广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案
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汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测
高一数学
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A|2,xxxR，集合B为函数ylg(1)x的定义域，则BAI（ ）
A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2]
2.已知20.5loga，0.52b，20.5c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．abc B．cba C．acb D．cba
3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）
A．15,24,15,19 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x为3，则输出的实数x为（ ）
A．15 B．31 C.42 D．63
5.为了得到函数4sin(2)5yx，xR的图像，只需把函数2sin()5yx，xR的图像上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原的2倍，纵坐标伸长到原的2倍．
B．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标伸长到原的2倍． C．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标缩短到原的12倍．
D．横坐标缩短到原的12倍，纵坐标伸长到原的2倍．
6.函数1lnfxxx的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)
7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）
A．327 B．5 C.307 D．4
8.已知函数222cos2sin1fxxx，则（ ）
A．fx的最正周期为2，最大值为3． B．fx的最正周期为2，最大值为1．
C.fx的最正周期为，最大值为3． D．fx的最正周期为，最大值为1．
9.平面向量ar与br的夹角为23，(3,0)ar，||2br，则|2|abrr（ ）
A．13 B．37 C.7 D．3
10.已知函数2log(),0()(5),0xxfxfxx，则2018f等于（ ）
A．1 B．2 C.fx D．1
11.设点E、F分别为直角ABC的斜边BC上的三等分点，已知3AB，6AC，则AEAFuuuruuur（ ）
A．10 B．9 C. 8 D．7
12.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n天的维修保养费为446(n)nN元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ） A．300天 B．400天 C.600天 D．800天
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知为锐角且4tan3，则sin()2
．
14.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为
．
15.若变量x，y满足2425()00xyxyfxxy，则32zxy的最大值是
．
16.关于x的不等式232xax（a为实数）的解集为(2,)b，则乘积ab的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC中，角A，BC，所对应的边分别为a，b，c，且5a，3A，25cos5B
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
18. 已知数列na中，前n项和和nS满足22nSnn，nN．
（1）求数列na的通项公式；
（2）设12nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．
19. 如图，在ABC中，点P在BC边上，ACAP，60PAC，27PC，10APAC．
（1）求sinACP的值；
（2）若APB的面积是93，求AB的长． 20. 已知等差数列na的首项13a，公差0d．且1a、2a、3a分别是等比数列nb的第2、3、4项．
（1）求数列na与nb的通项公式；
（2）设数列nc满足2 (n1)(n2)nnnacab，求122018cccL的值（结果保留指数形式）．
21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：
经计算：615705iiixy，6214140iix，62110464iiy，1330120．
其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i
（1）y与x是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r（精确到0.01）说明．
（2）求y与x的回归方程ˆˆˆ+aybx（ˆb和ˆa都精确到0.01）；
（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．
附：对于一组数据11(,v)u，22(,v)u，LL，(,v)nnu，
①线性相关系数1222211niiinniiiiuvnuvrunuvnv，通常情况下当|r|大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．
②其回归直线ˆˆvu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
1221ˆniiiniiuvnuvunu，ˆˆˆavu；
22.已知函数2lg(a)1fxx，aR． （1）若函数fx是奇函数，求实数a的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数yfx与函数lg(2)xy的图像公共点各数，并说明理由；
（3）当[1,2)x时，函数lg(2)xy的图像始终在函数lg(42)xy的图象上方，求实数a的取值范围．
汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测
高一数学试题答案
一、选择题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
D C C B D B A C A D
A
B
9. 【解析】方法1： (1,3)b,2(1,23)ab,|2|13ab。
方法2：222|2|(2)449121613ababaabb
12. 【解析】设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为
(50446)n32000032000022482nnn，当且仅当3200002nn时，取得最小值，此时400n。
二、填空题答案
13：35，
14：23， 15：7
16 ：92
16【解析】不等式2302axx解集为(2,)b，所以0a且
12322baba解得18a，36b所以92ab。
17解：（1）在ABC中，25cos5B，0B (0)2
245sin1cos155BB，
又5a，3A，由正弦定理sinsinabAB得
55sin35b， 解得2153b。
（2） 3A，ABC，
2sinsin(A)sin(B)3CB，
31cossin22BB，
(31sinsin(AB)sin(AB)cossin22CBB)
又25cos5B，由（1）知，5sin5B，
325152155sin252510C。
17（2）解法2：由（1）知2153b，又5a，25cos5B，
由余弦定理2222cosbacacB得
2221525()252535cc，整理得23125550cc，
解得15253c，
又因为在ABC中，253cos52B，6B，2CA
5C，152553c， 1525-53c（），
由正弦定理asinsin3cC，得152553sin32C，
解得 2155sin10C
（或由bsinsincBC，求出sinC）
18解：（1）22nSnn，nN..................① 当1n时，113aS，
当2n时，221(n1)2(n1)n1nS.................②
②-①得121nnnaSSn，2n，
又 13a 也满足21nan，
所以数列na的通项公式21nan.nN
(2) 由（1）知21nan，所以12(n1)2n3na，nN，
12211(2n1)(2n3)2123nnnbaann，nN
所以数列nb的前n项和12nnTbbb
11111135572123nn
11323n
269nn
19解：（1）在APC中，60PAC，27PC，10APAC,
由余弦定理得222(10AP)2(10AP)cos60PCAPAP，
2228(10AP)(10AP)APAP
整理得210240APAP，解得4AP或6AP,
因为ACAP，所以4AP，6AC,
由正弦定理sinsinAPPCACPPAC得 427sinsin60ACP，
解得21sin7ACP。
（2）因为60PAC,由（1）知4AP，6AC.
所以APC的面积146sin60632APCS，
又APB的面积是93，所以ACB的面积9363153ACBS
