第二章 平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
练习（P77）
1、略.
2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.
3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =
4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.
习题2.1 A 组（P77）
1
、
（2）.
3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ；
与FD 相等的向量有：,CE EB . 4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ；
与c 相等的向量有：,,DC RQ ST
5、33
2AD = 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.
习题2.1 B 组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，
与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对
2．2平面向量的线性运算
练习（P84）
1、图略.
2、图略.
3、（1）DA ； （2）CB .
4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .
练习（P87）
1、图略.
2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .
3、图略.
练习（P90）
1、图略.
2、57AC AB =，27
BC AB =-. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.
3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）89
b a =. 4、（1）共线； （2）共线.
5、（1）32a b -； （2）111123
a b -+； （3）2ya . 6、图略. 习题2.2 A 组（P91）
1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ； （3）向东北走；
（4）向西南走；（5）向西北走；（6）向东南走2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
水流方向C D A B 3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水 的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC 表示船实际航行的速度.
在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =，
所以22
2282217AC AB AD =+=+= 因为tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈︒
所以，实际航行的速度是217km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=-
9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132
a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+.
11、如图所示，OC a =-，OD b =-，
DC b a =-，BC a b =--.
12、14AE b =，BC b a =-，1()4
DE b a =-，34DB a =， 34EC b =，1()8DN b a =-，11()48
AN AM a b ==+. 13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点，
（第11题） （第12题）
所以EF AC //且12EF AC =， 即12
EF AC =； 同理，12
HG AC =， 所以EF HG =.
习题2.2 B 组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等.
3、证明：因为MN AN AM =-，而13AN AC =，13
AM AB =， 所以1111()3333MN AC AB AC AB BC =-=-=. 4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略
（2）四边形ABCD 为梯形. 证明：∵13
AD BC =， ∴AD BC //且AD BC ≠
∴四边形ABCD 为梯形.
（3）四边形ABCD 为菱形.
证明：∵AB DC =，
∴AB DC //且AB DC =
∴四边形ABCD 为平行四边形 又AB AD =
∴四边形ABCD 为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD 为平行四边形.
证明：因为OA OB BA -=，OD OC CD -=
（第1题） （第4题(2)）
（第4题(3)）
（第5题）
而OA OC OB OD +=+
所以OA OB OD OC -=-
所以BA CD =，即∥.
因此，四边形ABCD 为平行四边形.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
练习（P100）
1、（1）(3,6)a b +=，(7,2)a b -=-； （2）(1,11)a b +=，(7,5)a b -=-；
（3）(0,0)a b +=，(4,6)a b -=； （4）(3,4)a b +=，(3,4)a b -=-.
2、24(6,8)a b -+=--，43(12,5)a b +=.
3、（1）(3,4)AB =，(3,4)BA =--； （2）(9,1)AB =-，(9,1)BA =-；
（3）(0,2)AB =，(0,2)BA =-； （4）(5,0)AB =，(5,0)BA =-
4、AB ∥CD . 证明：(1,1)AB =-，(1,1)CD =-，所以AB CD =.所以AB ∥CD .
5、（1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4,5)-.
6、10(,1)3或14(,1)3
- 7、解：设(,)P x y ，由点P 在线段AB 的延长线上，且32AP PB =，得32
AP PB =- (,)(2,3)(2,3)AP x y x y =-=--，(4,3)(,)(4,3)PB x y x y =--=---
∴3(2,3)(4,3)2x y x y --=---- ∴32(4)233(3)2
x x y y ⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩ ∴815
x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为(8,15)-. 习题2.3 A 组（P101）
1、（1）(2,1)-； （2）(0,8)； （3）(1,2).
说明：解题时可设(,)B x y ，利用向量坐标的定义解题.
