SPSS统计分析- 第9章 因子分析

因子分析作业：全国30个省市的8项经济指标如下：要求：先对数据做标准化处理,然后基于标准化数据进行以下操作1、给出原始变量的相关系数矩阵；2、用主成分法求公因子,公因子的提取按照默认提取即特征值大于1,给出公因子的方差贡献度表；3、给出共同度表,并进行解释；4、给出因子载荷矩阵,据之分析提取的公因子的实际意义;如果不好解释,请用因子旋转采用正交旋转中最大方差法给出旋转后的因子载荷矩阵,然后分析旋转之后的公因子,要求给各个公因子赋予实际含义；5、先利用提取的每个公因子分别对各省市进行排名并作简单分析;最后构造一个综合因子,计算各省市的综合因子的分值,并进行排序并作简单分析;1、输入数据,依次点选分析描述统计描述,将变量x1到x8选入右边变量下面,点选“将标准化得分另存为变量”,点确定即可的标准化的数据;依次点选分析降维因子分析,打开因子分析窗口,将标准化的8个变量选入右边变量下面,点选描述相关矩阵下选中系数及KMO和Bartlett的检验,点继续,确定,就可得出8个变量的相关系数矩阵如下图;由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在以上,说明变量间有较强的相关性;KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度.621量;Bartlett 的球形近似卡方度检验df28Sig..000由上图看出,sig.值为0,所以拒绝相关系数为0变量相互独立的原假设,即说明变量间存在相关性;2、依次点选在因子分析窗口点选抽取方法：主成分；分析：相关性矩阵；输出：未旋转的因子解,碎石图；抽取：基于特征值特征值大于1；继续,确定,输出结果如下3个图;,第三列为累积贡献率,由上表看出前3个主成分的累计贡献率就达到了%>85%,所以选取主成分个数为3;选y1为第一主成分,y2为第二主成分,y3为第三主成分;且这三个主成分的方差和占全部方差的%,即基本上保留了原来指标的信息;这样由原来的8个指标变为了3个指标;由上图看出,成分数为3时,特征值的变化曲线趋于平缓,所以由碎石图也可大致确定出主成分个数为3;与按累计贡献率确定的主成分个数是一致的;3、共同度结果如下：;由上表数据可以看出,主成分包含了各个原始变量的80%以上的信息;4、在因子分析窗口,旋转输出：载荷阵;输出结果如下：成份矩阵a成份123Zscore: 国内.885.384.119生产Zscore: 居民.606.276消费由上表数据第一列表明：第一主成分与各个变量之间的相关性；第二列表明：第二主成分与各个变量之间的相关性；第三列表明：第三主成分与各个变量之间的相关性;可以得出：x1x3x8主要由第一主成分解释,x4x5主要由第二主成分解释,x6主要由第三主成分解释;但是x2是由第一主成分还是第二主成分解释不好确定,x7是由三个主成分中的哪个解释也不好确定;下面作因子旋转后的因子载荷阵;在因子分析窗口,抽取输出：旋转的因子解,继续；旋转方法：最大方差法,继续；确定;输出结果如下2图；旋转成份矩阵aa. 旋转在 5 次迭代后收敛;由上表数据可以得出：x1x3x5x8主要由第一主成分解释,x2x4主要由第二主成分解释,x6x7主要由第三主成分解释;与第一因子关系密切的变量主要是投入投资：固定资产投资与产出产值：国内生产总值、工业总产值方面的变量,货物周转又是投入产出的中介过程,可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量,可以命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指数方面的变量,可以命名为价格指数因子;由上表可以看出：第二列数据表明,各个主成分的贡献率与旋转前的有变化,但是3个主成分的累积贡献率相同都是%;5、在因子分析窗口,得分因子得分保存为变量f1f2f3;方法：回归;再按三个主成分降序排列：数据排序个案：将f1选入排序依据,排列顺序：降序;同理得出按f2f3排序的结果;结果如下；最后,以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总,得出各城市的综合得分f;即f=f1+f2+f3/f得分在转换计算变量中的出;最后再按f得分排序;排序结果如下：f1 排序f2 排序f3 排序 f 排序山东上海云南上海江苏广东贵州山东广东北京湖北江苏河北天津新疆广东四川浙江四川四川河南西藏陕西湖北辽宁福建上海浙江浙江江苏甘肃云南上海青海广西北京湖北新疆湖南辽宁湖南云南青海湖南黑龙江海南山东新疆安徽宁夏内蒙贵州福建山东西藏河南云南广西江西广西广西甘肃宁夏陕西山西湖北山西河北北京贵州江苏黑龙江陕西黑龙江北京甘肃内蒙吉林浙江福建吉林辽宁河南山西江西湖南黑龙江青海新疆四川辽宁内蒙甘肃陕西河北江西贵州山西福建天津天津江西吉林西藏青海安徽广东吉林宁夏内蒙安徽安徽海南河南天津宁夏西藏河北海南海南有了对各个公因子的合理的解释,结合各个城市在三个公因子的得分和综合得分,就可对各城市的经济发展水平进行评价了;在投入产出因子f1上得分最高的6个城市是山东、江苏、广东、河北、四川;其中山东得分为,江苏得分为,高于其他城市,说明山东、江苏的工业的投入产出能力最高,工业发展相对较快,从而推动城市发展；而青海、宁夏、海南、西藏的投入产出能力较差,可能由于地理位置的缘故工业发展相对落后;上海、广东、北京、天津在消费能力因子f2上的得分较高,说明它们的消费能力较高,人们的收入也较高,从而生活质量较好,城市发展较快；而河南、河北得分较低,它们的消费能力较低,从而说明人们的收入也相对较低,生活质量相对差一点,城市发展较慢;云南、贵州、湖北、新疆在价格指数因子f3上的得分较高,说明在这些城市物价相对较高,可能以些非本地产的东西由于运输的不方便,使得这些物价相对较高,而广东、安徽、天津、海南的价格指数较低,说明,在这些城市,交通相对便捷,运输方便,或者本地产的东西较多基本满足需求,使得物价相对较低,但从侧面也可看出这些城市与其他城市的联系可能较少,不利于自己的总和发展,从而也说明了这些城市的发展相对较慢;由综合因子f的分就可综合评价城市的经济发展水平,综合得分的前3名上海、山东、江苏,得分最低的3个城市安徽、宁夏、海南;。

如何利用SPSS做因子分析等分析SPSS是一款强大的统计分析软件，可以用于各种数据分析任务，包括因子分析。

因子分析是一种用于探究观测变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解数据集中不同变量之间的相关性和结构。

下面是一个简要的关于如何利用SPSS进行因子分析的步骤：1.准备数据首先，需要确保将数据整理成适合因子分析的格式。

确保数据集中的变量是连续型变量，并且不存在缺失值。

如果存在缺失值，需要进行数据处理或进行数据填充。

2.导入数据打开SPSS软件，然后依次选择“File”、“Open”来导入数据文件。

选择正确的文件路径和文件名，然后点击“打开”按钮。

3.创建因子分析模型选择“Analyze”菜单下的“Dimension Reduction”子菜单，然后选择“Factor”。

将需要进行因子分析的变量移至右侧的“Variables”框中，然后点击“OK”按钮。

4.选择因子提取方法5.设置因子提取参数出现因子提取对话框后，可以选择提取的因子数目和提取标准。

默认情况下，SPSS会提取所有可能的因子。

也可以根据实际需要进行调整。

完成设置后，点击“Continue”按钮。

6.选择因子旋转方法因子旋转可帮助我们更好地理解因子结构。

在因子分析向导的旋转选项中，可以选择旋转方法，如正交旋转和斜交旋转等。

选择一个适合你的需求的旋转方法，然后点击“Rotation”按钮。

7.设置旋转参数出现旋转参数对话框后，可以选择旋转的方法和旋转的标准。

默认情况下，SPSS会选择最大方差法和标准负荷量，但你可以根据需要进行调整。

完成设置后，点击“Continue”按钮。

8.检查结果在因子分析向导的“Descriptives”选项中，可以查看因子提取和旋转后的结果。

这些结果包括因子载荷矩阵、公因子方差和解释方差等信息。

仔细检查结果，确保它们符合你的预期。

9.解释结果在进行因子分析后，需要解释因子载荷矩阵以及其他统计结果。

因子载荷矩阵可以告诉你每个变量与每个因子之间的关系。

SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种专业的统计软件，广泛应用于各种学术研究和商业分析中。

其中的因子分析是一种常用的数据分析方法，用于发现数据中的潜在因子结构。

本文将介绍如何利用SPSS进行因子分析，并且探讨因子分析的一些相关概念和技巧。

1. 数据准备在进行因子分析之前，首先需要进行数据准备。

这包括数据的清洗、变量的选择和数据的标准化。

清洗数据是为了去除异常值和缺失值，以保证数据的质量。

选择变量是为了确定需要进行因子分析的变量，通常选择相关性较高的变量。

标准化数据是为了使不同变量之间的数值具有可比性，通常采用z-score标准化方法。

2. 进行因子分析在SPSS中进行因子分析非常简单。

首先打开SPSS软件，导入需要进行因子分析的数据文件。

然后依次点击“分析”→“数据降维”→“因子”，在弹出的对话框中选择需要进行因子分析的变量，设置因子提取方法和旋转方法，最后点击“确定”按钮即可进行因子分析。

3. 因子提取与旋转在因子分析中，因子提取是指从原始变量中提取出潜在因子，常用的方法有主成分分析和最大方差法。

而因子旋转是为了使因子更易于理解和解释，常用的旋转方法有方差最大旋转和极大似然旋转。

在SPSS中，可以根据具体的研究目的选择不同的因子提取和旋转方法。

4. 结果解释进行因子分析后，SPSS会输出一些统计指标和结果数据，如特征值、因子载荷矩阵等。

特征值是衡量因子解释变量方差的指标，通常选择特征值大于1的因子作为潜在因子。

因子载荷矩阵则显示了每个变量对于每个因子的贡献程度，可以根据载荷大小解释因子的含义。

5. 结果验证进行因子分析后，还需要对结果进行验证。

通常可以采用内部一致性分析、重测信度分析和因子有效性分析等方法进行结果验证。

在SPSS中，可以利用内部一致性分析来检验因子的稳定性和一致性，重测信度分析可用来检验因子的可靠性，因子有效性分析可用来检验因子的有效性。

《SPSS数据分析教程》——因子分析因子分析（Factor Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于研究多个变量之间的相关性和结构关系。

它通过将众多变量转化为相对较少的几个潜在因子，帮助研究者理解和解释数据的结构。

因子分析的目标是通过寻找潜在因子来解释观察到的变量之间的关系。

在因子分析中，变量被假设为由若干个潜在因子和测量误差所决定。

潜在因子是无法直接观测到的，只能通过观测到的变量来推断。

通过因子分析，可以提取出影响变量的潜在因子，从而简化数据分析和数据呈现的复杂度。

因子分析的步骤主要包括：1.设计研究目的和问题。

确定要分析的变量和研究的目标，为分析奠定基础。

2.收集和准备数据。

收集包含需要分析的变量的数据，确保数据的质量，如缺失值处理、异常值处理等。

3.进行初步分析。

对数据进行描述性统计分析，了解各个变量的基本情况，以及变量之间的相关性。

4.进行因子提取。

通过因子提取方法，提取出能够解释大部分变量方差的因子。

常用的因子提取方法有主成分分析法和极大似然估计法等。

5.进行因子旋转。

提取出的因子通常是不易解释和理解的，需要通过因子旋转方法，将因子转化为更容易解释的形式。

常用的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。

6.解释因子载荷。

因子载荷表示变量与因子之间的相关性，可以用于解释因子的含义和影响变量的程度。

7.因子得分计算和解释。

通过因子得分计算，可以将观测变量转化为因子得分，从而进一步分析观测变量之间的关系。

8.检验模型合理性。

通过适当的统计方法，检验因子分析模型的合理性和拟合度。

9.解释结果和报告。

根据因子分析的结果，解释潜在因子的含义和变量之间的关系，并撰写报告。

因子分析在很多领域都有广泛的应用，如心理学、教育学、社会学等。

在心理学中，因子分析可以用于构建心理测量量表，如人格特质量表、情绪测量量表等；在市场研究中，可以用于分析消费者的购买动机和偏好等；在教育学中，可以用于分析学生的学习行为和学习成绩等。

因子分析SPSS操作因子分析是一种多变量统计方法，旨在发现潜在的结构和相关性，以便简化数据集并解释变量之间的关系。

SPSS（统计软件包社会科学）是一种广泛使用的统计软件，可以帮助研究人员进行因子分析。

在SPSS中进行因子分析的步骤如下：1.数据准备：-确保数据集已经导入到SPSS中。

-检查和清洗数据，确保数据完整、准确，并且符合因子分析的前提条件。

2.因子分析模型：- 打开SPSS软件并选择“Analyze”菜单。

- 从下拉菜单中选择“Dimension Reduction”>“Factor Analysis”。

3.变量选择：- 从左侧的变量列表中选择要进行因子分析的变量，并将它们移动到右侧的“Variables”框中。

-这些变量应该是连续变量，而非分类变量。

4.因子提取：- 在“Factor Analysis”对话框的“Extraction”选项卡中选择因子提取方法。

- 确定要提取的因子数量。

可以使用Kaiser标准（主成分分析时为特征值大于1）或Scree Plot来指导因子数量的选择。

5.因子旋转：- 进入“Rotation”选项卡，选择适当的因子旋转方法。

- 常用的方法包括Varimax、Promax、Quartimax等。

-因子旋转的目标是最大化因子载荷的简单性和解释性。

6.结果解释：-在因子分析的结果中，可以查看各个变量的因子载荷矩阵，它描述了每个变量在每个因子上的影响程度。

-可以选择将因子载荷阈值设置为一定值，以便筛选出具有较高负载的变量。

-查看每个因子的解释方差，以了解它们对原始变量的解释程度。

7.结果可视化：-可以使用SPSS的图表功能来可视化因子分析结果。

-比如，可以绘制因子载荷矩阵的热图，用不同颜色表示不同的负载水平。

-还可以绘制因子解释方差的条形图，以比较每个因子的贡献程度。

需要注意的是，因子分析在使用时需要考虑以下几点：-样本量必须足够大，一般建议至少大于观测变量数的10倍。

SPSS因子分析的基本概念和步骤因子分析的基本概念和步骤四、因素分析的操作说明Statistics/Data Reduction/Factor…（统计分析/数据缩减/因子…）出现“Factor Analysis”（因子分析）对话框，将左边框中鉴别度达显著性的a1～a22选如右边“Variables”（变量）下的空框中。

其中五个按钮内的图标意义如下：Descriptives（描述性统计量）按钮，会出现“Factor Analysis:Descriptives”（因子分析：描述性统计量）对话窗口1．“Statistics”(统计量)选项框与因素相关矩阵。

（2）“ Loading plot”（因子负荷量）：绘出因素的散布图。

3．“Maximum Iterations for Convergence”：转轴时执行的叠代（iterations）最多次数，后面内定的数字25（算法执行转轴时，执行步骤的次数上限）。

在“Factor Analysis:Rotation”对话窗中，选取“ Varimax”、“ Rotated solution”等项。

研究者要勾选“ Rotated solution”选项，才能显示转轴后的相关信息。

⇩Score…（分数）按钮1．“ Save as variable”（因素存储变量）框勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件中，并产生新的变量名称（内定为fact_1、fact_2等）。

在“Method”框中表示计算因素分数的方法有三种：（1）“ Regression”：使用回归法；（2）“ Bartlett”：使用Bartlette法；（3）“ Anderson-Robin”：使用Anderson-Robin法；2．“ Display factor score coefficient matrix”（显示因素分数系数矩阵）选项勾选时可显示因素分数系数矩阵。

⇩Options…（选项）按钮，会出现“Factor Analysis:Options”（因子分析：选项）对话窗口1．“Missing Values（遗漏值）框选项：遗漏值的处理方式。

S P S S因子分析法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This page is only the cover as a document 2021year因子分析因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。

从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。

主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。

它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。

选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。

两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。

特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。

（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。

（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。

（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。

在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。

显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。

类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。

当研究对象是变量时，属于R 型因子分析；当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。

但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。

分析原理假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 :当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。

第9章因子分析与主成份分析因子分析与因子分析进程因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方式。

线性综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本质。

因子分析概念在各个领域的科学研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，搜集大量数据以便进行分析寻觅规律。

多变量大样本无疑会为科学研究提供丰硕的信息，但也在必然程度上增加了数据收集的工作量，更重要的是在大多数情形下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性。

由于各变量之间存在必然的相关关系，因此有可能用较少的综合指标别离综合存在于各变量中的各类信息，而综合指标之间彼此不相关，即各指标代表的信息不重叠。

如此就可以够对综合指标按照专业知识和指标所反映的独特含义给予命名。

这种分析方式成为因子分析，代表各类信息的综合指标就称为因子或主成份。

按照因子分析的目的咱们明白，综合指标应该比原始变量少，但包括的信息量应该相对损失较少。

原始变量：X一、X二、X3、X4……Xm主成份：Z一、Z二、Z3、Z4……Zn则各因子与原始变量之间的关系能够表示成：X1=b11Z1+b12Z2+b13Z3……+b1n Z n+ｅ1X2=b21Z1+b22Z2+b23Z3……+b2n Z n+ｅ2X3=b31Z1+b32Z2+b33Z3……+b3n Z n+ｅ3……X m=b m1Z1+b m2Z2+b m3Z3……+b mn Z n+ｅn写成矩阵形式为：X=BZ+E。

其值X为原始变量向量，B为公因子负荷系数矩阵，Z为公因子向量，E为残差向量。

公因子Z一、Z二、Z3…Zn之间彼此不相关，称为正交模型。

因子分析的任务就是求出公因子负荷系数和残差。

若是残差E的影响很小能够忽略不计，数学模型变成X=BZ。

若是Z中各分量之间彼此不相关，形成特殊形式的因子分析，称为主成份分析。

主成份分析的数学模型能够写成：Z1=ａ11X 1+ａ12X2+ａ13X 3……+ａ1m X mZ2=ａ21X 1+ａ22X2+ａ23X 3……+ａ2m X mZ3=ａ31X 1+ａ32X2+ａ33X 3……+ａ3m X m……Z n=ａn1X 1+ａn2X2+ａn3X 3……+ａnm X m写成矩阵形式为：Z=AX。