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人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.2.1 第1课时 三角函数的定义

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第1页 共6页 第一章三角函数

1.2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数

第1课时 三角函数的定义

课后篇巩固探究

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案C

2.tan(-356π)的值等于(

)

A.√33 B.-√33 C.12 D.√3

解析tan(-356π)=tan(-3×2π+π6)=tanπ6=√33.

答案A

3.已知角α的终边与单位圆交于点(-45,35),则tan α= ( )

A.-43 B.-45 C.-35 D.-34

解析根据三角函数的定义,tanα=yx=35-45=-34,故选D.

答案D 第2页 共6页 4.下列三角函数值的符号判断错误的是( )

A.sin 165°>0 B.cos 280°>0

C.tan 170°>0 D.tan 310°<0

解析165°是第二象限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确.

答案C

5.若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cos α=√34,则a的值为( )

A.4√3 B.±4√3

C.-4√3或-4√33 D.√3

解析依题意可知α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sinα·cosα=√34,所以a√16+a2·-4√16+a2=√34,解得a=-4√3或a=-4√33.

答案C

6.设角α是第二象限角,且|cosα2|=-cosα2,则角α2是 ( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角 第3页 共6页 D.第四象限角

解析∵角α是第二象限角,∴α2为第一或第三象限角.

又|cosα2|=-cosα2,∴cosα2<0.

∴角α2是第三象限角.

答案C

7.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

解析因为sinA>0,所以cosB,tanC中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.

答案C

8.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-35,则x的值为

.

解析由已知,得tanα=yx=-35,即-6x=-35,解得x=10.

答案10

9.函数y=√16-x2+√sinx的定义域为 . 第4页 共6页 解析要使函数式有意义,需{16-x2≥0 ①,sinx≥0 ②,由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].

答案[-4,-π]∪[0,π]

10.求下列各式的值:

(1)sin(-15π4)+tan25π3;

(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.

解(1)原式=sin(-4π+π4)+tan(8π+π3)=sinπ4+tanπ3=√22+√3.

(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=√32×√32+1=74.

11.已知1|sinα|=-1sinα,且lg cos α有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上一点M(35,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.

解(1)由1|sinα|=-1sinα,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.

(2)∵|OM|=1,∴(35)2+m2=1,解得m=±45. 第5页 共6页 又α是第四象限角,故m<0,从而m=-45.

由正弦函数的定义可知

sinα=yr=m|OM|=-451=-45.

12.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+3cosα的值.

解设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),

则x=k,y=-3k,r=√k2+(-3k)2=√10|k|.

当k>0时,r=√10k,α是第四象限角,

sinα=yr=-3k√10k=-3√1010,

1cosα=rx=√10kk=√10,

所以10sinα+3cosα=10×(-3√1010)+3√10

=-3√10+3√10=0;

当k<0时,r=-√10k,α为第二象限角,

sinα=yr=-3k-√10k=3√1010,

1cosα=rx=-√10kk=-√10,

所以10sinα+3cosα=10×3√1010+3×(-√10)

=3√10-3√10=0.

综上,10sinα+3cosα=0.

第6页 共6页

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全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)

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全品作业本

高中数学

必修4

新课标（RJA）

目录

课时作业

第一章 三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．1．1 任意角

1．1．2 弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．2．1 任意角的三角函数

第1课时 任意角的三角函数

第2课时 三角函数线及其应用

1．2．2 同角三角函数的基本关系

1．3 三角函数的诱导公式

►滚动习题（一）[范围1．1〜1．3]

1．4 三角函数的图像与性质

1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像

1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质

1．4．3 正切函数的性质与图像

1．5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像

第1课时 函数y=Asin（ωx+φ）的图像

第2课时 函数y=Asin（ωx+φ）的性质

1．6 三角函数模型的简单应用

►滚动习题（二）[范围1．1~1．6]

第二章 平面向量

2．1 平面向量的实际背景及基本概念

2．1．1 向量的物理背景与概念

2．1．2 向量的几何表示

2．1．3 相等向量与共线向量

2．2 平面向量的线性运算

2．2．1 向量加法运算及其几何意义

2．2．2 向量减法运算及其几何意义

2．2．3 向量数乘运算及其几何意义

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．3．1 平面向量基本定理

2．3．2 平面向量的正交分解及坐标表示

2．3．3 平面向量的坐标运算

2．3．4 平面向量共线的坐标表示

2．4 平面向屋的数量积

2．4．1 平面向量数量积的物理背景及其含义

2020年高三总复习数学人教旧版-必修4[第1讲 三角函数的概念]讲义(教师版)

2020年高三总复习数学人教旧版-必修4[第1讲 三角函数的概念]讲义(教师版)

第1

页第1讲三角函数的概念

1.理解任意角与象限角的概念.

2.理解弧度制的意义，掌握角度制和弧度制的互化，会利用弧度制解决具体问题.

3.掌握任意角三角函数的定义（包括三角函数值在各象限内的符号）.

4.牢记特殊角的三角函数值.

5.掌握三角函数线的概念.

6.掌握同角三角函数基本关系式.7.理解并掌握诱导公式的内含及结构特征.

1.“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义是重点.

2.任意角的三角函数定义（包括三角函数值在各象限内的符号）是重点.

3.同角三角函数基本关系式是重点.

4.诱导公式的推导和应用是重点.

5.正弦、余弦、正切线的应用是难点.

6.如何应用三角函数基本关系式对三角式进行化简和证明是难点.7.相关边角的几何关系及诱导公式结构特征的认识是难点.

第2

页

第3

页任意角的概念与弧度制

一、角的概念的推广

1、角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．按逆

时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；射线没有作任何旋

转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．

2、象限角与轴线角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x

轴正半轴重合，角的终边在

第几象限就称为第几象限角．若终边落在坐标轴上，认为这个角不属于任何象限，称为轴线

角或象限界角．

（1

）第一象限角的集合为：

Zkkk，＜＜90360360

；

（2

）第二象限角的集合为：

Zkkk，＜＜18036090360

；

（3

）第三象限角的集合为：

Zkkk，＜＜270360180360

；

（4

）第四象限角的集合为：

Zkkk，＜＜360360270360

；

（5）终边在x

轴正半轴上的角的集合为：

Zkk，360

；

（6）终边在x

轴负半轴上的角的集合为：

Zkk，180360

；

（7）终边在y

轴正半轴上的角的集合为：；

Zkk，90360

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4

对应学生用书P7

知识点一 三角函数线的定义

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修4

1．对于三角函数线，下列说法正确的是( )

A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

答案 D

解析 当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )

A．y轴上 B．x轴上

C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上

答案 B

解析 由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．

知识点二 比较大小

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )

A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1

C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

答案 C

解析 设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，

∵π4<1

4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )

A．a

C．c

答案 C

解析 作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，

a＝MP<0，c＝AT<0，

且MP>AT．

∴c

5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )

A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα

C．cosα－tanα D．sinα－tanα

答案 B

解析

如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．

显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．

∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．

6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．

【金版新学案】高中数学人教A版必修四练习：1.2.1 第一课时任意角的三角函数(一)(含答案解析)

【金版新学案】高中数学人教A版必修四练习：1.2.1 第一课时任意角的三角函数(一)(含答案解析)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知角α的终边经过点P(－1，2)，则cos α的值为( )

A．－55 B．－5

C.255 D.52

解析： cos α＝－1（－1）2＋22＝－55.

答案： A

2．若sin αcos α<0，则角α的终边在( )

A．第二象限 B．第四象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

解析： 若sin α>0，cos α<0，则α是第二象限角；

若sin α<0，cos α>0，则α是第四象限角．

答案： C

3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝( )

A．－8 B．－4

C．±8 D．±4

解析： sin θ＝y16＋y2＝－255，∴y<0且y2＝64，从而y＝－8.

答案： A

4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为( )

A．－2

C．－2≤a<3 D．－3≤a<2

解析： ∵sin α>0，cos α≤0，

∴α位于第二象限或y轴正半轴上．

∴3a－9≤0且a＋2>0.

∴－2

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．如果α的终边过点P(2sin 60°，－2cos 60°)，则sin α＝________．

解析： ∵2sin 60°＝3，－2cos 60°＝－1，

∴P(3，－1)，

∴sin α＝－1（3）2＋（－1）2＝－12.

答案： －12

6．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝

________．

解析： 当α在第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin

αcos α＝0；当α在第四象限时，sin α|cos α|＋sin

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