湖南省岳阳市一中2013届高三第一次质量检测

岳阳市2024届高三教学质量监测(一)物理参考答案及评分标准选择题题号12345678910答案D A B D C C BC BD CD AD非选择题11．(1)0.52；(2分)(2)BC ；(2分)(3)2(m p -m q )g/(m p +m q )d 2；(2分)12．(1)3200(2分)(2)见解析(2分)(3)见解析(2分)(4)2.5~3.0(2分) 2.8~3.2(2分)【解析】(1)电压表V 1的内阻约为32×100Ω=3200Ω(2)电路连线如图；(3)作出2U R -图线如图(4)由电路可知2x x x U U U R R =+,根据图丁中图线可知 2.5V x U =,36.0 2.54.210x x U R -=⨯求得V 1的量程U x ＝2.5V 内阻,R x ＝3.0kΩ.13．(10分)(1)2m/s 2；(2)20J【解析】(1)设物块在力F 作用下向上运动时加速度为a由牛二有F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1-------------2分代数求得a 1=2m/s 2-------------2分(2)F 作用2s ，未速度v 1＝a 1t 1＝2m/s 2×2s ＝4m/s 位移x 1＝21a 1t 12＝21×2m/s 2×(2s)2＝4m -------------2分撤出外力F 后，物块继续向上运动，加速度a 2=－g sin θ－μg cos θ＝－10m/s 2×0.6－0.25×10m/s 2×0.8＝－8m/s 2-------------2分物块向上减速到0后，又会下滑到斜面底端，x 总＝2(x 1+x 2)全过程摩擦生热Q ＝－W f ＝μmg cos θx 总＝0.25×10×0.8×2×5J ＝20J -------------2分14．(14分)(1)2m ；(2)s 150π；(3)203m 2×10−2J【解析】(1)粒子磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得2v qvB m r=----------1分可得：mvr qB =----------1分代入数据解得：2m r =----------1分(2)所有粒子经过磁场后都从原点O 出来，其中从最上面射进的粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示，由几何关系可得其对应的圆心角为120α=︒----------1分可得：120360t T ︒=︒----------1分又2r T vπ=----------1分联立解得粒子在磁场区域运动的最长时间为s 150t π=----------1分(3)所有粒子经过磁场后都从原点O 出来，从原点O 出来后射入第三象限的粒子向左偏，到不了y 轴。

岳阳县一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题时间: 120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,0,1-=M ，{}x x x N ==2，则M N ⋂=（ ） A. {}1,0,1- B. {}1,0 C. {}1 D. {}0 2. 下列函数中为幂函数且为偶函数的是 （ ）A ．()2f x x =B ．()3x f x =C ．()()21f x x =-D ．()12f x x = 3. 设()(),0()1,0x x f x x π+≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则[(1)]f f -的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1π+ D ．π4. 设R m ∈，函数2)(2-+-=m mx x x f 的零点个数有（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定5. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与33)(x x g =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④6. 已知1>a ，函数()()log ()x a f x a f x x ==-与的图象只可能是（ ）7. 设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<8. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a ba b a ,,0,,1，则=a b.10. 函数()f x =的定义域是 (用区间表示) .11. 计算：34log 4log 9ln 3ln 3e⋅++= .12. 已知0,a >且1a ≠ ，则函数()1x f x a =+的图象一定过定点 .13. 若定义运算b a ba b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是 .14. 已知函数()222x x f x -=，x R ∈⑴函数)(x f 的单调增区间为 ；⑵函数)(x f 的最小值为 .15. 已知函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x⑴若函数)(x f 在(],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ;⑵若函数)(x f 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 .三、 解答题:本大题共6小题，第16-19题均为12分，20、21题均为13分，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设集合{}42≤≤-=x x A ，{}m x m x B ≤≤-=3.（1）若实数5m =，求A B ⋂；（2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.17. (本题满分12分）设函数()()lg(1)lg 1f x x x =-++的定义域为A ，函数()[]lg(1) (2,11)f x x x =-∈的值域为B ．求：A ，B ，() R C A B ⋃．18.（本小题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2．（1）求函数)(x f ；（2）当函数)(x f 的定义域为]1 ,0[时，求函数)(x f 的值域．19. (本小题满分12分)已知函数()log (1)a g x x =+（0,a >且1)a ≠，函数()g x 的图象与函数 ()h x 的图象关于y 轴对称.（1）试写出函数()h x 的解析式；（2）设()()()f x g x h x =-，判断函数()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求()0f x >成立的x 的取值范围.20.（本小题满分13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的总费用是每天115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用y （元）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）. （1）求函数)(x f y =的解析式及其定义域；（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？21.（本题满分13分）已知函数()t f x x x =+有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数(]t ,0上是减函数，在[)+∞,t 上是增函数.（1）已知4()h x x x =+,[]1,8x ∈，求函数()h x 的最大值和最小值. （2）已知123124)(2+--=x x x x f ，[]1,0∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域。

湖南省岳阳县一中2013-2014学年高一上学期第一次阶段考试地理试卷一．选择题（60分，2分/题）1．太阳辐射光谱中，能量最强的部分是：( )A．可见光部分B．紫外光部分C．红外光部分D．微波部分2．关于地球自转方向的叙述，正确的是( )①无论从哪里观察，地球的自转方向都呈顺时针方向②自转和公转的都是自西向东③自转的方向始终不变④自转的方向随季节改变A．①②B．②③C．③④D．①④3．下列不是由地球自转引起的自然现象是( )A．日月星辰的东升西落B．“生物钟”现象C．长江右岸较左岸冲刷显著D．昼夜现象4．我国统一采用的北京时间是( )①北京所在经线的地方时②120°E经线的地方时③北京所在的东8区的地方时④北京所在的东8区的区时A．①②B．①③C．①④D．②④科学家认为2012年太阳活动达到史无前例的高峰期。

据此完成5-7题。

5．关于太阳活动的叙述正确的是（）A．下一次活动高峰出现在2025年B．黑子发生在光球层C．以太阳风为主要标志D．对人类生产、生活影响不大6．这次太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，可能造成的影响有（）A．地球各地出现极光B．磁针不能正确指示方向C．全球降水异常增多D．我国北方出现极昼现象7．下列关于太阳和太阳活动的叙述，正确的是：（）A．太阳的主要成分是氢和氮B．黑子、耀斑都是太阳活动的主要标志C．太阳活动周期大约是17年D．太阳大气层从里到外依次是光球层、日冕层、色球层8．下列自然现象与太阳辐射无关的是（）A. 生物的形成B. 大气和水体的运动C. 煤、石油的形成D. 火山的喷发9．地球是太阳系中一颗普通的行星，它与其他七大行星（）A. 大气成分相似B. 表面温度相近C. 自转周期相同D. 公转轨道共面读图，回答10-11题。

10．若图中表示的是天体系统的层次结构，则它们的包容关系表示正确的是()A．a为太阳系，b为银河系，c为总星系B．a为银河系，b为河外星系，c为太阳系C．a为银河系，b为太阳系，c为地月系D．a为总星系，b为河外星系，c为太阳系11．若图中表示的是太阳大气外部结构示意图，则下列说法正确的是( ) A ．a 层太阳活动主要表现为黑子，b 层太阳活动主要为耀斑 B ．b 层太阳活动主要表现为黑子，c 层太阳活动主要为耀斑C ．a 层太阳活动发射的电磁波进入地球电离层，可使地球长波通信受到影响D ．当b 、c 层太阳活动增强时，太阳大气抛出的带电粒子流使地球产生“磁暴”现象 12．太阳辐射的主要作用是（ ）①促进地球上水、大气、生物活动和变化的主要动力 ②产生“磁暴”现象的原动力 ③人类生产、生活的主要能量来源 ④太阳内部核反应的能量源泉 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 13．若黄赤交角缩小为零，则地球上（ ） A. 北极圈永远是极昼 B. 没有昼夜交替 C. 没有四季变化 D. 不存在地方时 14．北京（116ºE ）所在的时区的中央经线为9点钟，则此刻东京时间（东九区）是 （ ） Ａ．10点16分 Ｂ．9点44分 Ｃ．10点整 Ｄ．8点整 15．元旦这一天，太阳直射点：（ ） A ．在南半球并向南移动 B ．在南半球但向北移动 C ．在北半球并向北移动 D ．在北半球但向南移动16．某河流右岸侵蚀严重，且所在地区一年中有两次太阳直射现象，则该河流位于（ ） A ．赤道 B ．赤道与南回归线之间 C ．赤道与北回归线之间 D ．北回归线 17．我国发射在赤道上空的同步卫星与赤道上的对应点相比（ ） A. 运动方向相同，角速度不同 B. 运动方向不同，角速度相同 C ．运动方向相同，线速度不同 D. 运动方向不同，线速度相同 18．从兰州开往西安的列车对平直铁轨的磨损程度（ ） A ．对铁轨南侧磨损较重 B ．对铁轨北侧磨损较重 C ．对铁轨两侧磨损一样 D ．对铁轨两侧都无磨损 19．下列几个节日中.地球公转速度最快的是：（ ） A. 元旦 B. “5·1”劳动节 C.“ 6·1”儿童节 D. 中国的国庆节 20．关于晨昏线的叙述，正确的是 ( ) A. 晨昏线总是与经线重合 B. 随着地球自西向东自转，晨昏线不断东移 C. 晨昏线是由于地球的自转产生的 D. 晨昏线是昼夜半球的分界线 21. 下列四幅图中，能正确表示地球自转方向的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④22. 在我们日常生活中，发现池塘里有窟窿时池水会成什么样的方向流进窟窿( )A.直接流进去B.按顺时针方向C.按逆时针方向D.不确定 歌曲《祈祷》中唱道：“让地球忘记了转动啊，四季少了夏秋冬；让宇宙关了天窗，叫太阳不西沉”据此完成23—24题。

湖南省岳阳市一中2013届高三第五次周考理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共300分，考试时间150分钟。

能用到的相对原子质量H1 C12 N14 016 Na23 Mg 24 S32 C135．5 K39 Ca40 Ni59 F-19第I卷一、选择题：（(本题包括13道小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意)1.关于细胞结构和功能的说法正确的是A.颤藻和衣藻都能通过叶绿体的光合作用合成有机物B.玉米体细胞中有10对染色体，则其卵细胞中染色体数目为5对C.Na+进入神经元的方式与神经元释放递质的方式不同D.所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关2.某种纯牛奶曾被检出黄曲霉毒素超标140%。

研究发现，黄曲霉毒素会导致p53基因（阻止细胞不正常增殖的基因）失去正常功能，导致肝癌的发生。

下列有关叙述中，不正确的是A．黄曲霉毒素诱发肝癌发生的原理是基因突变，该物质属于化学致癌因子B．p53基因属于原癌基因，原癌基因普遍存在于所有体细胞中C．肝癌细胞容易分散和转移的原因之一是细胞表面糖蛋白减少D．癌细胞因膜上的蛋白质发生改变，易被效应T细胞识别裂解3. 某哺乳动物的基因型是AaBb，右图是其体内一个正在进行减数分裂的细胞示意图。

下列说法正确的是A．该细胞含有二个染色体组，此细胞经分裂后形成两种精子或一种卵细胞B．该细胞肯定发生过交叉互换，染色体结构发生了改变C．等位基因A与a的分离不只发生在减数第一次分裂D．减数第二次分裂出现差错不可能产生基因型为AaBB的细胞4.下列有关生物学实验的说法中正确的是A．用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂B．还原糖的鉴定和酶的催化反应实验都需要水浴，而观察DNA和RNA在细胞中的分布实验不需要C.探究酵母菌呼吸方式时，可用溴麝香草酚蓝水溶液来检测二氧化碳的有无D.摩尔根运用假说演绎法证明了“基因在染色体上”这一假说5.关于甲型H2N3流感病毒与甲型H5N1流感病毒的比较，下列说法错误．．的是A．感染正常人体后均可能引发特异性免疫反应B．均使感染者发烧，因此两者抗原相同C．感染不同的人后所引起的患病程度可能不同D．均可能发生基因突变而改变传染性6. 不同基因型的褐鼠对药物“灭鼠灵”的抗性以及对维生素K的依赖性如下表。

姓名考号岳阳市2024届高三教学质量监测 (一)物理试卷本试卷共8页，15道题，满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 在物理学的发展过程中，科学家们总结出了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法的叙述正确的是A. 在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法B. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法C. 演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。

比如，楞次定律的得出用的就是演绎推理的方法D. 物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。

科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念2. 丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，揭开了人类研究电磁间关系的序幕。

三根相互平行的通电长直导线a、b、c电流均为l，如图所示放在等腰直角三角形三个顶点上，每根通电直导线单独存在时，O点的磁感应强度都是 B，则三根通电导线同时存在时 O点的磁感应强度的大小为A.√5BB. 3BC.2√2BD. B高三物理一模试卷第 1 页 (共8 页)3. 如图甲所示，小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。

时间: 120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,0,1-=M ，{}x x x N ==2，则M N ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0C. {}1D. {}0 2. 下列函数中为幂函数且为偶函数的是 （ ）A ．()2f x x = B ．()3xf x =C ．()()21f x x =- D ．()12f x x=3. 设()(),0()1,0x x f x x π+≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则[(1)]f f -的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1π+ D ．π 4. 设R m ∈，函数2)(2-+-=m mx x x f 的零点个数有（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定 5. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与33)(x x g =； ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6. 已知1>a ，函数()()log ()x a f x a f x x ==-与的图象只可能是（ ）7. 设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<8. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ． )32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则=a b .10. 函数()f x =的定义域是 (用区间表示) .11. 计算：34log 4log 9ln 3ln 3e⋅++= .12. 已知0,a >且1a ≠ ，则函数()1x f x a =+的图象一定过定点 . 13. 若定义运算b a ba b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是 .14. 已知函数()222x x f x -=，x R ∈⑴函数)(x f 的单调增区间为 ； ⑵函数)(x f 的最小值为 .15. 已知函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x⑴若函数)(x f 在(],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ;⑵若函数)(x f 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 .三、 解答题:本大题共6小题，第16-19题均为12分，20、21题均为13分，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设集合{}42≤≤-=x x A ，{}m x m x B ≤≤-=3. （1）若实数5m =，求A B ⋂； （2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.17. (本题满分12分）设函数()()lg(1)lg 1f x x x =-++的定义域为A ，函数()[]lg(1) (2,11)f x x x =-∈的值域为B ．求：A ，B ，() R C A B ⋃．18.（本小题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2．（1）求函数)(x f ；（2）当函数)(x f 的定义域为]1 ,0[时，求函数)(x f 的值域．19. (本小题满分12分)已知函数()log (1)a g x x =+（0,a >且1)a ≠，函数()g x 的图象与函数()h x 的图象关于y 轴对称.（1）试写出函数()h x 的解析式；（2）设()()()f x g x h x =-，判断函数()f x 的奇偶性并予以证明； （3）求()0f x >成立的x 的取值范围.20.（本小题满分13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的总费用是每天115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用y （元）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）.（1）求函数)(x f y =的解析式及其定义域；（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？21.（本题满分13分）已知函数()tf x x x=+有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数(]t ,0上是减函数，在[)+∞,t 上是增函数.（1）已知4()h x x x=+,[]1,8x ∈，求函数()h x 的最大值和最小值.（2）已知123124)(2+--=x x x x f ，[]1,0∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域。

第1页（共4页）岳阳市2024届高三教学质量监测（一）数学试卷本试卷共4页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{})1ln(|-==x y x A ，{}06|2≤--=x x x B ，则=⋂B A A ．{}21|≤<x x B ．{}31|≤<x x C ．{}32|≤≤-x x D ．{}1|≥x x 2．已知复数z 满足2)1(=+i z ，则=z A ．1B ．2C ．2D ．33．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且252=+b a ，1296=+b a ，则=+74b a A ．5B ．6C ．7D ．84．定义在R 上的函数)(x f 满足：当[)1,0∈x 时，12)(-=xx f ，且对任意实数x ，均有1)1()(=++x f x f ，则)23(f 为A ．23B ．2-C ．21-D ．22-5．自2020年确定针对中国的“融入”政策(和平演变)失败，美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项．为突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号A 每秒执行2.5×1015条指令，普通计算机每秒执行108条指令．若天河一号A 用“插入排序”法排n 个数需要2n 2条指令，普通计算机用“并归排序”法排n 个数需要50n lg n 条指令．现排1010个数，则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为A ．8∶5B ．8∶50000C ．80000∶5D ．8∶5×1086．据统计，我国结核病的感染率约为0.001．在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么A 同学检测结果为阳性的概率为A ．0.05094B ．0.05001C ．0.001D ．0.05084姓名_____________考号______________第2页（共4页）7．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 为椭圆上顶点，直线AF 2与椭圆C 交于另外一点B ，若∠AF 1F 2＝2∠BF 1F 2，则椭圆离心率e 位于下列哪个区间A ．），（410B ．），（2141C ．），（4321D ．），（1438．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的41，侧棱长为3．当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为A ．233πB ．π33C ．257πD ．π57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数)6,6sin()(≤∈+=+ωωπωN x x f 的图象关于直线6π=x 对称，则A ．21)0(=f B ．)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称C ．)(x f 在区间),0(π上有2个极值点D ．)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,0π上单调递增10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，下列说法正确的是A ．异面直线A 1D 与B 1D 1所成角为45°B ．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为π23C ．A 1C 与平面A 1BD 所成角的正弦值为33D ．若点Q 为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1对角线BD 1上的动点，则∠AQC 的最大值为32π也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分．夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理．问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”．下列说法正确的是A ．若第n 只猴子分得n b 个桃子(不含吃的)，则）（7,6,5,4,3,2,11671=-=-n b b n nB ．若第n 只猴子连吃带分共得到n a 个桃子，则)7,6,5,4,3,2,1}({=n a n 为等比数列C ．若最初有）（677-个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得）（767-个桃子D ．若最初有m 个桃子，则m 被7除的余数为1第3页（共4页）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知O (0,0)，A (1,2)，B (3,－1)，若向量OA m //，且m 与OB 的夹角为钝角，写出一个满足条件的m 的坐标为______．14．已知曲线x x y ln +=在点），（11处的切线与曲线a x a x y ++++=1)32(2有两个不同的公共点，则a 的取值范围为______．15．过圆22:5O x y +=外一点P 作圆O 的切线，切点分别为A 、B ，若2=AB ，则点P 的轨迹方程为_________．16．正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、AD 上的点(不包括端点)，且QC 、PC分别为DQP ∠、BPQ ∠的角平分线．则(1)APQ ∆的周长为______；(2)PCQ ∆面积的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ．11=a ，111+--=-n n n S n S n a (n ≥2)．(1)求证：数列}{n S nS nn --为常数列；(2)求数列}{n S 的通项公式，并证明111111433221<++++-nn S S S S S S S S ．18．(本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且0tan tan 2tan =+-A a A c B a ．(1)求B ；(2)若ABC ∆的面积为3，B ∠的平分线BD 交AC 于点D 且1=BD ，求ac的值．19．(本题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC AA 平面⊥1，2==BC AC ．E ，F 分别是AB ，11C B 的中点，且11C B EF ⊥．(1)证明：AC BC ⊥；(2)若二面角B EC F --的正切值为22，求直线EF 与平面EC A 1所成角的余弦值．第4页（共4页）20．(本题满分12分)为了进一步深入开展“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，某校规定每位师生需在学校图书馆借阅一本文学类或理工类书籍．现对该校60名师生的借阅情况进行调查，其中教师与学生的人数之比为1∶2，教师中借阅文学类书籍的占21，学生中借阅文学类书籍的占43，得到如下22⨯列联表：(1)请将22⨯列联表补充完整，并根据小概率值1.0=α的独立性检验，判断老师与学生的借阅情况是否存在差异；(2)若从学校随机抽取m 人，用样本的频率估计总体的概率，若抽取的人中有5人借阅理工类书籍的概率最大，求m 所有可能的取值．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ，其中n a b c d =+++．参考数据：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82821．(本题满分12分)已知抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点N ，过点N 作抛物线的两条切线，切点分别为A 、B ，其中点A 在第一象限．(1)求直线AB 的方程；(2)过点N 作直线l 交抛物线于C 、D 两点，交直线AB 于点E ，过点E 作AD 的平行直线EH 分别交线段AC 、AN 于点M 、H ．证明：存在实数λ，使得AM AE AH λ=+．22．(本题满分12分)已知函数1)(-=x e xx f ．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)设x x f x g cos )()(-=，(0,2)x π∈，判断()g x 的零点个数，并说明理由．教师学生合计文学类理工类合计岳阳市2024届高三教学质量监测(一)数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A7．B8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．ABC 10．BD 11．ACD 12．ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．），（21--(满足0),2,1(>--k k 均可)14．),27()27,(+∞⋃--∞15．42522=+y x 16．2(2分)；⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2112，(3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(1)由题意，∵111+--=-n n n S n S n a (n ≥2))1(111111--+--=+--=-=∴---n n S n S n S n S n S S a n n n n n n n .......................................................(2分)）（1111----=--∴--n S n S n S n S n n n n ∴数列}{n S nS nn --为常数列........................................................................................................(4分)(2)111==a S ，11111-=--=--∴S S n S n S n n ........................................................................(5分)0)1)(()1(2=+-=---∴n n n n S n S n S n S 又0>n a ，0>∴n S ，n S n =∴..................................................................................................(7分)nn n n S S nn 111)1(111--=-=-........................................................................................................(8分)nn S S S S S S S S n n ⨯-++⨯+⨯=++++∴-)1(132121111111433221 1111113121211<-=-++-+-= ....................................................................................(10分)18．(1)由题意，0cos sin cos sin 2cos sin tan tan 2tan =+-=+-AAa A A c B B aA a A cB a ...............................................(1分)0cos cos 2cos 2=+-∴Aa A ca B ab 又0≠a ，0cos cos 2cos =+-∴A a A cB b ，0cos sin cos sin 2cos sin =+-∴AAA CB B ..................................(3分)0cos sin cos sin 2cos sin =+-∴B A BC A B ,即0cos sin 2sin =-+B C B A ）（即0cos sin 2sin =-B C C 又0sin ≠C ,21cos =∴B ,B 为三角形内角3π=∠∴B ............................................................................................................................................(5分)(2)343sin 21===∆ac B ac S ABC ，4=∴ac ......................................................................(7分)36sin 1216sin 121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆ππc a S S S CBD ABD ABC ，34=+∴c a .......................(9分)1243422==+∴）（）（ac c a ................................................................................................................(10分)整理得01(10(2=+-a c a c ，解得625±=ac............................................................................(12分)19．(1)取BC 的中点Q ,连接FQ ,EQ ，则,//1C C FQ 又,//11C C A A ,//1A A FQ ∴⊥A A 1 平面ABC ABC FQ 平面⊥∴........................................................................(2分),BC FQ ⊥∴BC C B //11 ,,11C B EF ⊥EF BC ⊥∴.........................................................................(3分)F EF FQ =⋂ ，EFQ EQ EFQ BC 平面又平面⊂⊥∴ ,EQ BC ⊥∴..............................(4分)EQ 为ABC ∆的中位线，AC EQ //∴，AC BC ⊥∴............................................................(5分)(2)过Q 作M CE QM 于⊥，连接FM ，由(1)知ABC FQ 平面⊥Q QM FQ EC FQ =⋂⊥∴ ,，FMQ EC 平面⊥∴，FMEC ⊥∴∴二面角B EC F --的平面角为FMQ ∠,22tan ==∠∴QMFQFMQ 又224sin=⋅=πCQ QM ，2=∴FQ ....................................(7分)又1,,CC CB CA 两两垂直，以C 为坐标原点如图建系)2,0,2(),0,0,0(),2,1,0(),0,1,1(1A C F E ，)2,0,1(-=EF )2,0,2(),0,1,1(1==CA CE ...............................................................(8分)设平面EC A 1的法向量为）（z y x n ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CA n CE n ,得⎩⎨⎧=+=+00z x y x ，令1=x ，1,1-=-=z y ，）（1,1,1--=∴n ...............................(10分)设直线EF 与平面EC A 1夹角为θ，515cos sin ==n EF θ...............................(11分)∴EF EC A 1510..................................................................................(12分)20．.........................................................................................................(1分)(1)提出零假设0H ：老师与学生的借阅情况不存在差异1.022706.275.340204020)30101010(60x =>=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ............................................................................(3分)根据小概率值1.0=α的独立性检验，推断0H 不成立，即认为判断老师与学生的借阅情况是存在差异，此推断犯错误的概率不大于1.0....................................................................................................................(4分)(2)设借阅理工类书籍的概率为p ，则316020==p ............................................................................(5分)设随机抽取m 人中借阅理工类书籍的人数为随机变量X则⎩⎨⎧=≥==≥=)4()5()6()5(X P X P X P X P ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥----444555666555)32(31(32(31()32(31(32(31(m m m m m m m m C C C C .....................................................(8分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥∴（（（）（323131324565m m m m C C C C ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-≥⋅-⋅-≥⋅-∴32)!4(!4!31)!5(!5!31)!6(!6!32)!5(!5!m m m m m m m m 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-≥⋅≥⋅-32411513161325(1m m ）解得1714≤≤m .............................................................................................(11分)又+∈N m m ∴可取17161514，，，.......................................................................................................(12分)21．(1)由题意，其准线为1-=x ，N 点坐标为(01，-)...................................................................(1分)不妨设直线NA 的方程为)1(1+=x k y ，设直线NB 的方程为)1(2+=x k y ，联立⎩⎨⎧+==)1(412x k y xy 得0)42(2121221=+-+k x k x k ，由题知0416164412141=-+-=∆k k k ，得121=k ....................(3分)12242121=-=∴k k x A ，同理1=B x ，故直线AB 的方程为1=x .........................................................(4分)(2)由题可知，若存在实数λ，则0≠λ，AMAE AH λ=+ AM AE AH =+∴λλ11又M E H 、、 在同一条直线上111=+∴λλ，2=∴λ故只需证明M 为H 、E 的中点即可.....................................................................................................(5分)设直线ND 为1-=ty x ，设点C (11,y x )，点D (22,y x )联立⎩⎨⎧-==142ty x x y ，得0442=+-ty y ，4,42121==+y y t y y ...........................................................(6分)教师学生合计文学类103040理工类101020合计204060令1=x 代入直线ND 中得t y E 2=，点E）（t2,12414212222222+=--=--=y y y x y k AD ，同理241+=y k AC tx y y l EH 2)1(24:2+-+=①1:+=x y l AN …②2)1(24:1+-+=x y y l AC ③联立①②得22)1(2122-+--=y y t t x H 联立①③得2121)1(41y y t t x M --+=...................(8分)要证明M 为H ,E 的中点，即证明M E H x x x 2=+,即证明)(18222)1(21121222y y t t y y t t --+=-+--+）（即证明)(1422)1(21222y y t t y y t t --=-+--）（即证明21221422y y t y y -+=-+-）（................................................................................................................(10分)等式右边2121212144414y y y y y y t y y t -++=-+=-+）（，421=y y ，214y y =∴224)2(44442222222222222121-+-=-+=-++=-++y y y y y y y y y y y y y y 故M E H x x x 2=+得证........................................................................................................................(12分)22．(1)由题意，)(x f 的定义域为{}0|≠x x .................................(1分)2')1(11)(---=x x e e x x f ）（，设1)1()(--=xe x x t ...............................................................................(2分)x e x x t )()('-=，若0(),,0('<+∞∈）x t x ，)(x t 在)0(∞+，单调递减，0)0()(=<∴t x t ；若0)(),0,('>-∞∈x t x ，)(x t 在），（0∞-单调递增，0)0()(=<∴t x t .),0()0,(,0)('+∞⋃-∞∈∀<∴x x f )(x f ∴的单调减区间为)0,(-∞和)0(∞+，，无单调增区间........................................................(4分)(2)xe xx x f x g x cos 1cos )()(--=-=①⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,2ππx 时，0cos ≤x ，01>-x e x ∴0cos 1)(>--=x e x x g x ，∴)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ无零点............................................................(5分)②⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ2,23x 时，=)('x g x e e x x x sin )1(112+---）（0sin ≤x ，由(1)可知0)1(112<---x x e e x ）（，0)('<∴x g ∴)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23上单调递减，又00123)23(23>--=πππe g ，0112)2(2<--=πππe g ∴)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23存在唯一零点..............................................................................................(7分)③⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求)(x g 的零点即求0cos 1)(=--=x e x x g x 的根的个数，即求0cos 1=--x e x x ）（根的个数，设x e x x h x cos 1)(）（--=，即求)(x h 零点的个数0)0(,sin )cos (sin 1)(''=--+=h x x x e x h x ，设x x x e x m x sin )cos (sin 1)(--+=1)0(,cos sin 2)(''-=-=m x x e x m x ，设xx e x n x cos sin 2)(-=∴0sin )cos (sin 2)('>++=x x x e x n x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ..............................................................(9分)∴)(x n 单调递增，又02)2(,01)0(2>=<-=ππe n n ∴)(x n 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上存在唯一零点1x ..............................................................................................(10分)∴在)(,0)(,01x m x n x <），（单调递减，在)(,0)(,21x m x n x >），（π单调递增0)2(,0)0(2>==ππe m m ∴)(x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上存在唯一零点2x ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,12πx x ..............(11分)∴在)(,0)(,02x h x m x <），（单调递减，在)(,0)(,22x h x m x >），（π单调递增02)2(,0)0(>==ππh h ∴)(x h 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上存在唯一零点0x .综上，)(x g 在），（π20内存在两个零点.............................................................................................(12分)。