05电子衍射原理
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电子衍射原理
h1u k1v l1 w 0 h2 u k 2 v l 2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1
w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式推导 TEM的电子衍射是把实际 晶体点阵转换为倒易点阵记 录下来，得到的图像叫做电 子衍射花样或叫电子衍射图。
电子束
光阑选区衍射（Le Pool方式）----用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选 区的极限0.5m。 微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
七、单晶电子衍射花样的标定
基本任务 确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向［uvw］； 确定样品的点阵类型、物相和位向。 一般分析任务可分为两大类： 鉴定旧结构，这种结构的参数前人已作过测定，要求在这些
已知结构中找出符合的结构来。
测定新结构，这种结构的参数是完全未知的，在ASTM卡片中 和其它文献中都找不到；
OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
五、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。
电子衍射原理
•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达
式为
N
F(hkl) f j exp[2i(hx j kyj lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原 子序数有关。
c
c*
a
c*
b
0
a*
a
b*
b
c*
c
1
2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
g
ha
*
kb *
lc*
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射
• 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
• 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。
三、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达
式为
N
F(hkl) f j exp[2i(hx j kyj lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原 子序数有关。
c
c*
a
c*
b
0
a*
a
b*
b
c*
c
1
2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
g
ha
*
kb *
lc*
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射
• 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
• 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。
教学课件：第二章-电子衍射原理与分析
光既具有波动特性，又具有粒子特性 。光既能像波一样向前传播，有时又 表现出粒子的特征。因此，我们称光 为“波粒二象性”。
德布罗意假设
路易·德布罗意提出所有微观粒子都具 有波粒二象性。人们熟悉的电子、质 子、中子同样具有波粒二象性。
德布罗意波长
德布罗意波长的公式
λ=h/p，其中λ是德布罗意波长，h是普朗克常数，p是动量。
表面反应动力学研究
表面反应动力学是研究表面化学反应速率和反应机制的学科，电子衍射技术在表 面反应动力学研究中发挥着重要作用。
通过分析电子衍射数据，可以获得关于表面反应中间物、产物和反应路径的信息 ，有助于深入理解表面化学反应机理和动力学过程，为催化剂设计、环境保护和 能源转化等领域提供理论支持。
06 结论
电子衍射原理的重要性和应用价值
电子衍射原理是研究物质微观结构的 重要手段，通过分析电子衍射图样可 以获得物质内部的精细结构信息，对 于材料科学、物理学、化学等领域的 研究具有重要意义。
电子衍射原理的应用范围广泛，包括 材料结构表征、晶体缺陷分析、表面 形貌观察、纳米材料研究等方面，对 于推动科学技术进步和产业发展具有 重要作用。
表面电子态研究
表面电子态研究是电子衍射在表面科学中的另一个重要应 用。通过分析电子衍射数据，可以获得表面电子的能级结 构、占据情况和跃迁行为等信息，有助于深入理解表面物 理和化学性质以及电子传输和光学性能。
表面电子态的研究对于发展新型电子器件、光电器件和能 源材料等具有重要意义，有助于推动相关领域的技术进步 和创新。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，电子衍射原理 的应用前景将更加广阔。未来可以进 一步拓展其在新型材料、纳米科技、 生物医学等领域的应用，为解决人类 面临的能源、环境等问题提供更多有 效手段。
德布罗意假设
路易·德布罗意提出所有微观粒子都具 有波粒二象性。人们熟悉的电子、质 子、中子同样具有波粒二象性。
德布罗意波长
德布罗意波长的公式
λ=h/p，其中λ是德布罗意波长，h是普朗克常数，p是动量。
表面反应动力学研究
表面反应动力学是研究表面化学反应速率和反应机制的学科，电子衍射技术在表 面反应动力学研究中发挥着重要作用。
通过分析电子衍射数据，可以获得关于表面反应中间物、产物和反应路径的信息 ，有助于深入理解表面化学反应机理和动力学过程，为催化剂设计、环境保护和 能源转化等领域提供理论支持。
06 结论
电子衍射原理的重要性和应用价值
电子衍射原理是研究物质微观结构的 重要手段，通过分析电子衍射图样可 以获得物质内部的精细结构信息，对 于材料科学、物理学、化学等领域的 研究具有重要意义。
电子衍射原理的应用范围广泛，包括 材料结构表征、晶体缺陷分析、表面 形貌观察、纳米材料研究等方面，对 于推动科学技术进步和产业发展具有 重要作用。
表面电子态研究
表面电子态研究是电子衍射在表面科学中的另一个重要应 用。通过分析电子衍射数据，可以获得表面电子的能级结 构、占据情况和跃迁行为等信息，有助于深入理解表面物 理和化学性质以及电子传输和光学性能。
表面电子态的研究对于发展新型电子器件、光电器件和能 源材料等具有重要意义，有助于推动相关领域的技术进步 和创新。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，电子衍射原理 的应用前景将更加广阔。未来可以进 一步拓展其在新型材料、纳米科技、 生物医学等领域的应用，为解决人类 面临的能源、环境等问题提供更多有 效手段。
电子衍射原理概述(ppt 58页)
法这个有效的工具。
g 在
因
作
g
图
hkl
过
程1中 d hkl
，，我由于们这首两先个规条定件爱，瓦使爱尔瓦德尔球德的球半本径身为已置1 于例，易又
空间中去了，在倒易空间中任一 hkl 矢量就是正空间中(hkl)晶面
代表，如果能记录到各 g hkl 量的排列方式．就可以通过坐标变换，
推测出正空间中各衍射晶面问的相对方位，这就是电子衍射分析要
将它们叉乘，则有
g 和g h1k1l1
h2k2l2
uvg w h 1 k1 l1g h 2k2 l2
uk1 l2k2 l1,vl1 h 2 l2h 1,w h 1 k2h 2k1
若取 g h 1 k 1 l 1 1 ,g 1 h 2 k 2 l 2 0 1 , 则 2 u0 v 0 w 0
的指数应是
1、 1 10 、 0 1 1 0 、 1 1、 2 0、 0 2 00 、 0 0、 2 0 2 0 0 。
再来看[011]晶带的标准零层倒易截面，
1. 1.满足晶带定理的条件是衍射晶面的k和l两个指数必须相等
和符号相反；
. 2.如果同时再考虑结构消光条件，则指数h必须是偶数。因此
只有同时又满足 F的0(hkl)晶面组才能得到衍射束。考虑到这
一点．我们可以把结构振幅绝对值的平方
F作2为“权重”加到
相应的倒易阵点上去，此时倒易点阵中各个阵点将不再是被为等同
的，“权重”的大小表明各阵点所对应的晶面组发生衍射时的衍射
束强度。所以，凡“权重”为零，即F=0的那些阵点，都应当从倒
易点阵中抹去，仅留下可能得到衍射束的阵点；只要这种F0 的
《电子衍射原理》课件
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜技术是一种利用透射 电镜观察物质内部微细结构的方法， 具有高分辨率和高放大倍数的特点。 随着科技的不断进步，透射电子显微 镜技术的应用范围越来越广泛，在材 料科学、生物学、医学等领域得到广 泛应用。
VS
例如，在材料科学领域，透射电子显 微镜技术可用于研究材料的晶体结构 和相变行为，为新材料的开发和优化 提供有力支持。在生物学领域，透射 电子显微镜技术可用于研究细胞器和 生物大分子的结构和功能，为生命科 学和医学研究提供新的视角。
电子显微镜的放大倍数较高，能够观察到非常细微的结构细节，是研究物质结构和 形貌的重要工具之一。
电子源
电子源是电子显微镜中的核心部件之一，它能够产生用于观察和成像的 电子束。
电子源通常由加热阴极、栅极和加速电极等部分组成，通过加热阴极使 得电子逸出并经过栅极和加速电极的调制和加速，形成用于成像的电子
电子衍射可以揭示细胞内部的超微 结构，有助于理解细胞的生理和病 理过程。
在表面科学中的应用
表面晶体结构
电子衍射可以用于研究固体表面 的晶体结构和化学组成，对表面 改性和催化等应用具有指导意义
。
表面应力分析
通过电子衍射可以分析表面应力 状态，有助于理解表面行为的物
理机制。
表面吸附和反应
电子衍射可以研究表面吸附分子 的结构和反应活性，对表面化学 和工业催化等领域有重要意义。
05
电子衍射的发展前景
高能电子衍射技术
高能电子衍射技术是一种利用高能电子束进行物质结构分析的方法，具有高分辨 率和高灵敏度的特点。随着科技的不断进步，高能电子衍射技术的应用范围越来 越广泛，在材料科学、生物学、医学等领域发挥着重要作用。
例如，在材料科学领域，高能电子衍射技术可用于研究材料的微观结构和晶体取 向，为新材料的开发和优化提供有力支持。在生物学领域，高能电子衍射技术可 用于研究生物大分子的结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供新的思路。
电子衍射分析方法原理及应用ppt课件
5种二维布拉菲点阵与倒易点阵的图示
(1)二维点阵基矢与其倒易点阵基矢之间的关系
若以二维点阵中任意阵点为坐标原点，建立二维 正交坐标系，则二维基矢a与b可表达为： a = axi + ayj b = bxi + byj - - - - - - - (9) 二维倒易基矢也可以表达为： a* = a*xi + a*yj b* = b*xi + b*yj - - - - - - - (10) 将(9) (10)式，代入(8)的矢量点积坐标表达式得： a*xax+a*yay=b*xbx+b*yby=1 a*xbx+a*yby=b*xax+b*yay=0 - - - - - (11) 解(11)式得：
（2） Rd= λL的矢量表达式的推导
当入射电子束的加速电压一定时，电子波长 λ值恒 定，则令 λL=C（C为常数，称为相机常数） 由（4）式Rd= λL知 Rd=C - - - - (5) 由倒易点阵与点阵平面距离间的关系： g=1/d (g为(HKL)面倒易矢量,g为g的模) ∴ R=Cg - - - - - -(6) 因为电子衍射2θ很小，R与g近乎平行，故(6)式可演变 为矢量形式： R = Cg - - - - - -(7) R为透射斑到衍射斑的连接矢量，称为衍射斑点矢量。 由式(7)可知，R与g相比只是放大了C倍，所以从图 中可知单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点 的放大像。
2、二维点阵和二维点阵的倒易点阵
低能电子衍射来自于样品表面的原子的相干 散射，故可将样品表面视为二维点阵。 上图所示单晶表面原子排列规则就可用二维点 阵描述。与三维点阵的排列规则可用14种布拉菲 点阵表达相似，二维点阵的排列可用5种二维布拉 菲点阵表达。(如后图所示) 对于由点阵矢量a与b定义的二维点阵，若由 点阵基矢a*与b*定义的二维点阵满足： a*· a = b*· b=1 a*· b = b*· a=0 - - - - - - - (8) 则称a*与b*定义的点阵是a与b定义的点阵的倒易 点阵。
05第三章 电子衍射(TEM)1101
第二十八页，课件共有53页
电子衍射示意图
θ= λ/2d， θ≈ 10-2弧度 入射束近似平行（hkl） K =1/ λ 远比 d大，
倒易面（与反射球相交处）近似平面
λ= 2dsin θ =dR/L K= λL
d= K/R
R (L)g Kg
Rhkl g hkl
第二十九页，课件共有53页
第四节 多晶电子衍射花样及其标定
体心立方 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
N=h2+k2+l2
18
20 22 24 26
{hkl} 411,330 420 332 422 510
体心立方
∨
∨∨∨∨
第二十六页，课件共有53页
（不消光的N值）
第二十七页，课件共有53页
第三节 相机常数公式
（电子衍射“放大”公式）
1. Rhkl Kg hkl
2、消光定律： （考虑不消光的晶面）
满足Fhkl≠0的（hkl）
3、晶带轴定理：
hu+kv+lw=0
第二页，课件共有53页
电子衍射
多晶衍射:一组同心圆环 单晶衍射:周期性规则排列的斑点
第三页，课件共有53页
电子衍射简介1
• 金属和其它晶体物质是由原子，离子或原子集团在三维空间内周期性地有规 则排列的质点对具有适当波长的辐射波（如X射线、电子或中子）的弹性相干散 射，将产生衍射现象，在某些确定的方向上；散射波因位相相同而彼此加强，而 在其它方向上散射波的强度很弱或等于零。电子显微镜的照明系统提供了一束波 长恒定的单色平面波，因而自然地具备着用它对晶体样品进行电子衍射分析的条 件。
• 傅立叶变换： • F(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+.…+
电子衍射原理
电子衍射原理电子衍射原理电子衍射electron diffraction当电子波(具有一定能量的电子)落到晶体上时，被晶体中原子散射，各散射电子波之间产生互相干涉现象。
晶体中每个原子均对电子进行散射，使电子改变其方向和波长。
在散射过程中部分电子与原子有能量交换作用，电子的波长发生变化，此时称非弹性散射；若无能量交换作用，电子的波长不变，则称弹性散射。
在弹性散射过程中，由于晶体中原子排列的周期性，各原子所散射的电子波在叠加时互相干涉，散射波的总强度在空间的分布并不连续，除在某一定方向外，散射波的总强度为零。
历史1927年，C.J.戴维孙和L.H.革末在观察镍单晶表面对能量为100电子伏的电子束进行散射时,发现了散射束强度随空间分布的不连续性，即晶体对电子的衍射现象。
几乎与此同时，G.P.汤姆孙和A.里德用能量为2万电子伏的电子束透过多晶薄膜做实验时,也观察到衍射图样。
电子衍射的发现证实了L.V.德布罗意提出的电子具有波动性的设想，构成了量子力学的实验基础。
装置最简单的电子衍射装置如图1所示。
从阴极K发出的电子被加速后经过阳极A的光阑孔和透镜L到达试样S上，被试样衍射后在荧光屏或照相底板P上形成电子衍射图样。
由于物质（包括空气）对电子的吸收很强，故上述各部分均置于真空中。
电子的加速电压一般为数万伏至十万伏左右，称高能电子衍射。
为了研究表面结构，电子加速电压也可低达数千甚至数十伏，这种装置称低能电子衍射装置。
模式电子衍射可用于研究厚度小于0.2微米的薄膜结构，或大块试样的表面结构。
前一种情况称透射电子衍射,后一种称反射电子衍射。
作反射电子衍射时,电子束与试样表面的夹角很小，一般在1゜～2゜以内，称掠射角。
自从60年代以来，商品透射电子显微镜都具有电子衍射功能（见电子显微镜），而且可以利用试样后面的透镜，选择小至1微米的区域进行衍射观察,称为选区电子衍射，而在试样之后不用任何透镜的情形称高分辨电子衍射。
电子衍射原理.
二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
A B
λ θ d
S R Q
A ’ B’
θ
T
SR RT n
SR RT 2d sin
2d sin n
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
f {1 exp[ i(h k )] exp[ i(h l )] exp[ i(k l )]}
当h, k, l 为全偶, 全奇时 F= 4 f
I 16 f 2
I=0
当h, k, l为奇，偶混合时 F = 0
面心晶胞 h k l 为全偶，全奇时，衍射强度不为零 h k l为奇偶混合时，消光.
h1u k1v l1w 0 h2u k 2 v l2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
五、结构因子
晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶面组与入射电子束相互作用 就要满足布拉格方程，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球面 上。实验证明, 满足布拉格方程只是产生衍射束的必要条件，而不是充 分条件。 衍射束的强度I(hkl) 和结构因子F(hkl）有关， 即 I (hkl) ∝∣F (hkl）∣2 束方向上的振幅之和。
•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵
电子衍射的原理
第一节 电子衍射的原理1.1 电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g 是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2 电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
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单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶面的倒易阵点。 各个斑点的及矢量也就是相应的倒易矢量g。
倒易点阵
概念： 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为 长度倒数的一个三维空间（倒易空间） 点阵。
倒易点阵的建立
1. 在空间中确立一点为倒易点阵的原点O*； 2. 在正点阵中确定某一晶面f1的法向方向和晶面 间距d1； 3. 在倒易点阵上，从倒易点阵的原点O*出发画 一条与正点阵的晶面法向方向平行的射线； 4. 在射线上找一点Q*使得O*Q*等于1/ d1，Q*就 是代表晶面f1的倒易点； 5. 所有晶面的倒易点画在一个空间里构成倒易点 阵。
把F＝0的点去掉，留下结构因子不 等于0的点，这种倒易点阵与爱瓦尔德 球相交的倒易点放大，就是衍射斑点。
正点阵
体心立方 面心立方 → →
倒易点阵
面心立方 体心立方
五、偏离矢量与倒易点阵的扩展
倒易点阵阵点的扩展
倒易杆及其强度分布
偏离布拉格条件时，产生衍射的条件： k k' 当 Δθ ＝ Δθmax时，相应的s=smax，smax＝1/L
爱瓦尔德球图解法
入射束、衍射束和倒易矢量
爱瓦尔德球和布拉格方程
晶带定理与零层倒易截面
晶带 晶带轴 晶带定理
零层倒易截面 衍射花样和零层倒易截面 晶带轴的确定
衍射斑点所对应的零层倒易点 阵各阵点的特点
各倒易阵点和 晶带轴指数间 必须满足晶带 定理； 倒易阵不产生 消光。
立方晶体[001]晶带的倒易平面
倒易点阵建立的图示
1．倒易点阵中单位矢量
a*=(b×c)/V
b*=(c×a)/V
c*=(a×b)/V V = a •(b×c) = b •(c×a) = c •(a×b)
2．倒易点阵的性质
正倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。 1. a* • b = a* • c = b* • c =b* •a = c* • a =c* • b=0 2. a* • a = b* • b = c* • c=1 倒易矢量 倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标（h，k，l） 的矢量为倒易矢量。 ghkl=ha*+kb*+lc* 1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的（h，k，l）晶 面，或平行于它的法向Nhkl。 2.倒易点阵中的一个点（倒易矢量ghkl)代表的是正点 阵中的一组晶面。
产生电子衍射的条件：满足布拉格方程 2dsinθ=λ
电子衍射特点（XRD比较） ：
λ很小约10-2－10-3nm；θ也很小(约 10-2rad )； 样品薄，略微偏离布拉格条件的晶面也 发生衍射； 衍射花样与晶体的位向有较好的对应性； 电子衍射时衍射束的强度高。
晶体结构和衍射花样的关系
？
倒易点阵和晶体结构的关系如何？
2．倒易点阵的性质
倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒 数。 ghkl=1/dhkl 正交点阵: a // ，b ，c a b c
立方点阵:
晶面法向和同指数的晶向是平行的。即倒易矢 量ghkl与相应指数的晶向[ h，k，l ]平行。
g s
当Δθ ≥ Δθmax时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交， 此时无衍射产生。
习
题
7．为何对称入射（B∥[uvw]）时，即只有倒易点阵原 点在爱瓦尔德球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列 衍射斑点?
薄晶体电子衍射时，倒易阵点延伸成杆状是获得零层倒易截面 比例图像（即电子衍射花样）的主要原因。在对称入射条件下，倒 易点阵原点附近的扩展了的倒易阵点（杆）也能与爱瓦尔德球相交 而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。还有其它一些 因素也可以促进电子衍射花样的形成，例如：电子束的波长短，使 爱瓦尔德球在小角度范围内球面接近平面；加速电压波动，使爱瓦 尔德球面有一定的厚度；电子束有一定的发散皮等。
第五讲 第十章 电子衍射基础
近 代 材 料 测 试 技 术
内
容
电子衍射花样 电子衍射原理 布拉格定律 倒易点阵 晶带定理和零层倒易截面 结构因子 偏离矢量与倒易点阵的扩展
衍射花样
单晶体 c-ZrO2
多晶体 Au
Si3N4陶瓷中的非 晶体晶间相
电子衍射的用途与特点
衍射花样的用途： 分析材料的结构
3.体心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（ ½ ½ ½ ）
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(h/2+k/2+l/2) = f [1+ eπi(h+k+l)] (h+k+l)为偶数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 (h+k+l)为奇数时：F =0 ，F2 = 0
3.面心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（0 ½ ½ ），（ ½ 0 ½ ），（ ½ ½ 0 ）
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式：
R=λLg = Kg
其中，R是正空间中的矢量； λ 是电子束波长； L是相机长度； g是倒易矢量； K=λ L是相机常数；
电子衍射操作的实质
衍射斑点矢量Rhkl是产生这一斑点的晶面组倒易矢量ghkl按比例的 放大，相机常数K就是比例系数(或放大倍数);
衍射花样是落在爱瓦尔德球面上所有倒易阵点所构成的图形的投 影放大像，K是放大倍数;
体心立方的零层倒易截面
结构因子——倒易点阵的权重
简单晶胞的衍射：
☻简单晶胞无消光问题
复合晶胞的衍射和消光
结构因子
指数式:
三角式：
（hkl）－ 衍射晶面 uvw － 衍射晶面上的 原子坐标
消光条件讨论 1.简单晶胞的结构因子 原子坐标（000） 不消光 F2 = f 2 2.低心立方晶胞的结构因子 原子坐标（000），（ ½ ½ 0） Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(h/2+k/2) = f [1+ eπi(h+k)] h和k同性数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 h和k异性数时：F =0 ，F2 = 0
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(k/2+l/2) + f e2πi(h/2+l/2) + f e2πi(h/2+k/2)
= f [1+ eπi(k+l) + eπi(h+l) + eπi(h+k)]
h，k，l为同性数时：F =4 f ，F2 = 16f 2
h，k，l为异性数时：F =0 ，F2 = 0 4.密排六方晶胞的消光条件 H＋k=3n，l＝奇数时：F =0 ，F2 = 0
倒易点阵
概念： 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为 长度倒数的一个三维空间（倒易空间） 点阵。
倒易点阵的建立
1. 在空间中确立一点为倒易点阵的原点O*； 2. 在正点阵中确定某一晶面f1的法向方向和晶面 间距d1； 3. 在倒易点阵上，从倒易点阵的原点O*出发画 一条与正点阵的晶面法向方向平行的射线； 4. 在射线上找一点Q*使得O*Q*等于1/ d1，Q*就 是代表晶面f1的倒易点； 5. 所有晶面的倒易点画在一个空间里构成倒易点 阵。
把F＝0的点去掉，留下结构因子不 等于0的点，这种倒易点阵与爱瓦尔德 球相交的倒易点放大，就是衍射斑点。
正点阵
体心立方 面心立方 → →
倒易点阵
面心立方 体心立方
五、偏离矢量与倒易点阵的扩展
倒易点阵阵点的扩展
倒易杆及其强度分布
偏离布拉格条件时，产生衍射的条件： k k' 当 Δθ ＝ Δθmax时，相应的s=smax，smax＝1/L
爱瓦尔德球图解法
入射束、衍射束和倒易矢量
爱瓦尔德球和布拉格方程
晶带定理与零层倒易截面
晶带 晶带轴 晶带定理
零层倒易截面 衍射花样和零层倒易截面 晶带轴的确定
衍射斑点所对应的零层倒易点 阵各阵点的特点
各倒易阵点和 晶带轴指数间 必须满足晶带 定理； 倒易阵不产生 消光。
立方晶体[001]晶带的倒易平面
倒易点阵建立的图示
1．倒易点阵中单位矢量
a*=(b×c)/V
b*=(c×a)/V
c*=(a×b)/V V = a •(b×c) = b •(c×a) = c •(a×b)
2．倒易点阵的性质
正倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。 1. a* • b = a* • c = b* • c =b* •a = c* • a =c* • b=0 2. a* • a = b* • b = c* • c=1 倒易矢量 倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标（h，k，l） 的矢量为倒易矢量。 ghkl=ha*+kb*+lc* 1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的（h，k，l）晶 面，或平行于它的法向Nhkl。 2.倒易点阵中的一个点（倒易矢量ghkl)代表的是正点 阵中的一组晶面。
产生电子衍射的条件：满足布拉格方程 2dsinθ=λ
电子衍射特点（XRD比较） ：
λ很小约10-2－10-3nm；θ也很小(约 10-2rad )； 样品薄，略微偏离布拉格条件的晶面也 发生衍射； 衍射花样与晶体的位向有较好的对应性； 电子衍射时衍射束的强度高。
晶体结构和衍射花样的关系
？
倒易点阵和晶体结构的关系如何？
2．倒易点阵的性质
倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒 数。 ghkl=1/dhkl 正交点阵: a // ，b ，c a b c
立方点阵:
晶面法向和同指数的晶向是平行的。即倒易矢 量ghkl与相应指数的晶向[ h，k，l ]平行。
g s
当Δθ ≥ Δθmax时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交， 此时无衍射产生。
习
题
7．为何对称入射（B∥[uvw]）时，即只有倒易点阵原 点在爱瓦尔德球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列 衍射斑点?
薄晶体电子衍射时，倒易阵点延伸成杆状是获得零层倒易截面 比例图像（即电子衍射花样）的主要原因。在对称入射条件下，倒 易点阵原点附近的扩展了的倒易阵点（杆）也能与爱瓦尔德球相交 而得到中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。还有其它一些 因素也可以促进电子衍射花样的形成，例如：电子束的波长短，使 爱瓦尔德球在小角度范围内球面接近平面；加速电压波动，使爱瓦 尔德球面有一定的厚度；电子束有一定的发散皮等。
第五讲 第十章 电子衍射基础
近 代 材 料 测 试 技 术
内
容
电子衍射花样 电子衍射原理 布拉格定律 倒易点阵 晶带定理和零层倒易截面 结构因子 偏离矢量与倒易点阵的扩展
衍射花样
单晶体 c-ZrO2
多晶体 Au
Si3N4陶瓷中的非 晶体晶间相
电子衍射的用途与特点
衍射花样的用途： 分析材料的结构
3.体心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（ ½ ½ ½ ）
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(h/2+k/2+l/2) = f [1+ eπi(h+k+l)] (h+k+l)为偶数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 (h+k+l)为奇数时：F =0 ，F2 = 0
3.面心立方晶胞的结构因子 原子坐标:（000），（0 ½ ½ ），（ ½ 0 ½ ），（ ½ ½ 0 ）
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式：
R=λLg = Kg
其中，R是正空间中的矢量； λ 是电子束波长； L是相机长度； g是倒易矢量； K=λ L是相机常数；
电子衍射操作的实质
衍射斑点矢量Rhkl是产生这一斑点的晶面组倒易矢量ghkl按比例的 放大，相机常数K就是比例系数(或放大倍数);
衍射花样是落在爱瓦尔德球面上所有倒易阵点所构成的图形的投 影放大像，K是放大倍数;
体心立方的零层倒易截面
结构因子——倒易点阵的权重
简单晶胞的衍射：
☻简单晶胞无消光问题
复合晶胞的衍射和消光
结构因子
指数式:
三角式：
（hkl）－ 衍射晶面 uvw － 衍射晶面上的 原子坐标
消光条件讨论 1.简单晶胞的结构因子 原子坐标（000） 不消光 F2 = f 2 2.低心立方晶胞的结构因子 原子坐标（000），（ ½ ½ 0） Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(h/2+k/2) = f [1+ eπi(h+k)] h和k同性数时：F =2 f ，F2 = 4f 2 h和k异性数时：F =0 ，F2 = 0
Fhkl = f e2πi(0)+ f e2πi(k/2+l/2) + f e2πi(h/2+l/2) + f e2πi(h/2+k/2)
= f [1+ eπi(k+l) + eπi(h+l) + eπi(h+k)]
h，k，l为同性数时：F =4 f ，F2 = 16f 2
h，k，l为异性数时：F =0 ，F2 = 0 4.密排六方晶胞的消光条件 H＋k=3n，l＝奇数时：F =0 ，F2 = 0