展开与折叠

展开与折叠

萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬

一、 教学内容：

北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。

二、 教材分析：

“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了 “练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。

三、学生分析：

五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。

四、学习目标：

知识与技能：

1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体。

2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。

过程与方法：

在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

情感态度与价值观：

在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

五、课前学具准备： 正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。

六、教学过程： （一）、创设情境，导入新课。

1、（出示正方体）还记得这个立体图形吗？关于正方体你对它有多少了解？

2、如果要剪开这个正方体，想像一下它会是什么样的？

展开与折叠(教案)

教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．

2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．

教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．

学情分析

认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．

活动经验基础：初学几何，学生对研究几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．

教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．

2．能通过空间想象窥察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．

3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．

教学方法

这一部分教材是以开展学生的空间观念为核心的，因此教学过程当中，充裕地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指点下的一种学生自主探索的研究过程，在探索中形成自己的观点，开展创新理论能力．

教学过程

一、引入新课

设计说明

对几何体外表性质的了解，是正确睁开与折叠的基础，因此，复正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．

问题1：正方体属于棱柱吗？

题目2：正方体有几个面？每一个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？

教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．

二、讲授新课

1．先操作，再思考

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展现给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)

1.2展开与折叠

【学习目标】

1. 通过展开与折叠，进一步认识棱柱、圆锥、圆柱侧面展开图，难点正方体的表面展开图，发展空间观念，培养空间想象能力.

2. 展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开图可通过折叠来判别.

【问题情境】

一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？

【自主探究】

1、做一做

⑴ 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.

⑵ 延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.

2、想一想

⑴ 下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？

⑷ 不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱? 3、练一练

下列图形是某些几何体的平面展开图，尝试猜想．．．．这些几何体的名称.

4、 以上常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱.

侧面可以展开为扇形的是： 圆锥.

【问题情境】

用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?

【自主探究】

1、改一改 能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法.

2、做一做 除了上面自主探究中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下.

3、练一练 马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法.

【知识点体系归纳】

▲知识点一：棱柱的表面展开图（重点）

小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开

折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。

一、正方形的折叠与展开

正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：

1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。

3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。

4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。

展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：

1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。

二、矩形的折叠与展开 矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：

1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。

2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。

3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。

展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：

1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。

2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。

三、三角形的折叠与展开

三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：

1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。

2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。

3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。

展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：

1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。 2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。