1.2〓展开与折叠

2017-2018学年 七 年级 数学 备课组教案

课 题 1.2.1展开与折叠（第一课时）

教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验．

2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验

教学重点 识别常见几何体的侧面展开图

教学难点 能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.

教 学 设 计 设计意图 教 学 内 容 教学方法

一、复习上节课内容

1、图形是由____、____、____构成的。

2、点、线、面相互之间的关系？

3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。

4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）

二、导入

教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。

三、预习检查

1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？

2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？

教师提示学生回答

演示

教师提问，学生回答

回顾旧知识

激发学生兴趣

帮助学生自测预习结果

四、新课讲授

1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。

让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。

可围成的平面展开图有以下11种。

一类：1、4、1型

二类：2、3、1型

三类：2、2、2型 四类：3、3型

不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）

第三课时：展开与折叠

教学目标：

1. 能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形

2. 在操作活动中认识棱柱的某些特性;

3. 经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;

教学重点：

通过活动认识归纳出棱柱的特性, 并能初步感受到研究空间问题的思维方法

教学难点：

根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。

教学过程：

一、 导入情境

让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题------展开与折叠。

二、通过动手操作, 加强对图形(棱柱)的感受, 体会棱柱的性质

做一做

活动一：

1. 如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的形式动手做做看。 〖以同桌的形式开展操作活动，培养学生动手操作实验的良好习惯以及合作交流的精神〗

（图1） 2. 操作完后，请学生展示他们制作的模型。

3.实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2 所示的棱柱。

4. 教师介绍棱柱的各部分名称。

活动二：

1. 任何图形都是由点、线、面构成的，教师请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有

哪些特点。

（小组进行讨论、交流, 互相补充、完善。）

2. 在同学们交流的基础上, 教师归纳棱柱的主要特性。

3. 请学生观察正方体、长方体的模型, 对照棱柱的特性, 引导学生认识到正方体、长方体也是棱柱。

活动三：

我们通常根据底面图形的边数对棱柱进行分类，底面是三边形的叫做三棱柱，是四边形的叫做四棱柱，是五边形就叫做五棱柱，是六边形的叫做六棱柱，以此类推。（出示实物等帮助理解）

第一章 丰富的图形世界

2．展开与折叠（一）

一、学生状况分析

“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析

本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：

知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

三、教学过程设计：

本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小结，布置作业。

1.2展开与折叠

第1课时正方体的展开与折叠

01基础题

知识点正方体的展开与折叠1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()

ABCD

2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()

ABCD

3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折

成正方体后，与“成”相对的字是()

A．中

B．功

C．考

D．祝

4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()

5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()

02中档题

6．(宜城模拟)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是()

A．7

B．8

C．9D．10

7．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图

可能是()

8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．

03综合题

9．已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．参考答案

基础题1．C2.C3.B4.A5.B

中档题6．B7.C8.4

综合题9．根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相

对.1对4，2对5，3对6.