2016-2017年山东省济宁市嘉祥县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

济宁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·孝南期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 02. （2分）(2014·杭州) 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （2分）若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（）A . 8.5%B . 9%C . 9.5%D . 10%6. （2分） (2019九上·长兴期末) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C,D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . (6,5)B . (6，0)C . (6，4)D . (4，2)二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．8. （1分）如图，DE∥BC ，EF∥AB ，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为________。

山东省济宁市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 一元二次方程化为一般形式后，的值分别是（）A . 3、－3、2B . 3、－4、－2C . 3、－2、2D . 3、－4、22. （1分） (2017九上·沙河口期中) 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （1分） (2017八下·徐汇期末) 小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A . 第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B . 第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C . 第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D . 每次猜中的概率都是0.54. （1分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A . 3cmB . 4cmC . 2.5cmD . 2cm5. （1分）关于的二次方程的一个根是0，则a的值为（）A . 1B .C . 1或D . 0.56. （1分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）.A . 116cmB . 29cmC . cmD . cm7. （1分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根8. （1分） (2017八下·西城期末) 下列命题中，不正确的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直且平分C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 正方形的对角线相等且互相垂直平分9. （1分） (2019八上·浙江期中) 以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A . 7，8，15B . 15，20，4C . 7，6，18D . 6，7，510. （1分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·巴南期末) 一元二次方程的解是________.12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________．13. （1分）某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为________．14. （1分）如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A B.CD,是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8,BD=10，那么四边形的面积为________.15. （1分）(2019·江岸模拟) 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________.16. （1分）(2018·吉林模拟) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分） (2017九上·东台月考) 解下列方程：（1） (2x-1)2=4（2）（用配方法）（3） x2+2x=4．（4）18. （1分）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．19. （1分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．四、解答题（二） (共3题；共4分)20. （1分） (2018九上·泰州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？21. （1分） (2017九上·平房期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．22. （2分） (2015九上·沂水期末) 育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题(三) (共3题；共8分)23. （2分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段________．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= ，求BC的长．24. （3分）如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．25. （3分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共3分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共4分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题(三) (共3题；共8分) 23-1、23-2、23-3、24-1、。

2016-2017学年度初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1． 将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3． 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4． 若关于x的一元二次方程的两个根为12x =，22x = ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68． 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=（第7题图）10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x = 11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）12． 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13． 已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于 。

【导语】学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在⽆边的知识海洋⾥猎取到真智才学，只有真正勤奋的⼈才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装⾃⼰的头脑，成为⾃⼰的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就⾃⼰的⼈⽣，让⾃⼰的青春写满⽆悔！搜集的《初三上册数学期中试题及答案》，希望对同学们有帮助。

【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．已知x＝2是⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋4x－m2＝0的⼀个根，则m的值为(C) A．2B．0或2C．0或4D．0 2．(2016•葫芦岛)下列⼀元⼆次⽅程中有两个相等实数根的是(D) A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0 3．(2017•⽟林模拟)关于x的⼀元⼆次⽅程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1＋1x2)＝(D) A.m44B．－m44C．4D．－4 4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第⼀象限，则m的取值范围为(B) A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0 5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路⾯积占总⾯积的18，则路宽x 应满⾜的⽅程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把⼆次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C) A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3) 7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的⼤⼩关系是(B) A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开⼝向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 9．在同⼀坐标系内，⼀次函数y＝ax＋b与⼆次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C) 10．(2016•达州)如图，已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④13 A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ ⼆、填空题(每⼩题3分，共24分) 11．⽅程2x2－1＝3x的⼆次项系数是__2__，⼀次项系数是__－3__，常数项是__－1__． 12．把⼆次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__． 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__． 14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满⾜关于x的⽅程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__. 15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__． 16．已知实数m，n满⾜3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__. 17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__． 18．如图，在⽔平地⾯点A处有⼀球发射器向空中发射球，球飞⾏路线是⼀条抛物线， 在地⾯上落点为B，有⼈在直线AB上点C(靠点B⼀侧)竖直向上摆放若⼲个⽆盖的圆柱形桶．试图让球落⼊桶内，已知AB ＝4⽶，AC＝3⽶，球飞⾏⾼度OM＝5⽶，圆柱形桶的直径为0.5⽶，⾼为0.3⽶(球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶⾄少__8__个时，球可以落⼊桶内． 三、解答题(共66分) 19．(8分)⽤适当的⽅法解⽅程： (1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2＋2，x2＝2－2解：x1＝2，x2＝4 20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 21．(7分)已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：⽅程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个⽅程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三⾓形时，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴⽅程有两个不相等的实数根 (2)⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4 22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 23．(8分)(2016•济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投⼊资⾦1280万元⽤于异地安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投⼊资⾦1600万元． (1)从2014年到2016年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解：(1)设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50% (2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 24．(8分)如图，已知⼆次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的⾯积； (3)若P是抛物线上⼀点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有⼏个？请直接写出它们的坐标． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6(3)点P有4个，坐标为(2＋102，32)，(2－102，32)，(2＋222，－32)，(2－222，－32) 25．(10分)⼤学毕业⽣⼩王响应国家“⾃主创业”的号召，利⽤银⾏⼩额⽆息贷款开办了⼀家饰品店，该店购进⼀种今年新上市的饰品进⾏销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每⽉可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每⽉要少卖10件；售价每下降1元每⽉要多卖20件，为了获得更⼤的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每⽉饰品销量为y(件)，⽉利润为w(元)． (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)如何确定销售价格才能使⽉利润？求⽉利润； (3)为了使每⽉利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 解：(1)由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0） (2)由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x<0中，当x＝－2或x＝－3时，w＝6120；0≤x≤30中，当x＝5时，w＝6250，故当销售价格为65元时，利润，利润为6250元(3)由题意w≥6000，令w ＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每⽉利润不少于6000元 26．(12分)如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的⼀部分C1与经过点A，D，B的抛物线的⼀部分C2组合成⼀条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点． (1)求A，B两点的坐标； (2)“蛋线”在第四象限上是否存在⼀点P，使得△PBC的⾯积？若存在，求出△PBC⾯积的值；若不存在，请说明理由； (3)当△BDM为直⾓三⾓形时，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0) (2)C1：y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，PQ＝12x－32－(12x2－x－32)＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×(－12x2＋32x)×3＝－34(x－32)2＋2716， 当x＝32时，S△PBC有值，S＝2716，此时12×(32)2－32－32＝－158，∴P(32，－158) (3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．⼜B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.当△BDM为直⾓三⾓形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－22(m ＝22舍去)．综上，m＝－1或－22时，△BDM为直⾓三⾓形 【篇⼆】 ⼀、选择题（每题3分，共18分） 1.⼀元⼆次⽅程x（x﹣1）=0的根是（） A．1B．0C．0或1D．0或﹣1 2.已知⊙O的半径为10，圆⼼O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A．B．C．D． 3.某款⼿机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的⽅程为（） A．1185x2=580B．1185（1﹣x）2=580C．1185（1﹣x2）=580D．580（1+x）2=1185 4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6B．9C．10D．12 5.边长分别为5、5、6的三⾓形的内切圆的半径为（） A．B．C．D． 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的⾼，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三⾓形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.已知，则＝． 8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于． 9.已知是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=． 10.如图，⼀个正n边形纸⽚被撕掉了⼀部分，已知它的中⼼⾓是40°，那么n=． 11.已知75°的圆⼼⾓所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为． 12.已知点C是AB的黄⾦分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号） 13.圆锥的底⾯的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧⾯积为． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F ＝． 15.如图,P为⊙O外⼀点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝. 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） 解⽅程：(1)（2） 18.（本题满分8分） 已知，关于x的⽅程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解⽅程，判断此⽅程根的情况； （2）若x=2是该⽅程的⼀个根，求代数式的值． 19.（本题满分8分） 如图所⽰的格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）把格点△ABC绕点B按逆时针⽅向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标； （2）以点A为位似中⼼放⼤△ABC，得到△AB2C2，使放⼤前后的⾯积之⽐为1：4请在下⾯格内画出△AB2C2． 20.（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的⾯积． 21.（本题满分10分） 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上⼀点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三⾓形． 22.（本题满分10分） 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每⽉能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其⽉销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个⽉的利润恰为10000元？ 23.（本题满分10分） 李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华⾝⾼AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m． （1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影⼦BQ的长． （2）若李华的影⼦PB=5m，求李华距灯柱CD的距离． 24.（本题满分10分） 已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G. （1）△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度． 25.（本题满分12分） 如图，正⽅形ABCD中，对⾓线AC、BD交于点P，O为线段BP上⼀点(不与B、P重合)，以O为圆⼼OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：DE＝BF； （3）若AB＝，DE＝，求BO的长度． 26.（本题满分14分） 已知，在平⾯直⾓坐标系中，A点坐标为（0，m）()，B点坐标为（2，0），以A点为圆⼼OA为半径作⊙A，将△AOB绕B 点顺时针旋转⾓（0°<<360°）⾄△A/O/B处． （1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的⾯积； （2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同⼀直线上时，求证：O/B是⊙O的切线； （3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围． 2016—2017学年度第⼀学期期中考试 九年级数学试题参考答案 ⼀、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3.B4.A5.B6.B ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.8.30°9.210.911.1212.13.14.80°15.616. 三、解答题：（共102分） 17.(1).......（5分）（2）.......（10分） 23.（1），所以⽅程两个不相等的实数根；.......（4分） （2）3.......（8分） 24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分）（2）如图.......（8分）（每图2分） 25.（1）；.......（5分）（2）.......（10分） 21.（1）125°.......（5分）（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，⼜因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分） 因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三⾓形．.......（10分） 22.设这种台灯的售价定为x元时，每个⽉的利润恰为10000元. ................................（5分） 解之得................................（9分） 答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个⽉的利润恰为10000元......（10分） 23.（1）4m.................（5分）（2）20m.................（10分） 24.（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，⼜因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分） （2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分） 25.（1）连接OC，因为正⽅形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分） （2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°， 所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分） （3）3...............（12分） 26.（1）（2，2）...............（2分）...............（4分） （2）证AO/＝AO即可；...............（10分） （3）0°<<90°或180°<<270°...............（14分） 【篇三】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．下列⽅程中，⼀定是关于x的⼀元⼆次⽅程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(x－x2)－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2 【答案】B 【解析】试题解析：A、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； B、是⼀元⼆次⽅程，故此选项正确； C、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； D、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误. 故选B． 2．剪纸艺术是中华⽂化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 【答案】B 3．⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣3=0的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是()A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3 【答案】D 【解析】⼀元⼆次⽅程的⼀般式为ax2+bx+c=0，⼆次项系数a，⼀次项系数b，常数项c，由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=−2，c=−3， 4．在平⾯直⾓坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为(). A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A(2，﹣1)与D(﹣2，1)关于原点对称. 故选：D． 考点：关于原点对称的点的坐标． 5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 【答案】C 点睛： 本题考查了⼆次函数图象平移的相关知识.⼆次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的⽅式作为常数项添加到原解析式中；⼆次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的⽅式将⾃变量x和平移量组成⼀个代数式，再⽤该代数式替换原解析式中的⾃变量x.要特别注意理解和记忆⼆次函数图象左右平移时其解析式的相关变化. 6．在数1、2、3和4中，是⽅程+x﹣12=0的根的为(). A．1B．2C．3D．4 【答案】C． 【解析】 试题分析：解得⽅程后即可确定⽅程的根．⽅程左边因式分解得：(x+4)(x﹣3)=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3， 故选：C． 考点：⼀元⼆次⽅程的解． 7．若关于的⼀元⼆次⽅程的两个根为，，则这个⽅程是() A．B．C．D． 【答案】B． 考点：根与系数的关系． 8．某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，第⼀季度总产值为275亿元，问⼆、三⽉平均每⽉的增长率是多少？设平均每⽉的增长率为x，根据题意所列⽅程是()A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275 【答案】B 【解析】∵某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，平均每⽉的增长率为x， ∴⼆⽉份的⼯业产值为80×(1+x)亿元， ∴三⽉份的⼯业产值为80×(1+x)×(1+x)=80×(1+x)2亿元， ∴可列⽅程为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275， 【点睛】求平均变化率的⽅法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第⼀季度总产值的等量关系是解决本题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，如果AP=3，那么的长等于()． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直⾓三⾓形，则PP′=3 考点：旋转图形 10．⼆次函数()的图像如图所⽰，下列结论：①；②当时，y随x的增⼤⽽减⼩；③；④；⑤，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 【答案】B 第II卷(⾮选择题) 评卷⼈得分 ⼆、填空题(每⼩题3分，共30分) 11．在平⾯直⾓坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为． 【答案】1 【解析】 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进⽽可得a+b的值． 解：∵点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称， ∴a=﹣2，b=3， ∴a+b=1． 故答案为：1． 考点：关于原点对称的点的坐标． 12．已知关于x的⽅程x2+mx﹣6=0的⼀个根为2，则这个⽅程的另⼀个根是． 【答案】﹣3 考点：根与系数的关系． 13．如图所⽰的风车图案可以看做是由⼀个直⾓三⾓形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最⼩⾓度为． 【答案】72° 【解析】 根据所给出的图，5个⾓正好构成⼀个周⾓，且5个⾓都相等，求出即可． 解：设每次旋转⾓度x°， 则5x=360， 解得x=72， 故每次旋转⾓度是72°． 故答案为：72°． 14．⼀元⼆次⽅程(x+1)(3x－2)=8的⼀般形式是. 【答案】3x2+x－10=0 【解析】 试题分析：⾸先进⾏去括号可得：+x-2=8，则转化成⼀般式可得：+x-10=0. 考点：⽅程的⼀般式 15．⽤配⽅法解⽅程x2﹣4x=5时，⽅程的两边同时加上，使得⽅程左边配成⼀个完全平⽅式． 【答案】4 考点：解⼀元⼆次⽅程-配⽅法 16．如图，在直⾓△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠=． 【答案】70°. 【解析】 试题分析：直接根据图形旋转的性质进⾏解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，∠AOB=30°，∴△OAB≌，∴∠=∠AOB=30°．∴∠=∠﹣∠AOB=70°. 故答案为：70． 考点：旋转的性质． 17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可得，设抛物线的解析式为，将点代⼊即可求出的值，化成⼀般式即可. 考点：利⽤顶点式求抛物线解析式. 18．关于x的⼀元⼆次⽅程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是． 【答案】k≥ 【解析】 试题分析：由于已知⽅程有实数根，则△≥0，由此可以建⽴关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围． 解：由题意知△=(2k+1)2+4(2﹣k2)=4k+9≥0，∴k≥． 考点：根的判别式． 19．如图所⽰，在⼀块正⽅形空地上，修建⼀个正⽅形休闲⼴场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲⼴场的边长是正⽅形空地边长的⼀半，草坪的⾯积为147m2，则休闲⼴场的边长是m. 【答案】7. 【解析】 试题解析：设正⽅形休闲⼴场的边长为xm，则正⽅形空地的边长为2xm，根据题意列⽅程得， (2x)2-x2=147， 解得x1=7，x2=-7(不合题意，舍去)； 故休闲⼴场的边长是7m． 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤． 20．⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： 则⼆次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝． 【答案】－8 【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7， ∴⼆次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=-8． 考点：⼆次函数图象上点的坐标特征． 评卷⼈得分 三、解答题(共60分) 21．(本题6分)解⽅程： (1)(⽤配⽅法解) (2)3x(x－1)=2－2x(⽤适当的⽅法解) 【答案】(1)(2) 考点：解⼀元⼆次⽅程 22．(本题6分)如图所⽰的正⽅形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直⾓坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1． (2)作△ABC关于坐标原点成中⼼对称的△A2B2C2． (3)求B1的坐标C2的坐标． 【答案】(1)(2)图解见解析(3)(﹣1，2)，(4，1) 【解析】 试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1； (2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2； (3)由(1)可得B1的坐标，由(2)得C2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作； (3)B1(﹣1，2)C2(4，1)． 故答案为(﹣1，2)，(4，1)．。