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数学人教版七年级上册2.1.1整式的第一课时教案.1整式第一课时教案2.1整式第一课时用字母表示数教学目标：(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来教法与学法：教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？t h呢？（2）字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系学生：2h行驶200km，3h行驶300km，8h行驶800km，t h 行驶100t km教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数.二、范例学习例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n 的相反数.学生活动：小组合作探究，得出答案师生合作探究：我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系. 教师总结：上面各个问题的结果分别是： n h a mn p ,,,8.02；8.0也可以写成分数的形式：p 54 数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数例2（1）一条河的水流速度是2.5 km /h ，船在静水中的速度是v km /h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（1）（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；（4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.图（1）图2学生行动：小组合作探究师生合作探究：（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水速度=静水速度＋水流速度逆水速度=静水速度－水流速度静水速度是指船在平静的水中行驶速度（2）一个篮球几元？2个？x 个呢？（3）三角尺面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？（4）怎么求总面积？部分面积是否能求出？教师总结：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是()5.2+v km /h ，逆水行驶的速度是 ()5.2-v km /h ．带单位时，适当加括号（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要()z y x 253++元．（3）三角尺的面积（单位：cm 2 ）是221r ab π- （4）这所住宅的建筑面积（单位：m 2）是1822++x x 教师总结：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．三、巩固拓展练习（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm 2 (公顷，1 hm 2 ＝104 m 2 )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有n hm 2 ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积.学生活动：小组合作探究教师总结：解：（1）m 8.4、（2）h r 2π、（3）bn am +、（4）22b a -.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？五、作业教科书第59页习题2.1第1、2题板书设计2.1第一课时用字母表示数数字与字母相乘的表示方法例1 例2。
课堂导学
、创设问题情境：
1.填空
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
____ ?
(3)若x表示正方形棱长(边长)，则正方形的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
丿元。
2.试说出所列式子的意义。
3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。
、自主学习与合作探究：
1、检查预习情况。
2、学生归纳：
单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5
单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
三、例题示范：
例1 ：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x+ 1；② 1；③ n r2；④一-a2b。
x 2
例2:下面各题的判断是否正确？
①—7xy2的系数是7；②—x2y3与x3没有系数; ③一a b3c2的次数是0 + 3+ 2；
④- a?白勺系数是-~ ⑥1 n「Il的系数是
课堂导学
注意事项：
①圆周率n是常数；
②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如X2,—a2b等;
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关。
四、当堂检测
1、填表
单项式2pr7 3
—x y
310% b2
pq
4
^3 2 5
2 m n p
所含字母r
系数
n
3
次数3
3
2、整式3x, - —ab, t + 1, 0.12 h+ b 中，单项式有_______________
5
2
3、(1)如果单项式-a n b的次数是5,求n的值。
3
(2)如果-2mx n y2是关于x、y的5次单项式，且系数是4,求m n的值.
五、总结与归纳
单项式：数字或 ________ 的______ 叫做单项式。
单独的一个_____________ 或也是单项式。
单项式中的叫做单项式的系数，单项式的次数是指。
但不包括的指数。
单项式的中不能含字母。
六、布置作业
板书设计2.1 整式（1）单项式
导学后反思
本节属于概念教学课，在教学过程中，力图体现概念形成的过程, 即首先给学生以感性材
料，让学生观察、比较、分析，找出材料中个体 的共同特点，之后进行归纳、抽象、概括单项式概念，这样的教学设计， 培养了学生学习数学各方面的能力。
学生积极性很高，学习效果良好。
单项式：由数与字母的乘积组 成的代数式称为单项式。
单项式系数：单项式中的字母 因数。
单项式次数：单项式中所有字 母的指数和。
例1:判断下列各代数式是否 是单项式。
如不是，请说明理由； 如是，请指出它的系数和次数。
① x + 1; ② X ；
③ n r 2
;
④-3 a 2b 。
例2 :下面各题的判断是否正
确？
①一7xy 2的系数是7; ②一 x 2y 3与x 3没有系数；③—ab 3c 2
的 次数是0+ 3 + 2;
注意事项：
① 圆周率n 是常数；
② 当一个单项式的系数是1或
—1时，“ 1”通常省略不写，如x 2
, —a 2b 等；
③ 省略1的字母指数别漏掉； ④ 单项式次数只与字母指数有 关。
