类型③ 方程(组)的解法
- 格式：doc
- 大小：147.50 KB
- 文档页数：3
1 类型③ 方程(组)的解法
,备考攻略)
1．解一元一次方程．
2．解二元一次方程组．
3．解一元二次方程．
4．解分式方程．
1．去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母．
2．去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误．
3．移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号．
4．化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上．
消元：代入消元、加减消元
降次：直接开方、因式分解
近几年直接考查解方程(组)题目较少，但方程(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解方程(组)就显得尤为重要．
1．一元一次方程的解法是解方程(组)的基础，而这类方程的解法又分为两类：
有分母——去分母有括号——去括号移项、合并同类项、化系数为1
2．一元二次方程的解法较多，所以要掌握各类方法的特征：
(1)因式分解法较为常用(判别式能够开方开尽的基本可以进行因式分解)，最终要整理为乘积为0的形式．
只有二次项和一次项的通常考虑提公因式；
只有二次项和常数项的通常考虑平方差公式；
暂时无法分解因式时可以先考虑打开括号，整理后再做观察．
(2)直接开平方法，能够直接实现降次目的，但比较局限，只针对能够整理成完全平方式等于非负数的题型．
(3)配方法的目的是实现直接开平方；配方时要首先化二次项系数为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
(4)求根公式法较为通用，只要b2－4ac>0，均可把a，b，c代入x＝－b±b2－4ac2a求解．应用此法首先要把方程整理为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．
3．解分式方程目标是化分式方程为整式方程，首先要找到各分母的最简公分母，其次不要出现漏项，最后一定要记得检验求得的根是否是增根．
4．解二元一次方程组的目标是消元，代入消元法是通用法，但通常只针对其中一个未知数的系数较为简单时，否则会导致计算困难；加减消元法关键看相同未知数的系数特征决定，要注意两式加减时的符号问题．
2
,典题精讲)
【例】(广州中考)解方程：5x＝3(x－4)．
【解析】先去括号，才能进行移项、合并同类项和化系数为1.
【答案】解：去括号，得5x＝3x－12，
移项，得5x－3x＝－12，
合并同类项，得2x＝－12，
系数化为1，得x＝－6.
1．(2017泰安中考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
2．(2017黔东南中考)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为( C )
A．－1或3 B．－1
C．3 D．1或－3
3．(2017泰安中考)分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为__3__．
4．(2017咸宁中考)解方程：12x＝1x－3.
解：方程两边同乘2x(x－3)得，x－3＝2x，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，2x(x－3)≠0，
∴原方程的根是x＝－3.
5．(2017陕西中考)解方程：x＋3x－3－2x＋3＝1.
解：方程两边同乘(x－3)(x＋3)，
得(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)，
解得x＝－6，
检验：当x＝－6时，(x－3)(x＋3)≠0，
∴x＝－6是原分式方程的解．
6．解方程组2（x－y）3－（x＋y）4＝－112，①3（x＋y）－2（2x－y）＝3.②
解：将①两边同时乘以12，
得8(x－y)－3(x＋y)＝－1，
去括号、合并同类项，得5x－11y＝－1，③
3 将②去括号、合并同类项，得－x＋5y＝3，④
③＋④×5，得14y＝14，
解得：y＝1；
将y＝1代入④，得－x＋5＝3，解得x＝2，
故原方程组的解为x＝2，y＝1.
7．解方程：2(x－3)2＝x2－9.
解：由2(x－3)2＝x2－9，
得2(x－3)(x－3)＝(x＋3)(x－3)，
移项、合并同类项，得(x－3)(x－9)＝0，
∴x－3＝0或x－9＝0，
即x＝3或x＝9.
8．解方程：xx－1－1＝3x2＋x－2.
解：方程的两边同乘(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x＋2)(x－1)＝3，
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3，
移项、合并同类项，得x＝1，
检验：把x＝1代入(x＋2)(x－1)＝0，
∴原方程无解．
