2019七年级数学上册 专题复习 第四章 基本平面图形 (新版)北师大版

《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4.线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==Cba要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.要点二、角 1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.（4）角的分类：12AM AB =PNAB PB NP MN AM 41====MBA（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：12∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（1）n 边形有n 个顶点、n 条边，对角线的条数为． （2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． 2. 圆及扇形：（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.如下图：要点诠释： 扇形OAB 的面积公式：；扇形OAB 的弧长公式：.【典型例题】类型一、线段、射线、直线1.下列判断错误的有( )①延长射线OA ；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA ＝PB ，则点P 是线段AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA ＝PB ，只有当点P 在线段AB 上时，才是线段AB 的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．(3)2n n-180n Rl π=举一反三：【变式】平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．【答案】10， 0．类型二、角2.（2019春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是．【思路点拨】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【答案】72°．【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．【总结升华】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．举一反三：【变式】（2018•陆川县校级模拟）在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于．【答案】25°或65°．解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，故答案为：25°或65°．3.（2018•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．【总结升华】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．举一反三：【变式】考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45°，某考室B 位于O 点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA 、OB ，并计算∠AOB 的度数．【答案】解：如图(2)，以O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA ；以O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB ，则∠AOB ＝180°-(45°+60°)＝75°．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x 时，与分针第一次重合，依题意有 12x ＝90+x 解得答：时针转过时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法9011x =9011⎛⎫⎪⎝⎭°5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则 或于是列方程，得 解得：x ＝18，即AB ＝18(cm) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm)(cm) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm)【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝DB ，AC ＝CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝DB ，AC ＝CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm)． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得(cm)． 32CD AB=3cm 2CD x =(35)cm BC x =-3(44)cm 2x -335442x x -=-33182722CD x ==⨯=5995599587AB =（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．综上可得：AB 的长为14cm ，cm ， cm ．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．类型四、多边形和圆7.（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．11253AB=11253AB=8711253ECB O(a) (b)【答案与解析】解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD•分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠MAO＝∠NDO＝45°，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON.∴△AMO与△DNO形状完全相同.∴AM＝DN∴AM+AN＝DN+AN＝AD＝a（2），所以当扇形纸板的圆心角为120°时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；同理可得，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．【总结升华】一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.【巩固练习】一、选择题1.下面说法错误的是( ) ．A.M是线段AB的中点，则AB＝2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等2.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) ．A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）．A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角4．（2018•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）3601203︒︒=360n︒A ．B ．C ．D ．5.（2019•花都区一模）已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm 6. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）．A.12B.16C.20D.以上都不对 7．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）． Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定二、填空题 9．（2018秋•栾城县期中）把34.27°用度、分、秒表示，应为 ° ′ ″．B 3π24π34322+πOAB 90oR OA OB P Q P Q P Q =P Q >P Q <Ｑ ＯＡ Ｐ Ｃ Ｂ ＡＢＣ10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为．12．平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°.其中正确的是 .14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15. 如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为．16.一根绳子弯曲成如下图1所示的形状.当用剪刀像下图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像下图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是．281cmπ3cmπ图1图2图3……a a b三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.19.（2019春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？20．（2018秋•栾城县期中）如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+BC=a ，请直接写出线段MN 的长； （3）若点C 为线段AB 延长线上任意一点，且满足AC ﹣CB=b ，求线段MN 的长．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ； 2.【答案】D ；【解析】(个) ． 3.【答案】C ；【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B ．432110+++=4.【答案】D ．5.【答案】B ；【解析】解：如图1，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ， 由线段的和差，得 MN=MB+BN=4+1=5cm ； 如图2，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ，由线段的和差，得 MN=MB ﹣BN=4﹣1=3cm ； 故选：B ．6.【答案】B ；【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以；②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：． 7.【答案】B ；【解析】点从开始至结束走过的路径是两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长之和． 8.【答案】A ；【解析】P ＝S 扇OAB －S 圆＋Q ，即P －Q ＝S 扇OAB －S 圆＝，所以P ＝Q ． 二、填空题9.【答案】34°16′12″． 10.【答案】60度或180 ．【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】60°；【解析】根据圆的面积求出半径，再根据弧长求扇形的圆心角． 12.【答案】12；【解析】每个点都可以作3条射线，共有4个点，所以3×4＝12条射线． 13.【答案】①②④； 14.【答案】45°；【解析】设∠BOC ＝x ，则∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝．1m =12345615n =+++++=B 2211()042ππR R -=1(902)452x x ︒︒+-=15.【答案】24m ；【解析】如下图，可得每个圆中虚线部分弧所对的圆心角为120°，利用弧长公式即得答案．16.【答案】4n ＋1． 三、解答题 17．【解析】解：设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x ， 解得：x ＝（分）． 答：经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 18．【解析】144014271440142719．【解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．20.【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN，=（ AC+CB）=（8+6）=7；（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，∴MN=a；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）=b．。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》1 线段、射线、直线一、选择题（共36分）1.下列语句中：①画直线；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．正确的个数有（）A.0B.1C.2D.32.下列说法：（1）线段BA和线段AB是同一条线段；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）把射线AB 反向延长可得到直线BA；（4）直线比射线长，射线比线段长．其中说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线（）A.OA上B.OC上C.OE上D.OF上5.预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.射线OA与射线OB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图所示给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A.①B.①③C.②③④D.①②③④7.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）A. B. C. D.8.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.在线段AB上选取3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB九等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A.11B.13C.55D.7810.如图共有线段（）条。

北师大版数学七上期末复习专题第四章基本平面图形压轴题1.（2021七上·吉林月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．（1）当点P与点B重合时，t的值为；（2）当t＝7时，点P表示的有理数为；（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为；（4）当BP＝3AP时，t的值为．2.（2021七下·长春期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB．（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是________；（2）设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，•用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为▲ , N点到达的位置表示的数为▲；‚当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？3.（2021七上·长寿期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.（1）线段的长为________个单位长度，点P运动t秒后表示的数为________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？（3）若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.4.（2021七上·成都期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动.①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值.5.（2021七上·西岗期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒，点M为AP的中点.（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点.当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由.6.（2020七上·电白期末）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.7.（2021七上·巴南期末）如图，数轴上三点、、对应的数是分别是、、，且，，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离，则.（1）求的值.（2）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向右出发运动，则动点运动多少秒时，动点到、两点的距离之和为12？（3）若动点从点、动点从点同时向右运动，当动点运动到点时，动点、同时停止运动.在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，已知动点运动的速度为每秒3个单位长度，动点运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段、、之间的数量关系.8.（2021七上·柳州期末）如图所示，线段，动点P从点A出发，以2个单位秒的速度沿射线AB运动，M 为AP的中点.（1）出发多少秒后，（2）当点P在线段AB上运动时，试说明为定值.（3）当点P在线段AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变.选出一个正确的，并求其值.9.（2021七上·桐梓期末）如图，在数轴上点，点，点表示的数分别为（1）线段的长度为________个单位长度，线段的长度为________个单位长度.（2）点是数轴上的一个动点，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为秒. 用含的代数式表示：点在数轴上表示的数为________线段的长为________个单位长度；（3）点，点都是数轴上的动点，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点同时出发，运动时间为秒当点两点间的距离为13个单位长度时，求的值，并直接写出此时点在数轴上表示的数.10.（2020七上·蚌埠期末）如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足．（1）点表示的数是，点表示的数是．（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？11.（2019七上·港南期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1）________，________，________.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.12.（2021七上·章丘期末）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）13.（2021七下·青羊开学考）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.14.（2021七下·苏州开学考）如图1，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边、边始终在直线的上方，平分.（1）若，则________°；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）若在的内部有一条射线（如图2），满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由.15.（2021七下·重庆开学考）如图1，射线OC，OD在的内部，且，，射线，分别平分，.（1）若，则________，________；（2）如图2，若将图1中在内部绕点О顺时针旋转.①旋转过程中的大小始终不变.求的值；②如图3，若旋转后OC恰好为的角平分线，请直接写出与的数量关系.16.（2021七上·成华期末）（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.17.（2021七上·西岗期末）已知：，OB、OC、OM、ON是内的射线。

初一上册数学第四章检测题：基本平面图形（含解析）同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇初一上册数学第四章检测题，希望可以帮助到大家!【本试卷总分值100分，测试时间90分钟】【一】选择题(每题3分，共30分)1.如图，以下不正确的几何语句是( )A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA 是同一条线段2.如图，从A地到B地最短的路线是( )A.A-C-G-E-BB.A-C-E-BC.A-D-G-E-BD.A-F-E-B3.A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，那么AC中点与BC中点间的距离是( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算4.(2019武汉中考)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，，那么六条直线最多有() A.21个交点 B.18个交点C.15个交点D.10个交点5.、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 (+)的结果依次是28、48、60、88，其中只有一人计算正确，他是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，那么以下结论中错误的选项是( )A.BC=AB-CDB.BC= AD-CDC.BC= (AD+CD)D.BC=AC-BD第6题图7.如图，观察图形，以下说法正确的个数是( )①直线BA和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③AB+BD④三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1B.2C.3D.48. (2019福州中考改编)如图，OAOB，假设1=34，那么2的度数是()A.20B.40C.56D.60第8题图9.如图，阴影部分扇形的圆心角是()A.15B.23C.30D.4510.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，那么()A.a=bB.a第10题图【二】填空题(每题3分，共24分)11.线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC=_ _.12.如图，OM平分AOB，ON平分COD.假设MON=42，BOC=5，那么AOD= __________.第12题图13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，那么当他走到第10根标杆时所用时间是_________.15.(1)15305=_______(2)7 200=_______=________(3)0.75=_______=________(4)30.26=____________________〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，那么a+b= ___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线.18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是AOB、BOD 的平分线，假设AOC=25，那么COD=_________，BOE=__________.【三】解答题(共46分)19.(7分)按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.20.(6分)如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.第20题图21.(6分)线段，试探讨以下问题：(1)是否存在一点，使它到两点的距离之和等于 ?(2)是否存在一点，使它到两点的距离之和等于 ?假设存在，它的位置唯一吗?(3)当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗?举例说明.22.(6分)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，(1)填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线?23.(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=97，1=40，求2和3的度数.v24.(7分)：如图，AOB是直角，AOC=30，ON是AOC的平分线，OM 是BOC的平分线.求MON的大小.25.(7分)如图，正方形ABCD内部有假设干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46(2)原正方形能否被分割成2 012个三角形?假设能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?假设不能，请说明理由.第四章基本平面图形检测题参考【答案】【一】选择题1.C 【解析】：射线OA与射线AB不是同一条射线，因为端点不同.2.D 【解析】：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A-F-E-B，应选D.3.C 【解析】：∵ AC+BC=AB， AC的中点与BC的中点间的距离= AB=5cm ，应选C.4.C 【解析】：由题意，得n 条直线之间交点的个数最多为(n取正整数且n2)，故6条直线最多有 =15(个)交点.5.B 【解析】：∵ 大于90且小于180的角叫做钝角，90180，90180，30 (+60，满足题意的角只有48，应选B.6.C 【解析】：∵ B是线段AD的中点， AB=BD= AD.A.BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确;B.BC=BD-CD= AD-CD，故本选项正确;D.BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确.只有C选项是错误的.7.C 【解析】：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确;②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确;③由两点之间线段最短知，AB+BDAD，故此说法正确;④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点.所以共有3个正确的，应选C.8. C 【解析】：∵ OAOB， AOB=2=90，2=901=90-34=56.9.D 【解析】：360(1-70.8%-16.7%)=45.应选D.10.A 【解析】：设甲走的半圆的半径是R,那么甲所走的路程是：R.设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，那么 .乙所走的路程是：，因而a=b，应选A.【二】填空题11.5 cm或15 cm 【解析】：此题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)，有AC=AB-BC，第11题图(1)∵ AB=10 cm，BC=5 cm， AC=10-5=5(cm);(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，有AC=AB+BC，第11题图(2)∵ AB=10 cm，BC=5 cm， AC=10+5=15(cm).故线段AC=5 cm或15 cm.12. 79 【解析】：∵ OM平分AOB，ON平分COD，AOM=BOM，CON=DON.∵ M ON=42，BOC=5，MON-BOC =37，即BOM+CON=37.AOD=MON+AOM+DON=MON+BOM+CON=42+37=79.13.20 【解析】：因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为14+23+32+41=20 (cm).14.11.7 s 【解析】：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.55=1.3(s).而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以行进9个间隔共用1.39=11.7(s).15.(1)55 805;(2)120，2;(3)45，2 700;(4)30，15，3616.4 【解析】：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点， a+b=4.17. 【解析】：分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，那么有6a+90-0.5a=180，解得a= .18.155 65 【解析】：∵ AOC+COD=180，AOC=25，COD=155.∵ OC是AOB的平分线，AOC=25，AOB=2AOC=225=50，BOD=180AOB=180-50=130.∵ OE是BOD的平分线，BOE= BOD= 130=65.【三】解答题19.解：作图如下图.第19题图20.解：设，那么，，， .∵ 所有线段长度之和为39，，解得 .答：线段BC的长为6.21.解：(1)不存在.(2)存在，位置不唯一.(3)不一定，也可在直线上，如图，线段 .22.解：(1)表格如下：点的个数所得线段的条数所得射线的条数102214336468(2)可以得到条线段，2n条射线. 23.解：∵ FOC=97，1=40，AB 为直线，3=180FOC-1=180-97-40=43.∵ 3与AOD互补，AOD=1803=137.∵ OE平分AOD，2= AOD=68.5.24.解：∵ AOB是直角，AOC=30，AOB+AOC=90+30=120.∵ OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，MOC= BOC=60，NOC= AOC=15.MON=MOC-NOC=60 -15=45.25.分析：(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;有2个点时，内部分割成4+2=6(个)三角形;那么有3个点时，内部分割成4+22=8(个)三角形;有4个点时，内部分割成4+23=10(个)三角形;有n个点时，内部分割成 (个)三角形.(2)令2n+ 2=2 012，求出n的值.解：(1)填表如下：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数468102n+2(2)能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点. 为大家推荐的初一上册数学第四章检测题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。

第四章基本平面图形3 角1．如图所示，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠CBD，∠AB C．2. (1)2.45°等于多少分？等于多少秒？(2)7 200″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×2.45＝147′，60″×147＝8 820″，即 2.45°＝147′＝8 820″．(2)160′×7 200＝120′，160°×120＝2°，即7 200″＝120′＝2°．3. (1)若时针由2点30分走到2点55分，问：分针、时针各转过多大的角度？(2)钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：(1)分针转过的角度：(360°÷60)×(55－30)＝150°，时针转过的角度：(360°÷12÷60)×(55－30)＝12.5°，∴分针、时针各转过150°、12.5°．(2)360°÷12－15×(360°÷12÷60)＝30°－7.5°＝22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．4．下列选项中表示∠ABC的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)5．如图所示，下列说法错误的是( D )A．∠１与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示6．(1)57.32°＝__57__度 __19__分 __12__秒；(2)27°14′24″＝__27.24__度．7．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( B ),A) ,B),C) ,D)8.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是( C )A．90° B．120°C．75° D．84°9.．如图所示，所有小于180°的角的个数为( C )A．7 B．8 C．9 D．10,第9题图) ,第10题图)10．如图所示，所有以O为顶点的角有__6__个，以B为顶点的角为__∠ABO，∠DBO，∠ABD__．11．计算．(1)278°＝__3__°__22__′__30__″；(2)18.21°＝__18__°__12__′__36__″；(3)12°15′36″＝__12.26__°；(4)4 230″＝__70.5__′＝__1.175__°．12．小明的家A在车站O的北偏东72°方向300米处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米处，小明上学经车站所走的∠AOB等于__118°__．【解析】如答图所示，∠AOB＝18°＋90°＋10°＝118°．,答图)13．2时46分时，求时针与分针的夹角．解：分针每分转360÷60＝6°.时针每时转360÷12＝30°，每分转30°÷60＝0.5°．2时46分时针与分针的夹角为360°－(46×6°－2×30°－46×0.5°)＝167°．14．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？解：时钟从3时到3时20分，时针转过的角度为20×0.5°＝10°，分针转过的角度为20×6°＝120°．15．观察下图，回答下列问题：(1)图1中有多少条射线？有几个角？(2)图2中有多少条射线？有几个角？(3)图3中有多少条射线？有几个角？(4)以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？解：(1)图1中有2条射线，1个角；(2)图2中有3条射线，2＋1＝3(个)角；(3)图3中有4条射线，3＋2＋1＝6(个)角；(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n＋2)条射线，则角的个数为1＋2＋…＋(n＋1)＝（n＋1）（n＋2）2(个)．。