东北三省三校(哈尔滨师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟 数学(理)含答案解析

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2019届高三第一次模拟语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题.书院是中国历史上一种独具特色的文化教育组织，在中华文化的发展传承过程中发挥了重要作用，且传入日本、韩国等国家，并被广为移植和仿建，成为中国文化的传擦窗口和重要象征。

传统书院文化的内涵相当丰富，可以从精神、度和行为三个层面进行解读，汲取其合理成分，为当代教育改革与发展提供镜鉴和启示。

精神文化层面：传统书院注重价值关怀，有益于当代德育为先理念的坚守。

书院的精神文化主要包括书院的办学宗旨和教育理念。

古代书院为“补官学之弊而兴办”，在长期的办学过程中，形成了“明道传道”“发扬学术”的办学宗旨和“德育为本，修身为要；心忧天下，忠勇报国”的教育理念书院大儒朱熹曾言：“熹窃观古昔圣贤所以教人为学之意，莫非使之讲明艾理以修其身然后推以及人，非徒欲其务记览、为辞章，以钓声名、取利禄而已也。

”简言之，书院的精神文化是知识追求与价值关怀的完美统一。

制度文化层面：传统书院强调规范保障，有利于当代高等教育管理的优化。

书院的制度文化主要包括书院的管理架构和制度规范，其特点是管理机构精练化、管理原则民主化和管理方式学规化书院的管理架构主要是“山长负责制”。

山长是书院的灵魂和核心，主持教学、引领学术，德行必须“足为多士模范”。

书院生徒参与管理比较普遍，很多职务都由学生担任，“斋长”是其中最主要的职务，从生徒中选择品行端正、学业优秀者担任。

学规是为古代书院师生共同遵守的规章制度的通称，一般包括揭示、学则、学约等。

在中国书院发展史上最具有代表性的学规是朱熹的《白鹿洞书院揭示》，内容涵盖阅读目的、进德立品、修身养性、阅读技法等方面，语言严肃而不失婉约书院学规是根据学生的主体需要和内在潜能确定，有利于激发学生的自觉性和主动性。

行为文化层面：传统书院倡扬活动实效，助益于当代学校教育实践的优化。

东北三三校2019高三3月第一次联合重点考试--数学（文）数学〔文〕〔辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中〕本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷〔选择题，共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、设全集U= R，集合{|2}=≤<，那么集合()B x x=≥，{|05}A x xC A B=U〔〕A、{|02}<≤x x<<B、{|02}x xC、{|02}≤≤x x≤<D、{|02}x xA 、假设1x >，那么0x ≤B 、假设1x ≤，那么0x >C 、假设1x ≤，那么0x ≤D 、假设1x <，那么0x <3、在复平面内，复数31z i-=+对应的点在〔〕 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，以下函数中图象不经过点A 的是〔〕A.yB.y ＝｜x －2｜C.y ＝2x －1D.y ＝2log (2)x 5、与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为〔〕 A 、2213y x -= B 、2221y x -=C 、22122y x -= D 、2213y x -=6、向量a ，b 是夹角为60°的两个单位向量，向量a ＋λb 〔λ∈R 〕与向量a －2b 垂直，那么实数λ的值为〔〕 A.1B.－1C.2D.07、按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数M 的值是〔〕 A 、5B 、6C 、7D 、88、函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式为〔〕 A 、4sin(4)6y x π=+B 、sin(2)3y x π=+C 、sin(4)3y x π=-D 、15sin()412y x π=+9、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB =BC，AC =2，假设四面体ABCD 体积的最大值为23，那么这个球的表面积为〔〕A 、1256πB 、8πC 、254πD 、2516π10.函数()1,()ln f x g x a x =+=，假设在14x =处函数f 〔x 〕与g 〔x 〕的图象的切线平行，那么实数a 的值为() A.14B.12C.1D.411、假设点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点A 〔2,3〕的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差〔〕A 、有最小值，但无最大值B 、有最大值，但无最小值C 、既无最小值，又无最大值D 、既有最小值，又有最大值12、函数132,0()log ,0x a x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，假设关于x 的方程f 〔f 〔x 〕〕＝0有且仅有一个实数解，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.〔－∞，0〕B.〔－∞，0〕∪〔0,1〕 C.〔0,1〕D.〔0,1〕∪〔1，＋∞〕第II 卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

东北三三校2019高三3月第一次联合重点考试--数学（理）数学〔理〕〔辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中〕本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷〔选择题，共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、设全集U = R，集合{|2}=≤<，那么集合B x x=≥，{|05}A x xC A B=( )()UA、{|02}<≤x x<<B、{|02}x xC、{|02}≤≤x x≤<D、{|02}x xA 、假设1x >，那么0x ≤B 、假设1x ≤，那么0x >C 、假设1x ≤，那么0x ≤D 、假设1x <，那么0x <3、在复平面内，复数341i z i+=-对应的点在() A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、数列{}n a 是等差数列，且1232a a a π++=，那么的值为() AB、CD、5、与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为() A 、2213y x -= B 、2221y x -=C 、22122y x -= D 、2213y x -=6、将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，假设每班至少1名教师，那么不同的分配方案种数为() A 、12B 、36C 、72D 、1087、按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数M 的值是() A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 8、假设n的展开式中第四项为常数项，那么n =()A 、4B 、5C 、6D 、79、sin()y A x k ωϕ=++函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式为() A 、4sin(4)6y x π=+B 、2sin(2)23y x π=++ C 、2sin(4)23y x π=++D 、2sin(4)26y x π=++10、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB =BCAC =2，假设四面体ABCD 体积的最大值为23，那么这个球的表面积为()A 、1256πB 、8πC 、254πD 、2516π11、假设点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点A 〔2,3〕的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差()A 、有最小值，但无最大值B 、有最大值，但无最小值C 、既无最小值，又无最大值D 、既有最小值，又有最大值12、ln ()ln 1xf x xx=-+，()f x 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为()①00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x >A 、①④B 、②④C 、②⑤D 、③⑤第II 卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

2019年东北三省三校第一次模拟考试文综地理详解答案1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.C 10.B 11.D1.D 【解析】A选项电子商务取代传统商业叙述过于绝对，电子商务只是部分取代了传统商业；B选项物流业先于电子商务产生，目前两者关系是相辅相成的。

C选项区域经济联系目前正在逐渐增强。

D选项商业布局区位因素，如市场、交通等因素对商业的影响正在减弱，所以影响商业布局的区位因素发生了变化。

2.C 【解析】电子商务发展依赖于信息、流通等部门，导致商业网络组织形式发生变化的主要因素是科技信息的发展。

3.B 【解析】 A选项云南全年的蔬菜总产量据图计算应为1880万吨左右，而广西为2780万吨左右，故云南产量小于广西。

B选项经计算海南省总蔬菜产量为600万吨左右，是三省区最低的省（区）。

C选项广西冬春菜产量占比高主要是北方消费市场的季节差的需求。

D选项海南与云南种植蔬菜的热量差异不大。

4.C 【解析】“南菜北运”可以促进生产地区与市场的融合，丰富农产品的种类，促进市场供应，提高人民生活水平，被称为“菜篮子”工程，但不可能促进全国各地均衡发展，故不属于选项为C选项。

5.D 【解析】从题干可知，河口地区是径流和潮流相互作用的区域，在径流势力比潮流势力强的河口，会导致泥沙大量堆积，则形成三角洲式河口；在河流势力比潮流势力弱时，会导致海水强烈冲刷河口地区，形成三角港式河口。

甲乙两河口都有可能出现咸潮现象，但乙河口为三角港式河口，则乙河口地区潮流势力更强，更易出现海水倒灌，形成咸潮，故A选项错误；甲河口径流势力比潮流势力强，更容易泥沙堆积，形成三角洲，B选项错误；试题中能反映出河口地区径流与潮流的相互作用关系，但无法判断河流输沙量的大小，C错误；乙河口为三角港式河口，受海水的侵蚀更严重，D选项正确。

6.A 【解析】近几年甲河口区“前缘急坡”后退明显，说明河口地区泥沙沉积减少，海水侵蚀速度大于河流沉积速度，中上游修水库会导致河流携带的泥沙在库区沉积，而入海泥沙减少，A选择正确；流域植被破坏会导致河流含沙量增加，河口地区泥沙沉积量增加，会使“前缘急坡”向海洋扩展，C选项错误；地壳运动和全球变暖导致的海平面上升，都是极其缓慢的过程，不会出现近几年“前缘急坡”的明显后退，B、D选项错误。

东北三省三校2019年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】先将复数进行化简得，得出答案.【详解】复数=所以虚部为-2故选D【点睛】本题主要考查了复数的化简，属于基础题.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定义得出答案.【详解】因为可得，集合，所以故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.3.已知向量的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题，先求出，可得结果.【详解】所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的运算，属于基础题.4.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用是单调递减的，得出；再利用在是单调递增的，得出求得答案. 【详解】因为是单调递减的，且，所以；又因为在是单调递增的，，所以综上，故选A【点睛】本题主要考查了指数函数和幂函数的性质，来比较大小，掌握函数的性质是解题的关键.5.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 30B. 35C. 42D. 56【答案】B【解析】【分析】先根据题目已知利用公式求出公差，，再利用求和公式得出结果.【详解】因为是等差数列，所以，所以公差，根据求和公式故选B【点睛】本题主要考查了数列的求和以及性质，对于等差数列的公式的熟练运用是解题的关键，属于基础题.6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种【答案】B【解析】【分析】先分情况甲选牛共有，甲选马有，得出结果.【详解】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有所以共有种故选B【点睛】本题主要考查了排列组合，分情况选择是解题的关键，属于较为基础题.7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，可得结果.【详解】当输入x的值为4时，第一次不满足，但是满足x能被b整除，输出；当输入x的值为5时，第一次不满足，也不满足x能被b整除，故b=3第二次满足，故输出则-1故选D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于较为基础题.8.如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设出切点，利用切线过原点求出切点P的坐标，再用积分求出阴影部分的面积，最后用几何概型求得结果.【详解】设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得所以点P因为与轴在围成的面积是则阴影部分的面积为而矩形的面积为故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为故选A【点睛】本题主要考查了几何概型，但是解题的关键是在于对于切点和积分的运用是否熟练，属于中档题.9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10.双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.11.各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据等比中项得出，然后求得公比首项，再利用公式求得，通项代入用基本不等式求最值.【详解】因为，且等比数列各项均为正数，所以公比首项所以，通项所以当且仅当所以当时，的最小值为8故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项、求和以及性质，最后还用到基本不等式，属于小综合题型，属于中档题，需要注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”.12.中，，，，中，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，建立直角坐标系，设点D的坐标，然后分析点D的位置，利用直线的夹角公式，求得点D的轨迹方程为圆的一部分，然后利用圆的相关知识求出最大最小值即可.【详解】由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；设点，因为，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；当点D可能在直线AB的上方；直线BD的斜率；直线AD的斜率由两直线的夹角公式可得：化简整理的可得点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；此时CD的最短距离为：当当点D可能在直线AB的下方；同理可得点D的轨迹方程：此时点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；此时CD的最大距离为：所以CD的取值范围为【点睛】本题主要考察了直线与圆的综合知识，建系与直线的夹角公式是解题的关键，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件：，则的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再求出与的交点，代入求出答案.【详解】满足约束条件：，可行域如图：解得由题，当目标函数过点A时取最大值，即故答案为3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出答案.【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题.15.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则__．【答案】【解析】【分析】先由题意，是定义域为的偶函数，且为奇函数，利用函数的奇偶性推出的周期，可得，然后带入求得结果.【详解】因为为奇函数，所以又因为是定义域为的偶函数，所以即所以的周期因为所以故答案为【点睛】本题主要考查了函数的性质，函数性质的变形以及公式的熟记是解题的关键，属于中档题.16.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据题意，证明出CD平面ABC，从而证明出CD AC，然后取AD的中点O，可得OC=OA=OB=OD，求出O为外接球的球心，然后求得表面积即可.【详解】由题意，可得BC CD，又因为底面，所以AB CD，即CD平面ABC，所以CD AC取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD故点O为四面体外接球的球心，因为所以球半径故外接球的表面积故答案为【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球知识，找出球心的位置是解题的关键，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）中，角的对边分别为，且，，，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）∵，∴∴∴函数的值域为．（2）∵∴∵，∴，∴，即由正弦定理，，∴∴，，∴∴【点睛】本题主要考查了三角函数综合和解三角形，解题的关键是在于三角恒等变化公式的利用（和差角、降幂、辅助角公式的合理利用）以及正弦定理的变化应用，属于较为基础题.18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附:【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意，时间不少于28小时的4名学生中，近视1名，不近视3名，所以恰好一名近视：，4名学生抽2名共有：，然后求得其概率.(2)先根据表格得出在户外的时间与近视的人数分别是多少，完成列联表，然后根据公式求得的观测值，得出结果.【详解】（1）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为.（2）根据以上数据得到列联表：所以的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.【点睛】本题主要考查了概率和统计案例综合，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)根据题意，延长交于点，要使得平面；即，然后确定出点E的位置即可；(2)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，然后根据二面角的夹角公式求得余弦值即可.【详解】（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心平面, 平面，,即点为线段上靠近点的三等分点（2）等边中，，，，交线为，如图以为原点建立空间直角坐标系点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则又平面，,则,又二面角为钝二面角，所以余弦值为 .【点睛】本题主要考查了立体几何，熟练线面之间的平行、垂直的判定定理和性质定理是证明的关键，以及求出平面的法向量是解决第二问的关键，属于中档题.20.已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线. （1）当时，求曲线的方程；（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由题意设，，再表示出得出.然后求得结果.(2) 由题求出直线的方程为：，直线的方程为：，然后分别与曲线联立，求得点E、F的纵坐标，然后再代入面积公式表示出再利用函数的单调性求得范围.【详解】（1）设，则，因为，则所以，整理得.所以，当时，曲线的方程为.（2）设. 由题意知，直线的方程为：，直线的方程为：.由（Ⅰ）知，曲线的方程为，联立，消去，得，得联立，消去，得，得设则在上递增又，的取值范围为【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合，审题仔细以及计算细心是解题的关键，属于较难题.21.已知（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)由题意，当时，然后求导函数，分析单调性求得极值；(2)先将原方程化简，然后换元转化成只有一个零点，再对函数进行求导，讨论单调性，利用零点存在性定理求得a 的取值. 【详解】（1）当时，令解得（2）设，令，，，设，，由得，，在单调递增，即在单调递增，，①当，即时，时，，在单调递增,又，此时在当时，关于的方程有且只有一个实数解.②当，即时，，又故，当时，，单调递减，又，故当时，，在内，关于的方程有一个实数解.又时，，单调递增，且，令，,,故在单调递增，又故在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，.故当时，的方程有两个解为和综上所述：当时的方程有且只有一个实数解【点睛】本题主要考查了导函数的应用，讨论单调性和零点的存在性定理是解题的关键点，属于难题.如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出求得结果即可.【详解】（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：所以曲线C的极坐标方程：（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：，所以故解得【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键，属于基础题.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式性质，解出a的值即可；（2）先求得m的值，然后对原式配形，可得再利用柯西不等式，得出结果.【详解】（1）因为函数恒成立，解得；（2）由第一问可知，即由柯西不等式可得：化简：即当且紧当：时取等号，故最小值为【点睛】本题主要考查了不等式选讲，不等式的性质以及柯西不等式，熟悉柯西不等式是解题的关键，属于中档题.21。

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2019届高三第一次模拟语文试题（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）注意事项：1. 答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

书院是中国历史上一种独具特色的文化教育组织，在中华文化的发展传承过程中发挥了重要作用，且传入日本、韩国等国家，并被广为移植和仿建，成为中国文化的传擦窗口和重要象征。

传统书院文化的内涵相当丰富，可以从精神、度和行为三个层面进行解读，汲取其合理成分，为当代教育改革与发展提供镜鉴和启示。

精神文化层面：传统书院注重价值关怀，有益于当代德育为先理念的坚守。

书院的精神文化主要包括书院的办学宗旨和教育理念。

古代书院为“补官学之弊而兴办”，在长期的办学过程中，形成了“明道传道”“发扬学术”的办学宗旨和“德育为本，修身为要；心忧天下，忠勇报国”的教育理念书院大儒朱熹曾言：“熹窃观古昔圣贤所以教人为学之意，莫非使之讲明艾理以修其身然后推以及人，非徒欲其务记览、为辞章，以钓声名、取利禄而已也。

”简言之，书院的精神文化是知识追求与价值关怀的完美统一。

制度文化层面：传统书院强调规范保障，有利于当代高等教育管理的优化。

书院的制度文化主要包括书院的管理架构和制度规范，其特点是管理机构精练化、管理原则民主化和管理方式学规化书院的管理架构主要是“山长负责制”。

山长是书院的灵魂和核心，主持教学、引领学术，德行必须“足为多士模范”。

书院生徒参与管理比较普遍，很多职务都由学生担任，“斋长”是其中最主要的职务，从生徒中选择品行端正、学业优秀者担任。

哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2019年高三第一次联合模拟考试英语试卷时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。

第I卷选择题(满分100分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.【此处有音频，请去附件查看】How much will the woman pay?A. $12.B. $30.C. $42.2.【此处有音频，请去附件查看】When will the speakers meet?A. On WednesdayB. On ThursdayC. On Friday3.【此处有音频，请去附件查看】Who is Miss Jones?A. The man’s classmate.B. The man’s teacher.C. The man’s sister.4.【此处有音频，请去附件查看】Where does the man most probably work?A. In a shop.B. On a farm.C. In an office.5.【此处有音频，请去附件查看】What will the weather be like at midday tomorrow?A. Stormy.B. Cloudy.C. Thundery.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟英语试题（含听力，录入版）一、短对话(★★) 1 . How much will the woman pay?A. $12.B. $30.C. $42.(★★) 2 . When will the speakers meet?A. On WednesdayB. On ThursdayC. On Friday(★★) 3 . Who is Miss Jones?A. The man’s classmate.B. The man’s teacher.C. The man’s sister.(★★★) 4 . Where does the man most probably work?A. In a shop.B. On a farm.C. In an office.(★★★) 5 . What will the weather be like at midday tomorrow?A. Stormy.B. Cloudy.C. Thundery.二、长对话(★★)听下面一段较长对话，回答以下小题。

6 . What relation is the woman to Peter Field?A. His customer.B. His secretary.C. His boss.7 . When would the man like to meet Peter Field?A. On the 3rd.B. On the 4th.C. On the 9th.(★★)听下面一段较长对话，回答以下小题。

8 . Why won’t the speakers go to Anna’s Garden?A. Traffic might be heavy that way.B. There are no private rooms left.C. Joan doesn’t like the food there.9 . What do we know about Muvi?A. It’s beside a Japanese restaurant.B. Its food is expe nsive.C. It closes quite early.(★)听下面一段较长对话，回答以下小题。