湖南省衡阳县高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试含答案
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衡阳市高中2018-2019学年上学期高一期末考试
数学试题
考试范围：集合、平面向量、函数及其性质、三角函数与三角恒等变换
考生注意：本试卷满分为100分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则)(BACU=（ ）
A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}
2.已知(3,)ax，(1,1)b，若ab，则实数x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3
3.如图1，边长为2的正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD的中点，
若ACxAPyBQ,则x（ ）
A．2 B．83 C．65 D．1225
4.函数3()2fxaxbxab是奇函数，且其定义域为[34,]aa，则()fa（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5.已知212sin2cos1，则tan（ ）
A．2 B．3 C．21 D．31
6.在函数||sinxy,)32sin(xy,)322cos(xy,|2cos2sin|22xxy中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设tan，tan是方程2320xx的两根，则tan()的值为（ ）
A.3 B.1 C.1 D.3
8.已知函数()sin()fxAx(00)A，，0的部分图象如图2所示，且()fx为偶函数，△KLM为等腰直角三角形，KLM＝90°，1KL，则1()3f的值为( )
A．14 B．14 C．34 D.34
9.若点O在ABC所在平面内，给出如下条件：
①0OAOBOC；
②OAOBOBOCOCOA； B P Q D
A C
图1
图2 ③()()0||||||||ACABBCBAOAOBACABBCBA；
④()()0OAOBABOBOCBC，则点O依次为ABC的（ ）
A．内心、外心、重心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心
C．重心、外心、内心、垂心 D．重心、垂心、内心、外心
10.当102x时，4logxax，则a的取值范围为（ ）
A.2(0,)2 B.2(,1)2 C.(1,2) D.(2,2)
11.已知向量a为单位向量，=3)ab（，4，则|1|ab的最大值为（ ）
A. 3 B.4 C. 5 D.6
12. 定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，
且函数1yfx的图象关于点（-1,0）成中心对称，若当14s时,,st满足不等式
2sfftfs，则tsst的取值范围是（ ）
A．13,2 B．15,2 C．15,2 D．3,0
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.函数n()24xyta，(0,]6x的值域是 ；
14.已知向量(2,6)a，(1,)b，若ab，则 ；
15.已知函数sin1(0)()2log(0)axxfxxx的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a .
16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[]x.已知()cos([])fxxx，给出下列结论：①()fx是偶函数； ②()fx是周期函数，且最小正周期为； ③()fx的单调递减区间为[,1)()kkkZ； ④()fx的值域为cos1,1]（.
其中正确命题的序号是 （填上所以正确答案的序号）；
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）已知全集UR，集合{-13}Ax，{|224}Bxxx，（1）求AB；（2）若{|20}Cxxa，且BCB,求实数a的取值范围.
18.（本题满分8分）函数()sin()(fxAxA＞0，＞0，||＜π)2的图像（如图3）与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x和0(2π,2).x
（1）求()fx的解析式；
（2）求0x的值；
（3）若锐角满足1cos3，求(4)f的值.
19.（本题满分9分）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．
（1）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值；
（2）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．
20. （本题满分9分）已知,,ABC三点的坐标分别为)0,3(A，)3,0(B，(cos,sin)C， 图3 其中3(,)22．
（1）若ACBC，求角的值；
（2）若1ACBC，求tan()4的值．
21.（本题满分9分）已知非零向量a，b满足(2)abb，
集合2{|(||||)||||0}Axxabxab中有且仅有唯一一个元素.
（1）求向量a，b的夹角；
（2）若关于t的不等式||||atbamb的解集为空集，求实数m的值.
22.（本题满分9分）已知函数+1()log(0-1amxfxax且1)a是奇函数，
（1）求实数m的值；
（2）若12a，并且对区间[3,4]上的每一个x的值，不等式1()()2xfxt恒成立，求实数t的取值范围.
（3）当(,2)xra时，函数()fx的值域是(1,)，求实数a与r的值；
数学试题
考试范围：集合、平面向量、函数及其性质、三角函数与三角恒等变换
考生注意：本试卷满分为100分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UABð=（ A ）
A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}
2.已知(3,)ax，(1,1)b，若ab，则实数x的值为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．3
3.如图1，边长为2的正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD的中点，
若ACxAPyBQ,则x（ C ）
A．2 B．83 C．65 D．1225
4.函数3()2fxaxbxab是奇函数，且其定义域为[34,]aa，则()fa（ B ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5.已知212sin2cos1，则tan（ A ）
A．2 B．3 C．21 D．31
6.在函数2222sinsincossincos3322xxyxyxyxypp==+=+=-、（)、（2)、中，最小正周期为p的函数的个数为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设tan，tan是方程2320xx的两根，则tan()的值为（ D ）
A.3 B.1 C.1 D.3
8.已知函数()sin()fxAx(00)A，，0的部分图象如图2所示，且()fx为偶函数，△KLM为等腰直角三角形，KLM＝90°，1KL，则1()3f的值为(A)
A．14 B．14 C．34 D.34
B P Q D
A C
图1
图2
9.若点O在ABC所在平面内，给出如下条件：
①0OAOBOC；
②OAOBOBOCOCOA；
③()()0||||||||ACABBCBAOAOBACABBCBA；
④()()0OAOBABOBOCBC，则点O依次为ABC的（ D ）
B．内心、外心、重心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心
C．重心、外心、内心、垂心 D．重心、垂心、内心、外心
10.当102x时，4logxax，则a的取值范围为（ B）
A.2(0,)2 B.2(,1)2 C.(1,2) D.(2,2)
11.已知向量a为单位向量，=3)ab（，4，则|1|ab的最大值为（ C ）
A. 3 B.4 C. 5 D.6
13. 定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，
且函数1yfx的图象关于点（-1,0）成中心对称，若当14s时,,st满足不等式
2sfftfs，则tsst的取值范围是（ D ）
A．13,2 B．15,2 C．15,2 D．3,0
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
答案 A C
C B A B
D
A D B C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.函数n()24xyta，(0,]6x的值域是 (1,3] ；
14.已知向量(2,6)a，(1,)b，若ab，则 3 ；
15.已知函数sin1(0)()2log(0)axxfxxx的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a 13 .
16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[]x.已知()cos([])fxxx，给出下列结论：①()fx是偶函数； ②()fx是周期函数，且最小正周期为； ③()fx的单调递
