算术平方根(第一课时)教案

第二课时 算术平方根

一、学前准备

【旧知回顾】

1．下列说法正确的是………………………………………（ ）

A．81的平方根是9 B．任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根

2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）

A．1 B．0 C．±1 D．1或0

3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ．

4．已知3612x，则x ；已知22)41(x，则x ．

【新知预习】

1、算术平方根的定义：

。记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

1．填空：

（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.

（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.

（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.

二、探究活动

【初步感悟】

1、判断下列说法是否正确：

（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）

（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）23的算术平方根是3；（ ）

（5）3的算术平方根是3；（ ）

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】

（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；

(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .

（2）若0|5|)12(2yx，则yx516的算术平方根___________

初中数学《 6.1.1 算术平方根 》教学设计

一、教学目标

知识与技能:

1. 了解算术平方根的概念.

2. 会求一个正数的算术平方根并会用符号表示.

过程与方法:

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.

情感态度与价值观:

1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.

2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.

二、重点难点

重点:算术平方根的意义及求法.

难点:算术平方根的概念，对符号的理解.

三、教学过程设计

(一)、复习巩固，探究新知

师：同学们，小学你们学过哪些运算？七年级上学期，我们又学习了哪种新的运算？

生：加、减、乘、除，乘方.

师：下面来做两道练习题.

练习题：

1、72 = （-7）2 = 0.52 = （-0.5）2 = 02 =

2、（ ）2= 1 （ ）2=9 （ ）2=16 （ ）2= 36 （ ）2=254

观察一下1、2题有什么联系？

3、

设计意图：从学生已有的求一个数平方的经验出发，问题由浅入深，使学生积极主动地投入到数学活动中，为引入一种新的运算做好铺垫

归纳总结：

算术平方根的定义：（１）一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作a，读作：“根号a”， a叫做被开方数. 正方形的面积 1 9 16 36

254

边长

（2）规定：0的算术平方根为0.

设计意图：让学生用自己的语言阐述，提高语言表达能力.

(二)、自学例题，巩固训练

同学们自学书中40页的例题.

例1.求下列各数的算数平方根.（1）100 （2）6449 （3）0.0001

1 §6.1《平方根》

第1 课时《算术平方根》教案

一、教学内容分析：

教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的

学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到

承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，

这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：

知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平

方根的概念。

技能目标：会用“ ”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的

算术平方根。

能力目标：体会引入“ ”的必要性，建立数感和符号意识，会用“ ”表示非负数

的算术平方根。

三、教学重点难点分析：

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“ ”的意义。

四、教学准备：

预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程： 预计

时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价

5分

钟 一、引入

问题：

1.学校要举行

美术作品比赛，

小鸥想裁出一块面积为25dm

²的正方形画布，画上自己的

得意之作参加比赛，这块正方

形画布的边长应取多少？

2.填表：1.正方形画布的边

长应取多少？你是

怎么算出来的？

2.请你填写下列表

格，体会正方形面

积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,

所以这个正方

形画布的边长

取5dm.

2.面积为1，边

长为1；面积

为4，边长为

2…… 通过情景引

入，让学生

体会“已知

正方形面积

求边长和已

知边长求面

积”的互逆

过程，为算

术平方根的

概念的引出

2 能发现表格中每列

数字有怎样的关系

式成立？

若正方形的边

长为x,面积为a,请

问x和a有怎样的

关系式？ 1²=1， 2²=4，

3²=9，4²=16，

6²=36，

平方根（第一课时）教学设计

一、教学目标

1. 理解平方根的概念

2. 掌握平方根的计算方法

3. 运用平方根解决实际问题

二、教学重点

1. 平方根的概念和计算方法

2. 平方根的应用

三、教学内容和方法

1. 平方根的概念和计算方法

1.1 通过定义引入平方根的概念

• 定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。

• 举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。

1.2 计算平方根的方法

• 平方根的符号：√

• 计算方法：

1. 列举并观察完全平方数的特点

2. 借助观察结果计算非完全平方数的近似值

2. 平方根的应用

2.1 使用平方根解决实际问题

• 示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？ – 步骤：

1. 设园地的边长为x，则该园地的面积为x²

2. 根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分

3. 求解方程x²/2 = x

4. 解得x = 2的平方根

5. 将x带回原方程，得到园地的边长

四、教学步骤

1. 引入平方根的概念和计算方法。通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。

2. 带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。

3. 给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。

4. 引入平方根的应用。通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。

5. 继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。

6. 对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。

五、教学评价

1. 在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。

2. 在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。

3. 给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。

六、教学反思

1. 教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。