

B树的劣势：1. 插入和删除操作需要频繁的节点分裂和合并，性能较低。

2. 非叶子节点的关键字信息冗余，降低了存储效率。

二、B+树B+树是在B树的基础上进行了优化，它的特点如下：1. 所有关键字都在叶子节点上，非叶子节点只包含子节点的信息。

2. 叶子节点之间通过指针连接，形成有序链表。

3. 非叶子节点的子节点指针比关键字个数多一个。

4. B+树的查找性能更稳定，适用于范围查询。

B+树的优势：1. 叶子节点之间形成有序链表，适合范围查询。

2. 非叶子节点只包含子节点的信息，存储效率更高。

3. 插入和删除操作不会导致频繁的节点分裂和合并，性能更稳定。

B+树的劣势：1. 不适合随机访问，因为需要通过叶子节点的有序链表进行查找。

综上所述，B树适合随机访问，适用于数据库索引等场景；而B+树适合范围查询，适用于文件系统等场景。

在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的数据结构，以获得更好的性能表现。

index数据结构一、概述Index数据结构是一种用于快速查找和访问数据的数据结构。

它通常用于数据库、搜索引擎和文件系统等领域，能够在大量数据中快速定位所需的信息。

本文将介绍几种常见的Index数据结构，并分析它们的特点和应用场景。

二、哈希表（Hash Table）哈希表是一种以键值对形式存储数据的数据结构，通过将键映射到一个固定大小的数组中来实现快速访问。

哈希表的特点是查找、插入和删除操作的平均时间复杂度都是O(1)，但是在最坏情况下，时间复杂度可能达到O(n)。

哈希表适用于需要快速查找和更新数据的场景，如字典、缓存等。

三、B树（B-Tree）B树是一种自平衡的搜索树，具有多叉树的特点。

它的每个节点可以包含多个键和对应的值，并且按照键的大小有序排列。

B树的特点是查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，其中n为节点中存储的键值对数量。

B树适用于需要在大规模数据集中进行高效查找的场景，如数据库索引。

四、B+树（B+Tree）B+树是在B树的基础上进行优化的一种数据结构。

它与B树的区别在于，B+树的内部节点不保存数据，只保存键的范围信息，而数据只存储在叶子节点中。

叶子节点之间通过指针连接，形成一个有序链表。

B+树的特点是查找操作只需遍历叶子节点，因此查找效率更高。

B+树适用于需要范围查询和顺序访问的场景，如数据库索引。

五、倒排索引（Inverted Index）倒排索引是一种常用于搜索引擎的数据结构，用于快速定位包含某个关键词的文档。

它将文档中的关键词映射到包含该关键词的文档列表，并记录关键词在文档中的位置信息。

倒排索引的特点是在大规模文档集合中快速定位相关文档，适用于全文搜索等场景。

六、红黑树（Red-Black Tree）红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它通过对节点进行着色和旋转操作来保持平衡。

红黑树的特点是查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，其中n为节点数量。

红黑树适用于需要高效插入和删除操作的场景，如C++的STL中的map和set容器。

数据库索引的数据结构
数据库索引是通过数据结构来实现的，常见的索引数据结构有以下几种：
1. B树索引：B树（Balanced Tree）是一种平衡的多路搜索树，被广泛应用于数据库索引中。

B树索引是一种多级索引结构，
每个节点可以存储多个关键字，并且节点之间的层级关系保持平衡，使得查找效率较高。

2. B+树索引：B+树是在B树的基础上进行改进的索引结构，
与B树不同的是，B+树的叶子节点之间使用链表连接起来，
以支持范围查询。

B+树索引通常被用于数据库的二级索引。

3. 哈希索引：哈希索引使用哈希函数将索引键直接映射到一个哈希表中的地址，因此可以快速定位到索引记录。

哈希索引适用于等值查询，但不适用于范围查询。

4. 全文索引：全文索引用于对文本内容进行搜索，采用类似倒排索引的数据结构，可以建立关键词和文档之间的映射关系，提供高效的文本搜索功能。

5. R树索引：R树（R-tree）是一种专门用于处理多维数据的
空间索引结构。

R树索引广泛应用于地理信息系统（GIS）中，可以高效地支持空间范围查询和最近邻查询。

不同的索引数据结构适用于不同的场景和查询需求，数据库管理员在设计索引时需要根据实际情况选择合适的索引类型。