山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题-学生版

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合A ={1,3,4,5}，集合B ={x ∈Z|x 2−4x −5<0}，则A ∩B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】试题分析：由x 2−4x −5<0，解得−1<x <5，所以B ={0,1,2,3,4}，所以A ∩B ={1,3,4}，所以A ∩B 的子集个数为23=8，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A ．t≤–1 B ．t<–1 C ．t≤–3 D ．t≥–3【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ． 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A ．B C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 2=. 故选:D. 【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易. 5．如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（ ）A ．1320σσσ>>>B ．1320σσσ<<<C ．1230σσσ>>>D ．1230σσσ<<<【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布曲线性质，可得结论． 【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（ ） A ．719B ．1531C ．1734D ．1937【答案】B 【解析】 【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7．双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF FF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．1B ．1+C ．2+D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率 【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -， 2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF==则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8．设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<， 当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减； 当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点， 故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A ．成绩在)[7080，的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为1000 C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】 【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误． 【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10．已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（ ）.A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为-C ．若6f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位 【答案】BD 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的最大值得到A =到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，因为512f π⎛⎫⎪⎭≠⎝故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x 的最小值2-， 故B 正确.对选项C ，根据65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得到3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()2g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确. 【详解】由题知：函数()f x ，所以A =因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ.即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误. 对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2-， 故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭， 得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sincos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【解析】 【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】 如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD的单位向量， 由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量.因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线， 又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线， 设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228tytt ， 当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】 对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

2020年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试数学试题一、单选题1．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5是a 3与a 8的等比中项，S 5=20，则S 10=（ ） A ．45 B ．55 C ．65 D ．902．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（ ）A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)3．下列命题中正确的是（ ）①已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()020.3P ξ<<=； ②相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越大，相关性越弱；③相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．已知集合1|02A x x ⎧⎫=>⎨-⎩⎭∈⎬N ，则集合U A 的子集的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 5．若方程286ln x x x m =++仅有一个解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,7)-∞B ．(156ln 3,)-+∞C ．(126ln 3,)-+∞D ．(,7)(156ln 3,)-∞⋃-+∞6．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2cos a B c =，且满足21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ） A ．锐角非等边三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．函数f(x)=sinxcosx 的最小正周期为π；B ．函数f(x)=lnx +12x −2在区间(2,3)内有零点；C ．已知函数f(x)=log a (x 2−2x +2)，若f(12)>0，则0<a <1；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2,σ2)，(σ>0).若ξ在(−∞,1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.8．已知O 为坐标原点，双曲线C:x 2a 2−y 2=1(a >0)上有一点P ，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A,B ，若平行四边形OAPB 的面积为1，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．√2B ．√3C ．2D ．√52二、多选题9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数10．在下列各函数中，最小值为2的函数是（ ）A ．222=++y x xB ．1(0)y x x x -=+>C ．3sin y x =-D ．1x y e =+11．已知函数()1x f x e x =--，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1n n a f a +=，则下列有关数列{}n a 的叙述不正确的是（ ）A ．52143a a a <-B ．78a a ≤C ．101a >D ．10026S >三、双空题 12．直线l 1：x +my +2＝0，直线l 2：2x ﹣y +2＝0，若12l l //，则m ＝_____，若l 1⊥l 2，则m ＝_____.四、填空题13．2(n x的展开式中常数项为第9项，则正整数n 的值为___________. 14．如图，设平面α∩β=EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B ，D ，若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，现有：①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF ，那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是_____（填上你认为正确的所有序号）15．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．五、解答题16．在锐角ABC 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c 且7cos 2sin 12A A π⎛⎫+-=-⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）若ABC 的面积S =3b =.求sin C 的值.17．如图,的圆柱中,已知90ACB ∠=︒,AA '=,1BC AC ==,O 为AB 的中点,求：（1）圆柱的全面积和体积；（2）求直线A C '与平面ABB A ''所成的角的大小.18．滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生； （3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率． 19．已知数列{}n a ，其前n 项和n S 满足121n n S S λ+=+（λ是大于0的常数），且1a =1，3a =4. （1）求λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点到焦点的最大距离为3，离心率为12. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:10l x my -+=与椭圆C 交于不同两点,A B ，与x 轴交于点D ，且满足DA DB λ=,若1123λ-≤<-，求实数m 的取值范围. 21．已知函数()()223,x f x e x a a =--+∈R ．（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）若0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.参考答案1．C利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.解：设等差数列{a n }的公差为d ≠0，∵a 5是a 3与a 8的等比中项，S 5=20，∴(a 1+4d )2= (a 1+2d )(a 1+7d )，5a 1+5×42d =20， 联立解得：a 1=2，d =1.则S 10=10×2+10×92×1=65.故选C.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 2．C由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解．解：因为()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2， 故选：C本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.3．B对①,根据正态分布的性质求解即可.对②③④根据相关系数与残差的性质判定即可.对①, ()()()()()02244240.50.3P P P P P ξξξξξ<-<<=<<==<<-=①对.对②, 相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,[]11r ,∈-且r 越大,相关性越强.②错.对③, 相关指数2R 用来刻画回归的效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越差.③错.对④, 在残差图中,残差点分布的带状区域越狭窄,其模型拟合的精度就越高.④对.故①④正确.故选：B本题主要考查了正态分布的性质与线性回归方程中相关系数、相关指数与残差的基础知识,属于基础题.4．D 通过解不等式102x >-，得到集合A ，进而得出{0,1,2}U A =.因为集合中有3个元素，故其子集个数为32个.由102x >-得2x >，则{}|2A x x =∈>N {}{}20,1,2U A x x ∴=∈≤=N ，则U A 的子集个数为328=个.故选：D.本题考查了补集的运算，集合子集个数的结论，属于基础题.5．D方程286ln x x x m =++仅有一个解，转化为研究函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同0进行比较，得到结果．方程286ln x x x m =++仅有一个解，则函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的图象与x 轴有且只有一个交点．∵m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m ，（x>0）∴()()()22136286'28x x x x x x x x xφ---+=-+==， 当x ∈（0，1）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ∈（1，3）时，m '（x ）＜0，m （x ）是减函数；当x ∈（3，+∞）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ＝1，或x ＝3时，m '（x ）＝0．∴m （x ）极大值＝m （1）＝m ﹣7，m （x ）极小值＝m （3）＝m +6ln 3﹣15．∵当x 趋近于0时，m （x ）趋近于负无穷小，当x 趋近于无穷大时，m （x ）趋近于正无穷大． ∴要使m （x ）的图象与x 轴有一个交点，必须且只须()70x m φ=-<极大值或()63150x m ln φ=+->极小值即m ＜7或m>15﹣6ln 3．故选D.本小题主要考查函数单调性和极值的基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法，属于中档题．6．C已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A B =，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A B C +=，0A B -=代入计算求出cos C 的值为0，进而确定出C 为直角，即可确定出三角形形状．。

济宁市2020年高中阶段学校招生模拟考试数学试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.|-√16|的绝对值是( )A.-4B.4C.8D.-82.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-20，19），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.(-20，19)B.（-20，-19）C.（20，-19）D.（20，19）3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图都不改变5.泰山风景区推出“5G+智慧泰山”，5G是未来社会的基础设施，是国家战略。

5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. 1000x −100010x=90 B. 100010x−1000x=90C. 10000x −1000x=90 D. 1000x−10000x=906.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA =1：25，则S△BDE与S△ADE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：257.定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=kx 经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC =3，则k=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．310.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF ，有以下结论： ①△ABM ∽△NEM ；②△AEN 是等腰直角三角形；③当AE=AF 时，22EC BE；④BE+DF=EF ．其中正确的个数有（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算√16×√9−(12)−2的结果是________.12.不等式组{4x−6≤x+37+x<6+2x的所有整数解的和是________.第13题图第14题图13.邹城邹鲁铁路桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，则立柱AH的长是________米（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）14.如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=6，点E在边CD上，且CE=23m .连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C′恰好落在边AD上，则m的值为 ________.15.已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，……，a n+1=−|a n+n| ( n为正整数)依此类推，则a2020的值为________.三、解答题：(本大题共7个小题，共55分)16.先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x+1）-（x﹣2）2，其中x=﹣√3．17.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.58 0.16B0.5≤t≤1 a 0.3C1≤t≤1.516 0.32D 1.5≤t≤27 bE2≤t≤2.5 4 0.08合计 1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并补全频数分布直方图；（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．18.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A 交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．19.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．20.如图（1）问题提出如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，请直接写出△ABC面积的最大值. （2）问题探究如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.（3）问题解决如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC。

2020届山东济宁一中高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知||()2x f x x =g ，3(log 5)a f =，31(log )2b f =，(3)c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>2．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2,O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是 （ ） A ．32B ．4C ．8D ．164．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n +=()*n N ∈，则7a =（ ）A ．73 B ．12764 C ．32132 D ．385645．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A ．83πB ．8πC ．6πD ．43π6．已知平面向量()2,a x =-v，(3b =r ，且()a b b -⊥r r r ，则实数x 的值为（ ） A ．3- B ．23C ．43D ．37．已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，有2()()0f x xf x '+>，且(1)0f -=，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-U8．已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的一条弦所在的直线方程是50,x y-+=弦的中点坐标是()4,1,M-则椭圆的离心率是( )A．12B．22C．3D．59．在区间[]0π，上随机取一个数x，则事件2“sin cos?2x x+≥发生的概率为( )A．12B．13C．23D．71210．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．2(1)i i+B．()21i i-C．2(1)i+D．()1i i+11．已知函数()37sinf x x x x=--+，若()()220f a f a+->，则实数a的取值范围是A．(),1-∞B．(),3-∞C．()1,2-D．()2,1-12．下列说法错误的是（）A．命题“若2320x x-+=，则1x=”的逆否命题为：“若1x≠，则2320x x-+≠”B．“1x>”是“||1x>”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题:p“存在x∈R，使得210x x++<”，则非:p“任意x∈R，均有210x x++≥”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2024学年山东省济宁市济宁一中数学高三第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 2．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ） A ．100B ．210C ．380D ．4003．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A B ．7C D 4．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度5．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．2C ．3D 6．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --7．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A 211B ．525-C ．5D ．5110．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．3,2)C ．2,3)D ．2)11．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A 31B 31C 132D 13212．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年山东省梁山一中、嘉祥一中高三预测密卷：数学试题试卷解析注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12 C ．1 D ．2 2．已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14155．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） ()()C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20-B ．60C ．70D ．808．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭9．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13C 13D 3710．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA =,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（ ）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>11．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．12．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年新高考第九次数学模拟试卷一、选择题1．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣1，1，2} 2．已知复数z＝（a+i）（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y＝2x上，则实数a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．3．设，，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数），则（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c4．已知向量，满足||＝1，||＝，且（）⊥（3），则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知等比数列{a n}中，若a5a7a9a11a13＝243，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．如表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸＝10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影长（寸）135125115.1105.295.3节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）晷影长（寸）85.475.566.555.645.7节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）35.825.916.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为（）A．14.8寸B．15.8寸C．16.0寸D．18.4寸7．若函数f（x）＝sin（）（ω＞0）在[0，π]上的值域为[，1]，则ω的最小值为（）A．B．C．D．8．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）＝e x（2x+3）+f （x）（e是自然对数的底数），f（0）＝1，若不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣，0]C．（﹣，0]D．（﹣，0）二、多项选择题（共4小题）9．下面四个说法中，正确的是（）A．“直线a∥直线b”的充要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”B．“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“直线l⊥平面α”C．“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”D．“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”10．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A．目标恰好被命中一次的概率为+B．目标恰好被命中两次的概率为×C．目标被命中的概率为×+×D．目标被命中的概率为1﹣×11．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（）A．PC⊥BC B．AC⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAC⊥平面PBC12．已知函数f（x）＝，g（x）＝，则f（x）、g（x）满足（）A．f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）B．f（﹣2）＜f（3），g（﹣2）＜g（3）C．f（2x）＝2f（x）•g（x）D．[f（x）]2﹣[g（x）]2＝1三、填空题（共4小题）13．已知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜1）＝0.1，则P（3＜ξ＜5）＝14．记数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和为T n，若S n＝n2+n，则T14＝，若不等式T n＜λ2﹣λ对任意数n恒成立，则实数λ的范围是．15．已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若恒成立，则m的最大值．16．如图所示，A1，A2是椭圆C：+＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M 不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①a1+a3＝b3，②a5＝﹣2，③b2+S5＝﹣b4这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是各项均为正数的等比数列，，，且b1＝2，b2+b3＝12．是否存在大于2的正整数m，使得4S1，S3，S m成等比数列？18．如图在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AC，BD＝1，sin∠CAD＝3sin∠BAD．（1）求DC的长；（2）若AD＝2，求△ABC的面积．19．已知O为坐标原点，点，动点N满足，点P为线段NF1的中点．抛物线C：x2＝2my（m＞0）上点A的纵坐标为，．（1）求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C的准线上一点Q满足OP⊥OQ，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由．20．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．21．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图1所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换．若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元，若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表．二级滤芯更换的频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率．（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；（2）记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；（3）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数．若m+n＝28，且n∈{5，6），以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值．22．已知函数f（x）＝2lnx﹣x2．（Ⅰ）求f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与y＝m在内恰有一个交点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），AB中点为C（x0，0），求证：g'（x0）≠0．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣1，1，2}【分析】可解出集合B，然后进行并集的运算即可．解：B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1}．故选：C．2．已知复数z＝（a+i）（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y＝2x上，则实数a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由题意列式求解．解：∵z＝（a+i）（1﹣i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴z在复平面内对应的点的坐标为（a+1，1﹣a），由题意，1﹣a＝2（a+1），解得a＝﹣．故选：D．3．设，，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数），则（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．解：∵，，；∴a＞b＞c．故选：B．4．已知向量，满足||＝1，||＝，且（）⊥（3），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据||＝1，||＝，且（）⊥（3），即可得出，进行数量积的运算即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角．解：∵||＝1，||＝，且（）⊥（3）；∴；∴；又；∴．故选：D．5．已知等比数列{a n}中，若a5a7a9a11a13＝243，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用等比数列通项公式求出a9＝3，由此能求出＝＝a1q8，由此能求出结果．解：∵等比数列{a n}中，a5a7a9a11a13＝243，∴a5a7a9a11a13＝＝243，解得a9＝3，则＝＝a1q8＝a9＝3．故选：D．6．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．如表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸＝10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影长（寸）135125115.1105.295.3节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）晷影长（寸）85.475.566.555.645.7节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）35.825.916.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为（）A．14.8寸B．15.8寸C．16.0寸D．18.4寸【分析】设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝130.0，a7＝72.4，利用等差数列的通项公式即可得出．解：设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝130.0，a7＝72.4，则130.0+6d＝72.4，解得d＝﹣9.6．∴a13＝130.0﹣9.6×12＝14.8．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是14.8寸．故选：A．7．若函数f（x）＝sin（）（ω＞0）在[0，π]上的值域为[，1]，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据x在[0，π]上，求解内层函数范围，即可三角函数的性质可得答案．解：函数f（x）＝sin（）（ω＞0）∵x在[0，π]上，∴∈[，]根据正弦函数的性质：当x＝0时可得f（0）＝，∴≤，解得：；则则ω的最小值为；故选：A．8．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）＝e x（2x+3）+f （x）（e是自然对数的底数），f（0）＝1，若不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣，0]C．（﹣，0]D．（﹣，0）【分析】令G（x）＝，可得G′（x）＝＝2x+3，可设G（x）＝x2+3x+c，G（0）＝f（0）＝1．解得c＝1．f（x）＝（x2+3x+1）e x，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．解：令G（x）＝，则G′（x）＝＝2x+3，可设G（x）＝x2+3x+c，∵G（0）＝f（0）＝1．∴c＝1．∴f（x）＝（x2+3x+1）e x，∴f′（x）＝（x2+5x+4）e x＝（x+1）（x+4）e x．可得：x＝﹣4时，函数f（x）取得极大值，x＝﹣1时，函数f（x）取得极小值．f（﹣1）＝﹣，f（0）＝1，f（﹣2）＝﹣＜0，f（﹣3）＝＞0．∴＜k≤0时，不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数﹣1，﹣2．故k的取值范围是．故选：C．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下面四个说法中，正确的是（）A．“直线a∥直线b”的充要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”B．“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“直线l⊥平面α”C．“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”D．“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”【分析】A．“直线a∥直线b”与“直线a平行于直线b所在的平面”相互推不出，即可判断出关系．B．“直线l⊥平面α内所有直线”⇔“直线l⊥平面α”，即可判断出关系；C．“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”，反之不成立，即可判断出关系；D．“平面α∥平面β”⇒“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，反之不成立，即可判断出关系．解：A．“直线a∥直线b”与“直线a平行于直线b所在的平面”相互推不出，因此不正确；B．“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“直线l⊥平面α”，正确；C．“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”，反之不成立，“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”，因此不正确；D．“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，正确．故选：BD．10．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A．目标恰好被命中一次的概率为+B．目标恰好被命中两次的概率为×C．目标被命中的概率为×+×D．目标被命中的概率为1﹣×【分析】目标恰好被命中一次的概率为P＝，目标恰好被命中两次的概率为×，目标被命中的概率为P＝1﹣（1﹣）（1﹣）．解：甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，在A中，目标恰好被命中一次的概率为P＝，故A错误；在B中，由相互独立事件概率乘法公式得：目标恰好被命中两次的概率为×，故B正确；在C中，目标被命中的概率为P＝1﹣（1﹣）（1﹣），故C错误；在D中，目标被命中的概率为P＝1﹣（1﹣）（1﹣），故D正确．故选：BD．11．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（）A．PC⊥BC B．AC⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAC⊥平面PBC【分析】在A中，BC⊥AC，BC⊥PA，从而BC⊥平面PAC，进而PC⊥BC；在B中，由PA⊥AC，得AC与PC不垂直，从而AC与平面PBC不垂直；在C中，∠PCA是平面PAB与平面PBC所成二面角，由∠PCA是锐角，得平面PAB和平面PBC不垂直；在D中，由BC⊥平面PAC，BC⊂平面PBC，得平面PAC⊥平面PBC．解：由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上异于A，B的任一点，知；在A中，BC⊥AC，BC⊥PA，PC∩PA＝P，∴BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC，故A正确；在B中，∵PA⊥AC，AC∩PC＝C，∠PCA＜，∴AC与PC不垂直，∴AC与平面PBC不垂直，故B错误；在C中，∵BC⊥平面PAC，∴∠PCA是平面PAB与平面PBC所成二面角，∵∠PCA是锐角，∴平面PAB和平面PBC不垂直，故C错误；在D中，∵BC⊥平面PAC，BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC，故D正确．故选：AD．12．已知函数f（x）＝，g（x）＝，则f（x）、g（x）满足（）A．f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）B．f（﹣2）＜f（3），g（﹣2）＜g（3）C．f（2x）＝2f（x）•g（x）D．[f（x）]2﹣[g（x）]2＝1【分析】根据函数解析式分别代入进行验证即可．解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），g（﹣x）＝＝g（x）．故A正确，f（x）为增函数，则f（﹣2）＜f（3），成立，g（﹣2）＝，g（3）＝＞g（﹣2），故B正确，2f（x）•g（x）＝2ו＝2×＝2f（2x），故C正确，[f（x）]2﹣[g（x）]2＝[f（x）+g（x）]．[f（x）﹣g（x）]＝e x•（﹣e﹣x）＝﹣1，故D 错误，故选：ABC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜1）＝0.1，则P（3＜ξ＜5）＝0.4【分析】P（3＜ξ＜5）＝P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ＜1）＝0.5﹣0.1＝0.4．解：P（3＜ξ＜5）＝P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ＜1）＝0.5﹣0.1＝0.4．故答案为：0.414．记数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和为T n，若S n＝n2+n，则T14＝，若不等式T n＜λ2﹣λ对任意数n恒成立，则实数λ的范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【分析】本题先利用公式a n＝计算出数列{a n}的通项公式，接着计算出数列{}的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和T n，代入n＝14可得T14的值．将前n项和T n构造成数列{T n}，通过对数列{T n}的判断可得数列{T n}的取值范围为≤T n＜，根据题意可得λ2﹣λ≥，化简整理解关于λ的一元二次方程可得实数λ的取值范围．解：由题意，当n＝1时，a1＝S1＝×12+×1＝2，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝[n2﹣（n﹣1）2]+[n﹣（n﹣1）]＝（2n﹣1）+＝n+1，当n＝1时，a1＝2也满足上式，∴a n＝n+1，n∈N*．∴＝＝﹣．∴T n＝++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．∴T14＝＝．∵T n+1﹣T n＝﹣＝＞0，∴前n项和T n构成的数列{T n}是单调递增数列．又∵T1＝＝；n→∞，T n→，∴≤T n＜，n∈N*．∵不等式T n＜λ2﹣λ对任意数n恒成立，∴λ2﹣λ≥，整理，得2λ2﹣λ﹣1≥0，解得λ≤﹣，或λ≥1，∴实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．故答案为：；（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．15．已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若恒成立，则m的最大值e．【分析】不等式可化为＜，于是f（x）＝在（0，m）上单调递增，根据f（x）的单调性即可得出m的最大值．解：∵x1，x2∈（0，m）（m＞0），∴x1＞0，x2＞0，由恒成立可得x2lnx1＜x1lnx2恒成立，即＜恒成立，令f（x）＝，则f（x）在（0，m）上单调递增，对f（x）求导可得f′（x）＝，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴m的最大值为e．故答案为：e．16．如图所示，A1，A2是椭圆C：+＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M 不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝2．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线NA1的方程为：y＝﹣x+3．同理，NA2的方程为：y＝﹣x﹣3．联立两直线方程得N坐标，根据M在椭圆+＝1上，即可得出＝．解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MA1的斜率为＝，由NA1⊥MA1，所以直线NA1的斜率为＝﹣．于是直线NA1的方程为：y＝﹣x+3．同理，NA2的方程为：y＝﹣x﹣3．联立两直线方程，消去y，得x1＝．因为M在椭圆+＝1上，所以+＝1，从而﹣9＝﹣．所以x2＝﹣．所以＝＝2．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①a1+a3＝b3，②a5＝﹣2，③b2+S5＝﹣b4这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是各项均为正数的等比数列，①a1+a3＝b3，②a5＝﹣2，且b1＝2，b2+b3＝12．是否存在大于2的正整数m，使得4S1，S3，S m成等比数列？【分析】可选①a1+a3＝b3，②a5＝﹣2．可设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，运用等差数列的求和公式，结合等比数列的中项性质，解方程即可判断存在性．解：可选①a1+a3＝b3，②a5＝﹣2．设等差数列{a n}的公差为d，{b n}是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q＞0，由题设可得2a1+2d＝2q2，a1+4d＝﹣2，2q+2q2＝12，解得q＝2，d＝﹣2，a1＝6，S n＝6n﹣n（n﹣1）＝7n﹣n2，假设存在大于2的正整数m，使得4S1，S3，S m成等比数列，可得S32＝4S1S m，即122＝4×6（7m﹣m2），解得m＝6（1舍去），故存在大于2的正整数m，且m＝6，使得4S1，S3，S m成等比数列．18．如图在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AC，BD＝1，sin∠CAD＝3sin∠BAD．（1）求DC的长；（2）若AD＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理，可得，＝，结合已知可求DC＝3BD＝3．（2）由已知利用余弦定理，可得4+1+2×2×1×cos∠ADC＝4+9﹣2×2×3×cos∠ADC，解得cos∠ADC＝，可求∠ADC＝60°，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理，可得：，…1分在△ADC中，由正弦定理可得：＝，…2分因为AB＝AC，sin∠ADB＝sin∠ADC，BD＝1，sin∠CAD＝3sin∠BAD，所以DC＝3BD＝3．…5分（2）在△ABD中，由余弦定理，可得：AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，在△ADC中，由余弦定理，可得：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC，因为AB＝AC，AD＝2，BD＝1，DC＝3，cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，所以4+1+2×2×1×cos∠ADC＝4+9﹣2×2×3×cos∠ADC，解得cos∠ADC＝，所以∠ADC＝60°，…10分所以S△ABC＝（BD+DC）×AD×sin∠ADC＝＝2．…12分19．已知O为坐标原点，点，动点N满足，点P为线段NF1的中点．抛物线C：x2＝2my（m＞0）上点A的纵坐标为，．（1）求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C的准线上一点Q满足OP⊥OQ，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由题知|PF1|+|PF2|＝＝2＞|F1F2|，判断动点P的轨迹W 是椭圆，写出椭圆的标准方程，根据平面向量数量积运算和点A在抛物线上求出抛物线C的标准方程；（2）设出点P的坐标，再表示出点N和Q的坐标，根据题意求出的值，即可判断结果是否成立．解：（1）由题知|PF2|＝，|PF1|＝；∴|PF1|+|PF2|＝＝2＞|F1F2|＝2，因此动点P的轨迹W是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a＝2，2c＝2，∴a＝，c＝，∴b＝1，∴曲线W的标准方程为：+y2＝1；又由题知：点A的纵坐标为，；∴，∴x A＝2；又∵点A（2，）在抛物线x2＝2my（m＞0）上，∴12＝2m，解得m＝；所以抛物线C的标准方程为y．（2）设P（x P，y P），则N（2x P+，2y P），Q（t，﹣）；由题知OP⊥OQ，∴，即；∴＝+＝；由∵+＝1，∴＝1﹣，∴＝＝1；∴为定值，且定值为1．20．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【分析】（1）连接BD，设AE的中点为O，可证AE⊥PO，AE⊥BO，故而AE⊥平面POB，于是AE⊥PB；（II）证明PO⊥OB，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．【解答】（I）证明：连接BD，设AE的中点为O，∵AB∥CE，AB＝CE＝CD，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE，△ABE为等边三角形，∴OD⊥AE，OB⊥AE，又OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AE⊥PB．（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO＝，又OP＝OB，∴OP⊥OB，∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），∴＝（，0，﹣），＝（，，0），设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝得＝（，﹣1，1），又OB⊥平面PAE，∴＝（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角A﹣EP﹣C为α，则|cosα|＝|cos＜＞|＝＝＝，易知二面角A﹣EP﹣C为钝角，所以cosα＝﹣．21．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图1所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换．若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元，若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表．二级滤芯更换的频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率．（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；（2）记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；（3）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数．若m+n＝28，且n∈{5，6），以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值．【分析】（1）由题意知，一套净水系统在使用周期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需要更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯，设“一套净水系统在使用周期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A，由一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，由此能求出一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率．（2）一个一级过滤器需要更换滤芯的个数为10，11，12的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意X的可能取值为20，21，22，23，24，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）由m+n＝28，n∈{5，6}，当m＝22，n＝6，求出该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为2848；当m＝23，n＝5时，求出该用户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为2832，由此能求出m，n的值．解：（1）由题意知，若一套净水系统在使用周期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需要更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯，设“一套净水系统在使用周期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A，∵一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，∴P（A）＝0.4×0.4×0.4＝0.064．（2）由柱状图知：一个一级过滤器需要更换滤芯的个数为10，11，12的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意X的可能取值为20，21，22，23，24，P（X＝20）＝0.2×0.2＝0.04，P（X＝21）＝0.2×0.4×2＝0.16，P（X＝22）＝0.4×0.4+0.2×0.4×2＝0.32，P（X＝23）＝0.4×0.4×2＝0.32，P（X＝24）＝0.4×0.4＝0.16，∴X的分布列为：X2021222324P0.040.160.320.320.16 E（X）＝20×0.04+21×0.16+22×0.32+23×0.32+24×0.16＝22.4．（3）∵m+n＝28，n∈{5，6}，若m＝22，n＝6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为：22×80+200×0.32+400×0.16+6×160＝2848，若m＝23，n＝5，则该用户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为：23×80+200×0.16+5×160+400×0.4＝2832，故m，n的值分别为23，5．22．已知函数f（x）＝2lnx﹣x2．（Ⅰ）求f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与y＝m在内恰有一个交点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），AB中点为C（x0，0），求证：g'（x0）≠0．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程；（Ⅱ）求得f（x）的极值点和极值，单调性、区间端点处的函数值，结合条件艰苦端点所求范围；（Ⅲ）求得g（x）＝2lnx﹣x2﹣nx，，假设g'（x0）＝0，由方程的根的定义和中点坐标公式，作差，化简整理，构造函数，即可得到矛盾，即可得证．解：（Ⅰ），则f'（2）＝﹣3，且切点坐标为（2，2ln2﹣4），所以所求切线方程为：3x+y﹣2﹣2ln2＝0；（Ⅱ）（﹣1舍去），所以f（x）在为增函数，在（1，e）为减函数，∴，f（1）＝﹣1，f（e）＝2﹣e2；所以；（Ⅲ）证明：g（x）＝2lnx﹣x2﹣nx，，假设g'（x0）＝0，则有，①﹣②得：，∴，由④得，∴；即；即⑤；令，，则在0＜t＜1上增函数．u（t）＜u（1）＝0．∴⑤式不成立，故与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

·. �. i' :· （川＿：：l ，济宁市12020年高考模拟考试2020.05注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚：2：每小题选出答案后i 用2B 铅笔把答蝠卡上对应届臼的答案标号涂黑，如需改动，角橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出．的四个选项中，只有一项符l合题目要求J I.已知集合A=lx1χ2 -,2x-3 <01,B = !xl 2.r �＿！＿I ，贝�＂xeB ”是“xeA ”的2 A.充分不必要条件l B.必要不充分条件c .充耍条件D .既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，复数z ＝旦土i.cα＞0），若lz:l= 1，则α＝1 -2i8．．• A ÷，，｝ .，.川B .1 · ' ·’’C.2 D.33.双曲线Z-·－乙＝λ（λ＞0）的渐近线方程为.4 2 ．忌’A.y ＝土扫马 B.r = ±-fl-x 1 , : c . r 可2x D.y ＝个I .L 4已知α＝ln 言，b ＝肘，c =logλ则α，b ,c 的大小顺序为A.α＞b >cB. b ＞α＞cC. c ＞α＞b D .b >c >a5.已知（x -2)(x +m)5 ＝α6元6＋α.5X .5＋…＋α，x＋町，m 为常数，若α。

＝2，则αs =A.-7B.-2C.3D.76.《丸章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万剧，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万剧，问该粮仓的高是多少？”已知I斟粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈•. I A. 133．一－，，，.4 B .旦2臂48” .n ·c .i33、/i33何4 .. D. 133打育48 ,,,.7如图，在MBC中，LBAC=f ,AD =2DB,P 为CD 上一点，且满足AP=m.AC ＋担，若AC=--i ’－→ 3,AB =4，贝UAP ·en 的值为’ • ' .cA .-3 B.13－－12D.上12'Bc .1312 A 高三数学试题第1页（共4·页）数学试题8.已知π是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字〉百位数字大于十位数字｝则称n为三位递增数．已知α，b,cel0,1,2,3，例，设事件A为“由α，b,c 组成三位正整数”．事件B为“由α，b,c 组成三位正整数为递增数’·．则P(BIA)= 2…A .+B .上10 c 2 ·252－5’且－呵’』D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，.有一组观测数据（x i ,Y i )(i =l,2，…，8），其线性回归方程是归卡＋ι且引＋乌＋句＋. +x g =2(y. +r 2�川B.正态分布N(1,9）在区间（－1,0）和（2,3）上取值的概率相等c.若两个随机变盘的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D .若一组数据1，α，2,3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知α，β是两个不同平面，m ,n 是两条不同直线i则下列命题中正确的是A.如果mJ.n,m J.α，nJ.β，那么α土β B.如果me α，α／／卢，那么ml/{3c.如果αnβ＝l,ml ／α，ml 徊，那么m//l D.如果mJ.n,m J.α，nll/3，那么α4β11.已知函数f (x)=cos(2x _:!!..) -2sin(.x ＋立）cos ( x + :!!.. ) ( x E R ），现给出下列四个命题，其34 4 中正确的是A.函数J （功的最小正周期为2作B .函数J（付的最大值为1C函数f(x ）在［-f.f ］上单调递增D .将函数J（功的图象向左平移立个单位长度，得到的函数解析式为g (x ),= s in 2x 12 12.已知抛物线E::i:2＝付的焦点为F，圆C：泸＋(y -1 )2 =16与抛物线E交于A,B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A,B 的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是A.点P 的纵坐标的取值范围是（2./3,5)B .IPNI + INFI 等于点P 到抛物线准线的距离c.困C的圆心到抛物线准线的距离为2D. b.PF N 周长的取值范围是（8,10)高三数学试题第2页（共4页）王4填空题本题共4b题，每小题分，今io分；...川－·, i l：＂、、．、·；I 'l ' i , ，， ． 3.｝已知向盘a=:C 卡ψ，6}.:b '=2\x，）满足a/lb 典中元eR ；＂那么lbl ＝，。