混沌控制及OGY方法

2. Control is switched off when xk1 S0
Challenge: How much time and energy is needed for control?
9
3.5. CONTROLLED SYNCHRONIZATION
3.5.1. Model of coupled pendulums
- f1 , f 2 disturbances;
- k coupling strength (stiffness of the spring). 10
3.5.2 Design of synchronization algorithm
H , , , 1 2 2 1 cos 1 2 2 1 cos k 2
期轨道做有规律的周期运动（控制混沌的目 标）。用小信号来维持此目标态的稳定性。
三、实现方法
如一个可调单参数时间连续D维系统，动力学方程为
dx dt
F
X
,
P ，X 为D维态矢量，P为可调参数。
设系统的信息仅由某个测量过程得到，所以可用系统相空
间D中标量函数z来表示该测量过程。
若在t时刻的状态为 y t D，则测得的时间序列标量函数
为 z t z y t 。
利用时间序列重构技术，采用延迟时间为T，嵌入维为M
的延迟坐标，可重构出M维延迟矢量：
x t z t , z t 1 , , z t M 1T RM
为方便起见，一般选 xt 的一个分量为常数，如
xtn M z tn MT C 为实验截面。
此方法给出了截面上的点列n RM1以及它们之间的映象
的思想是个里程碑 • 1990年同时，L.M.Pecora，T.L.Carroll提出混

非线性科学介绍Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【内容提要】非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科。

其主要研究内容包括混沌、分形和孤立子。

本文主要介绍了非线性科学的起源、主要内容、主要研究方法及其工程应用，并对其未来发展进行了一些思考。

【关键词】非线性科学/研究方法/工程应用非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科，产生于20世纪六七十年代。

其标志是：1963年美国气象学家洛伦兹发表的《确定论的非周期流》论文，揭示确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；1965年数学家查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton)；1975年美籍数学家芒德勃罗发表《分形：形态、机遇和维数》一书，创立了分形(Fractal)理论。

混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类，构成非线性科学的三大理论。

[1]非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。

非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命；分形几何是继微积分以来的又一次革命；孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。

一、线性科学与非线性科学所谓线性，是指量与量之间的关系用直角坐标系形象地表示出来时是一条直线。

在数学上，主要通过对算子的描述来讨论系统的线性与否。

如果算子Y满足：其中，α为常数，u、v为任意函数，则称算子为线性算子，否则称为非线性算子。

[2]线性系统中部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解。

线性理论是研究线性系统的理论，主要包括：牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论和量子力学理论等，它有成熟的数学工具，如线性方程、曲线，以及微积分等数学方法。

[3]虽然非线性问题自古以来就有，但人们开始只能解决线性问题，随着科学技术的发展，在解决非线性问题方面才逐步取得进展。

1、论文（设计）研究目标及主要任务对激光中的混沌控制方法的新进展进行综述，通过各种方式如查阅书籍、阅读文献等了解这方面的最新进展，掌握这方面的相关知识，从中培养自己整理资料、发现问题的能力。

2、论文（设计）的主要内容混沌运动的基本特征是它的运动轨道的极端不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对微小扰动的极端敏感性，又被称为蝴蝶效应。

混沌现象曾被认为是不可预报又不可控制的，人们在实践中总是希望尽力避免或消除系统中的混沌行为。

OGY混沌控制方法的提出开辟了混沌应用的诱人前景。

控制方法方面，自适应控制法、反馈方法和周期扰动方法等被提出并用于各种混沌系统包括激光混沌系统。

激光系统虽已经能输出很稳定的激光，但其中长存在混沌行为。

为了在各类激光器中获得更稳定的输出，人们不断的研究各种更有效且方便实用的混沌控制方法，如双环掺铒光纤激光器混沌偏振控制方法、相移控制方法，掺钕钇铝石榴石激光器的多组延时控制方法、带通虑波器法，半导体激光器中的泵浦周期调制法、滑模变结构控制方CO激光器中的反混沌控制法等。

通过这些方法可将激光从混沌态控制的各种周法，2期态或不动点，获得更加稳定的激光输出。

3、论文（设计）的基础条件及研究路线从相关的书籍和参考文献出发，通过阅读有关方面的文献，总结有关激光系统中混沌控制的最新进展情况，同时了解各种不同的理论方法以及不同方法的适用范围和它们的优缺点，不同激光器材质不同，所用方法不同，对此进行分析总结。

4、主要参考文献(1) Wang r and shen K, 2001 IEEE J. Quantum Electron 37960.(2) Pere Colet. Control of chaos in multimode solid state laser by the use of small periodicperturbations.PRL.1996.53.P200.(3) Alexander Ahlborn and Ulrich Parlitz . Stabilizing Unstable Steady States UsingMultiple Delay Feedback Control .2004.93.P264101.(4) Alexander Ahlborn and Ulrich Parlitz . Chaos Control using Notch Filter Feedback .PRL.2006 .96.034102.5、计划进度指导教师：袁国勇 2008 年 1 月 6 日教研室主任：张波 2008 年 1 月 7 日注：一式三份，学院（系）、指导教师、学生各一份河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章() =+ x f x1C U RC = ⎝2C U RC = ⎝x y z =--0.2y x =+(0.2z x =+1ar E 1α=-κ1br b E 1=-κ()=+x f x()==x f xx y z =--0.2y x =+(0.2z x =+1C U RC =⎝2C U RC = ⎝目录中文摘要、关键词 (1)1、引言 (2)1.1混沌的概念 (2)1.2基本混沌控制方法 (3)2、激光器的模型 (3)2.1均匀增宽型激光器 (3)2.2非均匀增宽型激光器 (4)3、激光混沌控制新方法 (5)3.1反馈技术控制光纤激光器的不稳定输出 (5)3.2相移控制方法 (6)3.3偏振控制方法 (10)3.4多组延时反馈控制法方法 (12)3.5带通滤波器法 (14)3.6 混沌反控制 (15)4、总结 (16)参考文献 (17)英文摘要、关键词 (19)激光中的混沌控制新进展摘要：混沌运动的基本特征是它的运动轨道的极端不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对微小扰动的极端敏感性，又被称为蝴蝶效应。

混沌控制：方法与应用B.R.Andrievskii和A.L.Fradkov俄罗斯科学院机械科学问题研究所，俄罗斯圣彼得堡，接收于2003年11月04日。

摘要：混沌的控制是最近十年被密集研究的一项课题，对它的的研究主要集中在应用方面，也即考虑其在不同的科学领域，如力学(控制的钟摆，梁、板、摩擦)，物理(等离子体控制的动荡，激光，混沌，和传播的偶极子域)，化学、生物学、生态学、经济学、医学、以及其他工程学如机械系统(控制vibroformers、微悬臂起重机、船)，宇宙飞船，电气和电子系统，通信系统，信息系统，化学和加工工业中（信息流处理和自由流动物质的处理）的重要应用。

关键词：混沌，控制理论，科学应用，抑制混沌，工业应用。

1.引言在确定性混沌的概念渗透到科学文献的第一年，混沌的行为就被认为是一个奇特的现象，它或许只会出现在一个在实践中永远不会遇到的复杂数学运算中。

但是，后来，混沌运动现象被发现存在于许多系统力学、通信、激光和无线电物理(10、12、16、18、19)，化学和生物化学[46]、[55]生物学，经济学(124，124)，和药品领域。

在1997年和2002年之间有超过300篇发表在同行评议期刊的论文致力于研究混沌控制方法在多种情况下的应用。

在科学和技术领域如混沌流线物理过程，激光物理和光学、等离子体物理、分子和量子物理、力学、化学和电化学、生物学和生态学、经济学和财务、医学、机械工程、电气工程和化工、交通控制、通信与信息系统，混沌控制方法的问题一直都被积极探讨。

混沌控制在工程应用领域的实践证明了混沌的价值和混沌系统的控制方法在特定实际问题中的作用，也起码证明了混沌控制应用的可行性。

但是，混沌在科学领域的应用(在物理、化学或生物学)，主要是朝向发现物理(化学、生物)系统行为中的新属性和规律的控制理论和方法方面发展，而不是特定的应用。

他们经常利用简单的模型描述被研究的系统。

科学应用2.1.机械系统混沌控制应用钟摆，梁和盘中的混沌控制。

（ ｏ ｔ ｌｎ ｈｏ） ｃｎ ｏ ｉｇｃ ａｓ 大大地 推进 了混沌 的应用研 究 。 ｒｌ 经 济系统 是一个 巨大 的非线 性 系统 ， 观 经 济 宏
中的卡 尔多 模 型 是 最 早 提 出 的 非线 性 经 济 周 期模 型， 虽然 形式 简 单 ， 是 却 很 好 地解 释 了 经 济 现 象 但
的稳 定和不稳定特征值 （ 中， ＜１＜Ｉ １） 其 Ｉ ｌ Ａ Ａ ， ｅ 和 ｅ 为特 征值对 应 的单 位特 征 向量 ， 分别 表 示稳
定和不 稳定方 向 ， 和 是 ｅ 和 ｅ 的逆基 向量 ， 满
足 ｆｃ ｅ ， ＝ ＝１和ｆｅ ｅ ， ＝ ＝０。参数 由 ０微调 到 Ｐ， 不动点 由 Ｘ 移动到 ， ｏ 则
渐 近收敛 于 目标 点 。
制中最早 提 出的混沌 控 制 方法 ， 已有 大量 的结 果表
明 Ｏ Ｙ方 法是行 之有效 的 ， 发展 出了许多混 沌控 Ｇ 并 制的方法 】其 中许多方 法都是 以 Ｏ Ｙ方法 为基础 ， Ｇ
发展起来 的 。因此 ， Ｏ Ｙ方 法为代 表 的混沌 控制 以 Ｇ
好 的应用前景。将 Ｏ Ｙ控制混沌 的方法成功应用到卡尔多模型 中， Ｇ 实现 了对不动点及周期轨道的混沌控制 ， 实际中主要通过
调 整 国民 的储 蓄倾 向来 实 现 对 经 济 的宏 观 调 控 ， 到 控 制 经 济 系 统 的 目的。 最 后 ， 试 验 角度 验 证 了 Ｏ Ｙ 方 法不 动 点 及 二周 达 从 Ｇ
丌 ｌ
Ｘ ＋ ｋ 其 ｏ Ｐｇ（
信息系统与管理学院硕士 研究生 ， 究方 向： 能优化 、 研 智 复杂系统
建模等 。
中， １） ｇ＝ 。
ｌ ６期
荆显荣 ， ： Ｇ 等 Ｏ Ｙ方 法在 卡尔 多模 型中的应用

维普资讯
第 １ ７卷 第 ５期
Ｖｏ１ １ Ｎｏ ５
策
２０ ０ ２年 ９月
Ｓｅｐ ． ２００ ｔ ２
Ｃｏ ｔ ｏ ａｎ ｎｒｌ ｄ Ｄｅ ｉｉ ｎ ｃｓｏ
文 章 编 号 ：１ ０ — ９ ０ ２ ０ ） ５ ０ ３ — ５ ０ １ ０ ２ （ ０ ２ ０ — ５ ６０
Ｔｈ ｎ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｓ ｅ ｉ ａ ｎ ｄ ｂ ｓ ｎ ｈ ｓ ｐ ｃ ｒ ｄ ｃ ｉ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｈ ｏ ｅ ｈ ｔ ｔ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓ ｇ ｉ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｐ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｐ ｅ ｉｔｖ ｌ ｏ ｉ ｈ ｆ ｒ ｃ ａ ｓ，
结 合 混 沌 预 测 的 改 进 的 ＯＧＹ 控 制 方 法
薛 福 珍 ，韩 怀 中 ，罗 超
（ 国 科 学 技 术 大 学 自动 化 系 ， 徽 合 肥 ２ ０ ２ ） 中 安 ３ ０ ７
摘 要 ：提 出 一 种 结 合 混 沌 预 测 的 改 进 的 ＯＧＹ 方 法 。 首 先 对 ＯＧＹ 方 法 进 行 了 改 进 ， 其 可 以 稳 定 一 使 个 混 沌 系 统 到 不 同 的 目标 点 ； 后 利 用 混 沌 的 相 空 间 预 测 算 法 ， 到 系 统 的 状 态 估 计 值 ， 而 得 到 控 制 然 得 进 量 ， 混 沌 系 统 能 较 快 地 进 入 其 控 制 区 间 。 与 通 常 的 混 沌 控 制 方 法 相 比 ， 方 法 大 大 加 快 了混 沌 系 统 的 使 该 稳定 过 程 。仿 真结果 表 明， 方法 是 有效 的 。 该
ａ ｎｄ ｈｅ ｃ ｔ ｏｎｔ ｏｌｑｕａ ｉｙ ｉ ｒ ｒ ｎｔｔ ｓ ｐ ｏｄｕｃ ｄ ｏ ｍ ａｋｅ ｃ ｏｓ ｓ ｓｔ ｍ ｉ ｋｌ ｏｖｅ ｉ ｔ ｔ ｏｎ ｒ ｉ ｅ ｔ ｈａ ｙ ｅ ｑｕ ｃ ｙ ｍ ｎ ｏ ｉｓ ｃ ｔ ｏｌｎｅ ｇｈｂｏｒ ｈｏｏｄ． Ｃｏｍ ｐａｒ ｄ ｉｈ ｎｅｒ ｈａｏ ｃ ｔ ｏｌｍ ｅ ｈ ｅ ｗ ｔ ｇｅ ａｌｃ ｓ ｏｎ ｒ ｔ ｏｄｓ， ｔ ｓ ｍ ｅ ｈ ｓ ｅ ｕｐ ｔ ｌｚ ｉ ｏｃ ｓ ｆ ｈａｏ ｈｉ ｔ ｏｄ ｐｅ ｄｓ ｓ ａｂｉｉａｔｏｎ ｐｒ ｅ ｓ ｏｒ ｃ ｓ ｓ ｓｔ ｍ ． Ｓｉ ｕｌ ｔｏｎ ｒ ｓ ｔ ｈｏ ｈａｔｔ ｓ ｅ ｈｏ ｉ ｆ ｅ ｔ ｖ ｙ ｅ ｍ ａ ｉ ｅ ｕｌｓ ｓ ｗ ｔ ｈｉ ｍ ｔ ｄ ｓ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ：ｉ ｐｒ ｍ ｏｖｅ Ｇ Ｙ ｅ ｈｏ ； ｄＯ ｍ ｔ ｄ ｐｈａ ｅ ｓ ｃ ｅ ｏｎｓ ｒ ｔｏｎ； ｈａ ｓ ｐａ ｅ ｒ ｃ ｔ ｕｃ ｉ ｃ ｏｓ； ｏｎ ｒ ｌ ｃ ｔ ｏ

参数的模型算出对系统的适当的输出量， 如此
经过反复多次调整参数， 使混沌系统的混沌过
程最终达到所控制的目标。只有当控制目标对
应的参考信号达到时， 控制器才起作用， 从而
实现了真正的混沌控制。
３．５ 混沌中非周期轨道的控制方法
示意图：
３．６ 参数共振微扰法与外部周期微扰法 两种方法的机制是一致的， 参数共振微扰 法以研究杜芬系统为例， 在原杜芬方程中的项 的系数中加入一个弱周期微扰项， 所以受控杜 芬方程为： ｘ－ ｘ＋β［１＋ηｃｏｓΩｔ］ｘ３＝－ δｘ＋γｃｏｓωｔ ３．７ 传输和迁移控制法 该方法先假定目标轨道与给定动力学系 统具有相同的数学方程， 然后将两个方程叠加 起来， 从而研究如何迫使动力学系统的混沌传 输和迁移到目标轨道中去， 实现稳定控制。 ４ 混沌控制的应用 经过几十年的发展， 特别是最近十年来， 混沌控制与混沌同步及其应用的研究得到了蓬 勃发展， 并迅速成为研究领域的重要热点， 为 混沌的应用准备了必要的手段。关于控制和利 用混沌的例子有： 对混沌激光器、混沌二极管 电路实现的混沌控制大大地提高了激光输出功 率， 改善了激光性能， 在未来的“星球大战” 中或空间武器的研制中将会发挥独特的作用； 另外， 混沌控制在光学、等离子体、化学反 应、流体、电子回路、人工神经网络和生物系 统等大量实验和应用中得到验证， 并在众多领 域中有着广阔的应用前景。更深入地， 人的思 维与活动是有控制的混沌活动， 其意义与规律 远没有被人们认识和利用。可以预料， 随着控 制混沌方法的完善和普及， 它的应用领域也在 不断的扩大和深入， 控制和利用混沌的前景是 十分广阔和无美好的。
引言
的各种问题比通常想像的更不同。
控制和利用混沌是当前自然科学基础研
３ 混沌控制的方法

第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23保守系统的混沌控制许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1(1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088;2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088;3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008)摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。

由于L iouv ille定理的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系统。

本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的应用和发展方向进行了展望。

关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环中图分类号:O415.5文献标识码:A0引言混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。

因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。

混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。

1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。

1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。

这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。

之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。

混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。

1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。

即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。

因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。

因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。

在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。

我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。

大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。

自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。

现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。

策 略进行综述。 重点 阐述 了 Ｏ Ｙ方法的思想 、 Ｇ 原理和特点 ， 自适应控制方法 、 对 连续反馈控制法、 神经网络法等作 了介绍 ， 对
今后可能存在的困难 提出了一些见解 ， 出混沌控制应用前景和研究方 向。 指
关键词 ： 混沌 ； 混沌控制 ； 混沌的产生 ； 混沌特性 中图分类号： Ｐ ３ Ｔ Ｉ 文献标识码 ： Ａ
Ｂ ｉｎ ｎｖｒｉ ｅ ｎｕｉｓ Ａ ｔ ｎ ｔ ｓ Ｂ ｉｎ ０ ８ 。 ｈｎ ） ｅ ｉｇＵ ｉｅｓ ｙｏ Ａ ｒ ａ ｔ ＆ ｓ ｏ ａ ｉ 。 ｅ ｉｇ１ ０ ３ Ｃ ｉａ ｊ ｔｆ ｏ ｃ ｒ ｎ ｃ ｊ ０
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ： ｈ ｏ ｎ ｏ ｔｏ ｈ ｏ ｒ ｅ ｅ ｒ ｎ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｄｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｙ ａ ｃｓ ｓｅ Ｃ ａ ｓａ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌ ｃ ａ ｓａ ｅ ｎ ｗ ｔ ｏ ｙａ ｄ ｎ ｗ ｅ ｅ ｒ ｈｆ ｌ ｎ ｎ ｉ ａ ｎ ｍｉ ｙ ｔ ｍ．Ｔ ｅ ｆ ｏ ｈ ｉ ｆ ｎ ｄ ｈ ｃ ａ ｓｉ ｈ ｏ ｌｘ ａ ｄ ａ ｏ ｌｏ ｓｂ ｈ ｖ ｏ ｆａｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｙ ｔ ｍ．Ｉ ｉ ｓ ａ ｎ ｍａ ｙ ｆ ｌ ｓｏ ａ ｕ ｅ ｈ ｏ ｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｎ ｎ ｍａ ｕ ｅ ａ ｉｒ ｏ ｌｎ ａ ｙ ａ ｃ ｓ ｓｅ ｏ ｔ ｓｕ ｕ ｏ ｎ ｉ ｄ ｆ ｔ ｒ ． ｌ ｅ ｎ
Ｔ ｉ ａ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆ ｃ ａ ｓ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ｈ ｏ ｎ ｈ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｈ ｒｃ ｅ ｔｃ ｏ ｈ ｏ ， ｈ ｔ ｏ ｏ ｏ ｔｏ ｌ ｇ ｃ ａ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｉ ｉ ｒ ｓ ａ ｃ ｒ ｇ ｅ ｓａ ｄ ｒ ｓ ａ ｃ ｄ ａ ｏ ｈ ｏ ｏ ｔ １ ｅ ｅ ｒｈ ｐ ｏ ｒ ｓ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｅ ｃ ａ ｓ ｃ ｎ ｒ ．Ｄｉ ｅ ｅ ｔｓｒ ｔ ｇｅ ｒｃ ａ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｕ ｆ ｏ ｆ ｒ ｎ ｔａ ｅ ｉｓ ｆ ｈ ｏ ｏ ｔ ｅ ｓ ｍｍａ ｚ ｄ ｆ ｏ ｏ ａ ｉ ｒ ｅ ．Ｔｈ ｅ

摘要摘要本文主要研究金融系统中的Duffing—Holms模型的混沌性。

提出了Duffing -Holms模型存在周期解的条件，这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制．在进行OGY控制时，设定了Duffing—Holms模型的一个周期轨道，并通过参数微调将混沌控制到该轨道上。

结果指出: 要对金融市场进行有效的混沌控制，必须根据具体情况对金融系统的响应参数进行微调，近而让系统轨道正常轨道。

本研究的数值模拟结果显示，可以通过确定一个市场为驱动系统，另一个为受控响应系统，控制两市（例如：深沪两市）的混沌状态。

关键词：金融市场；混沌；Duffing—Holms模型；OGY控制法ABSTRACTABSTRACTThis paper mainly research in the chaotic quality of Duffing-Holms system. Having suggested conditions in which exists circle solutions,this indicated that we can control the finacial chaotic system by the means of OGY.When we are trying to use OGY method to control,we set a circle track of the Duffing-Holms chaotic system,and we control the chaotic system to the circle track by slightly adjustment.The results shows that: to control the chaos in the finacial market effectively,we have to slightly adjust the answering parameter of the finacial system, so that we can control the system to a normal track.The numeral simulation of this research indicates that we can take a market as a driving system and take another as a controlled answering system to control the chaotic state of stock market.Key words：financial market；chaos；Duffing-Holms model；OGY control method目录目录第一章研究背景与混沌数学基础 (1)1.1混沌及混沌控制简介 (1)1.2混沌的数学基础 (2)1.2.1动力系统 (2)1.2.2混沌的几种定义 (8)第二章混沌控制方法 (10)2.1混沌控制的OGY方法 (10)2.2改进的OGY方法 (11)第三章金融混沌Duffing-Holms模型 (12)3.1 金融模型的背景及其形式 (12)3.2 Duffing-Holms模型及其序参量....................................... (13)3.3 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌及其判定 (14)3.4 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌 (20)第四章仿真 (22)第五章结论 (23)参考文献 (24)第1章混沌控制方法探究第1章研究背景与混沌数学基础1.1研究背景混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛的存在于自然界中，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科学等各种学科领域。

信息物理系统中的混沌控制技术分析近年来，随着信息技术和物理学的深入发展，信息物理系统(Cyber-Physical Systems，CPS) 已经成为一个备受关注和研究的领域。

信息物理系统是将计算机科学、通信技术和物理学相结合的一种系统类型。

该系统包括计算机、网络、控制系统和物理过程，能够对物理过程进行实时、可靠、高效的监测、控制和优化。

在信息物理系统中，混沌控制技术 (Chaos Control Technology) 是一种重要的控制技术，在工业控制、通信、电力系统、生物医学和环境探测等领域得到了广泛应用。

本文将对信息物理系统中的混沌控制技术进行分析。

一、混沌控制技术的基本概念混沌控制技术是指通过控制系统对混沌系统进行控制，使其从混沌状态转移到稳定状态，实现系统的可控和可预测。

混沌系统是一类具有特殊动力学特性的非线性动力学系统。

在混沌系统中，微小的变化可以导致系统状态的巨大变化，而且系统状态具有随机性和不可预测性。

混沌控制技术能够有效地对混沌系统进行控制，提高系统的稳定性和可靠性，具有广泛的应用前景。

二、混沌控制的方法混沌控制方法主要分为开环控制和闭环控制两种。

1. 开环控制开环控制是指通过直接对混沌系统的输入量进行控制，从而控制系统状态的方法。

开环控制适用于那些不需反馈控制的系统。

开环控制的优点是系统处理速度快，实现简单，但其缺点也很明显，容易受到外界干扰而失去控制。

2. 闭环控制闭环控制是指将混沌系统的状态与参考输入量进行比较，通过反馈控制使系统状态转移至稳定状态的方法。

闭环控制可以减小系统运行误差，提高系统的鲁棒性，特别是对于那些域、满足某些限制的混沌系统，闭环控制方法能够更好地进行控制。

三、混沌控制技术在信息物理系统中的应用1. 通信应用混沌控制技术在通信应用中得到广泛应用。

在混沌通信系统中，信息通过混沌序列传送来实现随机加密和解密。

混沌序列是由混沌系统的状态产生的，具有随机性、不可预测性和高覆盖性等特点。

OGY法控制混沌运动及推广形式
巴燕燕
【期刊名称】《内蒙古民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2001(000)004
【摘要】OGY法是一种比较有效的控制混沌运动的方法 ,利用混沌运动对很小的扰动敏感和混沌运动的偏历性 ,给混沌运动较小的参数扰动控制量 ,把输出控制到一个稳定的状态
【总页数】3页(P)
【作者】巴燕燕
【作者单位】内蒙古民族大学理工学院;内蒙古通辽
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.OGY法控制混沌研究 [J], 杨志红;姚琼荟;杨昌宏
2.OGY法控制Henon系统混沌的研究 [J], 赵明成;朱洪波;贾琛霞
3.基于OGY的含间隙单级齿轮系统混沌运动控制 [J], 田亚平;徐璐;宋佩颉;褚衍东
4.改进的OGY法控制超混沌的电路实验研究 [J], 王琳;彭建华;陈立宏
5.OGY法实现混沌控制的参数辩识研究 [J], 张洵安;姜节胜
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多步混沌打靶方法控制混沌
安海港;杨世平;刘彬;赵红菊
【期刊名称】《河北师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2006(30)2
【摘要】OGY方法是一种有效的混沌控制方法,其利用混沌运动对初值极端敏感及遍历特性,通过系统参数的微小摄动将混沌控制到期望的轨道.在混沌打靶方法的基础上提出了对OGY方法的改进.改进后的方法远优于OGY方法.
【总页数】3页(P182-184)
【关键词】混沌控制;OGY方法;混沌打靶
【作者】安海港;杨世平;刘彬;赵红菊
【作者单位】河北师范大学物理科学与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5;TP13
【相关文献】
1.离散非线性混沌系统的多步小反馈控制 [J], 周平;杨晓松
2.混沌多步控制在地月轨道转移中的应用 [J], 郑越;泮斌峰;唐硕;王洋
3.基于混沌时间序列的多步预测方法研究 [J], 陆建山;王昌明;张爱军;孙罡
4.开放系统中多步化学反应的混沌及控制 [J], 陈帝伊;袁茂森;申滔;马孝义
5.混沌时间序列多步自适应预测方法 [J], 孟庆芳;张强;牟文英
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1 绪论1.1 论文研究背景及意义1.1.1 研究背景混沌(Chaos)是一种貌似无规则的运动，是指在确定性非线性系统中，不需要附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为(内在随机性)。

混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期的意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。

混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科[1]。

在20世纪60年代，美国气象学家洛伦兹在研究大气时发现，当选取一定参数的时候，一个由确定的三阶常微分方程组描述的大气对流模型，变得不可预测了，这就是有名的“蝴蝶效应”。

1963年，洛伦兹在著名论文“决定论非周期流”中讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，给出了著名的Lorenz方程[2]。

1954年，前苏联数学家A.N.Kolmogorov发现了哈密尔顿函数微小变化时条件周期运动的持续[3]，从而揭示了不仅耗散系统有混沌，保守系统中也有混沌。

1971年，法国数学物理学家Ruelle和荷兰学者Takens共同发表《论湍流的本质》，书中首次用混沌来描述湍流的形成原理，并对混沌进行了一些文字定义[4]。

1975年，李天岩给出了闭区间上连续自映射的混沌定义，首次提出混沌一词[5]。

1976年，美国生物学家R.May首先引入“混沌(Chaos)”一词，并给出混沌的数学定义，同时在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文[6]，明确指出简单的确定性数学模型也可以产生看似随机的行为。

1977年，物理学家J.Ford和G.Casati在意大利组织了第一次关于混沌的国际性学术会议。

1978年和1979年，M.J.Feigenbaum等人在R.梅的基础上独立地发现了倍周期分岔现象中的标准度和普适常数[7]。

1980年，意大利的V.Franceschini在研究流体变化时，发现周期倍化现象，验证了Feigenbaum常数。

混沌控制方法综述
李晓颖陈至坤宋雪梅河北理工大学计算机与自动控制学院０６３００９
羹要一’、 本文简要介绍Ｔ混沌及混沌控制的主要任务，
重点阐述混沌控制方法以及混沌控制的广泛
应用，最后提出需要进一步研完 Ｙ法
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部稳定流形上， （３）将参数复原，位于局部稳定流
形上的点自动渐近收敛于控制目标， （４）有时由于微调误差或噪声的影
响，需要反复调整参数。 ＯＧＹ控制方法的主要特点：一是混沌
吸引子中嵌入的任意一种周期轨道都可以 被选作控制目标，从而具有广泛的应用价 值，二是控制目标嵌入在当前的混沌运动 中，即它是镇定构成混沌吸引子的不稳定 周期轨道，所需的控制参数的摄动量和控 制能量均较少。三是不需要原系统的数学 模型，可只通过实验数据，即一维时间序 列，利用相空间重构技术构造混沌吸引子， 从而将混沌运动镇定到指定的周期轨道上。 这样为许多实际问题，特别是当非线性动 力系统的数学模型尚不清楚时，提供了一 种有效的控制方法。四是对于实际问题中 存在的小扰动或小噪声的情况下，ＯＧＹ方 法仍然有效。
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基础及前沿研究 中国科技信息２００９年第７期
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设计一种参数预估器，用最小二乘法来估 算预估器的参数，使得预估器的参数的改 变与系统的混沌过程直接关系。这样，通过 改变预估器的参数来实现回归估算动力学 模型的参数。最后，利用预估参数的模型算 出对系统的适当的输出量。如此经过反复 多次调整参数，使混沌系统的混沌过程最 终达到所控制的目标。只有当控制目标对 应的参考信号达到时，控制器才起作用，从 而实现了真正的混沌控制１２ Ｊ。

控制系统的混沌控制理论与方法混沌控制是一种应用于控制系统的非线性控制方法，旨在有效地控制和稳定非线性系统中产生的混沌行为。

本文将介绍混沌控制的理论基础和常用方法，并探讨其在现实世界中的应用。

一、混沌控制的基本原理混沌控制是基于混沌理论的一个重要分支，混沌理论研究的是一类呈现出混沌行为的非线性系统。

混沌行为的特征是对初始条件敏感和长期的不可预测性。

混沌控制的基本原理是通过施加一定的控制策略，使混沌系统从原有的混沌状态向目标状态转变。

具体而言，混沌控制方法主要包括辨识混沌系统、设计控制器和施加控制策略三个步骤。

二、常用的混沌控制方法1. P控制方法P控制方法是最简单也是最常用的混沌控制方法之一。

该方法通过对混沌系统进行控制变量的比例调节，使系统逐渐从混沌状态转变为目标状态。

2. PD控制方法PD控制方法在P控制方法的基础上增加了微分项，通过测量混沌系统输出的速度信息，对控制量进行调节，以实现系统从混沌状态向目标状态的转变。

3. PID控制方法PID控制方法在PD控制方法的基础上进一步增加了积分项。

积分项的作用是对系统误差进行积分，从而实现更精确的控制。

4. 反馈控制方法反馈控制方法是一种基于系统状态反馈的混沌控制方法。

该方法通过测量系统输出的反馈信号，并根据误差进行控制策略调节，从而实现系统的控制和稳定。

5. 非线性控制方法非线性控制方法是一种对混沌系统进行非线性建模和控制的方法。

该方法通过对系统进行非线性建模，设计非线性控制器，并使用优化算法对参数进行调节，以实现对混沌系统的控制。

三、混沌控制在实际应用中的案例1. 混沌控制在电力系统中的应用混沌控制在电力系统中的应用可以提高系统的稳定性和可靠性。

通过对电力系统的负荷进行混沌控制，可以避免系统发生过载和失灵等问题。

2. 混沌控制在生物医学工程中的应用混沌控制在生物医学工程中的应用可以提高生物信号的采集和分析效果。

通过对生物信号进行混沌控制，可以减少信号的干扰和噪音，提高信号的可靠性和精确性。