指数函数对数函数幂函数练习题附详细解答

【巩固练习】

1．以下函数与xy有相同图象的一个函数是（ ）

A．2xy B．xxy2

C．)10(logaaayxa且 D．xaaylog

2．函数yx3与yx3的图象关于以下那种图形对称（ ）

A．x轴 B．y轴 C．直线yx D．原点中心对称

3．（2021年山东高考）假设函数21()2xxfxa是奇函数，那么使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）

A．（－∞，－1） B．（－1，0） C．（0,1） D．（1，+∞）

4．（2017 广西一模）已知函数2,01()1,1xfxx，那么不等式2134log(log41)(log1)5xxfx的解集为（ ）

A．1(,1)3 B．[1，4] C．1(,4]3 D．[1，+∞）

5．为了取得函数3lg10xy的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；

6．函数)65(log2)21(xxyx的概念域为（ ）；

A．1,23,2 B．1,11,23,2

C．3,23,2 D．133,,23,222

7．当0

A．（0，22） B．（22，1） C．（1，2） D．（2，2）8．函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（ ）

A．211(0)xyex B．211(0)xyex

C．211()xyexR D．211()xyexR

9．（2016春 上海月考）已知3()logfxx，假设f（a）＞f（2），那么a的取值范围是________．

10．已知函数2()fxxbxc，对任意xR都有(1)()fxfx,那么(2)f、 (0)f、(2)f的大小顺序是 ．

11．函数1218xy的概念域是 ；值域是 ．

12．（2017 上海奉贤区一模）已知函数f（x）=log2（a2x+ax－2）（a＞0），且f（1）=2；

（1）求a和f（x）的单调区间；

（2）f（x+1）－f（x）＞2．

13．（2016春 广东揭阳月考）已知函数()log(1)log(1)aafxxx，其中a＞0且a≠1．

（1）求函数f（x）的概念域；

（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）3()25f，求使f（x）＞0成立的x的集合．

14．（1）求函数21()log32xfxx的概念域；

（2）求函数)5,0[,)31(42xyxx的值域．

15．已知12x，求函数1()3239xxfx的值域．

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】 2yxx，对应法那么不同；2,(0)xyxx

log,(0)axyaxx；log()xayaxxR．

2．【答案】D

【解析】由yx3得3,(,)(,)xyxyxy，即关于原点对称．

3．【答案】C

【解析】由题意f（x）=―f（―x），即212122xxxxaa因此，(1)(21)0xa，a=1，21()21xxfx，由21()321xxfx得，122x，0＜x＜1，应选C．4．【答案】C

【解析】不等式32132144log11log(log41)(log1)5log(log41)5xxxfxxx，或

2140log311log2(log41)5xxx，

解得1≤x≤4，或113x，

∴原不等式的解集为1(,4]3．

故选：C．

5．【答案】C

【解析】3lg10xy=lg(3)1x，只需将lgyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即可得要求的图象．

6．【答案】D

【解析】xxxxxx或且3121021065222323213232123xxxxxxx或或且或．

应选D．

7．【答案】B

【解析】4logxax，1a，又当102x时，4logxax ，因此121log42a，即22a，因此综上得：a的取值范围为2,12．

8．【答案】D

【解析】由1ln(1)(1)2xyx，解21ln(1)yx得211,yex即211yxe，故所求反函数为211xyexR，应选D．

9．【答案】1(0,)(2,)2

【解析】∵3()logfxx，

∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

若f（a）＞f（2），那么102a，或a＞2，

∴知足条件的a的取值范围为1(0,)(2,)2

故答案为：1(0,)(2,)210．【答案】(2)(2)(0)fff

【解析】因为(1)()fxfx，因此函数()fx的对称轴为12x，又函数的开口向上，因此有离对称轴越远，函数值越大，因此(2)(2)(0)fff

11．【答案】1|,|0,2xxyy且y1

【解析】1210,2xx；12180,1xyy且．

12．【答案】（1）（0，+∞）；（2）（0，log23）．

【解析】（1）函数f（x）=log2（a2x+ax－2）（a＞0），且f（1）=2，

∴log2（a2+a－2）=2=log24，

∴222024aaaa，

解得a=2，

∴f（x）=log2（22x+2x－2），

设t=22x+2x－2＞0，解得x＞0，

∴f（x）的递增区间（0，+∞）

（2）f（x+1）－f（x）＞2，

∴log2（22x+2+2x+1－2）－log2（22x+2+2x－2）＞2=log24，

∴22x+2+2x+1－2＞4（22x+2x－2），

∴2x＜3，

∴x＜log23，

∴x＞0

∴0＜x＜log23

∴不等式的解集为（0，log23）

13．【答案】（1）（－1，1）；（2）f（x）是奇函数；（3）（0，1）

【解析】（1）要使函数成心义，那么1010xx，

解得－1＜x＜1，

即函数f（x）的概念域为（－1，1）；

（2）∵()log(1)log(1)[log(1)log(1)]()aaaafxxxxxfx，

∴f（x）是奇函数．

（3）假设3()25f，

∴33log(1)log(1)log4255aaa，

解得：a=2，∴ 22()log(1)log(1)fxxx，

若f（x）＞0，那么22log(1)log(1)xx，

∴x+1＞1－x＞0，

解得0＜x＜1，

故不等式的解集为（0，1）．

14．【答案】（1）2(,1)(1,)3（2）1(,81]243

【解析】（1）2102211,,13320xxxxx且，即概念域为2(,1)(1,)3；

（2）令24,[0,5)uxxx，那么45u，5411()(),33y181243y，即值域为1(,81]243．

15．【答案】24,12

【解析】12()3239(3)633xxxxfx，令3,xt则2263(3)12yttt，12,x193t，3,t当即1x时，y取得最大值12；当9t，即2x时，y取得最小值-24，即()fx的最大值为12，最小值为-24，因此函数()fx的值域为24,12．