吉林省白城四中2019届高三第二次模拟考试卷地理--含参考答案

2019届吉林省白城四中高三第二次模拟考试卷理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·湘潭一模]设集合()(){}140A x x x =+->，{}09B x x =<<，则A B 等于（ ）A ．()1,4-B ．()4,9C ．()0,4D ．()1,9-2．[2019·郴州质检]设312ii 2iz +=--，则z 的虚部是（ ） A ．1-B ．45-C ．2i -D ．2-3．[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．24πB ．36πC ．48πD ．60π4．[2019·潍坊期末]若cos π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos2α=（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．[2019·佛山质检]()()522x y x y -+展开式中33x y 的系数为（ ） 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2019·宜昌调研]已知两点()1,0A -，()1,0B 以及圆()()()222:340C x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ） A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,67．[2019·山东外国语]若函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．[2019·龙岩质检]已知定义在R 上的可导函数()f x 、()g x 满足()()263f x f x x +-=+，()()113f g -=，()()6g x f x x ''=-，如果()g x 的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．39．[2019·泉州质检]已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．254B ．C ．272D ．25210．[2019·辽宁期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()()sin sin 3sin2B A B A A ++-=，且c =π3C =，则ABC △的面积是（ ）A B C D 11．[2019·湖北联考]如图，点A 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点，点P 为双曲线上一点，作PB x⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有 三个公共点，则C 的离心率为（ ）A B C ．2D12．[2019·哈尔滨六中]定义域为R 的函数()()()2212x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=，恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则()12345f x x x x x ++++ 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．8 D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·揭阳毕业]若向量()1,x =a 、()1,2=--b 不共线，且()()+⊥-a b a b ，则⋅=a b _______． 14．[2019·荆州质检]函数()ln f x x x =在1x =处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________． 15．[2019·盐城一模]设函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若函数()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是________．16．[2019·湖南联考]已知直线:2l y x b =+被抛物线()2:20C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =， 求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++．18．（12分）[2019·山东外国语]某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时， 每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元， 原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）．①()0.6826P x s X x s -<<+≥；②()220.9544P x s X x s -<<+≥； ③()330.9974P x s X x s -<<+≥，评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．19．（12分）[2019·牡丹江一中]在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点． （1）证明：11AC BC D ∥平面；（2）若11AA AC =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且BC 与平面1BC D ，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．（12分）[2019·丰台期末]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，离心率为12，直线()():40l y k x k =-≠与椭圆C 交于不同两点M ，N ，直线FM ，FN 分别交y 轴于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：FA FB =．21．（12分）[2019·河南联考]已知a ∈R ，函数()()2e 3e 32x x af x a x =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数()224f x x x =-++． （1）解不等式：()34f x x ≥-+；（2）若函数()f x 的最小值为a ，且()0,0m n a m n +=>>，求11m n+的最小值．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】3 14．【答案】1215．【答案】54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）7n a n =-；（2）24173n n n --+．【解析】（1）由已知得12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩，16a ∴=-，1d =，()6117n a n n =-+-⋅=-．（2）由已知得：149b b +=⎧，又{}b 是递增的等比数列，故解得1b =，8b =，2q =，12n b -∴=，∴()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++ ()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n nn --+--=+=-+-． 18．【答案】（1）()()12001000,5 900500,510x x x y x x x ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**N N 且且，8条生产线；（2）见解析． 【解析】（1）由题意知：当5x ≤时，()11001001012001000y x x x =-⨯-=-， 当510x <≤时，()()11005800510010900500y x x x =⨯+⨯--⨯-=+， ()()12001000,5 900500,510x x x y x x x ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**N N 且且，当7700y =时，9005007700x +=，8x =，即8条生产线正常工作． （2）14μ=，2σ=，由频率分布直方图得：()()12160.290.1120.80.6826P x ∴<<=+⨯=>， ()()10180.80.040.0320.940.9544P X <<=++⨯=<， ()()8200.940.0150.00520.980.9974P X ∴<<=++⨯=<，不满足至少两个不等式，∴该生产线需重修． 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）连结1B C 交1BC 于点E ，连结DE ，则E 是1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1DE AC ∥，且DE ⊂面1BC D ，1AC⊄面1BC D ， 所以1A C ∥面1BC D ．（2）取AC 的中点O ，连结1A O ，因为点1A 在面ABC 上的射影在AC 上，且11A A AC =， 所以1AO ⊥面ABC ，可建立如图的空间直角坐标系O xyz -，设1A O a =， 因为2AC BC ==，120ACB ∠=︒，则()B -，()1,0,0C -，()12,0,C a -，32D a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,BC =，()10,BC a =，112C D ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设(),,x y z =n 为面1BC D的法向量，1130102BC az C D x⎧⋅⎪⎨⎪=-+=⋅==⎩+n n ，取y a =-，则,,a =-n ，由BC 与平面1BC D，即cos ,BC ==n ，解得a = 所以三棱柱111ABC A B C -20．【答案】（1）22143x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得222112c c a a b c ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得2a b ⎧==⎪⎨⎪⎩C 的方程为22143x y +=． （2）设()11,M x y ，()()22121,1N x y x x ≠≠且．由()224143y k x x y ⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，得()2222433264120k x k x k +-+-=，依题意()()()22223244364120Δk k k =--⋅+⋅->，即2104k <<，则212221223243641243k x x k k x x k +=+-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 因为()()()()()1212121212121225844111111MF NF k x x x x k x k x y y k k x x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦+=+=+=------ ()()2222126412322584343011k k k k k x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--．所以直线MF 的倾斜角与直线NF 的倾斜角互补，即OFA OFB ∠=∠． 因为OF AB ⊥，所以FA FB =． 21．【答案】（1）详见解析；（2）6a <-．【解析】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2e e 3e 3e 31x x x x f x a a a '=-++=--． ①当0a ≤时，e 30x a -<，令()0f x '<，得0x >；令()0f x '>，得0x <， 所以()f x 在(),0-∞上单调递增，()0,+∞上单调递减． ②当0a >时，()()()()e e 11e 3e 3x x x x f x a a a ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭'，（i ）当31a=，即3a =时，因为()()2e 310x f x '=-≥，所以在(),-∞+∞上单调递增； （ii ）当301a <<，即3a >时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增；在3ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()0,+∞上单调递增；（iii ）当31a >，即03a <<时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在(),0-∞上单调递增；在30,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）由（1）知当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减，要使()f x 有两个零点，只要()0302af =-->，所以6a <-．（因为当x →+∞时，()f x →-∞，当x →-∞时，()f x →-∞） 下面我们讨论当0a >时的情形： ①当31a=，即3a =时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，不可能有两个零点； ②当301a <<，即3a >时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3ln ,0a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()0,+∞上单调递增；因为()0302a f =--<，3ln 0a <，所以393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，()f x 没有两个零点；③当31a >时，即03a <<时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在(),0-∞上单调递增，在30,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()0302af =--<，393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，()f x 没有两个零点．综上所述：当6a <-时，()f x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB += 【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， 222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，1222cos 1sin t t αα∴+=-+，12211sin t t α-=+⋅， 121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-∴+===-⋅⋅⋅，12tt -==111sin 11sin MA MBαα+∴+==+ 23．【答案】（1）12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）1．【解析】（1）()32,22246,2232,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪+>⎩， 可得当2x <-时，3234x x --≥-+，即24-≥，所以无解； 当22x -≤≤时，634x x +≥-+，得12x ≥-，可得122x -≤≤；当2x >时，3234x x +≥-+，得13x ≥，可得2x >．∴不等式的解集为12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）根据函数()32,26,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩， 可知当2x =-时，函数取得最小值()24f -=，可知4a =，∵4m n +=，0m >，0n >，∴()()111111*********n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当且仅当n m m n =，即2m n ==时，取“=”，∴11m n+的最小值为1．。

吉林省白城四中2019届高三第二次模拟考试物理试题一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～4只有一项是符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现350公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球（）A. 在最高点对地速度为零B. 在最高点对地速度最大C. 落点位置与抛出时车厢的速度大小无关D. 抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远【答案】C【解析】【分析】小球竖直抛出后，水平方向有与车厢相同的初速度，竖直方向做竖直上抛运动，结合运动的合成知识进行解答.【详解】在匀加速直线行驶的车厢中竖直向上抛出的小球具有水平速度，则在最高点对地速度不为零，选项A错误；小球在运动过程中，竖直速度逐渐减小，水平速度不变，则在最低点对地速度最大，选项B错误；小球抛出时竖直向上的初速度一定时，在空中运动的时间t 一定，则设此时车厢的速度为v，则落地时的位置与抛出时的位置间距为：，即落点位置与抛出时车厢的速度大小无关，选项C正确，D错误；故选C.2.甲车在乙车前方75 m处由静止以恒定功率P＝50 kW启动，阻力恒定，最后匀速运动。

乙车做初速为0的匀加速直线运动(无最大速度限制)。

两车同时同向运动，v－t图象如图所示。

其中，甲车质量m＝7.5 t。

则下列说法正确的是A. 甲车所受的阻力为5000 NB. 甲车所受的阻力为7500 NC. 乙车追上甲车的时间为50 sD. 乙车追上甲车的时间为30 s【答案】A【解析】【分析】由图象可知两汽车的运动情况，甲乙两车同时同向运动，相遇时二者位移相差75m，对甲车根据动能定理即可求解，注意首先求解甲车的阻力.【详解】A、B、对甲车：当甲车速度最大时，牵引力等于阻力，则有：，故A正确，B错误；C、D、设乙车追上甲车的时间为t，对乙车：对甲车根据动能定理有：，解得t=40s，故C、D错误.故选A.【点睛】本题要注意明确图象的意义，关键在于甲车的运动情况，首先求解甲车的摩擦阻力，然后根据二者位移相等，利用动能定理进行求解即可.3.如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。

吉林省白城四中2019-2020下学期网上阶段检测试卷地 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共25个小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读中国自然区域示意图回答下列各题。

1．有关四区域的描述，正确的是①有一定的面积、形状和边界 ②有不同的区域特征③依据水文、植被差异划分 ④有明确的区域界线A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④2．各区域内部和区域之间，分别具有的特征是A ．绝对一致性和相对一致性B ．相对一致性和差异性C ．差异性和整体性D ．地带性和非地带性3．与D 区域相比，C 区域的特点是A ．平原面积广大B ．森林、煤炭、石油、铁矿丰富C ．有色金属矿产、生物资源、水资源等相当丰富D ．对外开放程度较低 碳生产率是指一定时期内一个国家(地区)国内生产总值总量与同期二氧化碳排放量之比,反映了单位碳排放所产生的经济效益。

下图为2000—2011年京津冀碳生产率变化趋势图。

据此完成下列各题。

4．关于三省市的说法正确的是 A ．河北的能源利用率高 B ．北京的碳排放量最多 C ．天津的碳生产率逐年增长 D ．北京的年均碳生产率增速最快 5．提高河北省碳生产率的有效措施是 ①控制人口规模 ②承接京津产业转移 ③优化能源消费结构 ④提高科技水平 A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6．天津市大力提高碳生产率能 A ．提高企业竞争能力 B ．减轻城市交通拥堵 C ．增加城市热岛效应 D ．减少酸雨发生频率 下图是对某地区一次森林大火事件T0至T3，四个时段卫星影像进行分析而绘制成的示意图。

吉林省白城四中2019届高三第二次模拟考试物理试题一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～4只有一项是符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现350公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球（）A. 在最高点对地速度为零B. 在最高点对地速度最大C. 落点位置与抛出时车厢的速度大小无关D. 抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远【答案】C【解析】【分析】小球竖直抛出后，水平方向有与车厢相同的初速度，竖直方向做竖直上抛运动，结合运动的合成知识进行解答.【详解】在匀加速直线行驶的车厢中竖直向上抛出的小球具有水平速度，则在最高点对地速度不为零，选项A错误；小球在运动过程中，竖直速度逐渐减小，水平速度不变，则在最低点对地速度最大，选项B错误；小球抛出时竖直向上的初速度一定时，在空中运动的时间t一定，则设此时车厢的速度为v，则落地时的位置与抛出时的位置间距为：，即落点位置与抛出时车厢的速度大小无关，选项C正确，D错误；故选C.2.甲车在乙车前方75 m处由静止以恒定功率P＝50 kW启动，阻力恒定，最后匀速运动。

乙车做初速为0的匀加速直线运动(无最大速度限制)。

两车同时同向运动，v－t图象如图所示。

其中，甲车质量m＝7.5 t。

则下列说法正确的是A. 甲车所受的阻力为5000 NB. 甲车所受的阻力为7500 NC. 乙车追上甲车的时间为50 sD. 乙车追上甲车的时间为30 s【答案】A【解析】【分析】由图象可知两汽车的运动情况，甲乙两车同时同向运动，相遇时二者位移相差75m，对甲车根据动能定理即可求解，注意首先求解甲车的阻力.【详解】A、B、对甲车：当甲车速度最大时，牵引力等于阻力，则有：，故A正确，B错误；C、D、设乙车追上甲车的时间为t，对乙车：对甲车根据动能定理有：，解得t=40s，故C、D错误.故选A.【点睛】本题要注意明确图象的意义，关键在于甲车的运动情况，首先求解甲车的摩擦阻力，然后根据二者位移相等，利用动能定理进行求解即可.3.如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。

2019届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·湘潭一模]设集合()(){}140A x x x =+->，{}09B x x =<<，则A B 等于（ ）A ．()1,4-B ．()4,9C ．()0,4D ．()1,9-2．[2019·郴州质检]设312ii 2i z +=--，则z 的虚部是（ ）A ．1-B ．45- C ．2i - D ．2-3．[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．24πB ．36πC ．48πD ．60π4．[2019·潍坊期末]若cos π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos2α=（ ）A ．23-B ．13- C ．13 D ．235．[2019·佛山质检]()()522x y x y -+展开式中33x y 的系数为（ ）A ．40-B ．120C ．160D ．200 6．[2019·宜昌调研]已知两点()1,0A -，()1,0B 以及圆()()()222:340C x y r r -+-=>，若圆C 上 存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ） A ．[]3,6 B ．[]3,5 C ．[]4,5 D ．[]4,6 7．[2019·山东外国语]若函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．[2019·龙岩质检]已知定义在R 上的可导函数()f x 、()g x 满足()()263f x f x x +-=+，()()113f g -=，()()6g x f x x ''=-，如果()g x 的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3 9．[2019·泉州质检]已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ） A ．25524 B．52 C．272 D．252 10．[2019·辽宁期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()()sin sin 3sin2B A B A A ++-=，且c =π3C =，则ABC △的面积是（ ） A 33 B 73 C或3 D11．[2019·湖北联考]如图，点A 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点，点P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有 三个公共点，则C 的离心率为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号ABC ．2D 512．[2019·哈尔滨六中]定义域为R 的函数()()()2212x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=，恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则()12345f x x x x x ++++等于（ ）A ．0B ．2C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·揭阳毕业]若向量()1,x =a 、()1,2=--b 不共线，且()()+⊥-a b a b ，则⋅=a b _______．14．[2019·荆州质检]函数()ln f x x x =在1x =处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________．15．[2019·盐城一模]设函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若函数()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是________．16．[2019·湖南联考]已知直线:2l y x b =+被抛物线()2:20C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =，求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++．18．（12分）[2019·山东外国语]某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时， 每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元， 原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润． （1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数； （2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）．①()0.6826P x s X x s -<<+≥；②()220.9544P x s X x s -<<+≥； ③()330.9974P x s X x s -<<+≥， 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．19．（12分）[2019·牡丹江一中]在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点．（1）证明：11AC BC D ∥平面；（2）若11AA AC =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且BC 与平面1BC D 15，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．（12分）[2019·丰台期末]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，离心率为12， 直线()():40l y k x k =-≠与椭圆C 交于不同两点M ，N ，直线FM ，FN 分别交y 轴于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求证：FA FB =．21．（12分）[2019·河南联考]已知a ∈R ，函数()()2e 3e 32x x af x a x =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB +的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·皖南八校]已知函数()224f x x x =-++． （1）解不等式：()34f x x ≥-+； （2）若函数()f x 的最小值为a ，且()0,0m n a m n +=>>，求11m n +的最小值．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，集合{}14A x x =-<<，{}09B x x =<<，根据集合的交集运算， 可得{}04A B x x =<<，故选C ．2．【答案】D 【解析】()()()()312i 2i 12i 5ii i i 2i 2i 2i 2i 5z +++=-=--=--=---+，∴z 的虚部是2-，故选D ．3．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半．可得：该几何体的外接球的半径r =(24π2348π=⨯=，故选C ．4．【答案】C【解析】cos sin 2παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭sin α=211cos212sin 1233αα=-=-⋅=，故选C ．5．【答案】B【解析】()()522x y x y -+展开式中33x y 的项为()()()323223333333552C 2C 216040120x x y y x y x y x y x y ⋅⋅+-⋅⋅=-=，则展开式中33x y 的系数为120，故选B ．6．【答案】D【解析】0AP PB ⋅=，∴点P 在以()1,0A -，()1,0B 两点为直径的圆上，该圆方程为221x y +=，又点P在圆C 上，∴两圆有公共点．两圆的圆心距5d =，151r r ∴-≤≤+，解得46r ≤≤，故选D ．7．【答案】D【解析】由函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，故01a <<． 函数()log 1a y x =-是偶函数，定义域为1x >或1x <-， 函数()log 1a y x =-的图象，1x >时是把函数log a y x =的图象向右平移1个单位得到的，故选D ． 8．【答案】D 【解析】()()6g x f x x ''=-，()()23g x f x x c =-+， ()()113f g -=，则0c =，故()()23g x f x x =-， ()()263f x f x x +-=+，则()()22333f x x f x x -=--++， ()()()22333f x x f x x ⎡⎤∴-=----+⎣⎦，()()3g x g x ∴=--+， 故()g x 的图象关于30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，322M N +∴=，3M N +=，故选D ． 9．【答案】A 【解析】设球O 的半径为R，AB x =，AC y =， 由24π29πR =，得2429R =．又()222222x y R ++=，得2225x y +=． 三棱锥A BCD -的侧面积11122222ABD ACD ABC S S S S x y xy =++=⋅+⋅+△△△， 由222x y xy +≥，得252xy ≤，当且仅当x y ==时取等号， 由()()2222222x y x xy y x y +=++≤+，得x y +≤，当且仅当2x y ==时取等号， ∴125255252224S ≤⨯=，当且仅当x y ==时取等号．∴三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为254．故选A ． 10．【答案】D 【解析】依题意有sin cos cos sin sin cos cos sin 6sin cos B A B A B A B A A A ++-=， 即sin 3sin B A =或cos 0A =． 当sin 3sin B A =时，由正弦定理得3b a =①，由余弦定理得222π2cos 3a b ab =+-②，解由①②组成的方程组得1a =，3b =，所以三角形面积为1π1sin 13232ab =⨯⨯当cos 0A =时，π2A =，三角形为直角三角形，b =故三角形面积为11223bc =⨯．D ．11．【答案】A【解析】由题意可得(),0A a ，A 为线段OB 的中点，可得()2,0B a ，令2x a =，代入双曲线的方程可得y =，可设()2,P a ，由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点(),0a -， 即2AP a =，即有2a a b =，c e a ===A ．12．【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当2x ≠时，方程()()20f x bf x c ++=至多四个解，不满足题意，当2x =是方程()()20f x bf x c ++=的一个解时，才有可能5个解，结合()f x 图象性质，可知123452222210x x x x x ++++=⨯+⨯+=，即()()12345108f x x x x x f ++++==， 故答案为C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】3【解析】由于()()+⊥-a b a b ，故()()0+⋅-=a b a b ，即22=a b ，即()()222112x +=-+-，解得2x =±， 当2x =时，()1,2==-a b ，两者共线，不符合题意．故2x =-．所以143⋅=-+=a b ． 14．【答案】12 【解析】()ln f x x x =，()ln 1f x x '∴=+，则()10f =，()11f '=， 故曲线()f x 在点()1,0P 处的切线l 的方程为1y x =-， 令0x =，得1y =-；令0y =，得1x =，则直线l 与两坐标轴的交点为()0,1-和()1,0， 所围成三角形的面积为111122⨯⨯=，故答案为12． 15．【答案】54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】()f x 取零点时x 满足条件()π3πk x k ωω=-+∈Z ，当0x >时的零点从小到大依次为12π3x ω=，25π3x ω=，38π3x ω=，所以满足5π2π38π2π3ωω⎧⎪≤⎨>⎪⎪⎪⎩，解得54,63ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 16．【答案】2【解析】（1）()222244202y x b x b p x b y px =+⎧⇒+-=+⎨⎩=， 则()22222512424b p b ⎡⎤-⎛⎫+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎣⎦=⎥，又直线l 经过C 的焦点，则22b p -=，b p ∴=-， 由此解得2p =，抛物线方程为24y x =，()00,M x y ，2004y x ∴=， 则()()()222220000033418MN x y x x x =-+=-+=-+，故当01x =时，MN =， 即答案为22 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7n a n =-；（2）24173n n n --+． 【解析】（1）由已知得12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩，16a ∴=-，1d =，()6117n a n n =-+-⋅=-． （2）由已知得：141498b b b b ⋅+==⎧⎨⎩，又{}n b 是递增的等比数列，故解得11b =，48b =，2q =，12n n b -∴=，∴()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n n n --+--=+=-+-．18．【答案】（1）()()12001000,5 900500,510x x x y x xx ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**NN 且且，8条生产线；（2）见解析． 【解析】（1）由题意知：当5x ≤时，()11001001012001000y x x x =-⨯-=-， 当510x <≤时，()()11005800510010900500y x x x =⨯+⨯--⨯-=+，()()12001000,5 900500,510x x x y x x x ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**N N 且且， 当7700y =时，9005007700x +=，8x =，即8条生产线正常工作．（2）14μ=，2σ=，由频率分布直方图得：()()12160.290.1120.80.6826P x ∴<<=+⨯=>，()()10180.80.040.0320.940.9544P X <<=++⨯=<，()()8200.940.0150.00520.980.9974P X ∴<<=++⨯=<， 不满足至少两个不等式，∴该生产线需重修．19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）连结1B C 交1BC 于点E ，连结DE ，则E 是1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1DE AC ∥，且DE ⊂面1BC D ，1A C ⊄面1BC D ， 所以1A C ∥面1BC D ．（2）取AC 的中点O ，连结1A O ， 因为点1A 在面ABC 上的射影在AC 上，且11A A AC =， 所以1A O ⊥面ABC ，可建立如图的空间直角坐标系O xyz -，设1A O a =， 因为2AC BC ==，120ACB ∠=︒， 则()3,0B -，()1,0,0C -，()12,0,C a -，32D a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ()1,3,0BC =-，()10,3,BC a =-，112C D ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设(),,x y z =n 为面1BC D的法向量，1130102BC az C D x⎧⋅⎪⎨⎪=-+=⋅==⎩n n ，取y a =-，则,,a =-n ，由BC 与平面1BC D，即cos ,BC =n a = 所以三棱柱111ABC A B C -3 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得22211 2c c a a b c ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得2a b ⎧==⎪⎨⎪⎩C 的方程为22143x y +=． （2）设()11,M x y ，()()22121,1N x y x x ≠≠且． 由()224143y k x x y ⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，得()2222433264120k x k x k +-+-=， 依题意()()()22223244364120Δk k k =--⋅+⋅->，即2104k <<，则212221223243641243k x x k k x x k +=+-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 因为()()()()()1212121212121225844111111MF NF k x x x x k x k x y y k k x x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦+=+=+=------ ()()2222126412322584343011k k k k k x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--．所以直线MF 的倾斜角与直线NF 的倾斜角互补，即OFA OFB ∠=∠．因为OF AB ⊥，所以FA FB =．21．【答案】（1）详见解析；（2）6a <-．【解析】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2e e 3e 3e 31x x x x f x a a a '=-++=--． ①当0a ≤时，e 30x a -<，令()0f x '<，得0x >；令()0f x '>，得0x <， 所以()f x 在(),0-∞上单调递增，()0,+∞上单调递减．②当0a >时，()()()()e e 11e 3e 3x x x x f x a a a ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭'，（i ）当31a =，即3a =时，因为()()2e 310x f x '=-≥，所以在(),-∞+∞上单调递增； （ii ）当301a <<，即3a >时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增；在3ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()0,+∞上单调递增；（iii ）当31a >，即03a <<时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在(),0-∞上单调递增； 在30,ln a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）由（1）知当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减， 要使()f x 有两个零点，只要()0302af =-->，所以6a <-．（因为当x →+∞时，()f x →-∞，当x →-∞时，()f x →-∞）下面我们讨论当0a >时的情形： ①当31a =，即3a =时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，不可能有两个零点； ②当301a <<，即3a >时，因为()()e e 31x xf x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭，所以()f x 在3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3ln ,0a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()0,+∞上单调递增；因为()0302a f =--<，3ln 0a <，所以393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，()f x 没有两个零点； ③当31a >时，即03a <<时，因为()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭， 所以()f x 在(),0-∞上单调递增，在30,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ()0302a f =--<，393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，()f x 没有两个零点． 综上所述：当6a <-时，()f x 有两个零点． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB += 【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， 222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=． （2）将1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=， 1222cos 1sin t t αα∴+=-+，12211sin t t α-=+⋅， 121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-∴+===-⋅⋅⋅， ()21212124t t t t t t -=+-=2111sin 11sin MA MB αα+∴+==+． 23．【答案】（1）12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）1． 【解析】（1）()32,22246,2232,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪+>⎩， 可得当2x <-时，3234x x --≥-+，即24-≥，所以无解； 当22x -≤≤时，634x x +≥-+，得12x ≥-，可得122x -≤≤； 当2x >时，3234x x +≥-+，得13x ≥，可得2x >．∴不等式的解集为12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）根据函数()32,26,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩， 可知当2x =-时，函数取得最小值()24f -=，可知4a =， ∵4m n +=，0m >，0n >，∴()()111111*********n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当且仅当n m m n =，即2m n ==时，取“=”，∴11m n+的最小值为1．。

绝密 ★ 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]复数()()32i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ．3-B ．3C ．3iD ．3i -2．[2019·上饶联考]已知命题2:03x p A xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题(){}:lg 2,q B x y x a a ==-∈R ．若命题q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．4a >D ．4a <3．[2019·聊城一模]已知双曲线()222:10xC y a a-=>的焦距为C 的渐近线方程为（ ） A．y = B．y = C ．y x =±D ．12y x =±4．[2019·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．[2019·泸县一中]设变量x ，y 满足约束条件1020240x y x y x y -+≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2-6．[2019·郑州一中]高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂 可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ） A ．48种B ．37种C ．18种D ．16种7．[2019·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．[2019·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米 A ．96石B ．78石C ．60石D ．42石9．[2019·宝鸡模拟]定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有()()11f x f x +=-； ②函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的1x ，[]20,1x ∈，都有()()()()12120f x f x x x -->，级 姓名 准考证号 考场号 座位号则32f ⎛⎫⎪⎝⎭、()2f 、()3f 从小到大的关系是（ ）A ．()()3232f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()()3322f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭C ．()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭10．[2019·江淮十校]当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ） A ．π,6π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π,4π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π,3π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．[2019·马鞍山质检]已知圆1C ，2C ，3C 是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆1C 上点M 作1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，P 为圆3C 上任一点，则PA PB ⋅的取值范围为（ ） A ．[]8,4--B ．[]0,12C ．[]1,13D ．[]4,1612．[2019·雅安诊断]定义域为[],a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，向量()1ON OA OB λλ=+-，(),M x y 是()f x 图像上任意一点，其中()1x a b λλ=+-，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值．若函数2y x=定义在[]1,2上，则该函数的线性近似阈值是（ ） A．2B．3-C．3+D．2+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·许昌质检]10的展开式中含2x 项的系数为________．14．[2019·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，()44,x y ，()55,x y ，根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6759ˆ 4.yx =+，则12345y y y y y ++++=______． 15．[2019·雅安诊断]已知函数()()2cos πf n n n =，且()()1n a f n f n =++，则1220a a a +++=__________．16．[2019·三明质检]在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切．过A 作直线()1250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·浦东期中]已知向量()2sin ,cos2x x ωω=m，),1x ω=n ，其中0ω>，若函数()f x =⋅m n 的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）在ABC △中，若()2f B =-，BC =sin B A =，求BA BC ⋅的值．18．（12分）[2019·安徽联考]某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的 赠品．为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75． ①若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列及期望；②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19．（12分）[2019·江淮十校]三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，点E 在侧棱1CC 上，DE ∥平面11AB C ．（1）证明：E 是1CC 的中点；（2）设90BAC ∠=︒，四边形11ABB A 为正方形，四边形11ACC A 为矩形，且异面直线DE 与11B C 所成的角为30︒，求两面角111A AB C --的余弦值．20．（12分）[2019·永州模拟]已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆过点()0,2，点Q 为椭圆上一动点（异于左右顶点），且12QF F △的周长为4+． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点1F ，2F 分别作斜率为1k ，2k 的直线1l ，2l ，分别交椭圆E 于A ，B 和C ，D 四点， 且AB CD +=12k k 的值．21．（12分）[2019·安徽联考]已知函数()2ln f x x x x λ=+，λ∈R ． （1）若1λ=-，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()f x λ≤在[)1,+∞上恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线1Ccos 4π0m θ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为1x y αα=+=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且()0,A m ，2AM AN ⋅=，求m 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·延安模拟]已知函数()21f x x =-，x ∈R ． （1）解不等式()1f x x <+；（2）若对x ，y ∈R ，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()56f x ≤．绝密 ★ 启用前理科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意，复数()()232i 3i 93i 6i 2i 113i z =+-=-+-=+，所以复数z 的虚部为3， 故选B ． 2．【答案】B【解析】命题p 表示的集合A 为{}23x x <<；命题q 表示的集合B 为2a x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭， 因为命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，则22a≤，即4a ≤．故选B ．3．【答案】D【解析】双曲线()222:10x C y a a-=>的焦距为可得c =215a +=，解得2a =，可得双曲线的方程为2214x y -=，C 的渐近线方程为12y x =±．故选D ．4．【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A ． 5．【答案】C 【解析】作可行域，则直线z ax y =+为直线AB 或直线AC 时z 取最大值，此时2a =或1-，故选C ． 6．【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有34种方法， 若甲工厂没有班级去，则有33种方法，所以所求不同的分配方案有334337-=种方法，故选B ． 7．【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，2i =，1T =，故11122S ==⨯，不满足548S =； 第二次循环：3i =，2T =，故1112234S +==⨯，不满足548S =； 第三次循环：4i =，3T =，故11543448S +==⨯，刚好满足548S =； 此时，满足548S =，必须退出循环，故4?i <，故选D ． 8．【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列， 只知道甲比丙多分三十六石，∴313618312a a d --===--， ()31323181802S a ⨯=+⨯-=，解得178a =（石）． ∴21781860a a d +=-==石，∴乙应该分得60石，故选C ． 9．【答案】D【解析】①对于任意的x ∈R ，都有()()11f x f x +=-，所以函数的周期为2T =； ②函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 关于直线1x =对称；③对于任意的1x ，[]20,1x ∈，都有()()()()12120f x f x x x -->，所以函数在()0,1单调递增， 因为()()31f f =，1322f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()20f f =，1102>>，所以()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】C【解析】设正方体棱长为1，DP x =，则[]0,1x ∈，连接1AD ，AP ， 由11AD BC ∥可知，1AD P ∠即为异面直线1D P 与1BC 所成角，在1AD P △中，1AD =1AP D P ==，故1cos AD P ∠，又[]0,1x ∈，11cos 2AD P ⎡∴∠⎢⎣⎦， 又cos y x =在()0,π为单调减函数，1,ππ43AD P ⎡⎤∴∠∈⎢⎥⎣⎦，故选C ．11．【答案】C【解析】设同心圆的圆心为O ，由切线性质可知：OM AB ⊥，又因为圆1C 上点M 作1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，所以2OA OB ==，1OM =， 在OAM Rt △中，1sin 2OM OAM OA ∠==，根据2OA OB ==，6πOAM ∴∠=，可知π6OAM OBM ∠=∠=，2π3AOB ∴∠=， ()()2PA PB PO OA PO OB PO PO OB OA PO OA OB =+⋅+⋅⋅=+⋅+⋅+()2π9cos3PO OB OA OA OB =+⋅++⋅⋅ ()7OP OB OA =-⋅+，OM AB ⊥，OA OB =，M ∴是AB 的中点，根据向量加法的几何意义得2OA OB OM +=，代入上式得，()77272,cos PA PB OP OB OA OP OM OP OM OP OM =-⋅+=-⋅=-⨯⨯⋅〈〉7s ,6co OP OM =-〈〉，[],0,πOP OM 〈〉∈，[]cos 1,1,OP OM ∴〈〉∈-，[]1,13PA PB ∴⋅∈，故本题选C ．12．【答案】B【解析】作出函数2y x=图像，它的图象在[]1,2上的两端点分别为：()1,2A ，()2,1B ， 所以直线AB 的方程为30x y +-=，设(),M x y 是曲线2y x=上的一点，[]1,2x ∈，其中()112x λλ=⨯+-⨯， 由()1ON OA OB λλ=+-，可知A ，B ，N 三点共线， 所以N 点的坐标满足直线AB 的方程30x y +-=，又()1,2OA =，()2,1OB =，则()()()21,21ON λλλλ=+-+-， 所以M ，N 两点的横坐标相等，故()23MN x x=--， 函数2y x=在[]1,2上满足“k 范围线性近似”， 所以[]1,2x ∈时，()23x k x --≤恒成立，即()max23x k x --≤恒成立． 记()23y x x =--，整理得23y x x=+-，[]1,2x ∈，2333y x x =+-≥=，当且仅当x =时，等号成立． 当1x =时，max 21301y=+-=， 所以30y ≤≤，所以()max233x x --=-3k -， 所以该函数的线性近似阈值是3-B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5【解析】设二项展开式中第1r +项含2x 项，102103110101C C 3r rrrr r r T x--+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，所以10223r -=，2r =，所以22223101C 53T x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故答案为5．14．【答案】375 【解析】由题意：12345305x x x x x x ++++==，则0.6754.920.154.975y x =+=+=，123455755375y y y y y y ∴++++==⨯=，本题正确结果为375．15．【答案】20-【解析】当n 为奇数时，()()1n a f n f n =++()()()()2222cos π1cos 1π121n n n n n n n =+++=+-=+⎡⎤⎣⎦．当n 为偶数时，()()1n a f n f n =++()()()()2222cos π1cos 1π121n n n n n n n =+++=-+=--⎡⎤⎣⎦． ()21,21,n n n a n n +⎧⎪∴=⎨-+⎪⎩为奇数为偶数，所以1220357911133941a a a +++=-+-+-++-()()()()()35791113394121020=-+-+-++-=-⨯=-．16．【答案】3【解析】由动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切可知：动点M 到定点A 的距离等于动点M 到直线1x =-的距离，故动点M 的轨迹为24y x =， 由()1250x m y m +-+-=，可得()520x y m y --++=，502x y y --==-⎧⎨⎩，解得()3,2D -，即直线()1250x m y m +-+-=过定点()3,2D -， 又过A 作直线()1250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，所以B 点在以AD 为直径的圆上，直径式方程为()()()1320x x y y --++=， 化为标准方程为()()22212x y -++=，圆心()2,1E -，半径r =过M 作1MM 垂直准线，垂足为1M ，则13MA MB MM ME EG +≥+-故答案为3三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1；（2）32-．【解析】（1）()cos22sin 26πf x x x x ωωω⎛⎫=⋅=+=+ ⎪⎝⎭m n ，∵()f x 的最小正周期为π，∴2ππ2T ω==，∴1ω=． （2）设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．∵()2f B =-，∴2sin 226πB ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即sin 216πB ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得2π3B =．∵BC =a =∵sin B A =，∴b =，∴3b =，1sin 2A =， ∵0π3A <<，∴π6A =，π6C =，∴a c =3cos 2BA BC ca B ⋅==-． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）由题意，完善列联表如下表所示：()2250015012015080 4.831 3.841230270300200K ⨯⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为方案的选择与性别有关． （2）①X 的所有可能取值为0，2，3，4，则()11110455100P X ==⨯⨯=，()11422245525P X ==⨯⨯⨯=，()334P X ==，()1444445525P X ==⨯⨯=． 故X 的分布列为：()12340234 3.0510025425E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ②小明选择方案一得分不低于3分的概率为()13430.91425P P X =≥=+=，小明选择方案二得分不低于3分的概率为21444411220.89655555125P =⨯⨯⨯+⨯==．21P P <，小明选择方案一时更有可能获得赠品．19．【答案】（1）见解析；（2）二面角111A AB C --． 【解析】（1）证明：取AC 的中点M ，连接DM 、EM ，因为D 为AB 中点，所以11DM BC B C ∥∥．DM ⊄平面11AB C ，11B C ⊂平面11AB C ，DM ∥平面11AB C ．又由已知DE ∥平面11AB C ，且DM DE D =，所以平面DEM ∥平面11AB C ．又EM ⊂平面DEM ，所EM ∥平面11AB C ． 而EM ⊂平面11ACC A ，且平面11ACC A 平面111AB C AC =，所以1EM AC ∥，而M 为AC 的中点，所以E 为1CC 的中点．（2）由题设知：11A B 、11A C 、1A A 两两垂直，以11A C 为x 轴，1A A 为y 轴，11A B 为z 轴，建立 空间直角坐标系1A xyz -．设12AB AA ==，2AC a =，则()12,0,0C a ，()10,0,2B ，()0,2,1D ，()2,1,0E a ，()0,2,0A ， 所以()112,0,2B C a =-，()2,1,1DE a =--． 因为异面直线DE 与11B C 所成的角为30︒，所以2111111·cos 4,DE B C DE B C DE B C ===⋅，解得1a =，于是()12,0,0C ． 设平面11AB C 的法向量为(),,x y z =n ，因为()12,2,0AC =-，()112,0,2B C =-， 所以111220220AC x y B C x z ⎧⎪⎨⎪⋅=-=⋅==⎩-n n ，取1z =，则1x y==，所以()1,1,1=n ．又()1,0,0=m 是平面11AA B的一个法向量，所以cos ,⋅==⋅=m n m n m n 即二面角111A AB C --． 20．【答案】（1）22184x y +=；（2）1212k k =±．【解析】（1）由题意得，2222224b a c a b c =⎧+=+=+⎪⎨⎪⎩a =，2b =，所以椭圆E 的方程为22184x y +=．（2）由题得()12,0F -，()22,0F ，设直线AB 的方程为()12y k x =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()221282x y y k x ⎧+==+⎪⎨⎪⎩，得()2222111128880k x k x k +++-=，()()()()2222211118412883210Δk k k k =-+-=+>，则211221812k x x k +=-+，2112218812k x x k -⋅=+．121AB x =-==，同理联立方程，由弦长公式可得2CD =||AB CD +=，12∴=化简得221214k k =，则1212k k =±． 21．【答案】（1）0x y +=；（2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．【解析】（1）当1λ=-时，()2ln f x x x x =-，则()ln 12f x x x +'=-，故()11f '=-， 又()11f =-，故所求切线方程为()()111y x --=-⋅-，即0x y +=． （2）由题意得，2ln x x x λλ+≤在[)1,+∞上恒成立， 设函数()()2ln 1g x x xx λ=+-，则()ln 12g x x x λ+'=+， 故对任意[)1,x ∈+∞，不等式()()01g x g ≤=恒成立，①当()0g x '≤，即ln 12x xλ+≤-恒成立时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减， 设()ln 1x r x x +=，则()2ln 0x r x x'-=≤，()()max 11r x r ∴==，即12λ≤-，解得12λ≤-，符合题意； ②当0λ≥时，()0g x '≥恒成立，此时函数()g x 在[)1,+∞上单调递增， 则不等式()()10g x g ≥=对任意[)1,x ∈+∞恒成立，不符合题意； ③当102λ-<<时，设()()ln 12q x g x x x λ==++'，则()12q x x λ='+，令()0q x '=，解得112x λ=->，当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0q x '>，此时()q x 单调递增，()()1120q x q λ∴>=+>，故当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 单调递增，∴当11,2x λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x >成立，不符合题意．综上所述，实数λ的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．22．【答案】（1）10:C x y m -+=；222cos 1:0C ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）2cos π04m ρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，()cos sin 0m ρθρθ∴-+=，则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=，()2212x y -+=，22210x y x ∴+--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=．（2）由（1）得曲线1C 的参数方程为2x y m ⎧⎪==⎨+⎪⎪⎪⎩（t 为参数），代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m ++-=，22460Δm m =--+>，解得31m -<<，设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-，由的几何意义得，2121212AM AN t t t t m ===-=，解得m =又31m -<<，m ∴=23．【答案】（1）{}02x x <<；（2）见证明． 【解析】（1）因为()1f x x <+，所以211x x -<+， 即12211x x x ≥-<+⎧⎪⎨⎪⎩，或102121x x x <⎧<-<+⎪⎨⎪⎩，或0121x x x ≤-<-+⎧⎨⎩， 解得122x ≤<，或102x <<，或∅． 所以不等式的解集为{}02x x <<． （2）因为113x y --≤，1216y +≤，所以()()()11521212121212366f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤⋅+=．。

2019届高三第二次模拟考试卷语 文（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 阅读题 一、（河北省邢台市2019届高三期末考）现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。

“经世”最初多作“阅历世事”“经历世事”解，自晋朝葛洪著《抱朴子》之后，“经世”不复有《淮南子》“养生以历世”的道家话语色彩，而是进入儒家话语系统。

“经世”之“经邦治国”“经国济世”内涵，虽为后起，但之所以一经《抱朴子》的运用，便成为儒家文化的核心概念，因这一内涵十分精确地表述了儒家的文化定位。

“经世”是孔孟以来儒学为自身设定的文化标识。

儒家司徒之职事，乃是以治民之官兼教民之责。

故孔子答子路，谈到儒者的行动目标时，从“修己以治人”上推到“修己以安人”“修己以安百姓”（《论语·宪问》）。

以此为基点，儒家与其他思想流派划开了界限，譬如道家，言神仙方药、鬼怪变化、养生延年、禳邪却祸之事。

“经世”这一概念正表述了儒家的文化基调。

因此，历代儒者无不反复强调“经世”，声言“儒者之学，以经世为用”（《王龙溪先生全集》卷十三，以下标注卷数）；“圣人之学，主于经世”（卷一）；“儒者之学，务为经世”（卷十三），从而建构起儒学的“经世”传统，并不断加以强化。

“经世”是一种精英身份的表演，其话语的背后隐藏着权力关系。

在中国古代，士人最喜言“经世”，无不自况“少习经世之学”“少负经世之略”“素抱经世之志”，甚至有士大夫以“经世”命名，如明代天启年间仕至户部尚书的张经世。

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2019届吉林省白城四中高三第二次模拟考试卷 理 科 数 学

注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·湘潭一模]设集合140Axxx，09Bxx，则AB等于（ ）

A．1,4 B．4,9 C．0,4 D．1,9 2．[2019·郴州质检]设312ii2iz，则z的虚部是（ ） A．1 B．45 C．2i D．2 3．[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．24π B．36π C．48π D．60π 4．[2019·潍坊期末]若3cos3π2，则cos2（ ） A．23 B．13 C．13 D．23 5．[2019·佛山质检]522xyxy展开式中33xy的系数为（ ） A．40 B．120 C．160 D．200 班

级

姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2第

6．[2019·宜昌调研]已知两点1,0A，1,0B以及圆222:340Cxyrr，若圆C上 存在点P，满足0APPB，则r的取值范围是（ ） A．3,6 B．3,5 C．4,5 D．4,6 7．[2019·山东外国语]若函数01xxfxaaaa且在R上为减函数，则函数log1ayx的图象可以是（ ）