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观察到的约束混凝土应力-应变关系By J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Fellow, ASCE_______________________________________________________________________ 内容摘要：几乎全部的圆形的、方形的钢筋混凝土柱，或者矩形墙的横截面以及包含着各种样式的钢筋排列的，对其中心压载时，轴向压缩应变率高达0.0167/s .圆截面柱子包含纵筋和螺旋筋，方柱包含纵筋和方形或八角形的箍筋，矩形墙截面包含纵筋、矩形箍筋，无论其是否有补充交叉。
通过和以前的配置有横向钢筋的应力-应变模型的预测相比较，可以测量出约束混凝土纵向应力-应变行为的循环荷载和应变率。
当横向钢筋第一次断裂时所测量的纵向混凝土压应变与之前测量的同等横向钢筋具有的应变能一样，是由于储存在约束混凝土里的应变能。
________________________________________________________________________介绍在一份由曼德（1988）写的报告里，有一个理论上的应力-应变模型，无论是圆形或矩形截面，还是在静态或动态轴向压缩荷载下，单向或者循环应用，该模型以可以成熟的运用到约束混凝土上。
混凝土截面可以包含任何一般类型的约束，无论是螺旋箍筋还是圆形箍筋，或者有无补充交叉的矩形箍筋。
对于一个特定的横向钢筋配置，可以在x和y方向计算出横向钢筋的有效的约束应力f\x和f'ly,在考虑到横向钢筋和纵向钢筋间出现拱效应的情况下，约束有效性系数K规定了有效约束混凝土的核心区域。
依据三个控制参数，约束混凝土的应力-应变曲线的形式为：约束混凝土抗压强度f'cc,,使用一个可做表面极限强度的本构模型测的的轴向应力和约束应力；应变抗压强度Eec;混凝土的弹性模量Ec。
最终的混凝土抗压应变E,，其含义是当横向钢筋首先发生断裂时，横向钢筋的有效应变能遭到破坏，约束混凝土和纵向钢筋所能发挥的作用。
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土的应力应变关系及其分析方法混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其工程性能与强度密切相关。
了解混凝土在受力下的应变变化特征，可以有效地指导混凝土结构的设计和施工过程。
本文将就混凝土的应力应变关系及其分析方法进行探讨和介绍。
一、混凝土的应力应变关系混凝土在受力下的应变变化特征与其材料性质、构造和外部荷载等因素密切相关。
在混凝土受力过程中，其应力应变关系通常分为弹性阶段和塑性阶段两个阶段来进行研究。
1. 弹性阶段在混凝土受力时，施加在其表面的应力随之产生应变。
当荷载较小时，混凝土会在受力后立即回弹并恢复初始状态，这一阶段称为弹性阶段。
在弹性阶段，混凝土的应变与应力成正比，即应力-应变曲线为一条直线。
这种情况下，混凝土的弹性模量可以用来表征其弹性性能。
弹性模量取决于混凝土的配合比、孔隙率、龄期等因素，其值一般在30~40GPa之间。
2. 塑性阶段当混凝土受到更大的荷载时，超过了其弹性极限，就会进入塑性阶段。
在这个阶段中，混凝土会先出现一定程度的塑性变形，然后在荷载升高的情况下继续变形，最后极限荷载达到时发生破坏。
在塑性阶段中，混凝土的应力-应变曲线不再是一条直线，而呈现出拐点和曲线段落。
混凝土的应变变化主要表现为体积变化和剪切变形。
这时，我们需要使用一些塑性力学理论来分析混凝土在受力过程中的变形特征。
二、混凝土应力应变关系的分析方法了解混凝土在受力下的应力应变关系对于工程设计和施工至关重要。
下面我们将介绍一些目前常用的分析方法。
1. 材料试验法材料试验法是通过试验的方式确定混凝土的应力应变特性。
通过制作不同尺寸规格的混凝土试样，在规定的试验条件下进行荷载试验，并记录荷载与应变的关系。
在试验中，我们可以得到混凝土的应力-应变曲线。
通过分析应力-应变曲线，我们可以知道混凝土的弹性模量、弹性极限、屈服强度、极限强度等指标，从而为工程设计提供数据支持。
2. 数值模拟法数值模拟法基于有限元分析原理，将复杂的结构体系离散化成若干个单元，进而分析其应力应变特性。
混凝土应力应变关系曲线的特征
混凝土应力应变关系曲线的特征包括以下几点：
1. 弹性阶段：当加载力小于混凝土弹性极限时，混凝土会表现出良好的弹性特性，应变与应力成正比。
这个阶段的特征是曲线近似于一条直线。
2. 破坏阶段：当加载力达到一定限值时，混凝土开始发生裂纹，其应力与应变的关系开始变得非线性，并且应变增长非常迅速。
这个阶段的特征是曲线开始变得弯曲。
3. 塑性阶段：在混凝土达到最大承载力之后，应力仍然增加，而应变出现了明显的延伸，这是由于混凝土开始产生塑性变形。
这个阶段的特征是曲线翻转，并且在达到最大应变时停止。
4. 后塑性阶段：当加载力被减轻或去除时，混凝土会经历一个缓慢的减载过程，其应力逐渐变小，同时应变也有所松弛。
这个阶段的特征是曲线向下缓慢收缩。
总之，混凝土应力应变关系曲线是一种典型的非线性曲线，其特征是弹性阶段、破坏阶段、塑性阶段和后塑性阶段，这些特征对于混凝土的研究和分析都有着重要意义。
混凝土的应力-应变关系分析一、引言混凝土是一种广泛使用的建筑材料，用于各种类型的建筑和基础工程。
混凝土的应力-应变关系是混凝土工程设计和结构分析中非常重要的一个因素。
本文将详细分析混凝土的应力-应变关系，包括混凝土的力学性质、应力-应变曲线的形状和特点、影响应力-应变关系的因素以及实验方法。
二、混凝土的力学性质混凝土是一种复合材料，由水泥、骨料、砂和水等组成。
混凝土的力学性质受到其组成和制备方法的影响。
混凝土的力学性质包括弹性模量、抗拉强度、抗压强度、剪切强度等。
1. 弹性模量混凝土的弹性模量是指在弹性阶段，混凝土的应变与应力之比。
弹性模量是混凝土的刚度指标，通常用于计算混凝土结构的变形和挠度。
混凝土的弹性模量通常介于20-40 GPa之间，取决于混凝土的成分和强度等级。
2. 抗拉强度混凝土的抗拉强度通常比抗压强度低很多。
这是因为混凝土的骨料在混凝土中的分布不均匀，导致混凝土在拉伸过程中难以传递应力。
混凝土的抗拉强度通常介于2-10 MPa之间。
3. 抗压强度混凝土的抗压强度是指混凝土在压缩过程中的最大承载能力。
混凝土的抗压强度通常是设计混凝土结构时最关键的性质之一。
混凝土的抗压强度通常介于10-50 MPa之间。
4. 剪切强度混凝土的剪切强度通常比抗压强度低很多。
这是因为混凝土在剪切过程中容易出现裂缝，导致混凝土的强度降低。
混凝土的剪切强度通常介于0.2-0.5 MPa之间。
三、应力-应变曲线的形状和特点混凝土的应力-应变曲线通常具有非线性的形状。
在应力较小的情况下，混凝土的应变与应力呈线性关系。
然而，随着应力的增加，混凝土开始发生非线性变形。
在一定应力范围内，混凝土的应力-应变曲线呈现出一个明显的拐点，称为峰值点。
在峰值点之后，混凝土开始出现裂缝和破坏，应力开始降低。
在应变较大的情况下，混凝土的应力与应变之间呈现出一个平台，称为残余强度。
混凝土的应力-应变曲线的形状和特点受到许多因素的影响，包括混凝土的强度等级、骨料类型和分布、水胶比、养护条件等。
129.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。
σεεεσεεεεεεεc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n cccn =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}()()()()1011 (9.4.1)n E E c ccc cc cc=-εεσ (9.4.2)σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s syck=+00020033.. (9.4.4)E des cks sy=1122.σρσ (9.4.5)εεεσcu cccc cc desE =+⎧⎨⎪⎩⎪02. (9.4.6)ρs hA sd =≤40018. (9.4.7)(类型I 的地震动)(类型II 的地震动)其中:σc：混凝土应力强度(kgf/cm2)σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2)σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2)ε：混凝土的应变cε：最大压应力时应变ccε：用横向束筋约束的混凝土的极限变形cuE c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。
E des：下降坡度(khf/cm2)ρs：横向束筋的体积比A：横向束筋的断面面积(cm2)hs：横向束筋的间隔(cm)13d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别束缚的混凝土芯的边长中最长的值。
σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2)α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2，β=0.4。
n：式(9.4.2)定义的常数。
解说：14。
混凝土应力-应变关系标准混凝土应力-应变关系标准一、引言混凝土是工程中常用的建筑材料之一，其力学性能的研究对于设计和施工至关重要。
混凝土的力学性能主要包括强度、刚度和韧性等方面，其中应力-应变关系是研究混凝土力学性能的基础。
应力-应变关系是指在应力作用下混凝土的应变情况，是描述混凝土性能的重要参数。
混凝土应力-应变关系的研究可以为混凝土结构的设计提供参考依据，同时也可以为混凝土材料的开发和生产提供指导。
本文将基于国内外相关标准和研究成果，对混凝土应力-应变关系进行详细的阐述和分析，并提出相应的标准。
二、混凝土应力-应变关系的研究方法混凝土应力-应变关系的研究方法主要有实验法和理论计算法两种。
1. 实验法实验法是通过对混凝土试件进行加载实验，测量应力和应变的变化，建立应力-应变曲线的方法。
实验法的优点是可以直接测量混凝土的力学性能，具有较高的可靠性和准确性。
但是实验方法存在试件尺寸、制备和加载方式等方面的影响，同时也需要耗费较多的时间和资源。
2. 理论计算法理论计算法主要是基于混凝土的本构关系以及力学方程，通过数学模型进行计算得出应力-应变曲线。
理论计算法的优点是可以减少试验成本，快速得到混凝土的力学性能参数，同时也可以分析混凝土的力学性能变化规律。
但是理论计算法需要对混凝土的本构关系进行假设和简化，对结果的准确性存在一定的影响。
三、混凝土应力-应变关系的基本特征混凝土应力-应变关系的基本特征包括应力-应变曲线的形状、峰值应力、极限应变和弹性模量等参数。
1. 应力-应变曲线的形状混凝土应力-应变曲线的形状主要包括线性阶段、非线性阶段和破坏阶段三个部分。
线性阶段是指混凝土在低应力下呈现出线性弹性变形，其应力-应变曲线接近于一条直线。
非线性阶段是指混凝土在较高应力下出现非线性弹性变形，此时应力-应变曲线呈现出曲线形状。
破坏阶段是指混凝土在应力达到一定程度下出现裂缝和破坏，此时应力-应变曲线急剧下降。
2. 峰值应力峰值应力是指混凝土在应力-应变曲线中达到的最大应力。
观察到的约束混凝土应力-应变关系
By J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Fellow, ASCE
_______________________________________________________________________ 内容摘要：几乎全部的圆形的、方形的钢筋混凝土柱，或者矩形墙的横截面以及包含着各种样式的钢筋排列的，对其中心压载时，轴向压缩应变率高达0.0167/s .圆截面柱子包含纵筋和螺旋筋，方柱包含纵筋和方形或八角形的箍筋，矩形墙截面包含纵筋、矩形箍筋，无论其是否有补充交叉。
通过和以前的配置有横向钢筋的应力-应变模型的预测相比较，可以测量出约束混凝土纵向应力-应变行为的循环荷载和应变率。
当横向钢筋第一次断裂时所测量的纵向混凝土压应变与之前测量的同等横向钢筋具有的应变能一样，是由于储存在约束混凝土里的应变能。
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介绍
在一份由曼德（1988）写的报告里，有一个理论上的应力-应变模型，无论是圆形或矩形截面，还是在静态或动态轴向压缩荷载下，单向或者循环应用，该模型以可以成熟的运用到约束混凝土上。
混凝土截面可以包含任何一般类型的约束，无论是螺旋箍筋还是圆形箍筋，或者有无补充交叉的矩形箍筋。
对于一个特定的横向钢筋配置，可以在x和y方向计算出横向钢筋的有效的约束应力f\x和f'ly,在考虑到横向钢筋和纵向钢筋间出现拱效应的情况下，约束有效性系数K规定了有效约束混凝土的核心区域。
依据三个控制参数，约束混凝土的应力-应变曲线的形式为：约束混凝土抗压强度f'cc,,使用一个可做表面极限强度的本构模型测的的轴向应力
和约束应力；应变抗压强度Eec;混凝土的弹性模量Ec。
最终的混凝土抗压应变E,，其含义是当横向钢筋首先发生断裂时，横向钢筋的有效应变能遭到破坏，约束混凝土和纵向钢筋所能发挥的作用。
测试了短柱，圆形截面，方形截面，矩形墙截面的钢筋混凝土，这些扩展范围的实验结果可以用来检查应力-应变理论模型。
准静态或者高应变率的荷载加载在截面中心。
所测的的应力-应变结果与应力-应变模型测的的想比较。
本文叙述这些实验结果及相应的对比。
圆形柱中心螺旋加载的测试
一般情况
曼德（1984）用直径500 mm (19.7英寸)、高1,500 mm (59.1英寸)的圆柱试块进行了测试。
该圆柱试块在DARTEC 10 MN(2250千磅) 的控制试验机里进行的中心加载。
由于高的油泵运行能力,轴向应变率可高达0.015 / s。
高应变率意味着可以在0.2秒的短时间内达到高峰负荷。
由于伺服液压控制性质的机器控制,全部的应力-应变关系可以被监控。
柱的细节
柱的细节在图1和表1中给出了。
在表中,这些符号D和R分别代表螺纹钢和圆钢，下面的数字是钢筋的直径，单位是毫米(1毫米= 0.039英寸)。
. 因此R12 -52意味着12毫米直径52毫米螺距的圆杆;12-D16意味着直径为12 -16毫米的预应力钢筋。
在图1中可以看出柱的构造和测试分三个系列。
这三组柱的试点在两组约束混凝土柱之后，每组六根。
每组有一组无钢筋的混凝土柱（圆柱1和圆柱2）做参照，使被评估的无约束混凝土的应力-应变曲线不受钢筋尺寸的限制，以避免单位规模效应。
表中的每一列有相同的纵向钢筋，但横向钢筋的数量和大小不同，导致体积比的侧向约束率，PS , 在0.006和0.025之间。
第2列有相同的横向钢筋但纵向钢筋的数量和大小不同。
在图1显示的最后250毫米(9.9英寸)的每个测试单元有一个降低螺旋间距,以确保故障发生在检测区域的中央。
除了a组的柱，其他的柱都进行了快速应变速率为0.013 / s的测试。
这种应变率是为了模拟地震荷载应变率的影响。
所用仪器
监测负载应用的DARTEC机可以显示视觉数字和模拟输出。
线向应变被记录在标准长度为450mm(17.7英寸)的混凝土柱中央，每根柱的周边用四个间隔90度的线性电位计测量，钢拉条整体的浇筑且通过中心。
间隙孔覆盖混凝土。
这是假定这些电位器适用于核心混凝土和纵向钢筋，这意味着混凝土和纵向钢筋间无相对滑动。
螺旋钢筋的横向应变是通过检测其中央450mm(17.7英寸)标准长度处具有代表性的九个点测得的，使用的是Kyowa KFC5-C1-11电阻应变器。
所有的数据通过x –y模拟图或者图表记录下来。
一般观察值
图2（a-c）和3（a-c）分别代表4-7组柱子的三个不同测试阶段。
可以观察到两个钢筋带环绕在实验装置的中部以上。
这些实际上是与一个25mm(1英寸)的气隙分开的，当混凝土表面碎裂时，这样可以保护电位计免受伤害。
图2（a-c）所示的第4组柱具有最低容积比的约束钢筋(p = 0.006)。
图2（a）显示达到最大负载时，会出现许多垂直裂缝，混凝土表面也会明显的破碎。
图2（b）所示的是当第一根箍筋开始破裂，混凝土表面的谢裂缝开始发展，大块混凝土开始掉落。
图2（c）所示的是在试验最后仪表和松散的混凝土已经被移除后显示的完整的斜裂缝。
这种明显的斜裂面是这组试验的特征，因为其钢筋体积比率相应偏低。
图3（a-c）所示的第7组柱子包含了一个适当的约束钢筋含量（p=0.020）。
图3(a)所示的是有0.012轴向破坏的第7组柱子，在应力-应变响应曲线偏下的一条线上。
垂直裂缝在这组柱子的中央区均匀的发展。
图3(b)所示的是当第一组箍筋开始破裂后的情况。
当第一组箍筋破裂后柱子的承载能力迅速降低，当其他六组螺旋破坏后试验结束。
最后一张图片所示的是在试验最后，碎石被清理后的柱子状态。
注意螺旋变形，纵向钢筋的变形，以及一个轮廓分明的破坏面。
这就是柱子的P>0.02时的特征。
有趣的是,在任何情况下，在最初箍断裂后螺旋钢筋都倾向于“放松”。
图2
清楚的说明了在试验的最后，相邻的螺旋筋发生弯曲。
测量应力-应变曲线
从试验结果中得到的约束混凝土的应力-应变曲线在4(a) 和 4(b)中显示出来，分别包含低限比率（第四组柱子）和高限比率（第七组柱子）。
如前文所示，这几组柱子进行了应变速率为0.013 / s的测试。
测试中的总负荷，单独的几组在相同应变率下的垂直钢筋所受的荷载，和由混凝土承受的荷载，和无钢筋混凝土柱(CYL.1 or CYL.2)相比较，分别绘制出轴向（纵向）的应变。
螺旋应变之间的关系通过粘贴应变片记录，轴向应变也包括在内。
下表显示各截面在微小轴向应变下的轴向应力，它包括实测应力-应变曲线与无钢筋柱的比较。
在这些数据中，核心应力通过混凝土承受的总的荷载减去纵筋承受的压力并除以核心面积计算出来。
对于这两幅图，轴向应变在第一份螺旋弯曲后承受的荷载或压力开始变小，出现在应变记录即将结束的时候。
该方法采用定义轴向应变,应力-应变曲线中使用的实验,需要一些评论。
达到最大负载之前,周围的四个电位器平均都在被使用。
此后,在最大负载和第一个箍筋断裂事,临界电位计被确定和用来确定应力-应变曲线中偏下的一个曲线对应的应变增量。
超过标距长度，通过建立该失效区域的电位器所测的数据, 临界电位计表示的增量位移几乎等同于增量行程位移。
因此，破坏面可以被忽略。
我觉得这是建立试验应变在破坏面时最合理的方法，因为很明显，柱下联合弯曲和轴向荷载下了区域一定会包含破碎区。
这从图4可以看到,即使是在相对较轻承压柱4中,压缩强度与无侧限混凝土实质性的提高,大大延长了下降分支。
对于承受更大荷载的柱7，结果相似但却具有戏剧性。
对于柱7，当轴向应变达到0.06时第一次螺旋弯曲才发生。
在这个应变,核心混凝土仍维持一个应力超0.85FC’。
它将比柱7的应力更低，在测量螺旋钢筋时这一趋势更明显，在柱4中上升的速度比柱7更快。
理论和实验的比较
图5(a-d)和表2中预测的应力-应变模型中描述的同由曼德 (1998)实验行为测试的圆柱体单元和显示意义有不同的变量应力-应变行为。
从图5(a-d)中很明显看出试验中最有效的是螺旋钢筋(图5（a）)的容积比率。
提高PS可增加FCC峰值应力。
应变峰值应力ECC，和断裂应变ECU,可降低边坡的应力-应变曲线的下降的分支。
在图5(b)两组柱子中螺旋距的影响被显示，以同样的体积比的螺旋钢筋由要么r10 36 - 93中心或r16”中给出。
尽管93 - mm(3.7 -在。
)间距给一个稍微不那么满意的下降比36毫米的分支(1.4 -)间距影响小。
峰值应力和破坏应变没有显著影响。
值得注意的是，间距为93毫米(3.7英寸)的19%柱距离，可以有效地限制了混凝土。
纵向钢筋的数量(图5(c))对混凝图柱的性能影响不大，也没有那么明显的趋势。
尽管相当大的散射发生在不同数量的纵向钢筋(图5(d))测试单元，虽然没有明显的趋势,这些变化是正常的,虽然有些试验结果偏差很大。
理论曲线绘制的对比图5(a-d)计算所得实验值和生态中获得FCC与无钢筋柱的比较，和对应于英国《金融时报》的屈服的螺旋钢筋计算有效的横向侧限应力的比较(见表1)。
所需的细节理论参数包含在表1和2。
