相似三角形判定典型例题PPT课件

Rt△ABC相似,求DE的长.
A
A
A
A
D
E
D
D
E
B
CB
C
B
-
E
C
B
D C 10
例7、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，
高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边
长是多少？
A
PE N
-
B

-
5
变式2. 在△ABC中, DE∥ FG∥ BC，BD=AD，BF=2AF,则:
（1）AF：DF：BD= 2:1:3
（2）AF：AD：AB= 2:3:6
（3）S△AFG : S△ADE: S△ABC = 4:9:36
（4）S△AFG : S梯形DEGF= 4:5
B
（5）S梯形DEGF : S梯形DBCE = 5:27
A
1:16 .
D O
B-E
C 8
例5、要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4cm、5cm、6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm， 它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
-
9
例6、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC上一点，
AD=4，过点D的直线截△ABC，截线为DE，并且使截得的三角形与
-
A
F
G
D
E
C
6
例3、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的延长线上一点， CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 12a (用含a的代数式表示).

第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

∴
=
=
∠EAO=∠BAC，

∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，

∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。

应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以 通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造 包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子 长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被 广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效 果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉 上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市 规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应 角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其 他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等， 则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形 相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例， 即如果两个三角形相似，那么 它们的对应边之间的比值相等。

∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
解 :∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D ，
∴ △ABC∽Rt△DEF ．
∴
A
AB BC
= .
DE EF
D
又AB=5，BC=4，DE=3，
∴ EF = 2.4.
C
BF
E
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ 中，为 上一点，且∠ = ∠ ， = 4，
3.4.1相似三角形的判定
（湘教版）九年级 上
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
教学目标
1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。
2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角
形相关的实际问题。
3.通过观察、分析、猜想和归纳等数学活动，培养学生的数学思维能
= 5，则 =（ A ）
A．6
B．5
C．2 5
D．3 5
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在△ABC中，∠ = ∠ ， = 1， = 3，则AC=
2
．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，要使Δ与Δ相似，则需添加一个适当的条件是
∠B=∠ADE（答案不唯一）
求证： △DEH∽△BCA.
D
证明 :
∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC.
∵ DF⊥BC， ∴ DF∥AC.
H
∴ ∠DHE = ∠A.
又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C，