八年级数学下册课件(华东师大版)：17.3一次函数第3课时一次函数的图象(二)

12
y 1 x, y x, y 3x, y 2x,
2
灿若寒星
做一做
在同一直角坐标系内分别作出 一次函数y=2x+6,y=-x, y=-x+6,y=5x的图象。
灿若寒星
y 2x6
y=2x+6,y=-x, y=-x+6,y=5x
2 1
-1 O -1
12
y x6
y 5x
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
复习
如何用描点法画出函数的图象 列表、描点、连线
灿若寒星
做一做
在同一坐标系中，画出下列四个一次
函数的图象：
（1）y=3x，
（2）y=x， （3） （4）y=一2x。灿若寒星
y 2x
2 1
-1 O -1
y 3x yx y1x 2
灿若寒星
y x
观察发现
根据我们以上作图，我们发现一次y=kx+b（ k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线 y=kx+b。特别地正比例函数y=kx（k≠0）的 图象是经过原点（0，0）的一条直线。
灿若寒星
直线 y=-x与 y=-x+6 的位置 关系如何?
2 1
-1 O -1
12
y x 6
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位， 得到直线为：------------------------
灿若寒星
做一做
在同一直角坐标系里画出下列函数的图象 ，并说出它们有什么关系：
（1）y=-2x（2）y=-2x-4
灿若寒星
小结与作业
• 想一想：
本节课你学到了哪些知识？
• 作业：

110 98 86 74
62 •
01
解：列表如下：
(Y=50+12x)
•x 1 2 3 4 5 …
•
y 62 74 86 98 110 …
•
（x取正整数）
x
2345678
八年级下 数学 第十七章 函数及其图像
17.3一次函数
1 2345
y=50+12x
s＝570－95t
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示 的，我们称它们为一次函数（linear function）．
•
图象是一条线段
•
•
•
t
2345678
问题2 小张准备将平时的零用钱勤俭一些储存起来． 他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试 写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间 的函数关系式．
解：设从现在开始的月份数为x，小张的 存款数为y元，得到所求的函数关系式为
Y=50+12x（x取正整数）
y
一次函数表示为y＝kx＋b， 其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝ kx（常数k≠0）也叫做正比例函数 （direct proportional function）．
下列函数中,哪些是一次函数, 那些是正比例函数
1 y x
2
2 y 3
x
3 y 2 1 x 4 y 5x
解：设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽 车距北京的路程为s千米，则得到s与t的函数关
系式是 s＝570－95t．
（1≤t≤6）
s
570
485 •
380 285 190 95
01
解：列表如下：(s＝570－95t)

解：⑴先各选取两点：
x0 1 y 0 0.5
x0 y0
1 -0.5
⑵再描点连线
y
1
•
• -2 -1
1
-1
y=0.5x y= -0.5x
y 1
2x
• • -2 -1
1
-1
x 2
归纳：画正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤：
⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)； ⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)； ⑶过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
y=2x -2 -1 0 1 2
解：
y=2x-1 -3 -2 -1 0 1
y=2x+1 y=2x y=2x+1 -1 0 1 2 3
y
y=2x-1
3•
2 •• 1 •• • • ••
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
• • • -1
• • -2 • -3
例1、画出正比例函数y=0.5x, y=-0.5x的图象
-2 -1
• •1 -1
2x
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
⑴当k＞0时，y随x的 增大而 增大 。图象经过第一、三 象限 ⑵当k＜0时，y随x的 增大 而 减小 。图象经过第 二、四 象 限
练一练：
1、 ⑴ 函数y=－ x的图象经过点（0,__0_），点（3，_-2__）， y随x的增大而_减__小__；函数图象经过第 二、四 象限。
复习
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间 有何关系？
一般地，如果 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）， 那么, y叫做x的一次函数。

教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 华东师大版
12/12/2021
第一页，共十页。
第17章 函数 及其图象 (hánshù)
17.3.2 一次函数的图象
12/12/2021
第二页，共十页。
在同一个平面直角坐标系中画出下列(xiàliè)函数的图像:
(1) y 1 x ； 2
1 234 5 x
-2
-3
12/12/2021
-4
-5
第八页，共十页。
想一想
你取的是哪几个点？和同学(tóng xué)比较一下，怎样取比较简便 ？
一般情况下，取直线与x轴 ,y 轴的交点比较(bǐjiào)简便。
12/12/2021
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 八年级下册 华东师大版。17.3.2 一次函数的图象。一次函数y=kx+b(k 0)的图像是一条直线.
(1)y=2x 与 y=2x+3
(2)y=2x+1 与
1 y=2 x+1
12/12/2021
第六页，共十页。
y
5
4
3
y=2x
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O1 -1
234
5
x
-2
y=2x+3
-3
12/12/2021
-4
-5
第七页，共十页。
y y=2x+1
5
4
3
1
2
y=2 x+1
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
-4
-5
第四页，共十页。
y y3x2

横坐标不变，纵坐标减3，∴直线与y轴交点坐标为(0，-4).综上，平移
后直线与y轴的交点坐标为(0，2)或(0，-4).
答案：(0，2)或(0，-4)
第十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
5.如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 【解析】因为函数关系式为y=2x-1，所以y随x的增大而增大，又因为 3>2，所以y1>y2. 答案：>
第十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【想一想错在哪？】直线y= 1 +x 2与x轴、y轴分别交于A，B
2
两点，D是x轴上一点，坐标为(x，0)，△ABD的面积为S．
(1)求点A和点B的坐标.
(2)当S=12时，求点D的坐标.
4.(2013·西宁中考)直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与
y轴的交点坐标为
.
【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直线y=2x-1与y轴交点坐
标为(0，-1)，向上平移3个单位，相应点的横坐标不变，纵坐标
加3，∴直线与y轴交点坐标为(0，2)；向下平移3个单位，相应点的
如图①所示，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上
从左向右移动(自变量x从小到大)时，它的位置也在逐步从___ 低 到_高__变化(函数y的值也从___小变到___)大——图象自左向右是 _上__升__的，函数值y随自变量x的增大而_____增. 大
第四页，编辑于星期六：七点 五十一分。
在图②中我们看到：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x 从小到大)时，它的位置在逐步从___高到___低变化(函数y的值从 _大__变到_小__)——图象自左向右是__下__降_的，函数值y随自变量x 的增大而__减__小_.

则它的表达式为( C )
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－12x
D．y＝12x
4．【中考·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a
－1，4)，则a的值为( A )
A．－1 B．0
C．1
D．2
5．【2020·凉山州】若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象
不经过第二象限，则 m 的取值范围是( )
(1)求k，b的值； 解：由点 C 的横坐标为 1，且在 y＝3x 的图象上， 可得点 C 的坐标为(1，3)． 将点 A，C 的坐标代入 y＝kx＋b， 得63＝＝－k＋2kb＋，b， 解得kb＝＝4－. 1，
(2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD＝13S△BOC，求点 D 的坐标．
*10.已知一次函数 5
y＝(k－1)x＋5
与
y＝23x－6
的图象平行，
则 k＝_____3_______．
【点拨】∵一次函数 y＝(k－1)x＋5 与 y＝23x－6 的图象 平行，∴k－1＝23，则 k＝53.
11．一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标是( A )
A．(－2，0)
B．(2，0)
选项 C 中，将点(2，3)的坐标代入 y＝kx＋3 得 3＝ 2k＋3，k＝0，不符合 k<0 的条件，此选项错误；选项 D 中，将点(3，4)的坐标代入 y＝kx＋3 得 4＝3k＋3， k＝13，不符合 k<0 的条件，此选项错误． 【答案】B
15．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x的函数表达式； 解：设函数表达式为y＝kx，则－9＝3k， ∴k＝－3，∴y＝－3x.
C．(0，－2)

讲授新课
典例精析
【例1】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
1.列表
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1 1.5
O
2.描点:y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)； y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5).
y=-3x的图象有什么特征？
y=-3x的图象也是一条过原点的直线.
讲授新课
（2）在所画的图象上任意取几个点，找 出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们 是否都满足关系式y=-3x.
y=-3x
Ay 9 8 7 6 5
4
例如：取点A（-3，9）和B（3，-9）.
3
2
将点A,B的坐标分别代入y=-3x，
1
得9=-3×（-3），-9=-3×3，
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1
x
-2
所以点A（-3，9）和点B（3，-9）
-3 -4
-5
都满足关系式y=-3x.
-6
-7
再取一些其他的点试一试！
-8 -9
B
讲授新课
y
议一议：
y=-3x
9 8
(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）
7
6
都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时,
k
x
+
b

一次函数的图象的画法 一次函数
一次函数的平移
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的
交点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
练一练 (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1 2
x
(2)
y 1x2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
观察:这些函数的图
象有什么特点?
5
4
3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与 y
1 2
x
1
x
y=2x
01 02
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x
0 -1
y=2x+3 3 1
x
01
y=2x+1 1 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？

y上 1，x试1比较 m和n的大小。
6
解：方法(fāngfǎ)一： 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m=
4 ；当 x= -3 时, n=
3
1； 2
所以 m > n。
方法二：因为 k=
1 6
>0，所以函数(hánshù)y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
2021/12/13
第十二页，共十四页。
小结 经过(jīngguò)本节课的学习，你有哪些收获？
2021/12/13
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。（k，b为常数，k≠0）。2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。（2） 当k＜0时， y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．。1、下列一次函数，y的值随x的值增大而
2021/12/13
第六页，共十四页。
概括
(gàikuò)
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象(tú xiànɡ) 从左到右上升； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____减，小这时函数的图象从左到 右_____． 下降
(xiàjiàng)
2021/12/13
No 减小。(1)，(3)。（1） 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小。画出函数y=-2x+2的图象,结合
图象回答(huídá)下列问题：。例1、已知函数y=(m+1)x-3。(1)当m取何值时，y随x的增大而增大
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
2、一次函数的图象(tú xiànɡ)是什么？

18.3一次函数
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y
2 3
x 1
x y
0 1

3 2
0
y 3x 2
y 2 3 x 1
（2） 当k＜0时，y随x的增大而减小 _____，这时函 数的图象从左到右下降 _____．
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 (1)、(3) 的有________
(1) y 2 x 1
( 2) y 3 x 2
(3) y 4 x
( 4) y 5 x 1
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解（ ： 1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大; (2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y x 1 上， 6 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（2） 当k＜0时，y随x的 减小 ，这时函数 增大而_____ 下降 的图象从左到右 _____．
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；