电子衍射原理

习题
7．为何对称入射（B∥[uvw]）时，即只有倒易点阵原点 在爱瓦尔德球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列衍 射斑点?
薄晶体电子衍射时，倒易阵点延伸成杆状是获得零层倒易截面 比例图像（即电子衍射花样）的主要原因。在对称入射条件下，倒 易点阵原点附近的扩展了的倒易阵点（杆）也能与爱瓦尔德球相交 而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。还有其它一些 因素也可以促进电子衍射花样的形成，例如：电子束的波长短，使 爱瓦尔德球在小角度范围内球面接近平面；加速电压波动，使爱瓦 尔德球面有一定的厚度；电子束有一定的发散皮等。
h，k，l为同性数时：F =4 f ，F2 = 16f 2 h，k，l为异性数时：F =0 ，F2 = 0
4.密排六方晶胞的消光条件 H＋k=3n，l＝奇数时：F =0 ，F2 = 0
把F＝0的点去掉，留下结构因子不 等于0的点，这种倒易点阵与爱瓦尔德 球相交的倒易点放大，就是衍射斑点。
正点阵
倒易点阵
阵中的一组晶面。
2．倒易点阵的性质
❖倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒 数。 ghkl=1/dhkl
❖正交点阵: a // a，b // b，c // c
a 1 ，b 1，c 1
a
b
c
❖立方点阵:
晶面法向和同指数的晶向是平行的。即倒易矢 量ghkl与相应指数的晶向[ h，k，l ]平行。
体心立方 → 面心立方
面心立方 → 体心立方
五、偏离矢量与倒易点阵的扩展
倒易点阵阵点的扩展
倒易杆及其强度分布
偏离布拉格条件时，产生衍射的条件：k'k g s
当 Δθ ＝ Δθmax时，相应的s=smax，smax＝1/L
当Δθ ≥ Δθmax时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交，
此时无衍射产生。
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式： R=λLg = Kg
其中，R是正空间中的矢量； λ是电子束波长； L是相机长度； g是倒易矢量； K=λL是相机常数；
电子衍射操作的实质
➢衍射斑点矢量Rhkl是产生这一斑点的晶面组倒易矢量ghkl按比例的
放大，相机常数K就是比例系数(或放大倍数); ➢衍射花样是落在爱瓦尔德球面上所有倒易阵点所构成的图形的投 影放大像，K是放大倍数; ➢单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶面的倒易阵点。
Fhkl = f e2πiHale Waihona Puke Baidu0)+ f e2πi(h/2+k/2) = f [1+ eπi(h+k)] h和k同性数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 h和k异性数时：F =0 ，F2 = 0
3.体心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（ ½ ½ ½ ）
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(h/2+k/2+l/2) = f [1+ eπi(h+k+l)] (h+k+l)为偶数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 (h+k+l)为奇数时：F =0 ，F2 = 0
电子衍射基础
内容
电子衍射花样 电子衍射原理
布拉格定律 倒易点阵 晶带定理和零层倒易截面 结构因子 偏离矢量与倒易点阵的扩展
衍射花样
单晶体 c-ZrO2
多晶体 Au
Si3N4陶瓷中的非 晶体晶间相
电子衍射的用途与特点
衍射花样的用途： 分析材料的结构
产生电子衍射的条件：满足布拉格方程 2dsinθ=λ
倒易点阵的建立
1. 在空间中确立一点为倒易点阵的原点O*； 2. 在正点阵中确定某一晶面f1的法向方向和晶面
间距d1； 3. 在倒易点阵上，从倒易点阵的原点O*出发画
一条与正点阵的晶面法向方向平行的射线； 4. 在射线上找一点Q*使得O*Q*等于1/ d1，Q*就
是代表晶面f1的倒易点； 5. 所有晶面的倒易点画在一个空间里构成倒易点
体心立方的零层倒易截面
结构因子——倒易点阵的权重
简单晶胞的衍射：
☻简单晶胞无消光问题
复合晶胞的衍射和消光
指数式: 三角式：
结构因子
（hkl）－ 衍射晶面 uvw － 衍射晶面上的 原子坐标
消光条件讨论
1.简单晶胞的结构因子 原子坐标（000）
不消光
F2 = f 2 2.低心立方晶胞的结构因子 原子坐标（000），（ ½ ½ 0）
爱瓦尔德球图解法
入射束、衍射束和倒易矢量
爱瓦尔德球和布拉格方程
晶带定理与零层倒易截面
➢晶带 ➢晶带轴 ➢晶带定理
➢零层倒易截面 ➢衍射花样和零层倒易截面 ➢晶带轴的确定
衍射斑点所对应的零层倒易点 阵各阵点的特点
➢各倒易阵点和 晶带轴指数间 必须满足晶带 定理；
➢倒易阵不产生 消光。
立方晶体[001]晶带的倒易平面
电子衍射特点（XRD比较） ：
λ很小约10-2－10-3nm；θ也很小(约 10-2rad )； 样品薄，略微偏离布拉格条件的晶面也 发生衍射； 衍射花样与晶体的位向有较好的对应性； 电子衍射时衍射束的强度高。
晶体结构和衍射花样的关系
？ 倒易点阵和晶体结构的关系如何？
倒易点阵
❖概念： 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为 长度倒数的一个三维空间（倒易空间） 点阵。
各个斑点的及矢量也就是相应的倒易矢量g。
3.面心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（0 ½ ½ ），（ ½ 0 ½ ），（ ½ ½ 0 ）
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(k/2+l/2) + f e2πi(h/2+l/2) + f e2πi(h/2+k/2) = f [1+ eπi(k+l) + eπi(h+l) + eπi(h+k)]
2. a* • a = b* • b = c* • c=1 ❖倒易矢量
倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标（h，k，l） 的矢量为倒易矢量。
ghkl=ha*+kb*+lc* 1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的（h，k，l）晶
面，或平行于它的法向Nhkl。 2.倒易点阵中的一个点（倒易矢量ghkl)代表的是正点
阵。
倒易点阵建立的图示
1．倒易点阵中单位矢量
a*=(b×c)/V b*=(c×a)/V c*=(a×b)/V
V = a •(b×c) = b •(c×a) = c •(a×b)
2．倒易点阵的性质
❖正倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。 1. a* • b = a* • c = b* • c =b* •a = c* • a =c* • b=0