混沌控制及OGY方法

非线性科学介绍Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【内容提要】非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科。

其主要研究内容包括混沌、分形和孤立子。

本文主要介绍了非线性科学的起源、主要内容、主要研究方法及其工程应用，并对其未来发展进行了一些思考。

【关键词】非线性科学/研究方法/工程应用非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科，产生于20世纪六七十年代。

其标志是：1963年美国气象学家洛伦兹发表的《确定论的非周期流》论文，揭示确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；1965年数学家查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton)；1975年美籍数学家芒德勃罗发表《分形：形态、机遇和维数》一书，创立了分形(Fractal)理论。

混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类，构成非线性科学的三大理论。

[1]非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。

非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命；分形几何是继微积分以来的又一次革命；孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。

一、线性科学与非线性科学所谓线性，是指量与量之间的关系用直角坐标系形象地表示出来时是一条直线。

在数学上，主要通过对算子的描述来讨论系统的线性与否。

如果算子Y满足：其中，α为常数，u、v为任意函数，则称算子为线性算子，否则称为非线性算子。

[2]线性系统中部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解。

线性理论是研究线性系统的理论，主要包括：牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论和量子力学理论等，它有成熟的数学工具，如线性方程、曲线，以及微积分等数学方法。

[3]虽然非线性问题自古以来就有，但人们开始只能解决线性问题，随着科学技术的发展，在解决非线性问题方面才逐步取得进展。

1、论文（设计）研究目标及主要任务对激光中的混沌控制方法的新进展进行综述，通过各种方式如查阅书籍、阅读文献等了解这方面的最新进展，掌握这方面的相关知识，从中培养自己整理资料、发现问题的能力。

2、论文（设计）的主要内容混沌运动的基本特征是它的运动轨道的极端不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对微小扰动的极端敏感性，又被称为蝴蝶效应。

混沌现象曾被认为是不可预报又不可控制的，人们在实践中总是希望尽力避免或消除系统中的混沌行为。

OGY混沌控制方法的提出开辟了混沌应用的诱人前景。

控制方法方面，自适应控制法、反馈方法和周期扰动方法等被提出并用于各种混沌系统包括激光混沌系统。

激光系统虽已经能输出很稳定的激光，但其中长存在混沌行为。

为了在各类激光器中获得更稳定的输出，人们不断的研究各种更有效且方便实用的混沌控制方法，如双环掺铒光纤激光器混沌偏振控制方法、相移控制方法，掺钕钇铝石榴石激光器的多组延时控制方法、带通虑波器法，半导体激光器中的泵浦周期调制法、滑模变结构控制方CO激光器中的反混沌控制法等。

通过这些方法可将激光从混沌态控制的各种周法，2期态或不动点，获得更加稳定的激光输出。

3、论文（设计）的基础条件及研究路线从相关的书籍和参考文献出发，通过阅读有关方面的文献，总结有关激光系统中混沌控制的最新进展情况，同时了解各种不同的理论方法以及不同方法的适用范围和它们的优缺点，不同激光器材质不同，所用方法不同，对此进行分析总结。

4、主要参考文献(1) Wang r and shen K, 2001 IEEE J. Quantum Electron 37960.(2) Pere Colet. Control of chaos in multimode solid state laser by the use of small periodicperturbations.PRL.1996.53.P200.(3) Alexander Ahlborn and Ulrich Parlitz . Stabilizing Unstable Steady States UsingMultiple Delay Feedback Control .2004.93.P264101.(4) Alexander Ahlborn and Ulrich Parlitz . Chaos Control using Notch Filter Feedback .PRL.2006 .96.034102.5、计划进度指导教师：袁国勇 2008 年 1 月 6 日教研室主任：张波 2008 年 1 月 7 日注：一式三份，学院（系）、指导教师、学生各一份河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章() =+ x f x1C U RC = ⎝2C U RC = ⎝x y z =--0.2y x =+(0.2z x =+1ar E 1α=-κ1br b E 1=-κ()=+x f x()==x f xx y z =--0.2y x =+(0.2z x =+1C U RC =⎝2C U RC = ⎝目录中文摘要、关键词 (1)1、引言 (2)1.1混沌的概念 (2)1.2基本混沌控制方法 (3)2、激光器的模型 (3)2.1均匀增宽型激光器 (3)2.2非均匀增宽型激光器 (4)3、激光混沌控制新方法 (5)3.1反馈技术控制光纤激光器的不稳定输出 (5)3.2相移控制方法 (6)3.3偏振控制方法 (10)3.4多组延时反馈控制法方法 (12)3.5带通滤波器法 (14)3.6 混沌反控制 (15)4、总结 (16)参考文献 (17)英文摘要、关键词 (19)激光中的混沌控制新进展摘要：混沌运动的基本特征是它的运动轨道的极端不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对微小扰动的极端敏感性，又被称为蝴蝶效应。

混沌控制：方法与应用B.R.Andrievskii和A.L.Fradkov俄罗斯科学院机械科学问题研究所，俄罗斯圣彼得堡，接收于2003年11月04日。

摘要：混沌的控制是最近十年被密集研究的一项课题，对它的的研究主要集中在应用方面，也即考虑其在不同的科学领域，如力学(控制的钟摆，梁、板、摩擦)，物理(等离子体控制的动荡，激光，混沌，和传播的偶极子域)，化学、生物学、生态学、经济学、医学、以及其他工程学如机械系统(控制vibroformers、微悬臂起重机、船)，宇宙飞船，电气和电子系统，通信系统，信息系统，化学和加工工业中（信息流处理和自由流动物质的处理）的重要应用。

关键词：混沌，控制理论，科学应用，抑制混沌，工业应用。

1.引言在确定性混沌的概念渗透到科学文献的第一年，混沌的行为就被认为是一个奇特的现象，它或许只会出现在一个在实践中永远不会遇到的复杂数学运算中。

但是，后来，混沌运动现象被发现存在于许多系统力学、通信、激光和无线电物理(10、12、16、18、19)，化学和生物化学[46]、[55]生物学，经济学(124，124)，和药品领域。

在1997年和2002年之间有超过300篇发表在同行评议期刊的论文致力于研究混沌控制方法在多种情况下的应用。

在科学和技术领域如混沌流线物理过程，激光物理和光学、等离子体物理、分子和量子物理、力学、化学和电化学、生物学和生态学、经济学和财务、医学、机械工程、电气工程和化工、交通控制、通信与信息系统，混沌控制方法的问题一直都被积极探讨。

混沌控制在工程应用领域的实践证明了混沌的价值和混沌系统的控制方法在特定实际问题中的作用，也起码证明了混沌控制应用的可行性。

但是，混沌在科学领域的应用(在物理、化学或生物学)，主要是朝向发现物理(化学、生物)系统行为中的新属性和规律的控制理论和方法方面发展，而不是特定的应用。

他们经常利用简单的模型描述被研究的系统。

科学应用2.1.机械系统混沌控制应用钟摆，梁和盘中的混沌控制。

第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23保守系统的混沌控制许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1(1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088;2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088;3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008)摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。

由于L iouv ille定理的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系统。

本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的应用和发展方向进行了展望。

关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环中图分类号:O415.5文献标识码:A0引言混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。

因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。

混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。

1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。

1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。

这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。

之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。

混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。

1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。

即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。

因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。

因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。

在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。

我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。

大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。

自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。

现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。