最优投资区域选择
摘要
本问题解决的是某投资者要到某市投资，首先要考虑当地工资水平，其次是市场便利安全性和市场规模，最后是办公成本。所以需要一种可靠性的定量的容易操作的，并且具有说服力的方法来帮助作出决策。本文采用定性和定量结合的层次分析法步骤，构成选择投资区域的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出6个具体因素，建立层次分析结构模型，构造成对比较矩阵，计算权向量并作一致性检验，通过检验得到的组合权向量可以作为最终决策的依据.通过查看最后组合权向量结果(3)
w=（0.3665 0.3443 0.3000）T，得出选择投资区域为A。本模型成功解决了投资者面对几个条件不一的投资地时合理选择投资地。层次分析法是解决离散模型的普遍方法，在产业结构，教育，医疗，环境，军事等领域,得到了成功的应用。
关键字：投资区域层次分析法权向量一致性检验
一．问题重述
某投资者要到某市投资，在对这多个区域的各种条件进行了初步的分析之后，该
投资者将他的选择定在了A、B、C三个区。下表是这三个区的相关信息试确定投
资者应选择的区域。
选择因素选择变量
A区B区C区
工资水平（元/人*年）13000 11200 9500
商务楼租金（元/米2*天） 2.5 3 4
市场规模高中中
交通便利性堵塞通畅通畅
与相关单位联络便利性高一般较高
社会安全较高高较高
二．模型假设
1.三个地区具备的其他条件差不多，不予考虑；
2.考虑的每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响微乎其微；
3.假设在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内不会出现幅度十分巨大的改变；
4.题目所给可靠性高；
5.假设只存在三个区域单独可供投资者选择，投资方案不进行几个区域组合选择。
三．问题的分析
A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。
四．模型的建立与求解
（一）．符号的说明：
O 选择投资区域
B决策层
C准则层
A成对比较矩阵
1c 工资水平 2c 办公成品 3c 市场规模 4c
市场便利安全性 5c 社会安全 6c
单位联络便利性
0w
权向量
特征根 n
矩阵的秩 CI
一致性指标 CR
一致性比率 (3)i w （i=1,2...6）
决策层对于准则层权向量
(3)
w
组合权向量
RI
一致性指标
（二）.模型建立 一建立层次结构图。
图一：投资的选择层次图
二：构造准则层对于目标层成对比矩阵
假设要比较准则层4个因素1c ,2c ，3c ，4c ，5c ，6c 对上层一个因素选择投资区域O 的影响。每次取两个因素i c 和
j
c ，用
a ij
表示表示i c 和
j
c 表示对O 的影响
之比,全部比较结果可用对比比较距阵
*=(a )ij n n
A ,
a ij
> 0 , (1)
表示。由（1）给出的
a ij
的特点,A 称为正互反矩阵。显然比有ii a =1。
在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用1c ，
2
c ，3c ，4c ，5c ，6c
依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，
社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O 成对比较距阵（正互反阵）为：
O
1C
2C 3C 4C 5C 6C
1C
1
52 54 54 54 54 2C
25 1 12 12 12 12 3C
45
2
1
1
1
1
4C 45 2 1 1 1 1 5C 45 2 1 1 1 1 6C
45
2
1
1
1
1
从矩阵上可以看出，125
=2
a 表示工资水平1C 对于办公成品2C 对选择投资区
域这个目标的o 重要性之比为5:2；135
=4
a 表示工资水平1C 对于市场规模3C 对
选择投资区域这个目标O 重要性之比为5:4；212
=5
a 表示办公成品2C 对于工资水
平1C 之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是办公成品。 比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。
表1：1-9尺度
a ij
的含义
1 i c 与j c 的影响相同 3 i c 与j c 的影响稍强 5 i c 与j c 的影响强 7 i c 与j c 的影响明显的强 9 i c 与j c 的影响绝对的强
2,4,6,8
i c 与j c 的影响之比在上述两个相邻之间
1,1/2,......1/9
j
c 与i c 的影响之比为上面个
a ij
的互反
数
三：计算权向量和特征值并进行一致性检验
计算权向量，对应于A 最大特征根（即作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w ，即w 满足
A w =w λ （2）
