高一级上学期期末复习资料(原版)

高一语文第一学期期末复习（附参考答案）高一语文第一学期期末复习（附参考答案）复习要点一、课内背诵文段《荷塘月色》第４、５段中比喻和通感的句子；《沁园春?长沙》与《沁园春?雪》全文；二、文学、文化常识１．重要作家：朱自清、司马迁、茅盾、鲁迅、欧阳修、苏轼。

２．文化常识：《诗经》、《战国策》、《孟子》、《庄子》、《荀子》、《韩非子》。

三、文言文１．课内重点篇目：《书＜洛阳名园记＞后》、《石钟山记》。

２．重点实词：易、窃、曲、奉、严、倨、案、佯、羞、卒、负、顾、引、遇、舍、朝、上、谓、孰、是、走、必、期、遗、徒、私、间、第、适。

３．词类活用：以名词作状语、名作动、动作名、形作名、意动用法、使动用法为重点，建议复习时自己归纳。

４．重点古今异义词：前进、宣言、指示、约束、谤讥、妻子、地方、可以、中间、其实、虽然、于是５．重点虚词：之、其、而、以、则、于、或、乃、焉６．重点特殊句式：常见的判断句、被动句、省略句，定语后置、宾语前置、介词结构后置为重点，建议复习时自己归总。

７．翻译的注意事项：尽量直译为主，要注意调整句序并补足省略成分。

四、现代文阅读学会到原文中找答案，即到关键性、总结性语句和题目相关语句的上下句、上下段、上下题，到标题，到注释，到自己的知识储备库中找答案。

五、作文１．议论文：议论文是本学期写作要求的重点和作文训练的难点，写议论文首先是有自己的见解和主张，写好议论文关键是积累和占有能证明论点的鲜活素材（论据），这需要平时做积累。

２．话题作文：话题作文有开放性的特点：具体表现为四个不限制，即文体不限制、写法不限制、内容不限制、中心不限制。

话题作文仍需认真审题：认真分析全面把握话题材料，认真研究作文要求，审清话题范围，要逐字逐句地阅读材料和要求，搞清题目，还要把握材料重点，准确立意。

写好话题作文的建议：大题小作――写作的开口要小，小中见大，便于驾驭，利于开掘得深。

善于联想――考生可以尽情地驰骋在想象的空间，善于多方位地展开联想，但不能胡思乱想，想象要合情合理。

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

高一(上)数学期末复习资料【集合】1， 集合的概念 2， 集合间的关系 3， 集合的运算 不忘空集例1：已知{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{4,7,8}U A B ===，求()UAB .例2：已知集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A B B =，求实数a 的值.【函数】1. 定义域① 具体函数求定义域 ②2. 值域①② 分式函数求值域③ 带根号函数3. 求解析式常见方法：① 待定系数法；例：已知()f x 是二次函数，2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式. ② 换元法（配凑法）；例：已知221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，求()f x 的解析式. ③ 解方程组法例：已知()f x 满足22()()4f x f x x x --=-+，求()f x 的解析式.4.函数单调性、奇偶性题型一：定义法证明函数单调性题型二：判断函数奇偶性题型四：根据奇偶性求解析式例：已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，2()32f x x x =-+，求()f x 在R 上的解析式.题型五：复合函数求单调区间5. 基本初等函数题型二：定点问题题型三：比较数值大小6. 函数与方程函数零点⇔方程()0f x =的根⇔()f x 函数图象与x 轴交点横坐标零点存在性定理：()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，则函数在区间(,)a b 上有零点.判断函数零点个数：①令()0f x =，计算方程根的个数；②若函数()()(),()0f x g x h x f x =-=，即()()g x h x =，那么函数()f x 零点个数即为函数(),()g x h x 的图象交点个数 例题：函数0.51()()2x f x x=-的零点个数为_______. 7. 一元二次方程根分布方法：此处省略200字，详见上课笔记例题：一元二次方程240x x a -+-=的一根大于零，另一根小于零，求实数a 的范围.【三角函数】1. 任意角的三角函数① 象限角与轴线角的表示例：已知α是第三象限的角，则2α终边在第_______象限. ② 常见角的三角函数值加油！2. 同角关系式和诱导公式同角关系式：22sin sin cos 1,tan cos xx x x x+==； 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；常考题型：齐次式； 方法：分子分母同除以cos α的相同次幂 例：已知tan 2α=，求4sin cos 3sin 5cos αααα-+的值3. 图象与性质主要考察正弦函数和余弦函数图象及性质，相应的对称轴，对称中心，周期，单调区间详见笔记.例1：求函数2()sin(2)3f x x π=-图象的对称轴，对称中心，单调区间.例2：函数()sin()1,(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，求(1)函数解析式；(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2f α=，求α的值. 【平面向量】1. 概念和线性运算#向量的线性运算满足加减乘除所有法则，即合并同类项#平面向量共线定理：若,a b 共线，则存在惟一实数λ，使得λ=a b .(简而言之，倍数关系)题型一：用已知向量表示未知向量例：在ABC ∆中，D 为BC 的中点，,AB AC ==a b ，用向量,a b 表示向量,AD DB .题型二：证明向量共线例：,28,3()AB BC CD =+=+=-a b a b a b ，求证：,,A B D 三点共线.2. 平面向量基本定理和坐标表示定理：如果12,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任意向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使1122λλ=+a e e ，其中12,e e 成为平面的一组基底. 例：已知12,e e 是平面的一组基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 12,-e eB. 12,23e eC. 12+e e ,12-e eD. 11,2e e 3. 数量积||||cos ||(),||=x,y θ⋅=+=a b a b a b a =a , #a 在b 上的投影为cos θ|a |例：设||6,||10,||==-=a b a b ,a b 夹角的余弦值为_______.。

高一数学上册期末复习资料高一数学上册期末复习资料数学是一门既抽象又具体的学科，它是一门帮助我们理解世界的语言。

高一数学上册是我们初步接触高中数学的重要一步，对于我们的学习和发展具有重要的意义。

为了帮助大家更好地复习和掌握高一数学上册的知识，我整理了一些复习资料，希望对大家有所帮助。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。

同时，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像特征。

在复习过程中，我们可以通过绘制函数图像、解决函数相关的实际问题来加深对函数的理解和掌握。

2. 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的问题解决方法。

在高一数学上册中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的方程与不等式。

在复习过程中，我们可以通过解决一些实际问题，加深对方程与不等式的理解和应用能力。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。

在高一数学上册中，我们学习了等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和等基本知识。

在复习过程中，我们可以通过求解一些实际问题，加深对数列的理解和应用能力。

2. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。

在高一数学上册中，我们学习了数学归纳法的基本原理和应用技巧。

在复习过程中，我们可以通过练习一些数学归纳法相关的题目，加深对数学归纳法的理解和应用能力。

三、几何与三角函数1. 几何基本概念在高一数学上册中，我们学习了点、线、面等几何基本概念，以及相关的性质和定理。

在复习过程中，我们可以通过解决一些几何问题，加深对几何基本概念的理解和应用能力。

2. 三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的概念、性质和图像特征。

第一章物质及其变化一、物质的分类1．根据物质的组成对物质进行分类(1)由同一种元素形成的几种性质不同的单质，叫作这种元素的同素异形体如金刚石、石墨和C60；O2和O3(2)根据物质的组成对物质进行分类——树状分类法(3)从不同的角度对物质进行分类——交叉分类法碳酸钠为钠盐，也为碳酸盐2.根据物质的性质对物质进行分类酸性氧化物碱性氧化物定义能与碱反应生成盐和水的氧化物能与酸反应生成盐和水的氧化物实例CO2、SO3等CaO、Fe2O3等属类大多数非金属氧化物大多数金属氧化物例1 .以下为中学化学中常见的几种物质：①Fe ②熔融NaCl ③NaHSO4 ④CO2 ⑤H2SO4 ⑥酒精⑦KHCO3溶液⑧BaSO4⑨NaOH请回答下面问题。

属于电解质的是（填序号）；属于酸的是；属于盐的是。

二、分散系及其分类1．分散系(1)基本概念(2)分类根据分散质粒子的直径大小分类：2．胶体(1)分类胶体分散剂实例液溶胶液体Fe(OH)3胶体气溶胶气体云、雾固溶胶固体有色玻璃(2)Fe(OH)3胶体的制备在小烧杯中，加入40 mL蒸馏水，加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl3饱和溶液，继续煮沸至液体呈红褐色，停止加热，即可得到Fe(OH)3胶体。

化学方程式：FeCl 3＋3H 2O=====△Fe(OH)3(胶体)＋3HCl 。

(3)丁达尔效应①实验探究实验操作实验现象原因分析观察到一条光亮的“通路”胶粒的直径为1～100 nm ，能使光波发生散射无明显现象溶液中粒子的直径小于1__nm ，光的散射极其微弱②应用：该效应常用来区分胶体和溶液。

三、物质的转化1．实现物质转化的基本依据：在化学变化过程中，元素不会发生改变。

2．常见单质及其化合物的转化关系 (1)实例探究Ca ――→①CaO ――→②Ca （OH ）2――→③CaCO 3 C ――→④CO 2――→⑤H 2CO 3――→⑥CaCO 3写出上述转化的化学方程式并注明反应类型：序号 化学方程式 反应类型 ① 2Ca ＋O 2===2CaO 化合反应 ② CaO ＋H 2O===Ca(OH)2化合反应 ③ Ca(OH)2＋CO 2===CaCO 3↓＋H 2O复分解反应 ④ C ＋O 2=====点燃CO 2 化合反应 ⑤ CO 2＋H 2O===H 2CO 3化合反应 ⑥H 2CO 3＋Ca(OH)2===CaCO 3↓＋2H 2O复分解反应(2)探究归纳：单质到盐的转化关系3．确定制取物质的方法 (1)确定依据(2)实例——碱的制备(3)工业生产方法的选择①最适当方法的选择②实例——工业上制取NaOHa．不采用Na2O与H2O反应的原因：Na2O作为原料，来源少、成本高；b．主要采用方法：电解饱和食盐水；c．过去曾采用方法：盐(如Na2CO3)与碱[如Ca(OH)2]反应。

人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

高一上半年期末复习资料高一上半年期末复习资料高一上半年即将结束，期末考试将是对学生们所学知识的一个全面检验。

为了帮助同学们更好地复习，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。

一、语文语文作为一门重要的学科，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和文化传承。

在高一上半年的学习中，我们主要学习了古诗文、现代文学作品和写作技巧。

1. 古诗文：复习时可以选择一些重要的古诗文进行背诵和理解。

可以分析古人的情感、思想和文化背景，加深对作品的理解。

2. 现代文学作品：复习时可以选择几部重要的文学作品进行深入研读。

可以分析作品的主题、人物形象和语言风格，理解作家的创作意图。

3. 写作技巧：复习时可以重点关注写作技巧的学习和应用。

如修辞手法、段落结构和行文逻辑等，这些都是写好文章的关键。

二、数学数学是一门需要逻辑思维和计算能力的学科。

在高一上半年的学习中，我们主要学习了代数、几何和概率统计。

1. 代数：复习时可以重点关注代数方程、函数和不等式等内容。

可以通过做一些经典题目来加深对知识点的理解和应用能力。

2. 几何：复习时可以重点关注平面几何和空间几何的知识。

可以通过做一些几何证明题来提高推理和证明能力。

3. 概率统计：复习时可以重点关注事件的概率计算和数据的分析统计。

可以通过做一些实际问题来加深对概率和统计的理解和应用。

三、英语英语作为一门国际通用语言，对于我们的学习和未来的发展都非常重要。

在高一上半年的学习中，我们主要学习了语法、阅读和写作。

1. 语法：复习时可以重点关注时态、语态和句型等语法知识。

可以通过做一些语法题来加深对知识点的理解和应用能力。

2. 阅读：复习时可以选择一些重要的英语文章进行阅读和理解。

可以分析文章的结构、主题和作者的观点，提高阅读理解能力。

3. 写作：复习时可以重点关注写作技巧和写作模板的学习和应用。

可以通过写一些作文来提高写作能力和语言表达能力。

四、物理物理是一门研究物质和能量的学科，对于我们理解世界和解决实际问题都非常重要。