有限字长量化误差-哈工大
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第一专题 量化误差
Re X m1 (i )R
r Re W N Re X m ( j ) (1 1 )(1 1 )(1 2 )
1 1
Re X m (i ) (1 2 )
忽略 的高次项得： r r er (1 1 2 ) Re W Re X ( j ) ( ) Im W m 2 1 2 N N Im X m ( j ) 2 Re X m (i)
SNR
1
N q
2
2
SNR
1
N 2 22b
2 1 2 选定A/D的q， 则 N ( SNR) / q
问题1： 为了使 X (k ) 不溢出， x(n) 要满足 x(n) 1/ N
能否将x(n)放大N倍？并保证SNR不受显著影响？
2/13/2014
18
四、FFT浮点制运算中的有限字长效应
x 2 M
c 2
M是x的尾数部分，2c是数的指数部分，c是阶码，如：
x 0.11 2
010
x 0.75 2 3
尾数：用带符号位的定点数来表示；第一位表示数的符号； 浮点制运算中，不论是加法还是乘法，尾数的位数都可能超过寄存器 长度，都要做尾数的量化处理，所以都有量化误差。
2/13/2014
14
2．FFT末端（X(k)）的方差计算方法 以4点FFT为例子，如图所示，以 ek表示 X (k ) 输出中的误差。
每个末端输出 X (k )
均由末级蝶形结引入，这个蝶形结 接着前一级另外两个蝶形结，它们 各自引入一个误差源，以此类推， 连接到 X (k ) 末端。
x(0) X (0)
2/13/2014
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
计算机控制原理复习题
精品文档新建试卷20180629110657一、单选题（共48题，48分）1、已知偏差e(k)，积分分离阈值β，以下正确的是（）A、B、C、D、2、已知离散系统脉冲传递函数为：G（Z）=（Z+0.5）/（Z-0.5+j0.5）^2 ，可知该系统是（）A、稳定的B、不稳定的C、中性稳定的D、精品文档以上答案都不对3、A、也是稳定的B、是不稳定的C、稳定性不一定4、8位的A/D转换器分辨率为（）A、0.01587B、0.007874C、0.003922D、0.00097755、一个8位的A/D转换器（量化精度0.1%），孔径时间3.18µm，如果要求转换误差在转换精度内，则允许转换的正弦波模拟信号的最大频率为（）。
A、5HzB、50HzC、100HzD、500Hz6、某热处理炉温度变化范围为0~1350℃，经温度变送器变换为1~5V的电压送至ADC0809，ADC0809的输入范围为0~5V，当t=KT时，ADC0809的转换结果为6A，此时炉温为（）A、588.98℃B、288.98℃C、361.23℃698.73℃7、如果模拟信号频谱的最高频率为fmax，只要按照采样频率（）进行采样，那么采样信号就能唯一的复观。
A、B、C、D、8、一个10位的A/D转换器（量化精度0.1%），孔径时间10μs，如果要求转换误差在转换精度类，则允许转换的正弦波模拟信号的最大频率为（）。
A、15HzB、16HC、17Hz14Hz9、如图1所示，V out为8位D/A转换器的双极性输出端，若输入数字量D=11100000（B），基准参考电V REF=5V，则V out为：（）A、4.375VB、-4.375VC、3.75VD、-3.75V10、q=20mV时，量化误差为±10mV，0.990~1.009V范围内的采样值，其量化结果都是：（）。
2B、1C、100D、5011、软件抗干扰技术包括：（）。
数字信号处理中的有效字长效应
另：由于截尾噪声具有直流分量，将影响信号的频谱结构，因此一般 采用舍入处理。
7.2.2 量化信噪比与所需字长的关系
量化的信噪比
信号的平均功率 与量化x2噪声的平均功率
之比
2 e
2 x
2 e
＝
q2
2
x ＝12 • 12
22b
•
2 x
信噪比用对数表示时记作SNR，单位dB
信号S功N率R(d越B大x2)＝，信10噪l比g越高；ex22
2、浮点数的表示
浮点数的小数点位置是不固定的，它随每个数的大小而变化
N M • RP
M是数的尾数部分，R是数的基数，P是阶
基数确定后，浮点数就完全由尾数和阶决定
一个浮点数可以表示如下：
Sp
Pn
Sm
Mr
：S：p阶尾P数的M符或号浮位点；数N：的阶符码号，位阶，PP的尾n 绝符对或值数部符分； S：m 尾数的绝对值部分，尾码。
1. e(n)是一个平稳随机序列 2. e(n)与信号也不相关 3. e(n)本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质 4. e(n)在其误差范围内均匀等概分布。
xa (t) 采样 xa (nT ) 量化编码 xˆ(n)
A/D转换原理图
e(n)
xa (t) 理想A/DC x(n) + xˆn
A/D转换的统计模型
第7章 数字信号处理中的有效字长效应
前言
数字信号处理的实质：一组数值运算。
从设计的角度来讨论：认为数字是无限精度的。
从实现的角度考虑：数字的精度就是有限的
数字系统中的每一个数总是用有限字长的二进制数码表示，运算 过程中需要的数字信号的值、系统的系数和运算过程中的结果都 是存储在有限字长的存储单元中的，此时数字的精度就是有限的。
【VIP专享】第五章：量化与量化误差 第二节
通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分 为n位： 当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1） ≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的 N范围是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。
实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使 所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。
数求反加1，即 2b）
b
x 0 i 2i i 1
例： x 0.75
正数表示：0.110 取反：1.001
x的补码：1.010
原码加减法运算要考虑符号位； 补码加法运算规律：
正负数可直接加减，符号位同样 参加运算，结果仍是补码。
若结果没有超出字长范围，则符号位 丢弃不影响结果的正确性。 若超出字长范围，如符号位发生双进 位，可以自然丢弃，若是单进位，丢 掉则发生溢出；
• 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，
称ห้องสมุดไป่ตู้定点制；
• 定点制总是把数限制在±1之间；
• 最高位为符号位，0为正，1为负，小数点紧跟在 符号位后；
• 数的本身只有小数部分，称为“尾数”；
•定点数作加减法时结果可能会超出±1，称为 “溢出”；
•乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加
5.2.3 A/D变换的量化效应 A/D变换器分为两部分：
采样：时间离散，幅度连续； 量化：数字编码，对采样序列作舍入或截尾处理
，得有限字长数字信号xˆ(n) 。
本节讨论这一过程中的量化效应。
以补码为例
对一个采样数据 x(n)作截尾和舍入处理，则
截尾量化误差：eT
实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使 所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。
数求反加1，即 2b）
b
x 0 i 2i i 1
例： x 0.75
正数表示：0.110 取反：1.001
x的补码：1.010
原码加减法运算要考虑符号位； 补码加法运算规律：
正负数可直接加减，符号位同样 参加运算，结果仍是补码。
若结果没有超出字长范围，则符号位 丢弃不影响结果的正确性。 若超出字长范围，如符号位发生双进 位，可以自然丢弃，若是单进位，丢 掉则发生溢出；
• 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，
称ห้องสมุดไป่ตู้定点制；
• 定点制总是把数限制在±1之间；
• 最高位为符号位，0为正，1为负，小数点紧跟在 符号位后；
• 数的本身只有小数部分，称为“尾数”；
•定点数作加减法时结果可能会超出±1，称为 “溢出”；
•乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加
5.2.3 A/D变换的量化效应 A/D变换器分为两部分：
采样：时间离散，幅度连续； 量化：数字编码，对采样序列作舍入或截尾处理
，得有限字长数字信号xˆ(n) 。
本节讨论这一过程中的量化效应。
以补码为例
对一个采样数据 x(n)作截尾和舍入处理，则
截尾量化误差：eT
计算机控制原理复习题
A、增加积分环节B、提高系统的开环增益K
B、增加微分环节D、引入扰动补偿
5、下面关于建模和模型说法正确的是( )。
A、无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系
B、建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系
C、为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了
D、控制量只与控制算法和给定值相关
15、采样-保持电路的逻辑端接+5V，输入端从2.3V变至2.6V，输出端为（）。
A、从2.3V边至2.6V(变)
B、从2.3V边至2.45V并维持不变
C、维持在2.3V
D、快速升至2.6V并保持不变
16、DAC0832的端接-5V，接运算放大器异名端，输入为1000000B，输出为（）。
A、
4.375V
B、
-4.375V
C、
3.75V
D、
-3.75V
10、q=20mV时，量化误差为±10mV，0.990~1.009V范围内的采样值，其量化结果都是：（）。
A、
2
B、
1
C、
100
D、
50
11、软件抗干扰技术包括：（）。
①数字滤波技术、②开关量的软件抗干扰技术、③指令冗余技术、④软件陷阱
A、加大系数TI
B、加大系数KP
C、加大系数KI
D、加大系数T
24、在计算机控制系统中，T的确定十分重要，原因是（）。
A、T太大，系统精度不够
B、T太大，积分作用过强
C、T太小，微分作用太强
D、T太小，积分作用过弱
25、在实际应用中，PID调节可根据实际情况调整结构，但不能（）。
B、增加微分环节D、引入扰动补偿
5、下面关于建模和模型说法正确的是( )。
A、无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系
B、建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系
C、为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了
D、控制量只与控制算法和给定值相关
15、采样-保持电路的逻辑端接+5V，输入端从2.3V变至2.6V，输出端为（）。
A、从2.3V边至2.6V(变)
B、从2.3V边至2.45V并维持不变
C、维持在2.3V
D、快速升至2.6V并保持不变
16、DAC0832的端接-5V，接运算放大器异名端，输入为1000000B，输出为（）。
A、
4.375V
B、
-4.375V
C、
3.75V
D、
-3.75V
10、q=20mV时，量化误差为±10mV，0.990~1.009V范围内的采样值，其量化结果都是：（）。
A、
2
B、
1
C、
100
D、
50
11、软件抗干扰技术包括：（）。
①数字滤波技术、②开关量的软件抗干扰技术、③指令冗余技术、④软件陷阱
A、加大系数TI
B、加大系数KP
C、加大系数KI
D、加大系数T
24、在计算机控制系统中，T的确定十分重要，原因是（）。
A、T太大，系统精度不够
B、T太大，积分作用过强
C、T太小，微分作用太强
D、T太小，积分作用过弱
25、在实际应用中，PID调节可根据实际情况调整结构，但不能（）。
称重信号的抽样和处理(一)
图1
与模拟系统的抽样不同，在数字系统中，抽样信号需经过 A/D 转换为数字信号。用一
些幅度不连续的数值来逼近模拟信号的精确值。它与精确值之间的误差就是由不连续的量化
过程产生的。通过经 A/D 转换后，模拟信号转变为有限字长的二进制数。
由于量化是将连续量转化为非连续量，由此必然产生误差。对于量化的处理又有截尾和
率为 2.5 到 20m，整个称重长度为 M=16.6m，称重长度是由一些中距为 Δx 的称重段组成，
结果如图 6 所示。所以试图用较短的承载器测定快速行驶的机车或汽车欲得到高的测量精度 是不太可能的。特别是为行车安全，测定机车的偏载，要是称量段不够长，很难发现 1 或 2HZ 干扰带来的影响，此时虽然产生的干扰力可能不算大，但是由此引起的干扰振幅要比 高频率在相同干扰力下的振幅要大很多，对机车的安全可能产生危害。
三、抽样定理 抽样定理是 1948 年香农（Shannon）给出的，它是数字信号处理中的一个重要定理。 定理叙述如下：
设 x(t)的付利叶变换为 Χ（jΩ），且 Χ（jΩ）是带限的，其最高频率为 Ωh ，即 Ω ≥ Ωh 时，
Χ（jΩ）=0，如果 Ωh ≤ π T = Ωs 2 。这里 T 为抽样周期，Ω s 为抽样角度频率，Ω s = 2π (1 T ) 。
为 fh ，则抽样的频率信号为以
fs
=
1 T
为中心，频谱宽度为 ٛfs
±
fh ，频率间隔为
fs
=
1 T
的
频域信号。因此，当 fs < 2 fh 时，相邻抽样频率间的将发生重叠，这些重叠部分的幅值将与
—3—
原始情况不同，这样的频域信号不再可能通过逆付利叶变换恢复成原来的信号（图 2）。通 常也将乃奎斯特频率称为“折叠频率”（Folding freqnency）。
计算机控制原理
1为使传感器特性与A/D变换器特性相匹配，通常应在传感器与A/D之间加入调理电路；2．若已给闭环系统的自然频率为ωn，经验上，采样频率ωs应取为。
3. 通常把叠加在被测信号上的干扰信号称为。
1．采样/保持器具有两种工作方式，它们是和_____________。
3．在计算机控制系统中，采样周期T的确定很重要，因为它关系到____________,T太大_________________________。
3相（A、B、C）步进电机有3种通电方式，它们是，和。
6．离散系统稳定性与连续系统不同，它不仅与系统结构和参数有关，还与系统的采样周期有关。
7．零阶保持器是一个相位滞后环节，它的相频特性φ(ω)= -ωT/2。
在PID控制系统中，I的作用主要是_____________，它一般不单独使用的原因是________________________。
消除静差速度不变4．在数据采集系统中，只使用一个S/H和A/D构成的系统称之为分时采样，分时转换系统，而只使用多个S/H和一个A/D构成的系统称之为_同时采样，分时转换系统，。
5．在微型机控制系统中，键盘处理程序由两部分组成，其一是计算键值，其二则是，_______________________。
根据键值转移到键功能入口地址6．当LF198采样/保持器的逻辑端输入低电平时，输入电平从3.25伏下滑到2.70伏，此时输出端电平为伏。
3.25V7．“模糊”一词的英文写法是______________，这种控制方法的最大优点是______________。
Fuzzy 不需要数学模型8．积分分离PID与变速积分PID的根本区别是___________________________。
前者是对积分是开关量，后者则是线性的9．计算机监督系统与计算机直接控制系统的根本区别是,前一种系统具有两级计算机，其中监督计算机的作用是按计算送到DDC计算机。
描述生产过程的数学模型最佳给定值10．线性插值法最根本的问题是____________________。
智能制造技能复习题含参考答案
智能制造技能复习题含参考答案一、单选题（共60题，每题1分，共60分）1、最早提出工业机器人概念，并申请了专利的是（）A、理查德・豪恩B、约瑟夫•英格伯格C、比尔•盖茨D、戴沃尔正确答案：D2、体积小、反应快、调速范围宽但结构复杂有电磁干扰的直流伺服电机是（）A、直流无刷伺服电机B、直流有刷伺服电机C、有刷伺服电机D、无刷伺服电机正确答案：B3、在仿型机床当中利用电感式传感器来检测工件尺寸，该加工检测装置是采用了（）测量方法。
A、零位式B、微差式C^偏差式正确答案：A4、下列哪种通信技术不属于低功率短距离的无线通信技术？（）A、蓝牙B、广.播C、超宽带技术D、Wi-Fi正确答案：B5、P1C称为（）。
A、可编程逻辑门阵列B、可编程序控制器C、数字信号处理器D、个人PC机正确答案：B6、串级控制系统主回路是定值控制系统,副回路是（）控制系统。
A、比值B、程序C、定值D、随动正确答案：D7、1ED的工作电压一般在（）之间。
A、2.0-2.4VB、3.0-3.6VC、2.4-3.OVD、2.0-3.6V正确答案：D8、固体半导体摄像元件CCD是一种（）A、PN结光电二极管电路B、PNP型晶体管集成电路C、NPN型晶体管集成电路D、MOS型晶体管开关集成电路正确答案：D9、电容式传感器通常用来测量（）。
A、交流电流B、位移C、重量D、电场强度正确答案：B10、低压断路器（）。
A、无短路保护,有过载保护B、有短路保护,有过载保护C、有短路保护，无过载保护D、无短路保护，无过载保护正确答案：B11、建立专家系统，最艰难（“瓶颈”）的任务是（）A、知识推理B、知识应用C、知识获取D、知识表示正确答案：C12、数控机床组成的核心是：（）A、输人装置B、主机C、伺服系统D、数控装置正确答案：D13、工业机器人的额定负载是指在规定范围内（）所能承受的最大负载允许值A、手腕机械接口处B、末端执行器C、手臂D、机座正确答案：A14、产生应变片温度误差的主要原因有（）。
有限字长效应数字信号处理课件
详细描述
在数字信号处理中，许多算法涉及到大量的 数值计算和数据运算，这些运算的精度和稳 定性对算法的结果产生重要影响。有限字长 效应可能会影响算法的稳定性，导致算法性 能下降或结果不准确。因此，在数字信号处 理中需要充分考虑有限字长效应对算法稳定 性的影响。
04
有限字长效应的优化方法
动态范围压缩技术
有限字长效应数字信号处理 课件
目录
• 有限字长效应概述 • 有限字长效应在数字信号处理中的应用 • 有限字长效应对数字信号处理的影响 • 有限字长效应的优化方法 • 有限字长效应的未来研究方向
01
有限字长效应概述
定义与特性
定义
有限字长效应是指由于数字信号处理 过程中量化误差、截断误差等导致的 信号失真现象。
更精确的量化技术
总结词
量化是数字信号处理中的重要环节，精确的量化能够更 好地保留信号信息，提高处理效果。未来需要研究更精 确的量化技术。
详细描述
通过改进量化方法和优化量化参数，可以减小量化误差 ，提高数字信号处理的精度和效果。此外，还可以结合 机器学习和人工智能等技术，实现自适应量化，进一步 提高处理效果。
05
有限字长效应的未来研究方向
更高效的算法设计
要点一
总结词
随着数字信号处理技术的发展，对算法效率的要求越来越 高。为了提高算法的执行效率，需要研究更高效的算法设 计方法。
要点二
详细描述
通过优化算法结构、减少冗余计算和采用并行处理等技术 ，可以显著提高数字信号处理算法的执行效率，从而缩短 处理时间，提高实时性能。
更深入的理论研究
总结词
数字信号处理是一门理论和实践并重的学科，理论研 究是推动学科发展的重要驱动力。未来需要更深入地 研究有限字长效应的理论基础。