广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题(有答案)

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合}5,4,3,2,1{A，}03|{2xxxB，则BA（ ）

A．}2,1{ B．}3,2{ C．}4,3{ D．}5,4{

2.设yixii1（Ryx,，i为虚数单位），则模||yix（ ）

A．1 B．21 C．2 D．22

3.若实数yx,满足303093yyxyx，则使得xyz2取得最大值的最优解为（ ）

A．)0,3( B．)3,3( C．)3,4( D．)3,6(

4.设nS是数列}{na的前n项和，且nnaS2121，则na（ ）

A．1)21(31n B．1)32(21n C．31)31(2n D．n)31(

5.去nS城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去31)31(2n城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）

A．31 B．21 C．32 D．91

6.执行如图的程序框图，则输出的n是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7.已知)(xf在R上是偶函数，且满足)()3(xfxf，当]23,0[x时，22)(xxf，则)5(f（ ）

A．8 B．2 C. 2 D．50

8.已知函数))(32cos(3)(Rxxxf，下列结论错误的是（ ）

A．函数)(xf的最小正周期为 B．函数)(xf图象关于点)0,125(对称

C. 函数)(xf在区间]2,0[上是减函数 D．函数)(xf的图象关于直线6x对称

9.某单位为了了解用电量)0,125(度与气温)0,125(之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（C） 20 16 12

4

用电量（度） 14 64 28 42

由表中数据得回归直线方程)0,125(中)0,125(，预测当气温为)0,125(时，用电量的度数是（ ）

A．70 B．68 C. 64 D．62

10.下列判断错误的是（ ） A．命题“01,12xx”的否定是“01,12xx”

B．“2x”是“022xx”的充分不必要条件

C. 若“qp”为假命题，则qp,均为假命题

D．命题“若0ba，则0a或0b”的否命题为“若0ba，则0a且0b”

11.已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为32，2AB，1AC，60BAC，则此球的表面积等于（ ）

A．5 B．20 C. 8 D．16

12.已知函数)0(212cos)(xxxfx与)(logcos)(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）

A．)2,( B．)22,( C. )22,2( D．)2,(

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量),1(ma，)12,1(mb，且ba//，则m ．

14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是43个圆，则该几何体的体积等于 ．

15.已知为第二象限角，且3)4tan(，则cossin ．

16.已知函数1,11),2(log)(2xexxxfx，若0,0nm，且)]2(ln[ffnm，则nm21的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知}{na是等差数列，满足5,141aa，数列}{nb满足21,141bb，且}{nnba为等比数列.

（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；

（2）求数列}{nb的前n项和nS.

18. （本小题满分12分）

在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，BcAbBaBcos3)coscos(sin.

（1）求B；

（2）若32b，ABC的面积为32，求ABC的周长.

19. （本小题满分12分）

已知如图正四面体SABC的侧面积为348，O为底面正三角形ABC的中心.

（1）求证：BCSA；

（2）求点O到侧面SABC的距离.

20.（本小题满分12分）

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为)(Nnn，则当天的利润y（单位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；

②求当天的利润不低于600圆的概率.

（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

21.（本小题满分12分）

设函数0,ln)1(21)(2axaxaxxf.

（1）求函数)(xf的单调区间；

（2）讨论函数)(xf的零点个数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为04sin4cos22，直线l的方程为01yx.

（1）写出曲线C的参数方程；

（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数|2||1|)(mxxxf，Rm.

（1）当4m时，解不等式0)(xf；

（2）当),1(x时，0)(xf恒成立，求m的取值范围.

汕头市度普通高中毕业班教学质量监测

文科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题 号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11

12

答 案 A D C D A B B C A C B

D

二、填空题：每小题5分，满分20分．

13．13； 14．9； 15．55； 16．322．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.解：（1）设na的公差为d，nnba的公比为q，

21414aad，

1(1)naand，

32)2()1(1nn.

211ba，1644ba，

8114414babaq2q，

nnnnba2221，

3222nabnnnn.

（2）123nnSbbbb

)322()32()12()12(321nn

)32311()2222(321nn

2)321(21)21(2nnn

12222nnn

18.解：（1）根据正弦定理得：

BCABBABcossin3)cossincos(sinsin

BCBABcossin3)sin(sin BCCBcossin3sinsin

),0(C，0sinC

BBcos3sin即3tanB

),0(B

3B

（2）3243sin21acBacSABC

8ac

根据余弦定理得：

Baccabcos2222

81222ca，即2022ca

62)(222cacacaca

ABC的周长为：326.

19.解：（1）证明：取BC的中点D,连结AD，SD

ABC是等边三角形D是BC的中点

BCAD

SBC是等边三角形D是BC的中点

BCSD

DSDAD,SDAD,平面SAD

BC平面SAD

SA平面SADBCSA

（2）解法一：由（1）可知BC平面SAD BC平面SBC，

平面SAD平面SBC

平面SAD平面SBCSD

过点O作SDOE，则OE平面SBC

OE就是点O到侧面SBC的距离.

由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，204360sin21aSCSBSSBC

正四面体SABC的侧面积为348

34843332aSSBC，8a

在等边三角形ABC中，D是BC的中点

aCACAD23sin

同理可得aSD23

O为底面正三角形ABC的中心

aADAO3332，aADOD6331

在SAORt中，aAOSASO3622

由OESDSOOD2121

得：OEaaa2321366321

96896aOE，即点O到侧面SBC的距离为968.

解法二： 连结SO，则ABCSO平面

由题意可知点O在AD上，

设正四面体SABC的棱长为a，