2014年高考广东省文科数学试题(有答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.207.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin co s 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，学科网且532()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求zxxk ()6f πθ- 17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差. 学科网18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.zxxk (1)求1a 的值；学科网(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20（本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。

2014年广东数学文科真题word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 ,则 ( )zxxk
A. B. C. D. (2)已知复数满足，则 ( )
A. B. C. D. (3)已知向量，则 ( )
A. B. C. D. (4)若变量满足约束条件则的学科网最大值等于( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“ ”是zxxk “ ”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的( )
A.实半轴长相等
B.虚半轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线，满足则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋯+-，其中x 表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014广东，文1)已知集合M ＝{2,3,4}，N ＝{0,2,3,5}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,2} B ．{2,3} C ．{3,4} D ．{3,5} 答案：B解析：由题意知M ∩N ＝{2,3}，故选B.2．(2014广东，文2)已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( )． A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 答案：D解析：由题意知2525(34i)34i 34i (34i)(34i)z +===+--+，故选D. 3．(2014广东，文3)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(3,1)，则b －a ＝( )． A ．(－2,1) B ．(2，－1) C ．(2,0) D ．(4,3) 答案：B解析：由题意得b －a ＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，故选B.4．(2014广东，文4)若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩+，，，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )．A ．7B ．8C ．10D ．11 答案：C解析：画出x ，y 约束条件限定的可行域如图阴影部分所示，作直线l ：y ＝－2x ，平移直线l ，经过可行域上的点A (4,2)时，z 取最大值，即z max ＝2×4＋2＝10，故选C.5．(2014广东，文5)下列函数为奇函数的是( )． A ．122xx -B ．x 3sin xC ．2cos x ＋1D ．x 2＋2x 答案：A解析：对于A 选项，函数的定义域为R .令()122xx f x =-，()11()2222x x x x f x f x ---=-=-=-，故A 正确；对于B 选项，函数的定义域为R ，令g (x )＝x 3sin x ，g (－x )＝(－x )3sin(－x )＝x 3sin x ＝g (x )，该函数为偶函数；对于C 选项，函数定义域为R ，令h (x )＝2cos x ＋1，h (－x )＝2cos(－x )＋1＝2cos x ＋1＝h (x )，h (x )为偶函数；对于D 选项，令m (x )＝x 2＋2x ，由m (1)＝3，3(1)2m -=，m (1)≠m (－1)，m (1)≠－m (－1)，知该函数为非奇非偶函数，故选A.6．(2014广东，文6)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )．A ．50B ．40C ．25D ．20 答案：C解析：由题意知分段间隔为10002540=，故选C. 7．(2014广东，文7)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )．A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 答案：A解析：由正弦定理2sin sin a bR A B==(R 为三角形外接圆半径)得，a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，故a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B ⇔sin A ≤sin B ，故选A.8．(2014广东，文8)若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线22=1165x y k --与曲线22=1165x y k --的( )．A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等答案：D解析：∵0＜k ＜5，∴5－k ＞0,16－k ＞0，∴对于双曲线22=1165x y k--，实轴长为8，虚轴长为，焦距为对于双曲线22=1165x y k --，实轴长为，虚轴长为焦距为 D.9．(2014广东，文9)若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )．A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定 答案：D解析：如图所示正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，取l 1为BB 1，l 2为BC ，l 3为AD ，l 4为CC 1，则l 1∥l 4，可知选项A 错误；取l 1为BB 1，l 2为BC ，l 3为AD ，l 4为C 1D 1，则l 1⊥l 4，故B 错误，则C 也错误，故选D.10．(2014广东，文10)对任意复数ω1，ω2，定义1212ωωωω*=，其中2ω是2ω的共轭复数．对任意复数z 1，z 2，z 3，有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)； ②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)； ③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)； ④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解析：由定义知12312313231323()()()()z z z z z z z z z z z z z z +*=+⋅=+=*+*，故①正确；对于②，12312312312131213()()z z z z z z z z z z z z z z z z z *+=⋅+=+=+=*+*，故②正确；对于③，左边＝123123()z z z z z z ⋅*=，右边＝123123()z z z z z z *=，左边≠右边，故③错误；对于④，取z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左边＝12(1i)(2i)3i z z =+-=+；右边＝21(2i)(1i)3i z z =+-=-，左边≠右边，故④错误，故选B.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)11．(2014广东，文11)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 答案：5x ＋y ＋2＝0解析：∵y ′＝－5e x ，∴所求曲线的切线斜率00e |55x k y ='==-=-，∴切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.12．(2014广东，文12)从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．答案：25解析：基本事件总数有10个，即(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，其中含a 的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4个，故由古典概型知所求事件的概率42105P ==. 13．(2014广东，文13)等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________.答案：5解析：由等比数列性质知a 1a 5＝a 2a 4＝a 32＝4. ∵a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1a 2a 3a 4a 5＝(a 1a 5)·(a 2·a 4)·a 3＝25， ∴log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5 ＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝log 225＝5.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(2014广东，文14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．答案：(1,2)解析：曲线C 1的普通方程为y ＝2x 2，曲线C 2的普通方程为x ＝1，联立212,x y x ⎧⎨⎩=，=解得12.x y ⎧⎨⎩=，=因此交点的直角坐标为(1,2)．15．(2014广东，文15)(几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝________.答案：3解析：∵EB ＝2AE ，∴AB ＝3AE . 又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴△CDF ∽△AEF ， ∴3CDF CD ABAEF AE AE∆===∆的周长的周长.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)(2014广东，文16)已知函数()π=sin 3f x A x ⎛⎫+⎪⎝⎭，x ∈R，且5π=122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求A 的值； (2)若()(ff θθ--π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求π6f θ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解：(1)∵()π=sin 3f x A x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴5π5ππ3πsin sin 121234f A A A ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴A ＝3.(2)∵π()3sin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，且()(f f θθ-- ∴()ππ()=3sin 3sin 33f f θθθθ⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ππππ3sin coscos sin sin cos cos sin 3333θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝π32sin cos =3sin 3θθ⋅∴sin θ=π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴cos θ==. ∴πππ=3sin 663f θθ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝π3sin(2θθ-17．(本小题满分13分)(2014广东，文17)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1合计20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)由图可知，众数为30.极差为：40－19＝21. (2)(3)根据表格可得：19283293305314323403020x ⨯⨯⨯⨯⨯==++++++，∴s 2＝120[(19－30)2＋3(28－30)2＋3(29－30)2＋5(30－30)2＋4(31－30)2＋3(32－30)2＋(41－30)2]＝13.65.18．(本小题满分13分)(2014广东，文18)如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.图1图2(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积．(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，且PD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥面ABCD，交线为CD.又∵四边形ABCD为矩形，AD⊥CD，AD⊂平面ABCD，∴MD⊥平面PCD.又由于CF⊂平面PCD，∴MD⊥CF.∵MF⊥CF，且MD∩MF＝M，∴CF⊥平面MDF.(2)解：∵MD⊥平面PCD，∴V M－CDE＝13·S△CDE·MD.∵CF⊥平面MDF，DF⊂平面MDF，∴CF⊥DF.∵在Rt△PCD中，CD＝1，PC＝2，∴∠PCD＝60°，且CD＝1，∴12CF=，故13222PF=-=.∴32 MF=.又∵CF⊥MF，故利用勾股定理得：CM=，∴在Rt △MDC中，CM =，CD ＝1，得DM =又∵F 点位于CP的四等分点，且PD =，∴E 为PD的四等分点，故DE =，∴11122CDE S CD DE ∆=⋅=⨯=， ∴V M －CDE ＝13S △CDE ·DM＝16.19．(本小题满分14分)(2014广东，文19)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足2n S －(n 2＋n －3)·S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a ++<…++++.(1)解：由2n S －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *， 令n ＝1，得21S －(－1)S 1－6＝0， 即21160a a +-=，解得a 1＝2或a 1＝－3. 由于数列{a n }为正数数列，所以a 1＝2.(2)解：由2n S －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *， 因式分解得(S n ＋3)(S n －n 2－n )＝0.由数列{a n }为正数数列可得S n －n 2－n ＝0， 即S n ＝n 2＋n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －[(n －1)2＋(n －1)]＝2n ， 由a 1＝2可得，∀n ∈N *，a n ＝2n . (3)证明：由(2)可知11(1)2(21)n n a a n n =++， ∀n ∈N *，111111(1)2(21)(21)(21)22121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪-+⎝⎭++-+.当n ＝1时，显然有11111<163a a =(+)；当n ≥2时，1122111111n n a a a a a a +⋯(+)(+)(+)++111111111111<2(21)23557212+132213n n n ⎛⎫<+-+-++-=-⋅ ⎪⋅-+⎝⎭…+, 所以，对一切正整数n ，有11221111<1113n n a a a a a a +⋯(+)(+)(+)++. 20．(本小题满分14分)(2014广东，文20)已知椭圆C ：2222=1x y a b+ (a ＞b ＞0)的一个焦点为，离心率为3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：(1)由c =c e a ==得：a ＝3，b ＝2. 椭圆方程为：22=194x y +. (2)设两个切点分别为A ，B .①当两条切线中有一条斜率不存在时，即A ，B 两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P 点坐标为(±3，±2)．②当两条切线斜率均存在时，设椭圆切线斜率为k ，过点P 的椭圆的切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，联立0022()194y y k x x x y -⎧⎪⎨⎪⎩-=，+=，得(9k 2＋4)x 2＋(18ky 0－18k 2x 0)x ＋2209k x －18kx 0y 0＋209y －36＝0， Δ＝0⇒9k 2＋4＝(kx 0－y 0)2⇒(20x －9)k 2－2x 0y 0k ＋20y －4＝0， 设P A ，PB 斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝y 20－4x 20－9，又P A ，PB 互相垂直，∴201220419y k k x -⋅==--，化简得2200013(3)x y x +=≠±． 又∵P (±3，±2)在220013x y +=上， ∴点P 在圆x 2＋y 2＝13上． ∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝13.21．(本小题满分14分)(2014广东，文21)已知函数()32113f x x x ax =+++(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＜0时，试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解：(1)由()32113f x x x ax =+++，求导得f ′(x )＝x 2＋2x ＋a . 令f ′(x )＝0，即x 2＋2x ＋a ＝0，Δ＝4－4a .①当Δ≤0，即a ≥1时，f ′(x )≥0恒成立，f (x )在R 上单调递增； ②当Δ＞0，即a ＜1时，方程x 2＋2x ＋a ＝0的两根分别为：1x =-21x =-当(1x ∈∞－，-时，f ′(x)＞0，f (x )单调递增； 当(11x ∈--时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当(1)x ∈+∞-时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． (2)当a ＜0时，由(1)，令111x=-=，解得a ＝－3.①当a ＜－3时，1<-，由(1)的讨论可知f (x )在(0,1)上单调递减，此时不存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得01()2f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.②当－3＜a ＜0时，1>-f (x )在(0,-上递减，在(-上递增，1125(1)2224f f a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 依题意，若f (x )存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得01()2f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，只需1125(1)02224f f a ⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，解得2512a >-，于是有25012a -<<即为所求．。

2014年广东省高考基础题型训练（五）文科数学试题本试卷共4页，30小题，满分150分。

考试用时75分钟。

一、选择题：本大题共20小题，每小题5分，满分100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线2+=x xy 在点（-1，-1）处的切线方程为 A ．12+=x yB ．12-=x yC ．32--=x yD ．22--=x y2．在ABC △中，B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则C 等于A ．3π B ．32π C ．6π D ．4π 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．8 4．直线l 过点（-1，2）且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是A ．0123=-+y x C ．0723=++y xB ．0532=+-y x D ．0832=+-y x5．复数ii212-+的共轭复数是 A ．i 53-B ．i 53C ．i -D ．i6．已知点)43cos ,45(sinππP 落在角θ的终边上，则θ的终边所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 的值为A ．-4B ．-10C ．-8D ．-68．已知函数⎩⎨⎧>+≤-=.1,log 1,1,12)(2x x x x f x 则函数)(x f 的零点为A ．021，B ．02，-C ．21D ．09．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行； ②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的两条直线是异面直线； ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线． 其中正确命题的个数是开 始1,1==y x?4≤x 1,2+==y y x x 输出y结 束第3题图否是A．1 B．2 C．3 D．410．已知b a ,是两个非零向量，给定命题:p ||||||b a b a +=+，命题R t q ∈∃:，使得=a t b ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．下列四个正方体图形中，B A ,为正方体的两个顶点，P N M ,,分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin ︒f 的值为A ．0B ．1C ．-1D ．23 13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．1514．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则=aA ．21 B ．32 C ．43 D ．115．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ，公差24,22=-=+k k S S d ，则k 等于A ．8B ．7C ．6D ．516．下列命题中为真命题的是A ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 B ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题D ．命题“若02>x ，则1>x ”的逆否命题17．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为A ．0.775B ．0.85C ．0.875D ．0.9518．已知以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A ．23B ．62C ．72D ．2419．在ABC △中，角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为A ．23 B ．22 C ．21 D ．21-A B20．如图所示，B A ,是非空集合，定义集合B A *为阴影部分表示的集合． 第20题图 若}0,2|{},2|{,,2>==-==∈x y y B x x y x A R y x x ，则B A *为A ．}20|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}210|{≥≤≤x x x 或D ．}210|{>≤≤x x x 或二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．21．一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同， 现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 ． 22．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学 生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学 考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据 频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试 中成绩小于60分的学生数是 ． 23．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ． 24．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，cm AD AB 3==，cm AA 21=，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 ．25．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，点)2,(m A 在抛物线上，A 点到抛物线焦点的距离为817，则=m ． 26．若函数m x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．27．已知0≠d 的等差数列}{n a 前n 项和为6,43+=a S S n ，1341,,a a a 成等比数列，则=n S ．28．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶铁每万吨铁矿石的CO 2的排放量b及每万吨 铁矿石的价格c 如下表，某冶铁厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO 2的 排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为 百万元． a b /万吨c /百万元 A 50% 1 3 B70%0.5629．如图所示，过圆O 外一点P 作一条直线与圆O 交于B A ,两点，已知2=PA ，点P 到圆O 的切线长4=PT ，则弦AB 的长为 ．第22题图第24题图PTOAB第29题图30．直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 223222（t 为参数）上与点)3,2(-P 距离等于2的点的坐标是 ．姓名： 准考证号： 座位号： ······························密····························封····························线······························2014年广东省高考基础题型训练（五）文科数学答题卡注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。