八年级数学上期中考试试卷北师大

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（）A ．2B C ．2±D ．2．下列几组数中是勾股数的一组是（）A ．678、、B ．51213、、C ．1.522.5、、D ．202835、、3．若点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，则（）A ．x=﹣2，y=﹣3B ．x=2，y=3C ．x=﹣2，y=3D ．x=2，y=﹣34．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶55．点1 5(),A y -和2 2()B y -，都在直线233y x =--上，则1y 与2y 的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y <6）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．已知,x y()2320y +-=，则2x xy +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过()A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限9．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或3310．下列根式中是最简二次根式的是()AB C D11．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3）二、填空题13_______14．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．15．一次函数-=y kx b 的图象如图所示，由图可知方程kx b =的解为__________．16．Rt ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为_____．17．将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为__________．三、解答题18．计算（1）（2（3）2+19．已知2y +与1x +成正比例，且3x =时4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当1y =时，求x 的值．20．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，若10km DA =，15km CB =，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？21．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(03)-，，与正比例函数12y x =的图象相交于点(2)a ，．求：（1）a 的值；（2）求该一次函数的表达式；（3）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．22．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为2a =-所以2a -=所以()2223,443a a a -=-+=所以241a a -=-，故()()222 812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a =2365a a --的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝8，AD ＝10.(1)求∠BCD 的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．24．如图所示，直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.25．如图，在平面直角坐标系中，A (1,2)，B (3,1)，C (-2,-1).（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △.（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________.参考答案1．C 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：42=±.故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．B 【分析】满足222=a b c +的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解．【详解】解：A 、222678+≠，不是勾股数，故本选项错误；B 、22251213+=，是勾股数，故本选项正确；C 、1.522.5、、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误；D 、222202835≠+，不是勾股数，故本选项错误，故选：B 【点睛】本题考查勾股数的定义，解题的关键是深刻理解勾股数的定义并熟练运用．3．A 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解．【详解】∵点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，∴x=﹣2，y=﹣3．故选:A ．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4．D 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．C 【分析】把点A 和点B 的横坐标分别代入233y x =--，求出1y ，2y 的值，然后比较即可求解．【详解】把点1 5(),A y -和2 2()B y -，分别代入233y x =--，得：()12153=33=y -⨯--()22523=33=y -⨯---∴1y ＞2y 故选：C 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式：y kx b =+．6．C 【分析】根据二次根式估值的方法，找到其相近的数即可.【详解】∵495964<<，∴78<，7和8之间.故选：C.【点睛】此题属于容易题，主要考查二次根式的估值.失分的原因是没有掌握二次根式估值的方法.7．A 【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：由题意得：10x -=，20y -=∴1,2x y ==∴2x xy +＝21123+⨯=故选：A 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，解题的关键是根据算术平方根和平方的非负性求出x 、y 的值．8．C 【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．9．C 【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【详解】在Rt △ABD 中，222215129BD AB AD =-=-=，在Rt △ACD 中，222213125CD AC AD =--=，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C △ABC =AB+BC+AC=15+14+13=42或C △ABC =AB+BC+AC=15+4+13=32．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．10．A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式22=B 不是最简二次根式；C.原式23=，故C 不是最简二次根式；D.原式22=，故D 不是最简二次根式；故选A ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C 【解析】【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=313（小时），1+313=413＜5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12．D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB=3，BC=AD=4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．13．2【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【详解】解：原式＝4＋（﹣2）＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a ＝，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ＝，那么这个数x 叫做a 的立方根．14．3【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，12=0．5，，︱－1︱=1，227=··2.142857，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，3π-0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．故答案为3．考点：无理数的定义．15．2x =【分析】方程kx b =的解其实就是求当函数值为0时，x 的值，根据图象可得答案．【详解】解：由一次函数图象可知：-=y kx b 经过点（2，0），∴方程kx b =的解为：=2x ，故答案为：=2x .【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握如何通过图象解一元一次方程．16．8【分析】利用勾股定理将22AB AC +转化为2BC ，再求值即可．【详解】∵Rt ABC 中，BC 为斜边，且2BC =，∴2224AB AC BC ==+，∴22222248AB AC BC BC ==+⨯=+，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题关键．17．22y x =-【分析】根据一次函数图象平移法则即可求解．【详解】解：根据一次函数平移法则，将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得：()21y x =-，即22y x =-故答案为：22y x =-【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟知一次函数图象平移法则：“上加下减，左加右减”上下指函数值的加减，左右指自变量x 的加减．18．（1）（2）1；（3）0【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先用平方差公式计算，然后合并即可．【详解】()12=⨯==()2=1=()32+222=-+572=-+0=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握运算法则．19．（1）31 22y x =-；（2）1x =【分析】（1）已知2y +与1x +成正比例，可设()()210y k x k +=+≠，把3x =，4y =代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令1y =求出x 即可．【详解】解：()1因为2y +与1x +成正比例所以，可设()()210y k x k +=+≠，将3,4x y ==代入，得64k =，解得：32k =，所以y 与x 之间的函数关系式为：()3212y x +=+，即31 22y x =-；()2将1y =代入31 22y x =-得：311 22x =-，解得：1x =．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．20．E 应建在距A 点15km 处.【解析】【分析】根据题意设E 点在距A 点xkm 处，再由勾股定理列出方程2222210DE AD AE x =+=+和()222221525CE CB BE x =+=+-，再由DE CE =进行求解即可．【详解】解：设E 点在距A 点xkm 处，则AE 长为xkm ，BE 长为()25x -km.DA AB ⊥ ，DAE ∴ 是直角三角形.由勾股定理，得2222210DE AD AE x =+=+.同理，在Rt CBE 中，()222221525CE CB BE x =+=+-，由题意，得DE CE =，即22DE CE =..()2222101525x x ∴+=+-，解得15x =.答：E 应建在距A 点15km 处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．（1）a 的值为1；（2）23y x =-；（3）34【分析】（1）将点(2)a ，代入正比例函数即可得a 的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数解析式即可求得k 、b 的值，进而求出一次函数表达式；（3）求得一次函数图象与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：()1把点(2)a ，代入正比例函数的解析式12y x =得121,2a =⨯=即a 的值为1；()2因为图象过点(03)-，，所以3b =-；把(21)，代入3y kx =-，得2k =所以一次函数的解析式为：23y x =-()3∵23y x =-与x 轴交于点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，正比例函数与一次函数的交点坐标为(21)，，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为1331224⨯⨯=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的交点问题、三角形面积计算，解题的关键是理解凡是函数图象上的点必能满足解析式这一知识点．22．-2【分析】1，求出221a a-=，整体代入2365a a--即可解答．【详解】解：因为1a==，所以1a-=所以()212a-=，即2212a a-+=所以221a a-=，所以()223653253152a a a a--=--=⨯-=-.【点睛】本题考查分母有理化，正确解读例题，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．23．(1)∠BCD＝135°；(2)S四边形ABCD＝33.【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．【详解】(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝，根据勾股定理，得AC6，∠ACB＝45°，∵CD＝8，AD＝10,∴2AD ＝2AC ＋2CD ,∴△ACD 为直角三角形，即∠ACD ＝90°，则∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝135°；(2)根据题意，得S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝1212×6×8＝9＋24＝33.故答案为(1)∠BCD ＝135°；(2)S 四边形ABCD ＝33.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理.24．（1）（5-3，0），（0，5）；（2）256【分析】（1）分别令=0=0x y ，，求值即可得出A 、B 两点的坐标；（2）根据（1）中A 、B 两点的坐标即可求出∆AOB 的面积.【详解】解：（1）根据直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B∴分别令=0=0x y ，∴当=0x 时=5y ，当y=0时5x=-3∴A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5）；（2）根据（1）知A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5）5,53OA OB ∴==15255236AOB S ∴=⨯⨯= .【点睛】此题主要考查了一次函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握与x 轴、y 轴的交点即是令=0=0x y ，是解答本题的关键．25．（1）答案见解析；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）92.【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S △A1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各数03

23,16,,9,(2),5

73



，是无理数有（）个．

A．2B．3C．4D．52．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）

A．12B．32C．23D．18

3．下列运算中错误的是（）A．236B．1333C．322252D．32230

4．估算272的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．在平面直角坐标系中，点P（n2+2，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）

7．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④2

xy．其中属于正比例函数的有

A．1个B．2个C．3个D．4个8．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）

A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cmAC，8cmBC．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．比较大小：43____________35

．

12．若实数,mn满足2(3)20mn，则nm

＝_________．

13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。

共有4个正确的语句，选项C为正确答案。

3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。

4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。

因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。

因此，正确答案为B。

5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0B C．﹣2D．272．下列运算正确的是（）＝3C±3D．﹣＝1A3B3．已知 ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则 ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称5．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为（）D．(1A．(1，1)B．,1)C．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为8．若二次根式x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤59．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1BC．2，3，4D．8，15，17 10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若a b<<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值是______．12．若y+4，则x2+y2的算术平方根是__________．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当 AMP为等腰三角形时，t的值为__________．三、解答题17．计算：（1++-．（2|2|18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出 ABC关于y轴的对称的 A1B1C1．（2） A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得 ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．1921+2(21)(21)+-22(2)1-2121-21（132+；（21n n ++=；（321+32+43+10099+．20．已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ．（1）求证：CD ⊥AB ；（2）求该三角形的腰的长度．21．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．22．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OCOA＝12．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF ＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD 的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A 旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE 的长为．24．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D 在x 轴上运动，当满足DM=DN 时，请求出此时点D 的坐标．25．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证： BEC ≌ CDA ．【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y ＝32x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 1则直线l 2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E 与O 重合，边ED 放到x 轴上，若OB ＝2，OC ＝1，在x 轴上存在点M 使的以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若 CPD 是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵23<<，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：512．5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．13．＜【解析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．14．90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．①②③【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲乙两地的距离为450千米，故①正确；点A 的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；x=3时，两车相遇，故③正确；货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误；故答案为：①②③．16．42【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，10BC AD ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，当AMP ∆为等腰三角形时，分三种情况：①当PA PM =时，点P 在AM 的垂直平分线上，取AM 的中点N ，过点N 作NP AM ⊥交BC 于P ，如图1所示：则四边形ABPN 是矩形，142BP AN AM ∴===，422t ∴=÷=；②当8AM AP ==时，如图2所示：在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：BP ===，2t ∴=÷=③当8MA MP ==时，过点M 作MH BC ⊥于H ，如图3所示：则四边形ABHM 为矩形，6MH AB ∴==，8BH AM ==，90MHP ∠=︒，在Rt MHP ∆中，由勾股定理得：22228627HP MP MH =-=-=，827BP BH HP ∴=-=-，(827)247t ∴=-÷=-；综上所述，t 的值为：4727故答案为：4727【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（12（2）105【解析】【分析】（183218（2）化简81、327-4以及|52|-，再合并同类项即可．【详解】解：（183218=222322（238127452|+--=())9322+-+-=9322-+-=10【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是正确计算的前提．18．（1）见解析；（2）7；（3）7(0,)3+【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB 1所在直线解析式，从而得出点P 坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP 周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，连接1AC ，△11A B C 的面积为17272⨯⨯=，故答案为：7；（3）如图所示，连接1AB ，与y 轴的交点即为所求点P ，设1AB 所在直线解析式为y kx b =+，则321k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2733y x ∴=+，当0x =时，73y =，7(0,)3P ∴；1AB ==，AB ==，∴+故答案为：7(0,)3【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19．（1（23）9【解析】【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可．【详解】解：（1）原式=32-；（2）原式（3）由（2）可知：原式﹣=﹣=9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键．20．（1）见解析；（2）253 cm【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【详解】解：证明：（1）设AB=AC=a cm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=25 3，即AB=253 cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案为：y 1=70x+1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x=150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．22．（1）(4,0)，(0,2)；（2）122y x =-+；（3）52；（4）23y x =-【分析】（1）由4OA =，12OC OA =．得2OC =，即可得出点A 、C 的坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）由折叠的性质和平行线的性质得CE CF =，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理列方程可得CE 的长，从而求出面积；（4）设AC 与EF 的交点为G ，可知点G 为AC 的中点，再用待定系数法求函数解析式即可．【详解】解：（1）4= OA ，12OC OA =．2OC ∴=，(4,0)A ∴，(0,2)C ；故答案为：(4,0)，(0,2)；（2）设直线AC 的函数解析式为：y kx b =+，∴240b k b =⎧⎨+=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =-+；（3）由折叠知：AE CE =，AEF CEF ∠=∠，//BC OA ，AEF CFE ∴∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE CF ∴=，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：222(4)2x x -+=，解得52x =，52CE ∴=，115522222CEF S CF OC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：52；（4）设AC 与EF 的交点为G ，52AE CE == ，32OE ∴=，3(,0)2E ∴，由折叠知，EF 垂直平分AC ，∴点G 为AC 的中点，∴点(2,1)G ，设直线EF 的函数解析式为：y mx n =+，∴30221m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴23m n =⎧⎨=-⎩，∴直线EF 的函数解析式为23y x =-，故答案为：23y x =-．23．（1）BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ；（3）225+【分析】（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFG ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（2）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFE ≌△AFG ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，证明△AFE ≌△AFG （SAS ），则EF=FG ，∠C=∠ABF=45°，△BDF 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【详解】解：（1）如图1所示：∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，∴∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF ，即∠EAF=∠FAG ．在△EAF 和△GAF 中，AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴EF=FG ．∴EF=DF+DG=DF+BE ，即EF=BE+DF ．故答案为：BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ．证明：如图2所示．∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C 、D 、G 在一条直线上．∴EB=DG ，AE=AG ，∠EAB=∠GAD ．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF ．在△EAF 和△GAF 中，EA GAEAF GAF EF FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF （SAS ）．∴EF=FG ．∵FD=FG+DG ，∴DF=EF+BE ，故答案为：DF=EF+BE ；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE ，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF 和△ADE 中，AD AD FAD DAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ADE （SAS ）．∴DF=DE ，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴=∴BE=BD+DE=2+故答案为：2+24．（1）（2）（3）点D 的坐标为（2，0）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB 的长度；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ，构造直角△MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M 与点N 间的距离；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．在直角△DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于m 的方程12+（m+2）=42+（3-m ）2通过解方程即可求得m 的值，则易求点D 的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A （0，4）．令y=0，得x=-2，即B （-2，0）．在Rt △AOB 中，根据勾股定理有：AB；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt △MCN 中，根据勾股定理有：MN 2222=55=52MC NC ++；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN 2=GN 2+GD 2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM 2=MH 2+DH 2=42+（3-m ）2∵DM=DN ，∴DM 2=DN 2即12+（m+2）=42+（3-m ）2整理得：10m=20得m=2，∴点D 的坐标为（2，0）．25．（1）见解析；（2）510y x =--；（3）(2,0)或(1,0)-；（4）1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE =∠∠CAD ，从而利用AAS 可证BEC CDA ∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可得OAB HBF ∆≅∆，则(3,5)F -，利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，得(3,1)A ，分两种情况，可求出OM 的值，即可得出点M 的坐标；（4）分点P 为直角顶点或点C 为直角顶点时或点D 为直角顶点三种情况，分别画出图形，利用（1）中K 型全等可得点D 的坐标，即可解决问题．【详解】解：证明：（1）AD ED ⊥ ，BE ED ⊥，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，BCE CAD ∴∠=∠，在BEC ∆和CDA ∆中，BEC ADCBCE DAC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC CDA AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可证()OAB HBF AAS ∆≅∆，OA BH ∴=，OB FH =，直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,3)B ，2OA ∴=，3OB =，5OH ∴=，3FH =，(3,5)F ∴-，设2l 的函数解析式为y kx b =+，将点A ，F 的坐标代入得5k =-，10b =-，∴直线2l 的函数解析式为510y x =--，故答案为：510y x =--；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，1OC AD ∴==，2CD OB ==，(3,1)A ∴，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OAM S ∆∴=，2OM ∴=，(2,0)M ∴；当M 点在x 轴的负半轴上时，如下图，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OBM S ∆∴=，1OM ∴=，(1,0)M ∴-；故答案为：(2,0)或(1,0)-；（4）①若点P为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +，90CPD ∠=︒ ，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒，90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒ ，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆与HPD ∆中，PCM PDHCMP PHM PC PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△()MCP HPD AAS ∆≅∆，CM PH ∴=，PM PD =，∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+，又 点D 在直线21y x =-+上，2(7)13m m ∴-++=-+，解得：103m =-，即点D 的坐标为1119(,)33-；②若点C 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +，CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆，PM CH ∴=，MC HD =，∴点D 的坐标为(4,7)n +-，又 点D 在直线21y x =-+上，2(4)17n ∴-++=-，解得：0n =，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为(4,7)-；③若点D 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为(4)k +，CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆，MD PQ ∴=，MC DQ =，77(,)22k k D +-∴-，又 点D 在直线21y x =-+上，772122k k +-∴-⨯+=-，解得：53k =-，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为813(,)33-，综上所述，点D 的坐标为1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-，故答案为：1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，作辅助线构造模型，运用分类思想是解题的关键．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（）A ．3BC ．3.14D ．132．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±23．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．3，4，5D ．4，6，74．下列运算正确的是（）AB C D 5．在平面直角坐标系中，点M （﹣4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示,在ΔABC 中,AB=AC=10,AD ⊥BC 于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是（）A ．36B ．40C ．38D ．327．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋28．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－19．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）10．如图，一次函数y ＝mx+n 与y mn =x （m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点()3,4A -到y 轴的距离为____，到x 轴的距离为____．12．已知实数x ，y（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．13_____4．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a=_____．16．已知()12,y -和()21,y -，()33,y 是一次函数25y x =--图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．（用“＜”号连接起来）17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，AD 为折痕，则DB ＝_____．三、解答题18．计算：()1013.142π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．20．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．21．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）分别求AB 、EB 的长；（2）求CD 的长．22．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP 用户的收费1(y 元)和注册普通用户2(y 元)与下载数量(x 份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC 的面积．24．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 是经过点A 的一条直线，CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．（1）说明：△ABE ≌△CAD ；（2）已知：BE DE CD ；（3）若BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，利用此图证明勾股定理．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，直线x=1交AB 于点D ，与x 轴交于点E ，P 是直线x=1上的一个动点．（1）直接写出A 、B 的坐标，A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【解析】【分析】直接利用求解一个数的平方根的法则求解即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．C【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222346+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D 、222467+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 、D 进行判断．【详解】解：A B，不能合并，所以该选项错误；CD，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知BC=2BD，根据题意可知△ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BC=2BD，∴，∴BC=16，∴AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】函数y=2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数．【详解】∵直线y=2x 的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线的解析式为y=2x+2.故选D.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴的交点为（－1，0），∴当y=kx ＋b=0时，x=－1．故选：C ．9．B【解析】【分析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．【详解】解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．10．C【解析】【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．34【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，(x+y)2020=(2-1)2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．＜【解析】【分析】将4写成一个数的平方根，即可得出答案．【详解】解：∵，12＜16，＜4，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根的定义．14．6013【解析】【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．3-【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．16．321y y y <<【分析】根据一次函数的性质：当0k <时，y 随x 的增大而减小，进行求解即可．【详解】解：一次函数25y x =--中，20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵213-<-<，∴321y y y <<，故答案为：321y y y <<．17．32【解析】根据勾股定理计算出AC ，再根据折叠的性质即可得到AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，∴CB′＝2，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵DB′2+CB′2＝CD 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴DB ＝32，故答案为3218．1【解析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：()1013.142π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12-+1=+19．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【解析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．20．【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.23．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1） 一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2） 一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A 则34k b b=+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据,CD l BE l ⊥⊥可得90ADC AEB ∠=∠=︒，根据等角的余角相等可得BAE ACD ∠=∠，结合已知条件AB AC =，AAS 即可证明两三角形全等；（2）根据（1）的结论可得,AE CD AD BE ==，根据CD AE ED AD ED BE ==-=-即可求解；（3）根据题意，证明梯形CDEB 的面积等于三个三角形的面积即可证明勾股定理【详解】解：（1） ,CD l BE l⊥⊥90ADC AEB ∴∠=∠=︒∠BAC ＝90°，∴BAE DAC DAC DCA∠+∠=∠+∠BAE ACD∴∠=∠又AB AC=∴△ABE ≌△CAD ()AAS ；（2） △ABE ≌△CAD,AE CD AD BE∴== BE DECD AE ED AD ED BE ==-=-===（3）根据题意，,,ABE ABC ABD △△△都是直角三角形，BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，∴梯形CDEB 的面积为()()()2111()222BE CD ED BE CD AE ED a b +⨯=+⨯+=+梯形CDEB 的面积ABE ABC ADCS S S =++△△△111222AE BE BD DC AC =⨯+⨯+⨯212ab c =+∴21()2a b +212ab c =+整理得222+=a b c 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，二次根式性质，勾股定理的证明，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）（0，3），（4，0）；（2）3（3）存在点P 的坐标为（1，16）或（1，3+）或（1，3-1，4）或（1，-4）使得△ABP 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；（2）作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，即可推出△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，则要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，故当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，利用两点距离公式求出OF 的长即可得到答案；（3）设P 点坐标为（1，m ），先求出()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，2223425AB =+=，再分当PA=PB 时，当PA=AB 时，当AB=PB 时，三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）∵334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，∴A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），故答案为：（0，3），（4，0）；（2）如图所示，作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，∴点F 的坐标为（2，3），∴OF ==，∵A 点坐标为（0，3），∴OA=3，由轴对称的性质可知PA=PF ，∵△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，∴要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，∴当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，∴△AOP 的周长的最小值3OA OF =+=（3）设P 点坐标为（1，m ），∴()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，∵A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），∴2223425AB =+=，当PA=PB 时，∴226109m m m -+=+，∴16m =，∴此时P 点坐标为（1，16）；当PA=AB 时，∴261025m m -+=，即()2324m -=，∴326m -=±∴326m =+326m =-，∴此时P 点坐标为（1，326+1，36-）；当AB=PB 时，∴2925m +=，∴4m =±，∴此时P 点坐标为（1，4）或（1，-4），∴综上所述，存在点P 的坐标为（1，16）或（1，326+1，36-1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72．在0(0.010010001...,,0.333021011π- （相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16cm ，那么它的面积为（）A ．48cm 2B ．36cm 2C ．24cm 2D ．12cm 24．下列各式中，正确的是（）A ＝﹣2B ．2＝9C ．±3D 35．平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab ＝0，则点A 的位置在（）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上6．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．3π是分数C ．无限小数是无理数D ．无理数是无限小数7．已知点P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），则直线PQ （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．垂直于y 轴D ．以上都不正确8．在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．(-2,6)B ．(-2,0)C ．(-5,3)D ．(1,3)9．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A ．2±B ．4±C ．2D ．4二、填空题11．16的平方根是_____；2的算术平方根是_____．12．在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a=_______，b=_______．13．若21(2)0x y -+-=，则x+y+z=________．14．2的相反数是____________，绝对值是________．15．在一次函数y ＝﹣2x 中，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________.17．已知点P （x ，y+1）在第二象限，则点Q （﹣x+2，2y+3）在第___象限．三、解答题18．计算：（1（2）；（3）2；（419．计算：3022()3π-+-．20．已知x 2﹣1＝15，求x 的值．21．已知|2|0x -=，求yx 的值．22．如图，（1）分别写出△ABC 的各点的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．24．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．25．如图，一次函数152y x =-+的图象上分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点15,4C m ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求m 的值；（2）求直线2l 的解析式；（3）-次函数1y kx =+的图象为直线3l ，且1l ，2l ，3l 可以围成三角形，求k 的取值范围．参考答案1．C 【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．2．C 【解析】【分析】先把能化简计算各个数字，然后根据无理数的定义逐个辨析即可【详解】0(1=3有理数，0.333=-0.3∙- 有理数，3.1415有理数，2π0.010010001...2010101L （相邻两个1之间有1个0）有理数.所以无理数有2π，0.010010001...故选C 【点睛】本题主要考查了无理数定义.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001..，等注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解．3．A 【解析】【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=10cm，BC=16cm；∴BD=CD=8cm，由勾股定理可得：AD=6cm，∴三角形的面积=16×6÷2=48cm2．故选A．4．C【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A2，故本选项错误；B、23＝，故本选项错误；C、3±，故本选项正确；D3≠﹣，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案．【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0，∴点A的位置在坐标轴上，【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．6．D 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】有理数是有限小数与整数，故A 错误；3是无理数，故B 错误；无限不循环小数是无理数，故C 错误；无理数是无限不循环小数，故D 正确故选D.【点睛】此题主要考查无理数的性质，解题的关键是熟知无理数的定义与性质.7．B 【解析】【分析】横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，由此分析即可．【详解】解：∵P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），∴P 、Q 横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ 平行于y 轴，故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，是解题关键．8．D【详解】解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．9．C【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标和判断点所在的象限，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.10．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．【详解】8=，∴这个数是64，．故选D【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．11．4±【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得．【详解】解：16的平方根是4±，2故答案为：4±．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．12．68【解析】【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．∵a：b=3：4，c=10，∴a2+（43a）2=100，∴a=6，b=8．故答案为6，8．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求a和b的值是解题的关键．13．6【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 、z 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵21(2)0x y -+-=∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．22【解析】【详解】解：2的相反数是：-（2）2-；绝对值是：|2|=2．2，2．15．减小【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断即可．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x ，k ＝﹣2，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．16．-1【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解．【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0，解得a=-1；故答案为-1【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．一【解析】【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范围，即可得出结论．【详解】解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x＞0，2y＞﹣2，∴﹣x+2＞2，2y+3＞1，即：﹣x+2＞0，2y+3＞0，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．18．（1）3；（2）2；（3）（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）22，＝7﹣5，＝2；（3）2）2，＝，＝（4）原式＝3+-，＝3．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．19．7【解析】【分析】先根据乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则求出3202()3π-的值，再加减即可．【详解】-+解：原式＝821＝7．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则是解决本题的关键．x=±20．4【解析】【分析】先移项，然后利用平方根的定义，求解方程即可．【详解】解：∵2115x-=，x=，∴216∴x=，x=±．∴4【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程，理解平方根的定义是解题关键．21．16【解析】【分析】首先根据非负性求出x和y的值，然后代入求值即可．【详解】x-=，解：∵|2|0∴由非负性可知：x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4，∴yx＝（﹣4）2＝16．22．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．建立平面直角坐标系见解析，国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【解析】根据题意以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法分别表示出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标即可．【详解】如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系的建立以及用坐标表示物体位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的概念．24．224m【分析】根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC ∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC ．4m AD = ，3m CD =，AD DC⊥5mAC ∴=22212513+= ACB ∴∆为直角三角形21151230m 22ACB S AC BC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m 22ACD S AD CD ∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．25．（1）52m =；（2）32y x =；（3）1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-【解析】【分析】（1）先将15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入152y x =-+求得m 的值即可得点C 的坐标；（2）运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（3）先讨论11，l 2，l 3不能围成三角形时分三种情况：①l 3经过点C （52，154）时，k=1110；②l 2，l 3平行时，k=32；③11，l 3平行时，k=-12．进而得出l 1，l 2，l 3可以围成三角形时k 的取值范围．【详解】（1）把15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入一次函数152y x =-+，可得，151542m =-+，解得52m =，（2）∵52m =，∴515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设2l 的解析式为y ax =，将点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得15542a =，解得32a =，∴2l 的解析式为32y x =；（3）一次函数1y kx =+的图象为1．如果1l ，2l ，3l 不能围成三角形，那么可分三种情况：①3l 经过点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，515124k +=，解得1110k =；②2l ，3l 平行时，32k =；③1l ，3l 平行时，12k =-；故1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个数中，是无理数的是（）A ．2πB ．227C D ．22．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．25C ．144D ．1693．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（）A ．222b c a -=B ．::5:12:13a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．C A B ∠=∠-∠4．下列说法错误的是()A ．-8的立方根是-2B ．3的平方根是C ．D ．5．一次函数y ＝－x ＋6的图象上有两点A （－1，1y ），B （2，2y ），则1y 与2y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y B ．1y ＝2y C ．1y ＜2y D ．1y ≥2y 6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是()A B ．2C ．1D ．17．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为()A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．下列说法中正确的是()A±9B ．-5的立方根是C ．136的平方根是16D ．-9没有立方根9．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1，12,l l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是()A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④10．在平面直角坐标系中，点()4,3M -到x 轴的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．-3二、填空题11．(-2)2的算术平方根是________.12．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．13．如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上．若PA ＝AB ＝5，点P 到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是_____．14．如图，点P ，Q 是直线y =12x +2上的两点，点P 在点Q 的左侧，且满足OP =OQ ，OP ⊥OQ ，则点Q 的坐标是______.15．如图，等腰△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D .当△ACF 是直角三角形时，线段BD 的长为__________.三、解答题16．计算:⑴20515⑵52523217．如图，在平面直角坐标系中：()1描出点()2,1A -、()1,3B -；()2描出点A 关于y 轴对称的点C ，点B 关于x 轴对称的点D ；()3依次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的面积为______．18．如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量.小明找了米尺和测角仪，测得AB =3米，BC =4米，CD =12米，DA =13米，∠B =90°.⑴若连接AC ，试证明：△ACD 是直角三角形；⑵请你帮小明计算这块土地的面积为___________.19．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a =-∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)(2)若a =2361a a --的值.20．某班“数学兴趣小组”对函数y =|x |-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：⑴自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下：x …-3-2-101234…y …1m -1-2n 012…其中，m =，n =.⑵根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；⑶观察函数图象，写出一条特征：.21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y (元)与购买数量x (本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C （2，4）动点P 沿路线O→C→B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y、2y关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．参考答案1．A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C D ．2是有理数，故选A ．考点：无理数2．B【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.3．C【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.222b c a -=,则a 2+c 2=b 2,△ABC 是直角三角形,故A 正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC 是直角三角形，故B 正确，不符合题意；C.∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，设∠A 、∠B 、∠C 分别为3x 、4x 、5x ，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A 、∠B 、∠C 分别为45°，60°，75°，△ABC 不是直角三角形；故C 选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C ，则∠A=∠B+∠C ，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可．【详解】A.−8的立方根为−2，正确；B.3的平方根是C.D.，原说法错误；故选D.【点睛】此题考查平方根以及立方根的概念，相反数以及绝对值的性质，解题关键在于掌握其定义性质.5．A【详解】【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】∵k=-1＜0，∴y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．B【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【详解】由勾股定理得：设点A表示的数为x，则，解得B．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．7．A【详解】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．B【分析】根据平方根和立方根的概念进行判断即可.【详解】解：A.±3，故此选项错误；B.-5，正确；C.136的平方根是16±，故此选项错误；D.-9故选B.【点睛】熟练掌握平方根和立方根的意义和求法是本题的解题关键.9．D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图可得，乙比甲提前：40-28=12分钟到达，故①错误，甲的速度为：4010=1560÷千米/小时，故②正确乙的平均速度为：28-1810=6060÷千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，18 15606060x x-⨯=⨯，解得，x=24，则甲、乙相遇时，乙走了60×24-1860=6千米，故③正确，乙出发24-18=6分钟追上甲，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．A【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：3-=3故选A．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．11．2【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【详解】（-2）2的算术平方根是2，故答案为2.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质．12．(－7,0)【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.13．45【分析】先将立体转成平面图形，画出图形，然后利用勾股定理求出最短距离，即PB 的长度【详解】解：如图，∵AG ＝3，AP ＝AB ＝5，∴PG ＝4，∴BG ＝8，∴PB ＝22GP GB +=45故这只蚂蚁的最短行程应该是45故答案为45【点睛】能够把立体图转化成平面图是本题解题关键14．（45，125）.【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，12m+2），则点Q（12m+2，－m），将点Q代入y=12x+2求出m即可得解．【详解】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，∴∠OQN=∠MOP，∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM=ON，OM=QN，设点P（m，12m+2），则点Q（12m+2，－m），将点Q的坐标代入y=12x+2得：－m=12（12m+2）+2，解得：m=12 5 ，∴12m+2=45，故点Q（45，125），故答案为（45，125）.【点睛】此题考查一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质，解题关键在于通过构造全等三角形，表示出点Q的坐标，进而求解．15．4或7 4．【分析】分两种情况讨论：①当∠AFC=90°时，AF⊥BC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，证明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．【详解】①当∠AFC=90°时，AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=12BC=8∵DE垂直平分BF，∴BD=12BF=4；②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC，∴BM=CM，在Rt△AMC与Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C，∴△AMC∽△FAC，∴AC MC FC AC，∴FC=2 AC MC，∵AC=10，MC=12BC=8，∴FC=10025= 82，∴BF=BC-FC=16-252=72，∴BD=12BF=74.故答案为：4或7 4．【点睛】此题考查等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质．解题关键在于分情况讨论.16．⑴1855；⑵3【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=553551855；⑵525232=52-22-3233【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于掌握运算法则.17．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）12【分析】()1根据点的坐标描点即可；()2由轴对称的定义作图即可得；()3利用割补法将原四边形分割成两个三角形即可得．【详解】解：()1如图，点A、B即为所求；()2如图，点C和点D即为所求；()3四边形ABCD的面积为11616312⨯⨯+⨯⨯=，22故答案为12．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．18．（1）证明见解析；（2）36平方米.【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系由勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形；（2）根据这块土地的面积=Rt△ABC的面积+Rt△ACD的面积，即可求解．【详解】（1）证明：如图，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，AC=5，在△ACD中，CD2=122，AD2=132，而122+52=132，即CD2+AC2=AD2，∴△ACD 是直角三角形且∠ACD=90°；（2）这块土地的面积=S △ABC +S △ACD =12AB•BC+12CD•AC=12×3×4+12×12×5=36（平方米）.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，通过勾股定理逆定理得到△ACD 是直角三角形是解题关键．19．（1（2）2．【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12=2,2=（2）∵ 1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.20．（1）0，-1；（2）见解析；（3）函数图象是关于y 轴对称的轴对称图形.【分析】（1）把x=-2和x=1分别代入解析式即可求得m 和n 的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出一条性质即可．【详解】（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，∴m=0，n=-1，故答案为0，-1；（2）y=|x|-2的图像如图：（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【点睛】此题考查一次函数的图象和性质．解题关键在于利用表中数据进行探究解答．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】x-10)=0.7x+3，⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(y乙=0.85x．元；y乙=0.85×30=25.5元；⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24y乙，∴在甲商店购买较省钱.∵y甲<【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．()1y x 6=-+；()2点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【分析】（1）由B 、C 坐标，根据待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）由（1）列出AB 的方程，求出B 的坐标，求出OPB 的面积和OBC 的面积，设P 的纵坐标为m ，代值求出m ，再列出直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，求出P 点坐标，当点P 在BC 上时，求出P 点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】()1 点A 的坐标为()0,6，∴设直线AB 的解析式为y kx 6=+，点()C 2,4在直线AB 上，2k 64∴+=，k 1∴=-，∴直线AB 的解析式为y x 6=-+；()2由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+，令y 0=，x 60∴-+=，x 6∴=，()B 6,0∴，OBC C 1S OB y 122∴=⋅= ，OPB 的面积是OBC 的面积的14，OPB 1S 1234∴=⨯= ，设P 的纵坐标为m ，OPB 1S OB m 3m 32∴=⋅== ，m 1∴=，()C 2,4 ，∴直线OC 的解析式为y 2x =，当点P 在OC 上时，1x 2=，1P ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，x 615=-=，()P 5,1∴，即：点1P ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,1；()3OBP 是直角三角形，OPB 90∠∴= ，当点P 在OC 上时，由()2知，直线OC 的解析式为y 2x =①，∴直线BP 的解析式的比例系数为12-，()B 6,0 ，∴直线BP 的解析式为1y x 32=-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，612P ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，当点P 在BC 上时，由()1知，直线AB 的解析式为y x 6=-+③，∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，{x 3y 3==，()P 3,3∴，即：点P 的坐标为612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,3．【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24．A 1(2,3),B 1(3,2),C 1(1,1)，图形见解析.【详解】试题分析：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此找到对应点，然后再作图即可.试题解析：如图所示：A 1(2，3)，B 1(3，2)，C 1(1，1).25．（1）160(010)y x x = ，2100600(06)y x x =-+ ；（2）154x =；（3）A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）解方程即可得出结果，然后再分三种情况讨论．（3）分A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)，110600k ∴=，解得：160k =，160(010)y x x ∴= ，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则260060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+ ；（2）由题意，得60100600x x =-+154x =，当1504x < 时，21160600S y y x =-=-+；当1564x < 时，12160600S y y x =-=-；当610x 时，60S x =；即15160600(0)415160600(6)460(610)x x S x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪⎪⎩；（3）由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，(100600)60200x x -+-=，解得52x =，此时，A 加油站距离甲地：5601502km ⨯=，②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60(100600)200x x --+=，解得5x =，此时，A 加油站距离甲地：605300km ⨯=，综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意列出方程.。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．D2．在实数：3.14159，1.010010001....，4.21∙∙，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若，则ab 的算术平方根是（）A ．2BC ．D ．44．下列运算错误的是（）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-5．计算2015201623()(32⨯的结果是()A ．23B ．23-C ．32D ．32-6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A ．一个角是45 的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40 ，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b （2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°10．用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空题11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为_______14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．三、解答题16．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 417．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7．（1）求a 的值；（2）求44﹣x 这个数的立方根．18．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．19．先化简，再求值：()()()22222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．20．若多项式2x ax 8++和多项式2x 3x b -+相乘的积中不含3x 项且含x 项的系数是-3，求a 和b 的值．21．如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD ．22．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）求出∠AFB 的度数．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点睛】本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．2．B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．B【详解】试题解析：∵36a=+，∴310 130, bb-≥⎧⎨-≥⎩∴1−3b=0，∴13 b=，∴a=6，∴1623ab=⨯=，2故选B.4．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，本选项正确；B 、（x 2y 4）3=x 6y 12，本选项正确；C 、（-x ）2•（x 3y ）2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D 、（-ab ）7=-a 7b 7，本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C 【分析】将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得．【详解】2015201623()(32⨯=（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6．D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: ()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．D【分析】根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【详解】A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系，还要注意要证明三角形全等必须有边的参与.8．A【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．（2a+3b﹣13）2=0，∴235023130a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．10．D 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝,∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．30【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：222223530x y z x y z ++=⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：30【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．70°或40°【分析】分情况讨论：①当这个110°的外角为顶角的外角时，②当这个110°的外角为底角的外角时，分别根据外角的定义和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：分两种情况：①当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；②当这个110°的外角为底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为70°，此时这个等腰三角形的顶角为：180°−70°−70°＝40°．故答案为70°或40°．【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是要分情况讨论，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=8，故答案为8．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，{AE AB EAF BAF AF AF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．3【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），=（4xy+2y2）÷（2y），=2x+y，当x=2，y=-1时，原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20．a=3，b=7【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．【详解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是-3，∴30243 aab-=⎧⎨-+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．21．证明见解析【分析】运用SSS 进行证明即可.【详解】在△ABC 与△BAD 中，AC BD BC AD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.22．（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC （等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．23．（1）详见解析；（2）AB⊥AC，理由详见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证；（2）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，当两个三角形为直角三角形时，除了常规的全等判定方法外，还有“HL”判定，要根据题意灵活选择，同时要注意在全等判定证明中注意对应．。

北师大版八年级上册数学期中试题及答案八年级数学试题一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置。

本大题共10小题，每题3分，计30分）1.边长为1的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数D.无理数2.在下列各数中是无理数的有()0.333…,4,5,-π,3.1415,2.…(相邻两个1之间有1个0),76.xxxxxxx…（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个 B。

4个 C。

5个 D。

6个3.下列说法正确的是（）A.-0.06根是0.4B.-9的平方根是±3C。

16的立方根是3√16 D。

0.01的立方根是0.00014.因为3²=9，下列表述正确的是（）A。

9是3的平方根 B。

9是3的3倍 C。

3是9的算术平方根 D。

3是9的二次幂5.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8、15、7 B。

8、10、6 C。

5、8、10 D。

8、39、406.如图6：Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=A。

5cm B。

12/5 cm C。

5/12 cm D。

4/3 cm7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）8.下列各式中正确的是（）A.(-7)²=-49B.9=±3C.(-2)²=4D.48-3=459.下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D.4个10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A。

B。

C。

表一。

2.3.4.表二。

4.7.6.表三。

6.11.8.表四。

8.15.10.A.20,29,30B.18,30,26C.18,20,26D.18,30,28二、填空题：（请将解答结果填写在第II卷上指定的位置。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A B．π C．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2C．1，2，3 D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0或﹣25的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD△AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则△EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足y＝，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：﹣2|（1）﹣（π﹣3.14）021）（2（3）（）（3）220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC 沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】解：3=，△无理数是π-13、5； 故选B ．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：△点A 的坐标为（﹣4，﹣3），△点A 在第三象限；故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a 、b 、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A 、△2220.30.40.5+=，△能构成直角三角形，故此选项符合题意；B 、△2221122+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、△2221253+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、△22291633725+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 4．C【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx ，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】 解：由题意得：11,0m m -=≠，△2m =；故选C ．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】△4＜5＜9，△23，△2＋11＜3＋1，即31＜4.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 6．D【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：△点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：△圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，△AC=9cm，BC=12cm，△15cmAB==，△蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，△k＜0，△一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，△一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△3＞0，﹣4＜0，△点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，△这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225 ，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，△y 随x 的增大而增大，△点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，△12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC△AD ，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC△AD ，△点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，△AD ＝5，△BC ＝5，△352x =-+=，△C （2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BCCD AB ⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：△在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，△8AC ==，△CD△AB ， △11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△， △ 4.8AC BCCD AB ⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF ，由题意易得△AHE△△EGF ，则有△AEH=△EFG ，AE=EF ，然后可得△AEH+△FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF ，△AH=EG=2，△AHE=△EGF=90°，EH=FG=1，△△AHE△△EGF ，△△AEH=△EFG ，AE=EF ，△△EFG+△FEG=90°，△△AEH+△FEG=90°，△△AEF=90°，△△AEF是等腰直角三角形，△△EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，△△B1A1A2为等腰直角三角形，△A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：△实数x ，y 满足y ＝，且50,50x x -≥-≥，△50x -=，解得：5x =，△y=8，△22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：△AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，△22225,9,16AB BD AD ===，△222AB BD AD =+，△90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，△DC ==【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+， 由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩， △0.514.5k b =⎧⎨=⎩， △一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，△0.5614.517.5y =⨯+=，△当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式． 22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，△设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， △直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，△()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，△12y y >，△当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，先利用勾股定理求出15AC =，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，△=180=90CB D AB D ''-∠∠△△B=90°，AB=9，BC=12，△15AC =，△6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+， △()222126x x -=+， 解得92x =， △92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB△△COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，△()0,4B ，△OB=4，在Rt△AOB 中，AB ＝2OA ==，△()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）△点C 为OB 的中点，OB=4，△2OC =，△OC OA =，△90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，△90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，△ABO CPO ∠=∠，又△△AOB=△COP=90°，△△AOB△△COP （AAS ），△OP=OB=4，△()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：△240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， △直线CP 的解析式为122y x =-+． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间 【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】21 解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ； 故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩， △甲追上乙用了4小时的时间．。