2013中考全国100份试卷分类汇编：反比例函数应用题

1、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞02、（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣3、（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣12C．﹣4 D．﹣24、（2013•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y25、（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16、（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．7、（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．48、（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．9、（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A ． ﹣5B ．﹣C ．D ．510、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ． B ． C ． D ．11、（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ． 第一、二、四象限B ． 第一、三、四象限C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、三象限12、（2013•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A ． 图象经过点（1，﹣3） B ． 图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ． x ＜0时，y 随x 增大而减小13、（2013哈尔滨）反比例函数12ky x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72-14、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ＜0D ． k ＞0，b ＜015、（2013安顺）若是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣lC ．±lD ．任意实数16、(2013年广东省3分、10)已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是17、（2013达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.36、（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．18、（2013•莱芜）M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ． 39、（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．19、（2013•包头）设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 20、（2013•宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ﹣6 ．21、（2013•铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ．22、（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ． 23、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 （1，﹣4） ．24、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2， ）．25、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .26、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．27、（2013•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．28、（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？29、（2013•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．30、（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．31、（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．32、（2013甘肃兰州25）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．33、（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．34、（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC 的面积．35、（2013聊城）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C ，如果点A 为的坐标为（2，0），B 是AC 的中点．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数的解析式．36、（2013成都市）如图，一次函数1y 1x =+的图像与反比例函数2y kx=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点A （m,2）.（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当x 0>时，1y 与2y 的大小。

反比例函数一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值． 解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ． ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ． 【解析】反比例函数Vk=ρ经过A （6,1.5），利用待定系数法将V=6、 1.5ρ=代入解析式即可求出解析式。

【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

3.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1B ．1）C ．（2，）D ．（，2）【答案】：C ． 【方法指导】 【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】：C ．【解析】根据反比例函数的图象.由 k ＞0可知图象在第一象限内y 随x 的增大而减小；因为1＜2，所以y 1＞y 2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：不能说成“当k ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，反比例函数y 随x 的增大而增大.”因为，当x 由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】：A ． 【解析】：A 、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数xky =中，xy k =为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 【答案】：D【解析】：将A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）代入xy 6=得到1y =6,2y =3,3y =－2,则大小关系是123y y y .【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x1D 、y=－x 2+1【答案】B【解析】A 、函数y=－x+1 ，当x>0时，y 随x 的增大而减小；B 、函数y=x 2－1 ，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而增大；C 、函数y=x1，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y 随x 的增大而减小； D 、抛物线y=－x 2+1，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120y y >>时, x 的取值范围是x ＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5D ．C ．B ．A ．【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法指导】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.12．（2013兰州，5，3分）当x ＞0时，函数的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x ＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数中，k =﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x ＞0，∴当x ＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y =（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．13．（2013兰州，11，3分）已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y =上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣D ．m ＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．分析：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．解答：解：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =得，y 1=﹣2m ﹣3， y 2=，∵y 1＞y 2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数的图象经过二、四象限，16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）的图象上17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y = -6x 的图象上的是( ）A ．(3，-2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将y = -6x转换为6= -xy 即可解答.满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B .∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C .∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D .∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A .名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y =xk⇔y =kx ⇔k =xy (k ≠0，k 为常数). 19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．分别代入、1例函数y =k 2x的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

2013年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数（浙江湖州）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝kx （k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．（1）若OA ＝10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC的中点，且△AOF 的面积S ＝12，求OA 的长和点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点A 作∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝8，OH ＝6∴A 点坐标为（6根据题意：8＝k6，∴∴反比例函数的解析式为y ＝48x （x ＞0）（2）设OA ＝a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝45a ，OH ＝35a∴S △AOH ＝12·45a ·35a ＝625a 2∵S △AOF ＝12，∴S □AOBC ＝24∵F 为BC 的中点，∴S △OBF ＝6∵BF ＝12a ，FBM ＝∠AOB ，∴FM ＝25a ，BM ＝310a∴S △BMF ＝12BM ·FM ＝12·310a ·25a ＝350a 2∴S △FOM ＝S △OBF ＋S △BMF ＝6＋350a 2∵点A ，F 都在y ＝k x 的图象上，∴S △AOH ＝S △FOM ＝12k∴625a 2＝6＋350a 2，∴a ＝1033，∴OA ＝1033∴AH ＝833，∴OH ＝2 3∵S □AOBC ＝OB ·AH ＝24，∴OB ＝AC ＝3 3 ∴C （53，833） （3）存在三种情况： 当∠APO ＝90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：图①P 1（833，433），P 2（－233，433）当∠P AO ＝90°时，P 3（3439，433）当∠POA ＝90°时，P 4（－1639，433） （浙江义乌）如图1，已知y ＝6x （x ＞0）图象上一点P ，P A ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，点C 为AQ 的中点． （1）如图2，连结BP ，求△P AB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23，求此时P 点的坐标；（3）当点Q 在射线BD 上时，且a ＝3，b ＝1，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． 解：（1）S △P AB ＝S △P AO（2）如图1∴BQ ＝BC ＝NQ ，∠∵AB ⊥BQ ，C 为AQ ∴∠BQC ＝60°，∴∠在△ABQ 和△ANQ 中⎩⎪⎨⎪⎧BQ ＝NQ∠BQA ＝∠NQA QA ＝QA∴△ABQ ≌△ANQ ∴∠BAQ ＝∠NAQ ＝30°，∴∠BAO ＝30°∵S 菱形BCNQ ＝23，∴BQ ＝2 ∴AB ＝3BQ ＝23，∴OA ＝32AB ＝3 又∵P 点在反比例函数y ＝6x的图像上∴P 点坐标为（3，2）（3）∵a ＝3，b ＝1，∴A （3，0），B （0，1） ∴OA ＝3，OB ＝1，∴AB ＝10 ∵△AOB ∽△DBA ，∴OB AB ＝OA BD∴BD ＝310①如图2，当点Q 在线段BD 上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝12AQ∵四边形BQNC 是平行四边形 ∴QN ＝BC ，CN ＝BQ ，CN ∥BD图1图2图1∴CN QD ＝AC AQ ＝12∴BQ ＝CN ＝13BD ＝10∴AQ ＝2BQ ＝2 5 ∴C □BQNC ＝210＋2 5②如图3，当点Q 在线段BD 的延长线上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝CQ ＝12AQ∴平行四边形BNQC 是菱形，BN ＝CQ ，BN ∥CQ ∴BN QD ＝BN AQ ＝12，∴BQ ＝3BD ＝910 ∴AQ ＝AB 2＋BQ 2＝(10)2＋(910)2＝2205 ∴C □BQNC ＝2AQ ＝4205（浙江模拟）如图，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象交于点B ，BC ⊥x 轴于C 点，且S △ABC ＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC 的右侧，过P 点作y 轴的平行线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ．①当∠BPM ＝∠CPN 时，求P 点坐标；②是否存在点P ，使△BPM 与△BPC 全等？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由； ②当△BPM 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．解：（1）∵y ∴x ＝－4，∴设B （m ，12m ＋4 ∵S △ABC ＝9解得m 1＝－10（舍去），m 2＝2∴B （2，3），∴k ＝2×3＝6 ∴反比例函数的解析式为y ＝6x（2）①过点P 作PD ⊥BC 于点D ∵BC ⊥x 轴，MN ∥y 轴，∴BC ∥MN ∴PD ⊥MN∴∠BPM ＋∠BPD ＝90°，∠CPN ＋∠CPD ＝90° ∵∠BPM ＝∠CPN ，∴∠BPD ＝∠CPD ∴△BPD ≌△CPD ，∴BD ＝CD ∴D （2，32）当y ＝32时，32＝6x，解得x ＝4图3∴P （4，32）②当CP ∥BM 时，四边形BCPM 是平行四边形 此时△BPM ≌△BPC设直线CP 的解析式为y ＝12x ＋b ，把C （2，0）代入，得：0＝12×2＋b ，解得b ＝－1，∴y ＝12x －1 令12x －1＝6x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13（舍去） ∴P （13＋1，13－12） 当BM ＝BC 时，可求PM ≠PC 此时△BPM 与△BPC 不全等 同理，当PM ＝PC 时，BM ≠BC 此时△BPM 与△BPC 也不全等③P 1（4，32），P 2（35＋32，5－1），P 3（6，1）提示：如图所示，有三种情况减小，求t 的最大值；（3）记二次函数y ＝a (x ＋m )2＋4图象的顶点为B ，以AB 为边作矩形ABCD ，边CD 与反比例函数y 解：（1）∵y ＝12x 2＋2x ＋n ＝12(x ＋2)2＋n －2，∴顶点坐标为（－2，n －2）∴a ＝12，m ＝2＋1＝3，n －2＝4，∴n ＝6∴y ＝12(x ＋3)2＋4把x ＝1，y ＝n 代入y ＝12(x ＋3)2＋4，得n ＝12(1＋3)2＋4＝12 把x ＝1，y ＝12代入y ＝kx得k ＝12（2）∵反比例函数y ＝12x在图象所在的每一象限内，y 随着x 的增大而减小而二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4的对称轴为直线x ＝－3要使二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4在直线x ＝t 的一侧都是y 随着x 的增大而减小必须x ≤－3∴t 的最大值为－3（3）过A 作直线l ∥x 轴，作DF ⊥l 于F ，BE ⊥l 于E ∵B （－3，4），A （1，12），∴AE ＝4，BE ＝8 ∵BE ⊥l ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝42＋82＝4 5 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90° ∴∠EAB ＋∠F AD ＝90°∵BE ⊥l 于E ，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90° ∴∠F AD ＝∠EBA ，∴Rt △EBA ∽Rt △F AD ∴AF BE ＝DF AE ＝AD ABAD ＝ 5 ＝1 ∴点D 的坐标为（3，11） 同理可求点C （－1，3）（江苏泰州）如图，在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）． （1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y ＝x －2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在线段AC 上存在一点P ，使△APB ∽△ABC ，求点P 的坐标．解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x －2上 ∴2＝m －2，m ＝4，∴点B （4，2） 设反比例函数的关系式为y ＝kx∵点B （4，2）在反比例函数的图象上 ∴k ＝4×2＝8 ∴y ＝8x（2）作BD ⊥y 轴于D ，CE ⊥y 轴于E 设C 点坐标为（x ，8x）∴S △ABC ＝S 梯形BDEC ＋S △ABD －S △ACE＝12(x ＋4)(8x －2)＋12×4×4－12x (8x ＋2) ＝16x－2x ＋4 ∵S △ABC ＝18，∴16x－2x ＋4＝18即x 2＋7x －8＝0，解得x 1＝－8（舍去），x 2＝1∴C 点坐标为（1，8）设平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋b ，把C （1，8）代入 得8＝1＋b ，∴b ＝7∴平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋7 （3）设直线AC 的函数关系式为y ＝tx ＋n 把A （0，－2），C （1，8）代入得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2t ＋n ＝8 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝10n ＝－2∴y ＝10x －2 设P （x ，10x －2），∴AP 2＝x 2＋(10x －2＋2)2＝101x 2 ∵△APB ∽△ABC ，∴AP 2AB 2＝AB 2AC2而AB 2＝2×42＝32，AC 2＝12＋(8＋2)2＝101 ∴101x 232＝32101，解得x ＝32101（舍去负值） ∴点P 的坐标为（32101，118101）（江苏连云港）如图，已知一次函数y ＝2x ＋2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 1x 的图象的一个交点为A （1，m ）．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k 2x （x ＞0）的图象交于点D（n ，－2）．（1）求k 1和k 2的值； （2）若直线AB 、BD 分别交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）∵点A （1，m ）在直线上y ＝2x ＋2∴m ＝4，即A （1，4）将A 点坐标代入y ＝k 1x中得k 1＝4过点A 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为点M 、N ∵AB ⊥BD ，∴△ABM ∽△BDN ∴AM BN ＝BM DN ，即14＝2DN ∴DN ＝8，∴D （8，－2）将D 点坐标代入y ＝k 2x 中得k 2＝－16（2）存在符合条件的点F ，F （0，－8） 由y ＝2x ＋2，解得C （－1，0）∵OB ＝ON ＝2，DN ＝8，∴以OE ＝4易知AE ＝5，CE ＝5，AC ＝25，BD ＝45，∠EBO ＝∠ACE ＝∠CAE 若△BDF ∽△ACE ，则BD AC ＝BF AE ，即4525＝BF5∴BF ＝10，∴F （0，－8）（江苏镇江）我们知道：一次函数y ＝x －1的图象可以由正比例函数y ＝x 的图象向右平移1个单位长度得到，类似地，函数y ＝k x ＋2（k ≠0）的图象是由反比例函数y＝kx （k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．运用这一知识解决下列问题．如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象C 与正比例函数y ＝ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；（2）将函数y ＝4x 的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C ′和l ′，已知图象C ′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C ′和l ′对应的函数关系式； ③直接写出不等式4x －1≤ax －1的解集．解：（1）B （－2，－2）正比例函数y ＝ax 经过（2，2），则a ＝1（2）①∵函数y ＝4x 的图象向右平移n （n ＞0则设图象C ′对应的函数关系式：y ＝4x －n ，经过点M （2∴4＝42－n，∴n ＝1②图象像C ′对应的函数关系式：y ＝4x －1图象l ′对应的函数关系式：y ＝x －1 ③x ≥3或－1≤x ＜1（山东济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ，连接AD 、CB ．求证：AD ∥CB ．（1）证明：∵点O 在⊙P ∴线段AB 为⊙P 的直径 （2）过点P 作PE ⊥x 轴，由题意可知PE 、PF 是△∴S △AOB ＝12OB ·OA ＝12×2PE ∵P 是反比例函数y ＝12x（x ∴PE ·PF ＝12∴S △AOB ＝2PE ·PF ＝24图1（3）连接CD由（1）知，线段CD 为⊙P 的直径∴点Q 在线段CD 上，且S △COD ＝S △AOB ＝24 ∴DO ·OC ＝BO ·OA ，即OA OC ＝ODOB又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ∽△COB ∴∠OAD ＝∠OCB ，∴AD ∥CB（甘肃兰州）已知反比例函数y ＝23x 的图象与一次函数y ＝x ＋b （b ＞0）的图象交于A 、B 两点，连接OA 、OB ． （1）当∠AOB ＝150°时，求b 的值；（2）当线段AB 被坐标轴截成相等的三段时，求△AOB 的面积． 解：（1）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x y ＝x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b ＋b 2＋832y 1＝b ＋b 2＋832⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b －b 2＋832y 1＝b －b 2＋832∴AC ＝BD ，OC ＝OD∴△AOC ≌△BOD ，∴∠AOC ＝∠BOD ∵∠AOB ＝150°，∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝30° 设AC ＝a ，则OC ＝3a ，∴A （a ，3a ） ∵A （a ，3a ）在反比例函数y ＝23x 的图象上∴3a ＝23a ，∴a ＝2或a ＝－2（舍去）∴OC ＝3a ＝ 6设直线AB 交坐标轴于E 、F 两点 则E （0，b ），F （b ，0），∴OE ＝OF ＝b ∴△OEF 是等腰直角三角形 ∴△ACE 是等腰直角三角形 ∴CE ＝AC ＝ 2 ∴b ＝6－ 2（2）由题意，AE ＝EF ＝BF ∴OE ＝CE ＝AC ，∴OC ＝2AC ∴2a ＝23a，∴a 2＝ 3∴S △AOB ＝3S △AOE ＝3×12OE ·AC ＝32a 2＝332（河北模拟）如图，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限，点B 在第三象限），已知点C （1，－1），且AC ∥y 轴． （1）求证：△ABC 是等腰直角三角形；（2）若AB ＝32，求k 、b 的值；（3）在（2）的条件下，P 是坐标轴上一点，满足∠APB ＝45°，直接写出点P 的坐标．（1）令x ＋b ＝kx ，得x 2＋bx －k ＝0解得x 1＝－b ＋b 2＋4k2，x 2＝－b －b 2＋4k2∴A （－b ＋b 2＋4k2，b ＋b 2＋4k 2），B （－b －b 2＋4k 2，b －b 2＋4k2∵C （1，－1），AC ∥y 轴，∴点A 的横坐标为1∴－b ＋b 2＋4k2＝1，∴b ＝k －1∴A （1，k ），B （－k ，－1），∴AC＝k ＋1 ∵点B 的纵坐标为－1，点C 的纵坐标为－1 ∴BC ∥x 轴，∴∠ACB ＝90° ∴BC ＝k ＋1，∴AC ＝BC ∴△ABC 是等腰直角三角形（2）∵A （1，k ），B （－k ，－1），AB ＝3 2 ∴(1＋k)2＋(k ＋1)2＝(32)2 解得k 1＝2，k 2＝－4（舍去） ∴k ＝2，b ＝k －1＝1（3）P 1（1＋22，0），P 2（0，－1－22）， P 3（－2－5，0），P 4（0，2＋5） 提示：构造辅助圆，构造全等（江西、江西南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 限内，AD ∥x 轴，AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6）形记为A ′B ′C ′D ′，在平移过程中，矩形A ′B ′C ′D ′有两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式；（2）若矩形以每秒1个单位的速度向下平移，矩形的两条边分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点，矩形被直线EF 分为上、下两部分，记下部分的面积为S ，矩形平移的时间为t ，当1＜t ＜5时，求S 关于t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当E 、F 两点分别在边A ′B ′、B ′C ′上时，将△B ′EF 沿直线EF 翻折，使点B ′落在边A ′D ′上，求此时直线EF 的解析式．解：（1）显然，平移后A ′、设平移距离为a ∵点A ′，C ′∴2(6－a )＝6(4－a （2）当1＜t ≤3时设边A ′B ′、B ′C ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （2，3），F （64－t，4－t ）yB ′E ＝t －1，B ′F ＝64－t－2＝2t －24－t∴S ＝S △B ′EF ＝12(t －1)(2t －24－t )＝(t －1)24－t当3＜t ＜5时设边A ′D ′、C ′D ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （66－t ，6－t ），F （6，1）D ′E ＝6－66－t ＝30－6t 6－t ，D ′F ＝6－t －1＝5－t ∴S ＝S 矩形A ′B ′C ′D ′－S △D ′EF ＝2×4－12(5－t )(30－6t 6－t )＝－3t 2＋22t －276－t综上，当1＜t ＜5时，S 关于t 的函数关系式为：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(t －1)24－t（1＜t ≤3）－3t 2＋22t －276－t （3＜t ＜5）（3）设点B ′落在边A ′D ′上点B ′′处 由题意得：E （2，3），F （64－t ，4－t ）B ′E ＝B ′′E ＝t －1，B ′F ＝B ′′F ＝64－t －2＝2t －24－tA ′E ＝2－(t －1)＝3－t ，A ′B ′′＝(t －1)2－(3－t )2＝4t －8过F 作FH ⊥A ′D ′于H ，则FH ＝AB ＝2易证△A ′EB ′′∽△HB ′′F ，∴A ′B ′′B ′′E ＝HFB ′′F∴4t －8t －1＝22t －24－t，整理得：t 2－12t ＋24＝0 解得t 1＝6＋23（舍去），t 1＝6－2 3 ∴F （33＋32，23－2）设此时直线EF 的解析式为y ＝mx ＋n∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝333＋32m ＋n ＝23－2 解得⎩⎨⎧m ＝1－3n ＝1＋23∴此时直线EF 的解析式为y ＝(1－3)x ＋1＋2 3（青海西宁）如图，正方形OABC 在平面直角坐标系xO y 中，O 为坐标原点，反比例函数y ＝kx （x＞0）的图象经过正方形OABC 的对称中心D ，分别与AB 、BC 边交于点E 、F ，四边形OEBF 的面积为12．（1）求反比例函数y ＝kx的关系式；（2）若动点M 从A 开始沿AO 向O 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从C 开始沿CB 向B 以每秒3个单位的速度运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为t （秒），点B 关于直线MN 的对称点为B ′．①从运动开始到t ＝1这一过程中，求点B ′所经过的路径的长； ②当点B ′落在正方形OABC 内部时，直接写出t 的取值范围．解：（1∴D （k ，k ）∵S 四边形OEBF ＝S ∴(2k )2－12k －12k （2）①设MN 与∵AM ∥CN ，∴AG CG ＝AM CN ＝t 3t ＝13∴MN 过定点G∴点B ′所经过的路径是以G 为圆心，BG ∵k ＝4，∴B （4，4），∴正方形OABC 的边长为4 ∴BG ＝12＋32＝10当t ＝0时，点B ′与点O 重合当t ＝1时，AM ＝1，BN ＝4－3＝1 ∴AM ＝BN ，∴四边形AMNB 是矩形 ∴MN ⊥BC ，∴点B ′落在BC 上 易证∠1＝∠2＝∠3＝∠4 ∵∠1＋∠MGO ＝90°，∴∠4＋∠MGO ＝90° ∴∠OGB ′＝90° ∴点B ′所经过的路径长为：2π×10×90360＝102π②12＜t ＜1 提示：当点B ′落在OC 上时，连接BM 、B ′M 则B ′M ＝BM ，B ′N ＝BN∴B ′M 2＝BM 2＝t 2＋16，B ′N 2＝BN 2＝(4－3t )2 ∴OB ′2＝B ′M 2－OM 2＝t 2＋16－(4－t )2＝8t B ′C 2＝B ′N 2－CN 2＝(4－3t )2－(3t )2＝16－24t ∴OB ′＝22t ，B ′C ＝24－6t∴22t ＋24－6t ＝4，即2t ＋4－6t ＝2 解得t ＝0（舍去）或t ＝12由①知，当t ＝1时，点B ′落在BC 上 ∵点B ′落在正方形OABC 内部，∴12＜t ＜1（湖北模拟）已知双曲线y ＝4x 与直线y ＝14x 交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图1，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，P A 交y 轴于E ，求AE 2＋BF 2EF 2的值；（3）如图2，点M 为双曲线上一点，G （－1，0），将线段GM 绕点M 顺时针旋转90°，点G 恰好落在y 轴上的点N 处，将△MGN 绕平面内某点O ′旋转180°后得△QRS （点M 、G 、N 分别与点Q 、R 、S 对应），Q 、S 两点恰好落在双曲线上，求点O ′的坐标．解：（1）由⎩⎨⎧y ＝4x y ＝14x∵点A 在点B（2）过A 作AG ⊥设FH ＝a ，则OF设直线AC 与x ∵AC ⊥C F ，∴∠CFK ＋∠CKF ＝∠CFK ＋∠HBF ＝90°∴∠CKF ＝∠HBF∵∠GAE ＝∠CKF ，∴∠GAE ＝∠HBF ∴Rt △AEG ∽Rt △BFH ，∴AE BF ＝EG FH ＝AG BH＝4 ∴AE 2＝16BF 2＝16(a 2＋1)，EG ＝4FH ＝4a ，OE ＝|4a －1| ∴EF 2＝(4a －1)2＋(4＋a )2＝17(a 2＋1)∴AE 2＋BF 2EF 2＝17(a 2＋1)17(a 2＋1)＝1（3）①当点M 在第三象限时过M 作MD ⊥x 轴于D ，作ML ⊥y 轴于L易证△MDG ≌△MLN ，∴MD ＝ML ，DG ＝LN ∴M （－2，－2），N （0，－3） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n ＋3），Q （2m ＋2，2n ＋2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n ＋3)＝4(2m ＋2)(2n ＋2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝－2n 1＝－2（舍去） ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝1n 2＝－12∴O 1′（1，－12）②当点M 在第一象限时，同理可得M （2，2），N （0，5） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n －5），Q （2m －2，2n －2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n －5)＝4(2m －2)(2n －2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝3－336n 3＝7－334⎩⎪⎨⎪⎧m 4＝3＋336n 4＝7＋334∴O 2′（3－336，7－334），O 3′（3＋336，7＋334）（湖北模拟）如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点E ，与y 轴交于点A 图1限上的一点，以AD 为边，在第一象限内做正方形ABCD ． （1）若AD ＝AE ，求点B 的坐标；（2）若B、D 两点在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（3）经过D 、C 、E 三点作⊙P ，过点C 作CQ ⊥AC 交⊙P 于Q ，当D 点在EA 延长线上运动时，CQ 的长度是否发生变化？若不变，请你证明并求出其值；若变化，请说明理由，并指出其变化范围解：在y ∴A ∴OA ∵AD ∵∠∴Rt ∴AH ＝EO ＝2，BH ＝AO ＝4 ∴B （4，2）（2）设D （m ，2m ＋4），则B （2m ，4－∴m (2m ＋4)＝2m (4－m )，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝1∴D （1，6）∴反比例函数解析式为y ＝6x（3）CQ 的长度不变延长CA 交⊙P 于F ，连接EF 、EC 、EQ ∵∠EDC ＝90°，∴EC 是⊙P 的直径 ∴∠EFC ＝∠EQC ＝90°又∵CQ ⊥AC ，∴四边形EFCQ 是矩形，∴CQ ＝EF在Rt △AEF 中，∠F AE ＝∠DAC ＝45°，AE ＝OA 2＋OE 2＝25 ∴CQ ＝EF ＝22AE ＝10 （湖北模拟）如图1，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，交双曲线y ＝kx （x ＜0）于点N ，S △OBN ＝10．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线y ＝－2于点Q ，若∠CPQ ＝∠BQP ，求平移后的直线PQ 的解析式； （3）如图3，已知A （2，0），点M 为双曲线上一点，CE ⊥OM 于E ，AF ⊥OM 于F ，设梯形ACEF 的面积为S ，若AF ·EF ＝23S ，求点M 的坐标．解：（1∴B （0，设N （x ∴12×4×4图1∴N （－1，5），∴k ＝(－1)×5＝－5 ∴双曲线的解析式为y ＝－5x（2）∵直线PQ 由直线BC 平移得到，∴PQ ∥BC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴四边形BCPQ 是等腰梯形或矩形 ∴CP ＝BQ作PE ⊥y 轴于E ，作QF ⊥x 轴于F 则∠PEC ＝∠QFB ＝90°∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴∠PCB ＝∠QBC ∴∠PCE ＝∠QBF ，∴△PCE ≌△QBF ∴PE ＝QF ＝2，∴点P 的横坐标为－2 ∴P （－2，52）∵PQ ∥BC ，∴设直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋b 把P （－2，52）代入得：52＝2＋b ，∴b ＝12∴平移后的直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋12（3）作AG ⊥CE 于G ，交OC 于H ，作FI ⊥OA 于I ，连接EH ∵CE ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴四边形AFEG 是矩形 ∴∠GAF ＝90°，AF ＝EG ∵S ＝12(AF ＋CE )·EF ，AF ·EF ＝23S∴AF ·EF ＝13(AF ＋CE )·EF ＝13AF ·EF ＋13CE ·EF∴23AF ＝13CE ，∴CE ＝2AF ＝2EG ∴CG ＝EG∵GH ⊥CE ，∴CH ＝EH ，∴∠CEH ＝∠ECH ∵∠HEO ＋∠CEH ＝∠EOH ＋∠ECH ＝90° ∴∠HEO ＝∠EOH ，∴OH ＝EH ＝CH ＝12OC ＝2∵A （2，0），∴OA ＝2＝OH ∴∠HAO ＝45°，∴∠OAF ＝45° ∴OI ＝IF ＝1，∴F （1，－1） 设直线EF 的解析式为y ＝kx ∴k ＝－1，∴y ＝x联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－5x 解得⎩⎨⎧x 1＝5y 1＝－5（舍去）⎩⎨⎧x 2＝－5y 2＝5 ∴点M 的坐标为（－5，5）（湖北模拟）如图1，一次函数y ＝－3x ＋b 与反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象交于点A 、B ，与x 轴、y 轴交于点C 、D ．（1）当0≤AB ＜2时，求b 的取值范围；图22图3（2）当AB ＝BC 时，求b 的值；（3）如图2，当b ＝23时，连接OA ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OP ，以点P 为顶点作∠MPN ＝60°，分别交直线CD 和x 轴负半轴于M 、N ．求证：PM 平分∠AMN ．解：（1）令－3x 设A （x 1，y 1），B过A 作AE ∥yE 则tan ∠ABE ＝AE BE ＝∴∠ABE ＝60°，∴当AB ＝0时，点A 与点B 重合，∴x 1＝x 2＝1∴2＝b3，∴b ＝2 3当AB ＝2时，BE ＝1，∴BE 2＝1 ∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1∴(b 3)2－4＝1，解得b ＝15（舍去负值）∴0≤AB ＜2时，23≤b ＜15（2）作AG ⊥y 轴于G ，BH ⊥x 轴于H∵一次函数y ＝－3x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于点C 、D∴OD ＝b ，OC ＝b3∴AD ＝3AG ＝3x 1，BC ＝3HC ＝3(b3－x 2)＝b －3x 2 ∵x 1＋x 2＝b3，∴AD －BC ＝3x 1＋3x 2－b ＝0 ∴AD ＝BC∵AB ＝BC ，∴AD ＝AB ＝BC∴AB ＝13CD ，∴BE ＝13OC ，∴BE 2＝19OC 2＝127b 2∴(b 3)2－4＝127b 2，解得b ＝362（舍去负值） （3）延长AO 、PN 交于点F ∵OA ＝OP ，∠AOP ＝60°∴△AOP 为等边三角形，∴AP ＝OP ，∠OP A ＝60° ∵∠MPN ＝60°，∴∠MP A ＝∠FPO 由（1）知，当b ＝23时，点A 与点B 重合，x 1＝x 2＝1 ∴A （1，3），P （－1，3），∴∠P AM ＝120°＝∠FPO ∴△APM ≌△OPF ，∴PM ＝PF ，∠AMP ＝∠F∵∠GP A ＝∠NPO ，AP ＝OP ，∠P AG ＝∠PON ＝60° △APG ≌△OPN ，∴PG ＝PN∵PM ＝PF ，∠MPN ＝∠FPG ，PN ＝PG ∴△PMN ≌△PFG ，∴∠PMN ＝∠F图1∴∠AMP ＝∠PMN ，即PM 平分∠AMN（湖北模拟）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足a ＋1＋(a ＋b ＋3)2＝0，□ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝kx 经过C 、D 两点．（1）求k 的值；（2）如图2，点P 在双曲线y ＝kx 上，点Q 在y 轴上，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 、Q 的坐标；（3）如图3，以线段AB 为对角线作正方形AFBH ，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（∴∴∵设∵∴∴k ＝1×4＝4（2）由（1∵点P 在双曲线y ＝4x 上，点Q 在y ∴设P （x ，4x），Q （0，y ）①当AB 为边时若四边形ABPQ 为平行四边形 则PQ ∥AB ，∴点P 的横坐标为1 ∴P 1（1，4），Q 1（0，6） 若四边形ABQP 为平行四边形则AP ∥BQ ，∴点P 的横坐标为－∴P 2（－1，－4），Q 2（0，－6） ②当AB 为对角线时则AP ∥BQ 且AP ＝BQ ， ∴点P 的横坐标为1 ∴P 3（－1，－4），Q 3（0，2） （3）连接NH 、NT 、NF∵MN 是线段HT ∵四边形AFBH 是正方形图1∴BF ＝BH ，∠NBF ＝∠NBH ， 又BN ＝BN ，∴△BFN ≌△BHN ∴NF ＝NH ，∴NH ＝NT ＝NF ∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ∴∠TNH ＝∠TAH ＝90° ∴MN HT ＝12（湖北模拟）如图，点A 在反比例函数y ＝k 1x （k ＜0，x ＜0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k 2x （k＞0，x ＞0）图象上，△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ＝2，AB 交y 轴于C ，∠AOC ＝60°． （1）将△AOC 沿y 轴折叠得△DOC ，试判断点D 是否存在y ＝k 2x 的图象上，并说明理由；（2）连接BD ，求四边形BCOD 的面积；（3）将直线OB 向上平移，分别交y ＝k 1x 于E ，交y ＝k 2x 于F ．问：是否存在某一位置使EF ＝2？若存在，求E 、F 两点的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）点D 在y ＝k 2x 的图象上，理由如下：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ∵∠COE ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AOE ＝30° ∵OA ＝2，∴AE ＝1，OE ＝ 3 ∴A （－3，1），∴k 1＝－ 3∵△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF ＝30° ∴BF ＝1，OF ＝ 3 ∴B （1，3），∴k 2＝ 3 ∴y ＝3x由题意，A 、D 两点关于y 轴对称，∴D （3，1） 当x ＝3时，y ＝1 ∴点D 在y ＝3x的图象上 （2）过B 作BG ⊥OD 于G 由题意，∠DOC ＝∠AOC ＝60° ∵∠BO F ＝30°，∴∠BOD ＝30° ∴OB 平分∠DOF ，∴BF ＝BG ∴S △BOF ＝S △BOG ∵∠BOF ＝30°，∠ABO ＝45°，∴∠BCF ＝75° ∵OA ＝O B ，OA ＝OD ，∴OB ＝OD ∴∠BDG ＝75°，∴∠BCF ＝∠BDG ∴△BCF ≌△BDG ，∴S △BCF ＝S △BDG ∴S 四边形BCOD ＝2S △BOF ＝2×12×3×1＝ 3（3）∵点E 在反比例函数y ＝－3x的图象上∴设E （a ，－3a）（a ＜0） 由题意，EF ∥OB ，又EF ＝2＝OB ∴四边形OBFE 是平行四边形∵O （0，0），B （1，3），∴F （a ＋1，－3a＋3） ∵点F 在反比例函数y ＝3x的图象上 ∴(a ＋1)(－3a＋3)＝3，即a 2－a －1＝0 解得a 1＝1＋52（舍去），a 2＝1－52∴E （1－52，15＋32），F （3－52，15＋332）（湖北模拟）如图1，直线y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以AB 为直角边作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，双曲线y ＝kx经过点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，点P 为第四象限双曲线上一点，连接BP 交x 轴点E ，点Q （m ，n ）为线段AB 上一动点，过Q 作QD ⊥BP 于D ，若QD ＝t ，问是否存在点P ，使n ＋t ＝3？若存在，求点P 的坐标；（1）过C 作CH ⊥由y ＝3x ＋3得：A∴OA ＝1，OB ＝3 ∵∠BAC＝90°∵∠ABO ＋∠BAO 又∵AC ＝AB ，∠∴△ACH ≌△BAO ∴OH ＝OA ＋AH ＝4∴k ＝－4×1＝－4∴双曲线的解析式为y ＝－4x（2）过Q 作QM ⊥x 轴于M ，QN ⊥y 轴于N 则四边形OMQN 为矩形，∴n ＝QM ＝ON ∵QD ＝t ，n ＋t ＝3，OB ＝3，∴ON ＋QD ＝OB ∵ON ＋BN ＝OB ，∴QD ＝BN ∵∠BNQ ＝∠QDB ＝90°，BQ ＝BQ ∴△BQN ≌△QBD ，∴∠BQN ＝∠QBD ∵QN ∥OA ，∴∠BQN ＝∠BAO ∴∠QBD ＝∠BAO ，∴AE ＝BE 设OE ＝x ，则BE ＝AE ＝x ＋1 在Rt △BOE 中，x 2＋32＝(x ＋1)2 解得x ＝4，∴E （4，0）设直线BP 的解析式为y ＝kx ＋3 ∴0＝4k ＋3，∴k ＝－34，∴y ＝－34x ＋3图1令－34x ＋3＝－4x ，解得x 1＝6－2213（舍去），x 1＝6＋2213∴存在满足条件的点P ，点P 的坐标为（6＋2213，3－212）（湖北模拟）如图，正方形ABCD 的边长为17，顶点A 、B 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）图象上，连接OD 交双曲线于点E ，且E 是OD 的中点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M 、N 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线MN 翻折，使点D 落在x 轴上的点D ′（3，0）处，求直线MN 的解析式；（3）若点P 、Q 在正方形ABCD 的边上，将正方形ABCD 沿直线PQ 翻折，使点D 始终落在x 轴上，设直线PQ 的解析式为y ＝mx ＋n ，直接写出m 的取值范围．（2）S ＝⎩⎨4－1t －1t －2（t ＞52）（3）当2≤t ≤52时，DE ＜2，DF ≤2S ＝12DE ·DF ＜2 当t ＞52时，由4－1t －1t －2＝2，解得t ＝3＋52或t ＝3－52（舍去）∴t ＝3＋52（四川模拟）已知：在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点为A ，且OA ＝43．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点D 在双曲线y ＝16kx 第一象限的图象上，且点D 到直线y ＝x －4k 的距离为52，求点D 的坐标；（3）过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为B 、C ，过原点作直线l 与直线y ＝x －4k 平行，直线l 交BC 于E ，过E 作直线m 分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于M 、N ．试探究1OM ＋1ON 是否为定值，并写出探究过程． 解：（1）设A （a ，b ）∵点A 是直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a －4k b ＝16k a ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4k ab ＝16k∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝16k 2＋32k∵OA ＝43，∴OA 2＝48∴16k 2＋32k ＝48，即k 2＋2k －3＝0 解得k 1＝－3（舍去），k 2＝1 ∴k ＝1∴直线的解析式为y ＝x －4，双曲线的解析式为y ＝16x（2）∵点D 到直线y ＝x －4的距离为5 2∴点D 在与直线y ＝x －4平行且相距52的两条平行直线l 1和l 2上由平行线的性质可知，l 1和l 2与y 轴的交点到直线y ＝x －4的距离也为5 2 设直线y ＝x －4与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G l 1与y 轴交于点P ，过P 作PQ ⊥直线FG 于Q 则OF ＝OG ＝4，∴∠OFG ＝∠OGF ＝45°在Rt △PQG 中，PQ ＝52，∠PGQ ＝45° ∴PG ＝2PQ ＝10，∴P （0，6）同理可求得：直线l 2与y 轴的交点坐标为R （0，－14） ∴l 1：y ＝x ＋6；l 2：y ＝x －14解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6y ＝16x得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2y 1＝8⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－8y 2＝－2（舍去） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －14y ＝16x 得⎩⎨⎧x 1＝7＋65y 1＝65－7⎩⎨⎧x 2＝7－65y 2＝－7－65（舍去） ∴D 1（2，8），D 2（65＋7，65－7）（3）过E 作EG ⊥OB 于G ，EH ⊥OB 于H ∵直线l 过原点且与直线y ＝x －4平行 ∴直线l 的解析式为y ＝x ，∴EG ＝EH 设EG ＝EH ＝h则S △OMN ＝12OM ·ON ＝12OM ·h ＋12ON ·h∴1OM ＋1ON ＝OM ＋ON OM ·ON ＝1h∵S △OBC ＝12OB ·OC ＝12OB ·h ＋12OC ·h∴1h ＝OB ＋OC OB ·OC ，∴1OM ＋1ON ＝OB ＋OCOB ·OC 设A （a ，b ），由（1）知，a －b ＝4，ab ＝16 ∴a ＋b ＝(a －b )2＋4ab ＝80＝4 5 ∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴OB ＝a ，OC ＝b ∴1OM ＋1ON ＝a ＋b ab ＝4516＝54 ∴1OM ＋1ON 是定值，其值为54。

一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， m），点 B的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当 x= ﹣6 时反比率函数 y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC ∥OB，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2 ，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞ 0）于点 N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点 A （ x1，y1）、 B（ x2， y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点 A ，与反比率函数的图象订交于 B （﹣ 1， 5）、C（，d）两点．点P（ m， n）是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点．（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象订交于点 D ．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数a的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形 ABCD 搁置在平面坐标系中，已知 A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点 C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ，BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：①PA⊥x 轴；②PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象限． PA⊥x 轴于点 A ， PB⊥y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y=（m为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=的图象交于点B，与 x 轴交于点C，且 AB=2BC ，求点 C的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数y= （x＞ 0）的函数图象经过点D，点P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 的坐标．ABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。

反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C . 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？18==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P 1C 2C ()14第题图（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6=（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数的值，使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==，y=中，；y=）得，y=××（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2013，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， m），点 B的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当 x= ﹣6 时反比率函数 y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC ∥OB，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2 ，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞ 0）于点 N．当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y= （ k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点 A （ x1，y1）、 B（ x2， y2），当较 x1与 x2的大小．y1＞ y2时，试比11．（2012?泰州）如图，已知一次函数于 B （﹣ 1， 5）、C（， d）两点．点y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点P（ m， n）是一次函数y1=kx+bA ，与反比率函数的图象上的动点．的图象订交（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P 作 x 轴的平行线与函数的图象订交于点 D ．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数 a 的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD 搁置在平面坐标系中，已知A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA ⊥x 14．（2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ，BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：①PA⊥x 轴；②PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象限． PA⊥x 轴于点 A ， PB⊥y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y= （ m 为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线AC 与函数y= 的图象交于点B，与x 轴交于点C，且AB=2BC ，求点 C 的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形y=（x＞0）的函数图象经过点ABCDD，点是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 的坐标．ABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。

反比例函数一、选择题1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值． 解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ． 【解析】反比例函数Vk=ρ经过A （6,1.5），利用待定系数法将V=6、 1.5ρ=代入解析式即可求出解析式。

OVρA （6,1.5）第5题【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

3.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y ＝3x在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，23）D ．（23，2）【答案】：C ． 【方法指导】 【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】：C ．【解析】根据反比例函数的图象.由 k ＞0可知图象在第一象限内y 随x 的增大而减小；因为1＜2，所以y 1＞y 2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：不能说成“当k ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，反比例函数y 随x 的增大而增大.”因为，当x 由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是 Ox yB AC【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】：A ． 【解析】：A 、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数xky =中，xy k =为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 【答案】：D【解析】：将A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）代入xy 6=得到1y =6,2y =3,3y =－2,则大小关系是123y y y .【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A 、y=－x+1 B 、y=x 2－1 C 、y=x1D 、y=－x 2+1 【答案】B【解析】A 、函数y=－x+1 ，当x>0时，y 随x 的增大而减小；B 、函数y=x 2－1 ，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而增大；C 、函数y=x1，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y 随x 的增大而减小； D 、抛物线y=－x 2+1，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120y y >>时, x 的取值范围是x ＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5-10 1D ．-10 1 C ．-10 1B ．-10 1 A ．xyOEy 1 y 22-1 （第12题图）【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法指导】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.12．（2013兰州，5，3分）当x ＞0时，函数的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x ＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数中，k =﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x ＞0，∴当x ＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y =（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．13．（2013兰州，11，3分）已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y =上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣D ．m ＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．分析：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．解答：解：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =得，y 1=﹣2m ﹣3， y 2=，∵y 1＞y 2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0又∵反比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0．综上所述，k＜0，b＜0．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A ，C ，∴故矩形OABC 的面积S=|k|=2． 故选B ． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k ≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y = -6x 的图象上的是( ）A ．(3，-2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将y = -6x转换为6= -xy 即可解答.满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B .∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C .∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D .∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A .名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y =xk⇔y =kx ⇔k =xy (k ≠0，k 为常数). 19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．考点： 反比例函数系数k 的几何意义． 分析： 先分别求出A 、B 两点的坐标，得到AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB 的面积． 解答： 解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣． ∴A （2，1），B （2，﹣），∴AB=1﹣（﹣）=．∵P 为y 轴上的任意一点， ∴点P 到直线BC 的距离为2， ∴△PAB 的面积=AB ×2=AB=． 故答案是：． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB 的长度是解答本题的关键，难度一般．20. . （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

一、选择题1. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】B2.（2013云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（）3.（A B C D【答案】C4.（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A．(－3,4) B．(－4,－3) C．(－3,－4) D．(4,3)【答案】C5.（2013湖北随州，9，4分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－21kx（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）O n O n O nOA B C D【答案】C6.(2013江苏苏州，8,3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32 【答案】：D7. （2013江苏常州，3，2分）下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ）A .x y 1-=B .x y 1= C.x y 2=D.xy 2-=【答案】 A8. （2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C9.（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为端点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824-【答案】D10. （2013山东青岛，6，3分） 已知矩形的面积为36cm 2，相邻两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ） 【答案】A ．11. （2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在 x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（ ） A ．43B ．－43C ．23D ．－23【答案】B12. (2013南宁，12,3)如图，直线y=21x 与双曲线y=x k (k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x k(k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为( )A. 3B.6C.49 D. 29【答案】D13. （2013•株洲,7,3）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）14. （2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ．15. （2013•遵义,7,3）P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =﹣x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）二、填空题1. （2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数xk y 2+=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2则k 的取值范围是【答案】k ＜-22. （2013辽宁铁岭，16，3分）如图点P 是正比例函数y=x 与反比例y=kx在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 . 【答案】23. （2013贵州贵阳，14，4分）直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =x3相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为___________． 【答案】64. （2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞15. （2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x(x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜36.（2013湖北黄石，2，3分）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y=x k （k ≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。

2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数应用题1、（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象B=；故，的实际意义Q==是＞2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）y=得，，解得；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；×≤×≈≤﹣2=≤3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？y=中，进一步求解可得答案．y=600=，y=xy=，得解答该类问题的关键是确4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。