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专题 函数与导数(练习)

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（新高考地区）2023届高三数学一轮复习 同步练习

函数与导数

____班____号 姓名_________

一、选择题（1-6单选，7-8多选）

1. 已知函数fx的导数为fx‘，且220sinfxxfxx，则'0f

A．-2 B．-1 C．1 D．2

2.函数f(x)＝2|sinx|＋cos2x在[－π2，π2]上的单调递增区间为

A．[－π2，－π6]和[0，π6] B．[－π6，0]和[π6，π2] C．[－π2，－π6]和[π6，π2]

D．[－π6，π6]

3. 设函数219ln2fxxx在区间1,1aa上单调递减，则实数a的取值范围是

A．1,2 B．4, C．,2 D．0,3

4. 已知过点,0Aa作曲线1exyx的切线有且仅有1条，则a

A．3 B．3 C．3或1 D．3或1

5. 已知函数e,0ln,0xxfxxx，（e为自然对数的底数），则函数211eFxffxfx的零点个数为

A．8 B．7 C．6 D．4

6. 设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若1aaeblnbb,则

A.abe B.1abe＋ C.abe D.1abe＋

7.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是

A． B．

C． D．

8. 已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,02()1(2),22xxfxfxx,下列结论中正确的有

A.函数fx在6,5上单调递增 0,2fxfx00f()cos()sin0fxxfxx6624ffln03f363ff243ff

B.函数fx的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点

C.若关于x的方程2[()](1)()0()fxafxaaR恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8

D.记函数fx在*21,2kkkN上的最大值为ka，则数列na的前7项和为12764.

二、填空题

9. 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＝________，b＝________.

10. 已知函数()ln2fxxax在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为___________.

11.已知不等式e(3)20(1)xaxxa恰有2个整数解，则a的取值范围为___________.

12．已知函数ln1fxxxaxa，.aZ若存在01x，使得00fx，则实数a的最小值为________．

三、解答题

13. 已知函数2()(1)ln1fxaxax．

(1)当2a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；

(2)设2a，证明：对任意1x，2(0,)x，1212|()()|4||fxfxxx．

14. 已知函数()()xfxelnxm．

（Ⅰ）设0x是()fx的极值点，求m，并讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）当2m时，证明：()0fx．

15.已知函数2ln21fxxaxax，其中aR.

(1)求函数fx的单调区间；

(2)设Za，若对任意的0x，0fx恒成立，求a的最大值.

16.函数ln1fxxaxbx.当0a，且ln1ab.

（1）证明：12gxfxx有两个极值点；

（2）证明：对任意的*111,ln2122nNnnn.

17. 已知函数()ln1fxx，2()1gxxbx（b为常数），()()()hxfxgx.

(1)若存在过原点的直线与函数()fx､()gx的图象相切，求实数b的值；

(2)当2b时，12,0,1xx使得12hxhxM成立，求M的最大值；

(3)若函数()hx的图象与x轴有两个不同的交点1,0Ax､2,0Bx，且120xx，求证：12'02xxh.

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高考数学专题：导数大题专练(含答案)

高考数学专题：导数大题专练(含答案)

高考数学专题：导数大题专练(含答案)

一、解答题

1．已知函数lnfxaxx

(1)讨论fx的单调区间；

(2)设2xgx，若对任意的11,100x，存在20,1x，使12fxgx成立，求实数a的取值范围.

2．已知函数1()2lnfxxxx．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若12xx且12fxfx，求证：121xx．

3．已知函数2()ln(2)fxxaxa．

(1)若2a，求函数()fx的极小值点；

(2)当2(]0,x时，讨论函数()fx的图象与函数(2)22yaxa的图象公共点的个数，并证明你的结论．

4．已知函数ln1fxxax，Ra，函数21eln2xgxxxxxx，2e,x．

(1)试讨论函数fx的单调性；

(2)若0x是函数gx的最小值点，且函数hxxfx在0xx处的切线斜率为2，试求a的值．

5．已知函数2()2exfxxa．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若(0,),()xfxa恒成立，求整数a的最大值．

6．已知函数()e(1)()xfxaxaR．

(1)当1a时，求函数()yfx的极值；

(2)若函数()()lnegxfxx在[1,)有唯一的零点，求实数a的取值范围．

7．已知函数eln1xfxax，()fx是其导函数，其中aR．

(1)若()fx在(,0)上单调递减，求a的取值范围；

(2)若不等式()fxfx对(,0)x恒成立，求a的取值范围．

8．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若fx是fx的导函数，fx是fx的导函数，则曲线yfx在点,xfx处的曲率3221fxKfx.

专题三 导数与函数的应用(1)

专题三 导数与函数的应用(1)

姓名

班级

1

专题三

利用导数研究函数(一)

[A级 基础强化训练1]

1．若f(x)＝xcos x，则函数f(x)的导函数f′(x)等于(

)

A．1－sin x

B．x－sin

x

C．sin x＋xcos x

D．cos x－xsin x

2．(2019·山东济宁检测)函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝( ) A．1 B．2

C．3

D．4

3．曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(

)

A．2e

B．e

C．2 D．1

4. (2019·陕西西安月考)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( )

A．e B．－e C．1e D．－1e

6．(2019·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．(2019·山东德州联考)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是( )

A．e B．2e C．1 D．2

8．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为________________.

9．(2019·山东邹城月考)曲线y＝－2sin x在x＝π3处的切线的倾斜角大小为________.

10．(2019·山东淄博月考)若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

3.5导数--对数函数与指数函数的导数练习题

3.5导数--对数函数与指数函数的导数练习题

高三导数同步练习5（对数函数与指数函数的导数）

一、选择题

1.下列求导数运算正确的是

A.（x+x1)′=1+21x B.(log2x)′=2ln1x

C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=－2xsinx

2.函数y=ln(3－2x－x2)的导数为

A.32x B.2231xx C.32222xxx D.32222xxx

3.函数y=lncos2x的导数为

A.－tan2x B.－2tan2x C.2tanx D.2tan2x

4.函数y=xxa22(a>0且a≠1),那么y′为

A.xxa22lna B.2(lna) xxa22 C.2(x－1) xxa22·lna D.(x－1) xxa22lna

5.函数y=xln的导数为

A.2xxln B.xxln2 C.xxln1 D.xxln21

6.函数y=sin32x的导数为

A.2(cos32x)·32x·ln3 B.(ln3)·32x·cos32x

C.cos32x D.32x·cos32x

二、填空题

7.设y=xxee2)12(,则y′=___________.

8.在曲线y=59xx的切线中，经过原点的切线为

9.函数y=x22的导数为y′=___________.

10.函数y=log3cosx的导数为___________

11.曲线y=ex－elnx在点（e,1)处的切线方程为___________.

三、解答题

12.求函数y=ln(21x－x)的导数.

13.求函数y=xx(x>0)的导数.

14.设函数f(x)满足：af(x)+bf(x1)=xc(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x).

高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)

高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)

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高三数学专题练习

理科函数与导数

1．已知函数()fx满足：()2()0fxfx，那么下列不等式成立的是（ ）

A．(0)(1)eff B．(0)(2)eff

C．(1)e(2)ff D．2(0)e(4)ff

2．已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，1yx的取值范围是________．

3．定义在(0,)上的函数()fx满足：①当[1,3)x时，()1|2|fxx；

②(3)3()fxfx．设函数()()2Fxfx的零点从小到大依次为1x，2x，…nx，…()nN*．

则1234212...nnxxxxxx________．

4．已知()fx为函数2()ee2xxfxmx的导函数.

（Ⅰ）若1m，求()fx的零点个数；

（Ⅱ）若对任意的xR，()0fx恒成立，求实数m的取值范围.

5．已知函数ln()(0)1xxfxaax．

（Ⅰ）当(0,1)x时，求()fx的单调性；

（Ⅱ）若2()()()hxxxfx•，且方程()hxm有两个不相等的实数根1x，2x．求证：121xx． 2 / 5

高三数学专题练习

理科函数与导数

答 案

1．A

2．13,44

3．6(31)n

4．解：（Ⅰ）化简可得21()sin3sincos2fxxxx

131(1cos2)sin222231sin2cos222πsin(2)6xxxxx

由ππ3π2π22π262kxk可得π5πππ36kxk，

∴()fx的单调区间为π5π[π,π]()36kkkZ；

（Ⅱ）由（1）知π()sin(2)6fxx，

当(0,π)x时，ππ11π2666x，