管道内压力损失的计算
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管道内压力损失的计算
一、液体在直管中流动时的压力损失
液体在直管中流动时的压力损失是由液体流动时的摩擦引起的，称之为沿程压力损失，它主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和粘度等。
液体的流态不同，沿程压力损失也不同。
液体在圆管中层流流动在液压传动中最为常见，因此，在设计液压系统时，常希望管道中的液流保持层流流动的状态。
1.层流时的压力损失
在液压传动中，液体的流动状态多数是层流流动，在这种状态下液体流经直管的压力损失可以通过理论计算求得。
圆管中的层流
(1)液体在流通截面上的速度分布规律。
如图所示，液体在直径d 的圆管中作层流运动，圆管水平放置，在管内取一段与管轴线重合的小圆柱体，设其半径为r ，长度为l 。
在这一小圆柱体上沿管轴方向的作用力有：左端压力p 1，右端压力p 2，圆柱面上的摩擦力为F f ，则其受力平衡方程式为：
122()0
f p p r F π--= (
由式(2-6)可知： 22()du Ff rl rl dr πτπμ
==-
式中：μ为动力粘度。
因为速度增量du 与半径增量dr 符号相反，则在式中加一负号。
另外，Δp ＝p 1- p 2
把Δp 、式(2-45)代入式(2-44)，则得:
2du p r dr l μ-∇=
对式积分得：
24pr u c l μ∇=-+ 当r ＝R 时，u ＝0，代入(2-47)式得：
2
4pR c l μ∇=
则 22()4p u R r l μ∇=
-
由式可知管内流速u 沿半径方向按抛物线规律分布，最大流速在轴线上，其值为：
2max 4pR u l μ∇=
(1) (1) 管路中的流量。
图(b)所示抛物体体积，是液体单位时间内流过通流截面的体积即流量。
为计算其体积，可在半径为r 处取一层厚度为
d r 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为： 2222()4p dq rudr r
R r dr l ππμ∇==-
对式积分，即可得流量q ： 2200442()48128R R p q dq r R r dr l
R p d p l l
πμππμμ∇==-∇∇==⎰⎰ (2) (2) 平均流速。
设管内平均流速为υ，
422
128324d p
q d p l
v d A l πμπμ∇∇===
对比可得平均流速与最大流速的关系：
υ=max
2u
(4)沿程压力损失。
层流状态时，液体流经直管的沿程压力损失可从式求得： 232lv p d μ∇=
由式可看出，层流状态时，液体流经直管的压力损失与动力粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。
在实际计算压力损失时，为了简化计算，得μ=υdρ/Re，并把
μ=υdρ/Re 代入，且分子分母同乘以2g 得:
264...Re 2l l v p g d g ρ∇= 式中：λ为沿程阻力系数。
它的理论值为λ＝64/Re ，而实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取λ＝75/Re ，对橡胶管取λ＝80/Re 。
2.紊流时的压力损失层流流动中各质点有沿轴向的规则运动。
而无横向运动。
紊流的重要特性之一是液体各质点不再是有规则的轴向运动，
而是在运动过程中互相渗混和脉动。
这种极不规则的运动，引起质点间的碰撞，并形成旋涡，使紊流能量损失比层流大得多。
由于紊流流动现象的复杂性，完全用理论方法加以研究至今，尚未获得令人满意的成果，故仍用实验的方法加以研究，再辅以理论解释，因而紊流状态下液体流动的压力损失仍用式来计算，式中的
λ值不仅与雷诺数Re 有关，而且与管壁表面粗糙度Δ有关，具体的λ值见表2-5。
表2-5圆管紊流时的λ值
2.局部压力损失
局部压力损失是液体流经阀口、弯管、通流截面变化等所引起的压力损失。
液流通过这些地方时，由于液流方向和速度均发生变化，形成旋涡，使液体的质点间相互撞击，从而产生较大的能量损耗。
突然扩大处的局部损失
局部压力损失的计算式可以表达成如下算式：
p ∆=ζρν2 /2
式中：ζ为局部阻力系数，其值仅在液流流经突然扩大的截面时可以用理论推导方法求得，其他情况均须通过实验来确定；ν为液体的平均流速，一般情况下指局部阻力下游处的流速。
管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即： p ∆=∑∆p +∑∆p γ=∑d l λγ22v g +∑ζ22v g γ
参考文献： 马宪亭[流体传动中的压力损失分析与计算],流体传动与控制.2010年7月。
谭天恩等[化工原理],化学工业出版社，第三版
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