2017-2018学年 七 年级 数学 备课组教案
课 题 1.2.1展开与折叠（第一课时）
教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验．
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验
教学重点 识别常见几何体的侧面展开图
教学难点 能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
教 学 设 计 设计意图 教 学 内 容 教学方法
一、复习上节课内容
1、图形是由____、____、____构成的。
2、点、线、面相互之间的关系？
3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。
4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
二、导入
教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
三、预习检查
1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？
2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？
教师提示学生回答
演示
教师提问，学生回答
回顾旧知识
激发学生兴趣
帮助学生自测预习结果
四、新课讲授
1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。
让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。
可围成的平面展开图有以下11种。
一类：1、4、1型
二类：2、3、1型
三类：2、2、2型 四类：3、3型
不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）
第三课时：展开与折叠
教学目标：
1. 能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形
2. 在操作活动中认识棱柱的某些特性;
3. 经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;
教学重点：
通过活动认识归纳出棱柱的特性, 并能初步感受到研究空间问题的思维方法
教学难点：
根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：
一、 导入情境
让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题------展开与折叠。
二、通过动手操作, 加强对图形(棱柱)的感受, 体会棱柱的性质
做一做
活动一：
1. 如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的形式动手做做看。 〖以同桌的形式开展操作活动，培养学生动手操作实验的良好习惯以及合作交流的精神〗
（图1） 2. 操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3.实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2 所示的棱柱。
4. 教师介绍棱柱的各部分名称。
活动二：
1. 任何图形都是由点、线、面构成的，教师请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有
哪些特点。
（小组进行讨论、交流, 互相补充、完善。）
2. 在同学们交流的基础上, 教师归纳棱柱的主要特性。
3. 请学生观察正方体、长方体的模型, 对照棱柱的特性, 引导学生认识到正方体、长方体也是棱柱。
活动三：
我们通常根据底面图形的边数对棱柱进行分类，底面是三边形的叫做三棱柱，是四边形的叫做四棱柱，是五边形就叫做五棱柱，是六边形的叫做六棱柱，以此类推。（出示实物等帮助理解）
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1.2 展开与折叠
专题一 正方体的展开与折叠
1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷 B．静 C．应 D．考
3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.
B
A
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专题二 三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠
5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
状元笔记：
【知识要点】
1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．
2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．
【温馨提示】
1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．
长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．
2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．
3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．
第一章 丰富的图形世界
2．展开与折叠（一）
一、学生状况分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：
知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：
本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小结，布置作业。
