平方根(第一课时) 教学设计

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第二章 实数

２. 平方根（第2课时）

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础．

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是

①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．

教学重点是

①了解平方根、开平方的概念．

②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

③了解平方根与算术平方根的区别与联系．

教学难点是

①平方根与算术平方根的区别和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．

三、教学过程设计:

本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复2

习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．

第一环节 复习旧知 引入新知

内容:方法一 复习引入

八仙筒镇中学 七年级数学 导读单

课 题 6.1、平方根（2） 设计人 白素花

学

习

目

标 1．通过动手操作，结合算术平方根的知识，理解无限不循环小数的概念。

2、会用有理数估计无理数的大小。

重 点 会用有理数估计无理数的大小。

难 点 对a大小的估算

班 级 姓 名 时 间 3月23日

一.明确任务：仔细阅读学习目标及重难点，了解我将要完成的任务。

二.自主预习课本41页-44页的内容，完成下列任务：

温故知新：1、36的算术平方根是_____.4的算术平方根是_____。121的算术平方根是

2、直接写出下列各式x的值:

3、25的算术平方根是______

预习：1、仔细阅读课本41页的探究，

2、仔细阅读课本42页的内容，“探究2有多大”不明白的地方用笔画上，课上交流。

3、无限不循环小数是指 。

4、举两个无限不循环小数的例子：

三.自主练习

1.（1）自己动手做两个边长是1dm的正方形，模仿探究，动手操作，看能否把这两个正方形拼成一个面积为2dm2大正方形。

（2）如果大正方形的面积是2dm2，你能求出这个大正方形的边长吗？设这个大正方形的边长是xdm，列方程 ，由算术平方根的意义可知，x=

2、5的算术平方根是_____；3的算术平方根是_____。3、3 _____ 5（用 填空）

3、学习课本43页例3.

我的问题： ______________

(1)若0x则x (2)若1x则x (3)若9x则x

6.1平方根(第1课时）

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;

2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;

3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;

4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.

教学重点

表示正数的算数平方根

教学难点

√2多大探究

教学过程

一、 情景引入

讲述数学史第一次数学危机： 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被 的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

二、 新知探究

活动一：算数平方根探究：

问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少? 说一说，你是怎样算出来的？

因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.

问题2：完成表1：

正方形的边长/dm 1 3 9 23

正方形的面积/dm² 1

9 81 49

思考：你能从表1发现什么共同点吗？

已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算

第1页/共8页 《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

2.内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数.

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方第2页/共8页 根.

(2)会求一些数的算术平方根.

2.目标解析

(1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数.

(2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解.