高考数学平面向量专题练习、参考答案

高考数学平面向量专题练习

考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。

1、已知向量ba与不共线，且0||||ba，则下列结论中正确的是

A．向量baba与垂直 B．向量ba与a垂直

C．向量ba与a垂直 D．向量baba与共线

2．已知在△ABC中，OAOCOCOBOBOA，则O为△ABC的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

3．在△ABC中设aAB，bAC，点D在线段BC上，且3BDDC，则AD用ba,表示为 。

4、已知21,ee是两个不共线的向量，而2121232)251(eebekeka与是两个共线向量，则实数k = .

5、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且jiOA24，jiOB43，则△OAB的面积等于 ：

A．15 B．10 C．7.5 D．5

6、已知向量OBOAOCOBOA),3,2(),1,3(，则向量OC的坐标是 ，

将向量OC按逆时针方向旋转90°得到向量OD，则向量OD的坐标是 .

7、已知)3,2(),1,(ACkAB，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是

A．23 B．21 C．－5 D．31

8、在锐角三角形ABC中，已知ABCACAB,1||,4||的面积为3，则BAC

，ACAB的值为 .

9、已知四点A ( – 2，1)、B (1，2)、C ( – 1，0)、D (2，1)，则向量AB与CD的位置关系是

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断

10、已知向量OBOACAOCOB与则),sin2,cos2(),2,2(),0,2(夹角的范围是：

A．]4,0[ B．]125,4[ C．]125,12[ D．]2,125[

11、若,4,,2||,3||夹角为且baba则||ba等于：

A．5 B．52 C．21 D．17

12、已知a=（6，2），b=)21,4(，直线l过点A)1,3(，且与向量ba2垂直，则直线

l的一般方程是 .

13、设]2,[,),()()(RxxfxfxF是函数)(xF的单调递增区间，将)(xF的图象按)0,(a平移得到一个新的函数)(xG的图象，则)(xG的单调递减区间必是：

A．]0,2[ B．],2[ C．]23,[ D．]2,23[

14、把函数3)2(log2xy的图象按向量a平移，得到函数1)1(log2xy的图象，则a为 （ ）

A．（3，－4） B．（3，4） C．（－3，4） D．（－3，－4）

15、如果把圆)1,(02:22mayyxC沿向量平移后得到圆C′，且C′与直线043yx相切，则m的值为 .

16、已知P是抛物线122xy上的动点，定点A（0，-1），若点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是_____，它的焦点坐标是_________．

17、若D点在三角形的BC边上，且4CDDBrABsAC，则3rs的值为:

A. 165 B. 125 C. 85 D. 45

18、若向量),sin,(cos),sin,(cosββba则ba与一定满足:

A.ba与的夹角等于 B.)()(baba C. ba// D.ba

19、已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若BCAC=－1，求sin2的值；

（2）若13||OCOA，且∈（0，π），求OB与OC的夹角. 20、已知O为坐标原点，aRaRxaxOBxOA,,)(2sin3,1(),1,cos2(2是常数），若.OBOAy（Ⅰ）求y关于x的函数解析式);(xf（Ⅱ）若]2,0[x时，)(xf的最大值为2，求a的值并指出)(xf的单调区间.

21、已知A（－2，0）、B（2，0），点C、点D满足).(21,2||ACABADAC

（1）求点D的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为54，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.

22、如图，已知△OFQ的面积为S，且 1FQOF.

（1）若21＜S＜2，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；

（2）设|OF| = c（c≥2），S =c43，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|OQ|取得最小值时，求此椭圆的方程.

参考答案

1、A；2、D；3、ba4341；4、231或；5、D；6、)2,1(，)1,2(；7、D；

8、3, 2；9、A；10、C；11、D；12、0932yx；13、D；14、D；15、35；

16、)0(162xxy,)21,0(；17、C；18、B

19（1）解：(cos3,sin)AC，(cos,sin3)BC

∴BCAC=－1cos(cos3)sin(sin3)1

∴2cossin3，∴224cossin2sincos9 ∴5sin29

（2）∵(3cos,sin)OAOC，∴22(3cos)sin13

化简得1cos2， ∵(0,)， ∴3sin2

∴3sincos,sin3||||OBOCOBOCOBOC=32

∴OB与OC的夹角为6

20．（1）,2sin3cos22axxOBOAy

).](32,6[:).](6,3[:)(.1,23,3)(,]6,0[6,262.1)62sin(2)()2(.12sin32cos)(ZkkkxZkkkxxfaaaxfxxaxxfaxxxf单调减区间是的单调增区间是可解得函数解得由取最大值时解得

21．解：（I）设C、D点的坐标分别为C（),00yx，D),(yx，则00,2(yxAC），)0,4(AB

则),6(00yxACAB，故)2,32()(2100yxACABAD

又解得故.2,232),,2(00yyxxyxAD.2,2200yyxx

代入2)2(||2020yxAC得122yx，即为所求点D的轨迹方程.

（II）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为)2(xky ①. 又设椭圆方程为)4(1422222aayax ②.

因为直线l与圆122yx相切.故11|2|2kk，解得.312k

将①代入②整理得，0444)4(2422222222aakaxkaxaka，

而313k，即0443)3(24222aaxaxa，设M（),11yx，N（),22yx，则32221aaxx，由题意有)3(5423222aaa，求得82a.经检验，此时.0

故所求的椭圆方程为.14822yx

22．解：（1）由已知，得.2tan1cos||||)sin(||||21SFQOFSFQOF

∵21＜S＜2，∴2＜tan＜4，则4＜＜arctan4.

（2）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，设椭圆方程为12222byax（a＞0，b＞0），Q的坐标为（x1，y1），则FQ=（x1－c，y1）,

∵△OFQ的面积为,43||211cyOF∴y1 =23

又由OF·FQ=（c，0）·23 ,1cx=（x1－c）c = 1，

得x1 =491|| ,122121ccyxOQcc（c≥2）.

当且仅当c = 2时|OQ|最小，此时Q的坐标为23 ,25，

由此可得6104149425222222bababa， 故椭圆方程为161022yx.