2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：350.50 KB
- 文档页数：10
第 1 页 共 10 页 2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．设集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|3≤x≤8}，则AB（ ）
A．{1，3，5} B．{1，5，7} C．{3，5，7} D．{3，5，7，9}
【答案】C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】
由A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|3≤x≤8}，
所以3,5,7AB.
故选：C
【点睛】
本题考查了集合的交运算，属于基础题.
2．已知幂函数f（x）＝xn过点（2，12），则n＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．12
【答案】B
【解析】将点代入解析式即可求解.
【详解】
因为幂函数f（x）＝xn过点（2，12），
所以122n，解得1n.
故选：B
【点睛】
本题考查幂函数图像过点求参数值，同时也考查了指数的运算，属于基础题.
3．函数y＝lg（x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞）） C．（0，+∞） D．R
【答案】A
【解析】利用对数函数的真数大于零即可求解.
【详解】 第 2 页 共 10 页 由函数y＝lg（x+1），则10x，解得1x，
所以函数的定义域为1,.
故选：A
【点睛】
本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
4．已知f（x）＝ax+1在R上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【答案】C
【解析】利用一次函数的单调性与一次项系数有关，函数单调递增只需一次项系数大于零即可.
【详解】
函数f（x）＝ax+1在R上是增函数，则a＞0.
故选：C
【点睛】
本题考查一次函数的单调性，需熟记一次函数的性质，属于基础题.
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A．球 B．圆柱
C．圆台 D．圆锥
【答案】D
【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆锥，故选D
【考点】本题考查了三视图的运用
点评：由三视图正确还原几何体是解决此类问题的关键，属基础题
6．已知a，b，l是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α 第 3 页 共 10 页 C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β
【答案】D
【解析】根据线面平行的判断定理可判断A；根据线面垂直的判定定理可判断B；根据面面平行的判定定理可判断C；根据面面垂直的判定定理可判断D；
【详解】
对于A，若a∥b，b⊂α，且a，则a∥α，故A错误；
对于B，若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，且,ab相交，则l⊥α，故B错误；
对于C，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，且,ab相交，则α∥β，故C错误；
对于D，若l⊥α，l⊂β，则α⊥β，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了线面平行的判断定理、线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.
7．若、、三点共线，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．7
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，因为三点共线，可得，即，解得，故选B.
【考点】三点共线的应用.
【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共线：通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等（或过意两点的直线重合）、或利用两点间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.
8．直线3x+4y＝12的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）
A．34，3 B．34，﹣3 C．43，4 D．43，﹣4
【答案】A
【解析】将直线转化为斜截式，令0x即可求解.
【详解】
由3x+4y＝12334yx，所以直线的斜率为34， 第 4 页 共 10 页 令0x，则3y.
故选：A
【点睛】
本题主要考查直线的斜截式方程，考查了直线的斜率以及截距的概念，属于基础题.
9．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
【答案】C
【解析】直线过圆心(1,2)，选项C符合题意．
10．如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f（x）的图象大致是下面图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积函数，分段画出图像即可.
【详解】
根据题意得1,0123,1244515,2422xxxfxxxx ，分段函数图像分段如下： 第 5 页 共 10 页
故选：A
【点睛】
本题考查了分段函数的应用以及图像，解题的关键是作出分段函数的图像，属于基础题.
二、填空题
11．若f（x）2211xxlogxx，，＞，则f（1）+f（8）＝_____.
【答案】5
【解析】将1和8分别代入分段函数的解析式即可求解.
【详解】
f（x）2211xxlogxx，，＞，
f（1）+f（8）＝122log8235
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了求分段函数的函数值，属于基础题.
12．已知a＝0.32，b＝0.30.2，c＝1，a，b，c的大小关系是_____（用“＞”连接）.
【答案】c>b>a
【解析】根据指数函数的单调性即可判断出大小.
【详解】
0.3xy为单调递减函数，且010.3c
00.220.30.30.3，故c>b>a
故答案为：c>b>a
【点睛】
本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，需熟记指数函数的性质，属于基础题.
13．直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB . 第 6 页 共 10 页 【答案】23
【解析】14．过点（﹣1，2）且与直线x+2y+1＝0垂直的直线方程为_____.
【答案】2x﹣y+4＝0
【解析】首先利用两直线垂直，斜率之积为1求出直线的斜率，再利用点斜式方程即可求解.
【详解】
设直线的斜率为k，与直线 x+2y+1＝0垂直，
则112k，解得2k，
又直线过点（﹣1，2），所以直线方程为221yx，
整理可得2x﹣y+4＝0.
故答案为：2x﹣y+4＝0
【点睛】
本题主要考查两直线垂直斜率之间的关系、点斜式方程，属于基础题.
15．已知一个底面半径为1的圆柱内接于半径为2的球，则该圆柱的高为_____.
【答案】23
【解析】作出直观图根据勾股定理即可求解.
【详解】
设圆柱的底面半径为1r，球的半径为2R，
由图可知圆柱的高为22222222123OARr.
故答案为：23
【点睛】
本题考查了球的内接旋转体问题，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
三、解答题 第 7 页 共 10 页 16．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体.
（1）求该组合体的表面积；
（2）求该组合体的体积.
【答案】（1）256+32π；（2）256+32π.
【解析】（1）由S组合体＝S长方体+S圆柱侧，结合长方形的面积公式即可求解.
（2）由V组合体＝V长方体+V圆柱，根据长方体与圆柱的体积公式即可求解.
【详解】
（1）该组合体的表面积为
S组合体＝S长方体+S圆柱侧＝2×（8×8+4×8+4×8）+2π×2×8＝256+32π；
（2）该组合体的体积为
V组合体＝V长方体+V圆柱＝4×8×8+π×22×8＝256+32π.
【点睛】
本题考查了多面体与旋转体的表面积、体积，需熟记公式，属于基础题.
17．已知f（x）＝x2+（a﹣1）x+2.
（1）若f（2）＝8，求a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求a的值.
【答案】（1）2；（2）1.
【解析】（1）将2代入解析式解方程即可求解.
（2）利用函数为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），解方程即可求解.
【详解】
（1）f（2）＝22+（a﹣1）×2+2＝4+2a＝8，解得a＝2.
（2）因为f（x）是偶函数，
所以 f（x）＝f（﹣x）， 第 8 页 共 10 页 即x2+（a﹣1）x+2＝x2﹣（a﹣1）x+2，
化简得2（a﹣1）x＝0，
所以a＝1.
【点睛】
本题考查了由函数值求参数值以及根据函数的奇偶性求参数值，需熟记函数的奇偶性定义，属于基础题.
18．如图，ABCD是圆柱的一个轴截面，点E是上底面圆周上的一点，已知AB＝BC＝5，AE＝3.
（1）求证：DE⊥平面ABE.
（2）求直线BE与平面ADE所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）53.
【解析】（1）首先证出ABDE，AEDE，利用线面垂直的判定定理即可证出.
（2）根据线面角的定义证出AEB为直线BE与平面ADE所成角，在RtABE中即可求解.
【详解】
（1） ABCD是圆柱的一个轴截面，
AB平面ADE，又DE平面ADE，
ABDE，又E是上底面圆周上的一点，AD为直径，
AEDE\^，又AEABAI，
DE⊥平面ABE.
（2） AB平面ADE，
