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《第二章有理数及其运算》章末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣4．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个7．比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=99．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．已知|a|=4，那么a=．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．比较大小：3223．15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10.（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n 是整数数位减1．10．近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
第2章有理数及其运算一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%2．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．33．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣24＝16B．﹣（﹣2）2＝﹣4C．（﹣）2＝﹣1D．（﹣2）3＝8 4．（3分）计算﹣×22+×62的值是（）A．0B．C．D．5．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|6．（3分）下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是（）A．5℃B．0℃C．﹣5℃D．﹣15℃8．（3分）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1B．2C．3D．无数个9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×10310．（3分）计算：3﹣2×（﹣1）＝（）A．5B．1C．﹣1D．6二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为．12．（4分）绝对值小于4的所有整数的和是．13．（4分）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作千米．14．（4分）测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是号．号码12345误差（g）﹣0.020.1﹣0.23﹣0.30.215．（4分）某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是．16．（4分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．（4分）如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为．三、解答题18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．19．把下列各数在数轴上表示出来，并直接用“＜”把各数连接起来：﹣1，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1）．20．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．21．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？22．某儿童服装店购进一批童装合计30件进行销售，若以50元/件为标准，将超出过的价格记为正，不足的价格记为负，销售价格及售出件数如下表所示：售价（元）+5+20﹣5﹣10售出件数105645（1）这批童装销售中，最高售价与最低售价相差元/件．（2）求这批童装全部售出后，服装店收入多少钱？（3）若该批童装是以25元/件的价格进货的，请问该店在批童装销售中赚了多少钱？23．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出10 14138101415 （1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？24．观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S＝1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S＝5+52+53+…+525+526（2）（2）﹣（1），得4S＝526﹣1S＝通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1+3+32+33+…+39+310（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．25．阅读下列材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，分三种情况，情况一：如图2所示，点A，B都在原点的右侧，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；情况二：如图3所示，点A，B都在原点左侧，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；情况三：如图4所示，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x 为．（3）当|x+4|+|y﹣7|取最小值时，x＝，y＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．2．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3【分析】先求出|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣24＝16B．﹣（﹣2）2＝﹣4C．（﹣）2＝﹣1D．（﹣2）3＝8【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝﹣16，错误；B、原式＝﹣4，正确；C、原式＝，错误；D、原式＝﹣8，错误，故选：B．4．（3分）计算﹣×22+×62的值是（）A．0B．C．D．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+＝．故选：B．5．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8，故选：D．6．（3分）下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．7．（3分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是（）A．5℃B．0℃C．﹣5℃D．﹣15℃【分析】根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约5℃，求出4千米中有几个1千米，温度就下降几个5℃，进而求出下降的温度，然后用地面温度减去下降的温度列出算式，即可求出4千米高空的气温．【解答】解：根据题意得：15﹣4÷1×5＝15﹣20＝﹣5（℃）．故选：C．8．（3分）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1B．2C．3D．无数个【分析】设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：设这个数为x，根据题意得：x3＝x，变形得：x（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝0或﹣1或1，共3个．故选：C．9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000＝7×104，故选：B．10．（3分）计算：3﹣2×（﹣1）＝（）A．5B．1C．﹣1D．6【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为﹣9．【分析】根据a*b＝5a+2b﹣1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝5a+2b﹣1，＝5×（﹣4）+2×6﹣1＝（﹣20）+12﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．12．（4分）绝对值小于4的所有整数的和是0．【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0．故答案为：013．（4分）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．故答案为：﹣2．14．（4分）测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是1号．号码12345误差（g）﹣0.020.1﹣0.23﹣0.30.2【分析】先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣0.3|＞|﹣0.23|＞|﹣0.2|＞|0.1|＞|﹣0.02|，∴最接近标准质量是1号．故答案为：1．15．（4分）某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是78．【分析】根据规则列出得分的代数式计算即可．【解答】解：∵选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分．∴他的得分是16×5﹣2＝78．故本题答案为：78．16．（4分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【分析】由0+2＝1×2，2+10＝3×4，4+26＝5×6，6+50＝7×8，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a＝15×16，解得：a＝226．故答案为：226．17．（4分）如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为﹣1．【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【解答】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得x×2＝2x，（y）3＝y3，（2x+y3）÷2＝x+，把x＝3，y＝﹣2代入得3+×（﹣2）3＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，进而算减法运算，最后算除法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（2）原式＝（2﹣）×（﹣4）＝×（﹣4）＝﹣3．19．把下列各数在数轴上表示出来，并直接用“＜”把各数连接起来：﹣1，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1）．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：．20．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．21．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3＝297辆；（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）＝300×7﹣21＝2079辆，计划生产量为：300×7＝2100辆，2100﹣2079＝21辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10﹣（﹣25）＝35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．22．某儿童服装店购进一批童装合计30件进行销售，若以50元/件为标准，将超出过的价格记为正，不足的价格记为负，销售价格及售出件数如下表所示：售价（元）+5+20﹣5﹣10售出件数105645（1）这批童装销售中，最高售价与最低售价相差15元/件．（2）求这批童装全部售出后，服装店收入多少钱？（3）若该批童装是以25元/件的价格进货的，请问该店在批童装销售中赚了多少钱？【分析】（1）依据最高售价与最低售价，即可得到差价；（2）销售价格乘以售出件数，即可得到这批童装全部售出后的总售价；（3）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．【解答】解：（1）最高售价与最低售价相差：5﹣（﹣10）＝15（元/件），故答案为：15；（2）总售价：10×（50+5）+5×（50+2）+6×50+4×（50﹣5）+5×（50﹣10）＝1490（元）．答：这批童装全部售出后共卖了1490元．（3）该店在批童装销售中赚的钱为：1490﹣30×25＝740（元），答：该店在批童装销售中赚了740元．23．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出10 14138101415 （1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【分析】（1）先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；（2）利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；（3）可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况，可得出结论．【解答】解：（1）用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24＝98，支出为：10+14+13+8+10+14+15＝84，98﹣84＝14，所以到这个周末，李强节余14元；（2）由（1）可知其每天能节余14÷7＝2（元），30×2＝60（元），即照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元的节余；（3）84÷7＝12（元），30×12＝360（元），即按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支．24．观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S＝1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S＝5+52+53+…+525+526（2）（2）﹣（1），得4S＝526﹣1S＝通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1+3+32+33+…+39+310（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．【分析】这道题是求等比数列前n项的和：（1）设S＝1+3+32+33+…+39+310，等号两边都乘以3可解决；（2）需要分类讨论：Ⅰ当x＝1时，易得结果；Ⅱ当x≠1时，设S＝1+x+x2+x3+…+x99+x100等号两边都乘以x可解决．【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+39+310①则3S＝3+32+33+…+39+310+311②②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝；（2）由于x为未知数，故需要分类讨论：Ⅰ当x＝1时，1+x+x2+x3+…+x99+x100＝1+1+12+…+199+1100＝101；Ⅱ当x≠1时，设S＝1+x+x2+x3+…+x99+x100①则xS＝x+x2+x3+…+x99+x100+x101②②﹣①得（x﹣1）S＝x101﹣1，所以S＝．25．阅读下列材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，分三种情况，情况一：如图2所示，点A，B都在原点的右侧，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；情况二：如图3所示，点A，B都在原点左侧，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；情况三：如图4所示，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是4．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．（3）当|x+4|+|y﹣7|取最小值时，x＝﹣4，y＝7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|，分别求出数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离、数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离各是多少即可．（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣1的两点A 和B之间的距离是|x+1|，然后根据|AB|＝2，可得|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．（3）当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，|x+4|＝0，|y﹣7|＝0，据此求出x、y的值各是多少即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是：|3﹣（﹣1）|＝4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，∴x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或﹣3．（3）当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，|x+4|+|y﹣7|＝0∴x+4＝0，y﹣7＝0，解得x＝﹣4，y＝7．故答案为：3，3，4；|x+1|，1或﹣3；﹣4，7．。
北师大版七年级上单元测试第2单元班级________ 姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．a的相反数为－3，则a等于()A．－3 B．3 C．3或－3 D.1 32．位于山西省大同市的云冈石窟，有大小窟龛252个，石雕造像51 000余尊，代表了公元5世纪至6世纪时中国杰出的佛教石窟艺术，其中的昙曜五窟，布局设计严谨统一，是中国佛教艺术第一个巅峰时期的经典杰作．数据51 000用科学记数法表示为()A．5.1×104B．0.51×105C．51×103D．5.1×1053．在有理数1，12，－1，0中，最小的数是()A．1 B.12C．－1 D．04．比－2大2的数是()A．－2 B．2 C．4 D．05．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是() A．|－2| B．(－2)2C．－(－2)3D．－(＋2)6．下列计算正确的是()A．(－3)2＋9＝0 B．(－4)×(－9)＝－36C．23÷32＝1 D．－23 ÷(－2)＝47．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是()(第7题)A．abc＜0 B．a＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a－c＜0 8．某校小卖铺周一至周五的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)，则小卖铺这五天共盈利()A ．715元9．对于任意有理数x 和y ，规定x ※y ＝y 2－xy ，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－4)※3的值为( ) A ．21B ．－3C ．3D ．－2110．求1＋2＋22＋23＋…＋22 022的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 022，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 023，因此2S －S ＝22 023－1，所以S ＝22 023－1.参照以上过程，计算4＋42＋43＋…＋42 022＋42 023的值为( ) A ．42 024－1B ．42 024－4C.42 024－43D.42 024－13二、填空题(每题3分，共15分)11．如果水位升高2 m 时，水位的变化记为＋2 m ，那么水位下降3 m 时，水位的变化情况是________m.12．绝对值是2的数有______个，它们是__________． 13．若定义一种新的运算，规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 24 －3＝________． 14．如果(a －1)2＋|b ＋2|＝0，那么(a ＋b )2 024＝________．15．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知同一时刻山脚的温度是26 ℃，山顶的温度是14.1 ℃，那么此山的高度是________米． 三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分) 16．计算：(1)－5－(－7)＋(－23)－(－9)； (2)18＋6÷(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)(－2)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋32－58； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56.17．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2. (1)直接写出a ＋b ，cd ，m 的值； (2)求m ＋cd ＋a ＋bm 的值．19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，计算错误的学生是________；(2)请给出正确的计算过程．(第19题)20．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的价格为5元，该出租车这天下午的营业额是多少元？21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3 000 m为标准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数．下表是他一周跑步情况的记录：(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若他跑步的平均速度为240 m/min ，求这周他跑步的时间(结果精确到1 min)．22．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝________，1－12＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝________，12－13＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝________，13－14＝________．(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 023－12 022.23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，P A＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A＋PB＞3，所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)利用上述思想方法及图②直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10．C二、11.－3 12.2；2，－2 13.－11 14．1 15．1 700三、16.解：(1)原式＝－5＋7－23＋9＝－12.(2)原式＝18＋()－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18＋1＝19. (3) 原式＝(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－8)×32＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝2＋(－12)＋5＝－5. (4)原式＝19÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0＝－13. 17．解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3.在数轴上表示如图所示．(第17题)由数轴得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313.18．解：(1)a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2)当m ＝2时，m ＋cd ＋a ＋b m ＝2＋1＋0＝3；当m ＝－2时，m ＋cd ＋a ＋bm ＝－2＋1＋0＝－1. 19．解：(1)佳佳和音音(2)－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)－24＝－44. 20．解：(1)(＋9)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＋(－7)＝－7(km)．答：出租车离出发地明珠广场7 km ，在明珠广场的西边．(2)|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|＋|－7|＝65(km)，65×5＝325(元)．答：该出租车这天下午的营业额是325元．21．解：(1)2 900(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了460－(－330)＝790(m)．(3)这周他跑步的时间为420＋460－100－210－330＋200＋150＋3 000×7240≈90(min)．22．解：(1)12；12；16；16；112；112(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 022－12 023＝1－12 023＝2 0222 023.23．解：(1)6(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.。
北师大版七年级上册第2章《有理数及其运算》单元检测卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 4．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数5．若|a+b|＝﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（）A．①②B．②③C．③④D．①③6．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤37．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（）A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜08．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b| 9．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则m n的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A．﹣54B．54C．﹣558D．558二．填空题（共7小题，满分28分）11．-2021的绝对值是．12．如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作m，不升也不降记作m．13．比较大小：﹣2﹣3．（填“＜”或“＞”）14．用四舍五入法取近似数：2.7982≈（精确到0.01）．15．比较大小：﹣2020﹣（填“＞”“＜”“＝”）16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任两个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝．三．解答题（共8小题，满分44分）18．（6分）把下列各数填人相应集合的括号内．+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6（1）正数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）非负数集合：{…}．19．（8分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来：3.5，﹣4，0，2，﹣21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．23．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（1）计算3⊙（﹣2）；（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．24．（9分）砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？25．（9分）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：2+3﹣5﹣9；（2）若2÷3×59＝30，请推算横线上的符号；（3）在“235+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分18分）1．解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．3．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．4．解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A．5．解：∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b＜0，∴列符合条件的数轴是①③，故选：D．6．解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故选：D．7．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，故选：A．8．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正确；∴a+b＜0，答案B正确；∴|b|＞|a|，答案C正确；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；故选：D．9．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴，解得，∴m n＝（﹣1）2＝1．故选：B．10．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，则输出结果为﹣558，故选：C．二．填空题（共7小题，满分24分）11．解：-2021的绝对值为2021．故答案为：2021．12．解：如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，故答案为：﹣7；0．13．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞．故答案为：＞．14．解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；故答案为：2.80．15．解：∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣＞﹣2020，故答案为＜．16．解：最大的积是：﹣5×（﹣3）＝15，最小的积是：﹣5×5＝﹣25，故答案为：15；﹣25．17．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c∴|a|﹣|b﹣c|+|b|＝a﹣（c﹣b）﹣b＝a﹣c+b﹣b＝a﹣c故答案为：a﹣c．三．解答题（共8小题，满分44分）18．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）﹣+1＝﹣2﹣+1＝﹣；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝．20．解：把3.5，﹣4，0，2，﹣在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得．21．解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．22．解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，＝﹣1，∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．23．解：（1）3⊙（﹣2）＝3×（3﹣2）﹣1＝3﹣1＝2；（2）（﹣2）⊙（3⊙5）＝（﹣2）⊙[3×（3+5）﹣1]＝（﹣2）⊙（3×8﹣1）＝（﹣2）⊙23＝﹣2×（﹣2+23）﹣1＝﹣2×21﹣1＝﹣43．24．解：（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25﹣3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5﹣22.5＝5kg；（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元25．解：（1）原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；（2）若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”；（3）2﹣3×5+9＝﹣4，故答案为：﹣×．。
有理数及其运算单元测试卷（满分100分，时间60分）一、选择题（ 30分，每个小题3分 ） 1.下面说法正确的有( )① π的相反数是14.3-；①符号相反的数互为相反数；① ()8.3--的相反数是8.3； ① 一个数和它的相反数不可能相等；①正数与负数互为相反数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.下面计算正确的是（ ） A ．()2222--=B ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．()4433-=-D ．()220.10.1-=3.如图，在数轴上有a 、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A ．0<+b a B ．0<-b aC ．0a b ⋅<D ．03>⎪⎭⎫⎝⎛-b a4.下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．()232--- B ．()()32-⨯- C ．()()232-⨯- D ．()()232-÷-5.比较大小的式子中，错误的是( )A ．()()()()3838+⨯-<+⨯-B ．313.0->- C ．32)2()3(-<- D ．100001.0-> 6.下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．2xB ．1+-xC ．()22+-x D ．12+-x7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 8.下列说法中正确的个数是（ ） ①有理数a 的倒数是a 1；①两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数； ①符号相反的两个数是相反数；①任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．a 、b 异号 D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小10.任意整数a ，它的平方2a 的个位数字不可能出现在（ ）中.A ．3，4，9，0B ．2，3，7，8C ．4，5，6，7D ．1，5，6，9 二、填空题（ 每空3分，共24分 ） 11.31-的倒数是________；321的相反数是_________. 12.截止到2020年6月1日为止，北京市已建成34个地下蓄水设施，蓄水能力达到140 0003m ,将140 000用科学记数法表示为 .13.把)11()9()10()8(--+--+-写成省略加号的和式是_________________． 14.所有绝对值小于4的整数的积是____________，和是 ．15.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是________米．16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表 内：三、解答题（18题 4分，19题16分，其余每题10分）18.计算：（1）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （2）61)3161(1⨯-÷（3）51)2(423⨯-÷- （4）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-19.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正.某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：－17，+9，－2，+8，+6，+9，－5，－1，+4，－7，－8.（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？20.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯所以：1111 122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112334910=-+-+⋯+- 1911010=-= 问题： 计算： ①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯; ① 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯答案一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. C ； 7. C ； 8. A ； 9. D ； 10. B 二、11. －3、－132； 12. 5104.1⨯ ； 13. －8－10－9+11； 14. 0、0； 15. 321 ； 16. －23、－49、－101 三、17. 正数集合：｛ 15，0.81，722，171，3.14，π …｝，18.（1）解：原式=81823-+=33，（2）解：原式=61611⨯-÷）（=6161⨯-⨯）（=1-，（3）解：原式=51464⨯÷-=5116⨯-=516-， （4）解：原式=434.353.053.1⨯-+-）（=）434.4⨯-=－3.3. 19.（1）根据题意得：3965412231015215＝+-++--+-+-+， ∴1组在A 地的东边，距A 地39千米，根据题意得：4874159682917---+--+++-+-＝， ∴2组在A 地的南边，距A 地4千米； （2）根据题意得：()a 65412231015215++-+++++-+-+++-+++-++a 65=（升）答：出发到收工1小组耗油65a 升， 根据题意得：()874159682917-+-+++-+-+++++++-+++-a a 76=（升）， 答：出发到收工2小组耗油76a 升． ２０．①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 2005120041...41313121211-++-+-+-＝ 200511-＝ 20052004＝② 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯21511491 (71)515131311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-＝215111⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝215150⨯＝5125＝。
第二章 有理数及其运算一、填空题(每小题4分，共16分)1．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．2．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.3．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元． 4．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________． 输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出 二、选择题(每小题3分，共30分) 5．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13D ．36．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．57．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．138．下列说法中，正确的个数有( )①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－10210310．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×101111．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元12．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边13．式子⎝ ⎛⎭⎪⎫12－310＋25×4×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律C ．加法结合律及乘法对加法的分配律D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律14．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b |三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？ (2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－812－(－121.3)；(2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m ，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为________________． 23．若|x |＝4，|y |＝5，则x －y 的值为____________． 24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m －2|＋(n －2)2＝0，则m n的值是______． 五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________；(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718＝__________； (4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋11 009. 27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1－⎝⎛⎭⎪⎫1＋－12；第2个数：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）23⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）34⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）45⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. 23 23 －32 2. －2 3.9.9 4. －105. D6. A7. C8. D9. A 10. A 11. B 12. C 13. D 14. A15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝－1－(－7)×215÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6 ＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】 ∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1； 当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9； 当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9； 当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8) ⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26， 则4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103. 28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋（－1）34…⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。
第二章有理数及其运算数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算﹣1+2的值是（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32、下列各数中，比－1小的数是（）A.－2B.-1C.0D.13、下列各数中，比-4小的数是（）A.-2.5B.-5C.0D.24、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞bB.ab＜0C.b﹣a＞0D.a+b＞05、某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为A. B. C. D.6、在小数0.28里面有28个（）A.0.1B.0.01C.0.001D.0.00017、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为（）A.-3B.-2C.-1D.08、2012的相反数是（）A.－2012B.2012C.D.9、下列各组数中，数值相等的是( )A. 和B. 和C. 和D.和10、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b＞0B.|a|＞|b|C.ab＞0D.a+b＜011、下列运算结果为正数的是（）A.0×（﹣2019）2018B.（﹣3）2C.﹣2÷（﹣3）4D.（﹣2）312、已知a=﹣34， b=（﹣3）4， c=（23）4， d=（22）6，则下列四数关系的判断，何者正确？（）A.a=b，c=dB.a=b，c≠dC.a≠b，c=dD.a≠b，c≠d13、已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且，则原点应是（）A.A点B.B点C.C点D.D点14、的相反数和倒数分别是（）A. B. C. D.15、据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古高原南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积318000平方千米.将318000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则 y x 的值为________．17、当y满足________时，|y﹣3|=3﹣y成立．18、绝对值大于2而小于6的所有整数是________.19、﹣的相反数的倒数是________．20、用科学记数法表示123000000000=________．21、比较大小:________ ，________ ．22、若，则的值是________．23、计算：x(-)x(-1)2009=________24、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；25、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2021+b2021的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1--）÷（﹣）27、以下四个算式通过添加 + - ×÷及（）使其成立①1 1 1 1 = 1②2 2 2 2 = 2③3 3 3 3 = 3④4 4 4 4 = 428、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值.29、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求a＋b－cd－2m 的值.30、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、A8、A9、D10、D11、B12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第二章有理数及其运算（基础卷）一、单选题1．（2021·桂林市宝贤中学七年级期末）有理数的相反数是（）A．B．C．1D．–3【答案】B【详解】根据相反数的意义，只有符号不同但绝对值相等的两个数，所以的相反数为-．故选B2．（2021·浙江九年级二模）下列各对数中，互为倒数的是（ ）A．和B．和1C．0和0D．和1.5【答案】A【分析】根据倒数的概念判断即可．【详解】互为倒数的两个数乘积是1，A，，故正确；B，，故错误；C，0没有倒数，错误D，，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．3．（2021·吉林）的绝对值等于（）A．B．C．D．2019【答案】D【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【详解】的绝对值等于2019故选：D【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．4．（2020·安徽七年级月考）在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是（）A．3B．-1C．0D．-3.5【答案】D【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3.5＜-1＜0＜3，∴在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是-3.5．故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．（2020·黄石市经济开发区鹏程中学九年级期中）珊溪水库是“温州大水缸”，它占了全市饮用水源的，为了遏制水土流失，保护温州万人民的饮水安全，到年底，市政府完成封禁治理任务亩，数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：295000＝2.95×105．故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2020·浙江七年级期中）下列比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10 |＞8 D．﹣|﹣7 |＝﹣（﹣7 ）【答案】A试题分析：A．-＜-；该选项正确；B、-（-21）=21＞+（-21）=-21，故原选项错误；C．-|-10|=-10＜8，故原选项错误；D．-|-7|=-7＜-（-7）=7，故原选项错误.故选A.考点：有理数大小比较．7．（2018·天津实验中学七年级月考）如图，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相反数的意义，可得B表示的数，【详解】解：由图知，点A表示的数为-2020，∵A，B表示的数互为相反数∴点B表示的数为-(-2020)=2020故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数称互为相反数，互为相反数的两数分别在数轴的两侧，且到原点距离相等．8．（2017·山东七年级期中）若式子的值与1互为相反数，则x=( )A．1B．2C．-2D．4【答案】B【分析】根据互为相反数的定义列方程求解即可.【详解】∵式子的值与1互为相反数，∴+1=0，解之得x=2.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义及一元一次方程的解法，根据题意列出方程是解答本题的关键. 9．（2021·浙江九年级一模）以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（ ）A．﹣1B．2C．4D．﹣4【答案】C【详解】∵（﹣）×□=﹣2∴□=﹣2÷(﹣)=4故选C．10．（2017·山东七年级期中）下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是（）A．0分B．3分C．6分D．9分【答案】C【分析】利用有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算进行分析判断.【详解】解：填空（1）中，所以（1）是正确的，填空（2）中所表示的数为，所以（2）是错误的，填空（3）中，所以（3）是正确的，所以小明同学总分为6分.故选C.【点睛】本题考查有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算，熟练掌握有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算是解题关键.二、填空题11．（2020·河南七年级期中）某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差_____千克．【分析】（50±0.2）的字样表明质量最大为50.2，最小为49.8，二者之差为0.4．依此即可求解．【详解】根据题意得：标有质量为（50±0.2）的字样，∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，故他们的质量最多相差0.4千克．故答案为：0.4．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（2020·毫州市黉学中学七年级月考）“畅游三峡，万州出发”，2020年万州共接待海内外游客2200万人次，把2200用科学记数法表示为____．【答案】【分析】将一个绝对值大于1的数改写成科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】，故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2019·湖北七年级月考）数轴上点A表示-1 ，到点A距离3 个单位长度的点B所表示的数是______ ．【答案】-4或2【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况，利用数轴上两点间的距离解答即可．【详解】解：若点B在点A的左边，则点B表示的数是：﹣1－3=﹣4；若点B在点A的右边，则点B表示的数是：﹣1+3=2；所以点B表示的数是：﹣4或2．故答案为：﹣4或2．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离和有理数的加减法则，属于基本题型，正确分类、熟练掌握基本知识是关键．14．（2017·山东七年级期中）有理数x1，x2表示在数轴上得到点A,B，两点A,B之间的距离可用数x1，x2表示为____________.【解析】解：AB之间的距离为：|x1-x2|．故答案为：|x1-x2|．15．（2017·山东七年级期中）在一次算“24点”的游戏中，小颖抽到的四张牌分别是红心A、梅花4、方块2、黑桃8，它们分别表示数﹣1，4，﹣2，8，请你用这四个数列出两个不同的综合算式，使其结果为24或﹣24，运算可使用加、减、乘、除、乘方以及括号（注意检查你所列算式的运算顺序）：① ；② ；【答案】4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8【分析】①根据“24”点游戏规则计算即可得出答案；②根据“24”点游戏规则计算即可得出答案.【详解】∵4÷（﹣1）×（﹣2+8）＝4×（﹣1）×6＝﹣24，[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8＝﹣24，故答案为：4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.16．（2021·江苏南京一中七年级月考）“双”电商进行促销活动，一件标价为元的羽绒服，现在进行促销八折优惠活动，那么购买这件羽绒服节省了__________元.【答案】【分析】先算出打折后的价钱，再求出节省的钱数.【详解】打八折后的价钱为2000.8=160（元），故可节省200-160=40（元）.【点睛】此题主要考察有理数的乘法.17．（河北省石家庄市新乐市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．【答案】8【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.18．（内蒙古巴彦淖尔市临河区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．【答案】【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．【详解】设S=1+5+52+53+…+52018①，则5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，故答案为．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．三、解答题19．（2020·偃师市实验中学七年级月考）把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.141 592 6，－，，0.正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；非负整数集合：{ }；非正整数集合：{ }.【答案】详见解析.【分析】根据有理数的概念即可解题.【详解】正分数集合：；负分数集合：；非负整数集合：；非正整数集合：【点睛】本题考查了有理数概念,属于简单题,熟悉有理数的分类是解题关键.20．（2019·全国七年级单元测试）在数轴上表示下列各数：0，–4.5，，–2，+7，，并用“<”号连接起来.【答案】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：如图所示：用“<”号将它们连接起来为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21．（2021·江苏南京一中七年级月考）计算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（﹣0.75）．【答案】（1）﹣12；（2）-1；（3）16；（4）-71【分析】（1）先去括号，再进行计算即可；（2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可求解；（3）先把减法化为加法，再利用加法交换和结合律进行简便计算，即可；（4）利用分配律进行简便计算，即可求解．【详解】解：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）＝﹣4﹣3﹣5＝﹣12；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+6＝10+0+6＝16；（4）（﹣24）×（﹣0.75）＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×0.75＝﹣33﹣56+18＝﹣71．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握交换律，结合律，分配律以及四则混合运算法则，是解题的关键．22．（2021·河北保定市·七年级期末）计算：（1）（2）【答案】（1）21；（2）5【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）===21；（2）====5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（2019·山东七年级月考）已知，求的值.【答案】6【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.24．（2019·长沙市中雅培粹学校七年级月考）已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。
