2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（ ） 2．不等式220x x -<的解集为（ ） 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ） 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ） 5．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）6．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ） 8．在函数cos y x =，3y x =，e xy =，ln y x =中，奇函数是（ ）（A ）∅（B ）{1}-（C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）{|2}x x >（B ）{|0}x x <（C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >（A ）13-（B ）7-（C ）7（D ）13（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）2（B ）3（C ）4 （D ）5（A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位（A ）9（B ）8（C ）7 （D ）6（A ）cos y x = （B ）3y x =（C ）e xy =（D ）ln y x =9．11cos6π的值为（ ）10．函数sin 2cos 2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ） 12．在A B C ∆中，60A ∠=︒，AC =BC =，则角B 等于（ ） 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ） 14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在[60,70)区间的汽车大约有（ ）15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是（ ） 16．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）（A）2- （B）2-（C）2（D）2（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π（A ）14（B ）12（C ）2 （D ）4（A ）45︒（B ）30︒或60︒（C ）135︒（D ）45︒或135︒（A ）16（B ）13（C ）12（D ）23（A ）20辆 （B ）40辆 （C ）60辆 （D ）80辆（A ）①②（B ）②③（C ）①④（D ）②④（A ）1 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9频率17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ） 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于0.4米的概率是（ ） 20．记时钟的时针、分针分别为O A 、O B （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ） 第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．（A ）1102x +=（B ）10(1)2x += （C ）10(1)2x +=（D ）1012x +=（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36（A ）1（B ）0.8（C ）0.6（D ）0.5（A ）30（B ）36011（C ）31（D ）211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4开始二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1C C 的中点． （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BD E ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合， 始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别 为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求A O B ∆的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点且与圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||P A P M =，求直线l 的斜率．D 1B 1C 1A 1DBECA28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足： ①()f x 的一个零点为2； ②()f x 的最大值为1；③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）设函数,()(),x x A g x f x x B∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2012年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{0,1,2}M =，{2,3}N =，那么集合M N 等于A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于A ．6B ．8C ．10D ．163．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于A ．(1,11)-B ．(4,7)C ．(1,6)D ．(5,4)-4．函数2log (1)y x =+的定义域是A ．(0, +)∞B ．(1, +)-∞C ．(1, +)∞D ．[1,)-+∞5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为A ．3-B ．13-C ．13D ．36．函数sin y x ω=的图象可以看作是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为A ．4B ．2C ．12D ．147．在函数3y x=，2xy =， 2log y x =，y =A ．3y x =B ．2xy =C ．2log y x =D ．y =8．11π6sin的值为A．2-B ．12-C ．12D．29．不等式2320x x -+<的解集为A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}12x x <<D ．{}12x x x <>或10．实数lg4+2lg5的值为A ．2B ．5C ．10D ．2011．某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为 A ．5B ．9C ．18D ．2012．已知平面αβ平面 ，直线m α⊂平面，那么直线m 与平面β的关系是A ．直线m 在平面β内B ．直线m 与平面β相交但不垂直C ．直线m 与平面β垂直D ．直线m 与平面β平行13．在△A B C中，如果a =2b =, 1c =，那么A 的值是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是A ．3πB ．8πC ．12πD ．14π 15．当0x >时，122x x+的最小值是A ．1B ．2C．D ．416．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．1517．当x ，y 满足条件10260x x y x y -+-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤，≤时，目标函数z x y =+的最小值是A ．2B ．2.5C ．3.5D ．418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x =-<⎧⎨⎩≥ 如果0()2f x =，那么实数0x 的值为A ．4B ．0C ．1或4D ．1或2-19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是 A ．50%B ． 40%C ．30%D ．20%20．在△A B C 中，2()BC BA AC AC +⋅=，那么△A B C 的形状一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为＿． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差s 甲 s 乙（填<，>，=）．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为.24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）.屋顶所在直线的方程分别是132y x=+和156y x=-+，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，那么点A的横坐标是.二、解答题（共4个小题，共28分）25.（本小题满分7分）在三棱锥P ABC-中，侧棱PA⊥底面A B C，AB BC⊥，E，F分别是棱B C，P C的中点．（Ⅰ）证明：EF//平面PAB；（Ⅱ）证明：EF BC⊥．26.（本小题满分7分）已知向量(2sin,2sin)x x=a，(cos,sin)x x=-b，函数()1f x=⋅+a b.（Ⅰ）如果1()2f x=，求sin4x的值；（Ⅱ）如果π(0)2x∈，，求()f x的取值范围.EFPCBA27.（本小题满分7分）已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2.再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3.重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有．．剩．下的．．小三角形的面积之和为n a ，所有去掉的．．．．．三角形的周长之和为n b .图1 图2 图3 图4 （Ⅰ）试求4a ，4b ； （Ⅱ）试求n a ，n b .28.（本小题满分7分）已知圆C 的方程是2220x y y m +-+=.（Ⅰ）如果圆C 与直线0y =没有公共点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）如果圆C 过坐标原点，直线l 过点(0,)P a （02a ≤≤），且与圆C 交于,A B 两点，对于每一个确定的a ，当△A B C 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含a 的代数式表示u ，并求u 的最大值．2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B =A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}2．不等式220x x -<的解集是A. {|02}x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是A. 球B. 圆锥C. 正方体D. 圆柱4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是A. 280x y +-=B. 280x y ++=C. 240x y --=D. 240x y --=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8B. 12C. 16D. 206．已知四个函数3y x =，2y x =，3xy =，3log y x =，其中奇函数是A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x = 7．如图，正方体1111ABC D A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABC D -的体积是A. 312a B. 313a C.314a俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1B 1A 1DCD.316a8．已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -9. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于A. 7-B. 17-C. 7D.1711. 在△ABC 中，D 是B C 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r等于A. BD uuu rB. A D uuu rC.2BD uuu r D. 2AD uuu r12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413. 在△ABC 中，3A π=，BC =，1A C =，那么A B 等于A. 1B.C. D. 214. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为A. 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αB. 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥C. 若m ∥n ，n α⊂，m α⊄，则m ∥αD. 若m n ⊥，n α⊂，m α⊄，则m α⊥16. 已知3sin 5α=，那么cos 2α等于A.725B. 725-C.2425 D. 2425-17. 已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为 A.38B. 18C. 23D.1319. 已知,a b ∈R ，且23a b =，那么下列结论中不可能．．．成立的是 A. 0a b >>B. a b =C. 0b a <<D. 0a b <<20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =B. 5(1)0.8x -=C. 50.2x =D. 5(1)0.8x -=第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．y=x x ≥0否是输入x输出y结束开始二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ．26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5A B =，14AA =，点D 是A B 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1C D B ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uur ，OB =uu u r ，(cos ,sin )OC θθ=uuu r，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）若AB uu u r∥O C uuu r ，求tan θ； （Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uuu r的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．。
【500套学而思等课程合集】-小学初中高中【500套学而思等课程合集】－小学初中高中这个表格只是学而思的小学至高中的课程，实际上有近2T的资料！学而思小学一年级课程【5906】小精灵星球探秘：新一年级“畅享语文”成长计划暑期班（1级）【6569】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划秋季班（2级）【7533】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划寒假班（3级）【7864】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划春季班（4级）【5909】大语文学堂：国学经典《弟子规》【5907】2012新一年级数学暑期班（竞赛班）【4846】2012春季一年级奥数竞赛班【3911】2012寒假一年级奥数竞赛班【3210】2011秋季一年级奥数竞赛班【2452】《五年制十级思维训练体系-一年级必学的8个专题精讲》学而思小学二年级课程【2801】2011暑期一升二数学竞赛班【3211】2011秋季二年级数学竞赛班【4716】2012春季二年级数学竞赛班【3746】2012寒假二年级数学竞赛班【6081】2012一升二年级数学暑期班（竞赛班）【4721】精灵旅行团：2012春季二年级说话写话训练营【6087】小柿子星球探秘：一升二年级“畅享语文”成长计划暑期班（5级）【6531】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）【7534】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划寒假班（7级）【7865】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划春季班（8级）【6097】北师版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【7552】北师版二年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【6078】大语文学堂：国学经典《千字文》学而思小学三年级课程【2798】2011暑期二升三数学强化班【2802】2011暑期二升三数学竞赛班【4860】2012春季三年级数学竞赛班【2902】2011三年级数学年卡（竞赛班）【3212】2011秋季三年级数学竞赛班【3779】2012寒假三年级数学竞赛班【5139】2012年春季五年制小学数学三年级（超常班）【6034】2012二升三年级奥数暑期班（竞赛班）【6061】北师版三年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【7429】北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+数学知识拓展）【6217】乐学英语三级：2012暑期听说读写训练营（新三、四年级）【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班（9级）【6726】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划秋季班（10级）【7389】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划寒假班（11级）【7927】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划春季班（12级）【8054】【KET考试】听说读写逐项突破——轻松搞定KET 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Side)(第一册)（15次课精讲精学）学而思小学语文【2666】小学语文知识大全——小学语文必学写作技巧之非常作文训练营（三、四、五、六年级）【3058】小学语文知识大全——小学阅读技巧魔法班【3059】小学语文知识大全——小学写作技巧宝典班【3065】小学语文经典课程：精讲心理描写【3371】小学语文经典课程：文章立意有深度【3618】小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（上）【3721】小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（下）【4130】小学语文知识大全——小翰林读诗班：小学必备80首古诗词【4756】典雅苑庄主带你走进四大名著【5453】小学语文知识大全——8课时文言文轻松入门【5717】庄海燕考试速记系列：如何快速记忆小学语文知识【7194】小学语文知识大全——小学分类作文全攻略【3629】小学语文经典课程：运用对比手法塑造人物形象【7135】妙笔生花作文四大招学而思初中一年级课程【2809】2011暑期10次课提前学完初一语文【10讲】【4764】10课时冲击初一记叙文写作一类文【10讲】【5611】茗香堂：初一上学期人教版语文课内突破班（重点现代文+必背诗词）【14讲姜波】【5613】茗香堂：初一语文阅读写作课外拓展班（暑期）【10讲姜波】【6574】茗香堂：初一语文阅读写作课外拓展班（秋季）【14讲姜波】【7439】茗香堂：初一下学期人教版语文课内突破班（重点现代文+必背诗词）【12讲姜波】【7441】茗香堂：初一语文阅读写作课外拓展班（寒假）【9讲姜波】【7959】茗香堂：初一下学期语文课外拓展班（春季）【12姜波】【8517】阅读：8课时击破记叙文阅读高频考点【8讲】【10568】2014年寒假初一数学（联赛班）朱韬【15讲】【5614】十五次课学完初一上学期数学（人教版）【15讲】【5618】十五次课学完初一上学期数学（人教版）【15朱韬】【5649】初一人教版数学年卡（满分冲刺）【63讲】【6581】初一上学期秋季数学满分冲刺班（人教版）【20朱韬】【6585】初一秋季数学竞赛班侯波【10讲】【7445】初一寒假数学竞赛班【15讲】【7449】2013年寒假初一下学期数学预习领先班（人教版）【12讲朱韬】【7967】2013年春季初一下学期数学满分冲刺班（人教版）【20朱韬】【8386】初一新生数学暑假班（苏科版预习领先班）【13讲】【2975】不等式（组）解法学而思【3讲】【2977】二元一次方程组学而思【3讲】【3277】优秀中学生必须精通的重要专题——因式分解【6讲】【3415】初一英语年卡【50讲】学而思初中二年级课程【5464】中考文言文必考十六篇【8讲】【5853】博文斋：初二上学期人教版语文半年卡（课内+课外）【42讲】【5877】博文斋：初二上学期人教版语文课内突破班（重点现代文+必背诗词）【12讲王帆】【6541】博文斋：初二能力提升班（秋季）王帆【15讲】【7574】博文斋：初二下学期人教版语文课内突破班（重点现代文+必背诗词）【12讲】【7576】博文斋：初二能力提升班（寒假）【12讲】【7597】博文斋：初二下学期人教版语文半年卡（课内+课外）【37讲】【7878】博文斋：初二下学期语文课外拓展班（春季）【13讲】【5879】博文斋：初二语文能力提升班（暑期）【15讲】【6541】博文斋：初二能力提升班（秋季）【15讲】【3417】2011初二数学年卡（人教版）【63讲】【3610】2011初二数学复习强化+初三数学预习领先班（人教版）【23讲】【4594】《几何辅助线秘籍》习题配套视频【8讲】【5884】初二上学期数学预习领先班（人教版）【15讲】【5886】初二上学期数学预习领先班（人教版）【15讲】【6548】初二上学期秋季数学满分冲刺班（人教版）【18朱韬】【7003】《5年中考3年模拟》初中数学中考配套视频【20讲】【7595】2013年寒假初二下学期数学预习领先班（人教版）【15朱韬】【7906】2013年春季初二下学期数学满分冲刺班（人教版）【22朱韬】【9918】2013学年秋季初二数学满分冲刺班（浙教版）【20讲】【9920】2013学年秋季初二数学（联赛班）【20讲朱韬】【10891】2014年寒假初二英语课外拓展班（通用版）【10讲】【5888】初二上学期人教版英语课内突破班【8讲刘飞飞】【5890】初二英语课外拓展班（暑期）【12讲刘飞飞】【6551】初二英语课外拓展班（秋季）【15刘飞飞】【7577】初二下学期人教版英语课内突破班【8讲刘飞飞】【7579】初二英语课外拓展班（寒假）【10 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