初四第二次月考数学试卷.doc
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初四第二次月考数学试卷
一、选择题(本题12个小题,每题3分,共36分)
1、 下列列方程中,哪个是关于x的一元二次方程?( )
A. —5x2 = 0 B. V2y2 — x = y/3x C.二 + 义―3 = 0 D. 3x3 — x = 0
X X
2、 下列等式一定成立的是( )
A. V9-V4=V5 B.妪X根=7^ C. V9=±3 D. _寸(_.)2=9
3、 抛物线y=2(x- I)2 - 3的对称轴是直线( )
A、 x=2 B、x=l C> x= - 1 D> x= - 3
4.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使ZXABC
s/XPQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(
)
A、甲 B、乙
C、丙 D、 丁 P
甲 乙 丙 y C
/ \
Q / \ F *
~A
5. 已知:点々直线1的距离为3,以点尹为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且
只有两点到直线/的距离均为2,则半径尸的取值范围是 ( )
(A) r>l (B) r>2 (C) 2 6. 平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交BD于0,与DC交于点E, 则图中相似三角形共有( )对(全等除外) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 a 2 j y —— 7. 二次函数y = ax-+bx + c的图像如图所示,反比例函数 X与正比例函数 在同一坐标系内的大致图像是()C. (2, 3)或(一2, —3) D. (3, 2)或(一3, —2) 8. 如图,ZXABC中,BC=2, DE是它的中位线,下面三个结论:⑴DE=1; (2)AADE^ AABC; (3)AADE的面积与ZiABC的面积之比为1:4。其中正确的有() A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个 9. 已知AB是。0的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作。0的切线, 切点为C, NAPC的平分线交AC于点D,则ZCDP等于 A、 30° B、 60° C、 45° D、 50° 10. 已知函数y = (k-3)x2 +2x + l的图象与x轴有交点,则#的取值范围是( ) k. k <4 B. k <4 C. k<4且k 尹 3 D. 且k 壬 3 11. 若,(-?,月),刀(-:,无),C (:,巧)为二次函数y =『+4x —5的图象 上的三点,则jp y2, y3的大小关系是( ) A. )1<%<为 B. y2 12. 如图,在直角坐标系中,矩形庞'的顶点。在坐标原点,边6W在X轴上, %在y轴上,如果矩形OA' B' C与矩形OABC关于点0位似,且矩形 OA' B' C的面积等于矩形出网面积的上,那么点可的坐标是( ) 二、填空题(本题5个小题,每题4分,共20分) 13. 为了估计湖里游多少条鱼,有下列方案:从湖里捕上100条做上标记,然后 放回湖里去,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕上 200条,若其中带标记的鱼有25条,那么你估计湖里大约有 条鱼; 14. 在梯形ABCD中,若AB〃DC, AD=BC,对角线BD, AC把梯形分成了四个小三 角形.列出从这四个小三角形中任选两个三角形,选取 缶寇 到的两个三角形是相似三角形的概率是 _________________________ ?(注 意:全等看成相似的特例) /③ 15. 顶点为(一2, -5)且过点(1, -14)的抛物线的 解析式为• _ 16. 如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米, c 跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方, 桥的高度是 A M 1 17. 如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四WD1 (点 B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点,点D'与点D是对应点),点B'恰好落 在BC边上,则匕C= 度. 三、解答题(本题44分) 18. (10 分)(1)面+ 名、应 + 血? (2)解方程:2X2+8X-3=0 19. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5 只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放 回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数” 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数771 58 96 116 295 484 601 m 摸到白球的频率n 0. 58 0. 64 0. 58 0. 59 0. 605 0. 601 ⑴请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(保留二个有效数 字) ⑵试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? ⑶请画树状图或列表计算:从中一次摸两只球,这两只球颜色不同的概率是多少? 20. (8 分)已知:关于 x 的方程ax' -(1 -3a)x + 2a -1 = 0 (1)当a取何值时,二次函数y = ax2-(l-3a)x + 2a-l的对称轴是尸一2; (2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(l-3a)x + 2a-l = Q总有实数根. 21. (9分)如图所示,AC为。0的直径且PA±AC, BC是。0的一条弦,直线PB 交直线AC于点D,- = — = DP DO 3 求证:直线PB是。。的切线; 22. (9)分如图是二次函数y = (x + m)2 +k的 图象,其顶点坐标为〃(1, —4). (1) 求出图象与x轴的交点0,方的坐标; (2) 在二次函数的图象上是否存在点R 使S泌卯B,若存在,求出尸点的 坐标;若不存在,请说明理由;