五年级数学下册苏教版第三单元第7课时《公因数和最大公因数》教案
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第7课时
课题：公因数和最大公因数 课型：新授课
教学内容：课本41-42页例9、10及练一练、练习七的第1题。 主备人：
一、教学目标确定的依据
1.教材分析
本单元内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。本节课要结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数与最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.学生分析
本课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的因数和倍数的基础上进行教学的。但是由于时间的推移，可能部分学生的记忆已经模糊了，尤其是部分后进生的基础可能会很薄弱。因此在此之前，针对几个后进生可能要做针对性的辅导。
二、教学的具体目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
4、进一步培养学生良好的预习和讨论的习惯。
教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
常规积累 1.填一填：
8的因数有( )
12的因数有( )
2.说一说：
你是怎样找一个数的因数的？一个数的因数有什么特点？ 独立完成，并同桌交流。
通过练习，让学生回忆曾经学过的有关因数的知识，为本节课的学习 做准备。
核心推进 一、初步感知
1．质疑：同学们已经掌握了找一个数因数的方法，并且知道了一个数的因数的特点，那两个数的因数又会有怎样的特点呢？
2.出示例9:哪种纸片能将长方形正好铺满?初步感知公因数的含义。
（1）通过交流明确:用边长6厘米的正方形去铺正好铺满,用边长4厘米的正方形去铺不能正好铺满。
同时相机呈现用这两个正方形去铺长方形时所得的示意图。
（2）观察前面操作活动时所得的示意图，分析这两种情况中，长方形的长、宽与正方形边长之间有怎样的关系？
（3）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
进一步明确：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形。
（4）让学生再具体说说1、2、3、6与12、18的关系
进一步明确公因数的含义。
先独立思考，再把你的想法与你的同桌交流。
学生再次交流想法
，通过相应的除法算式具体加以说明。
交流公因数的认识
让学生经历“发现和猜想------举例验证------概括结论”的研究过程。通过对8和12以及6和10的公因数和最大公因数的探究，提出猜想“是不是其它的两个自然数也有公因数和最大公因数呢？”然后通过举例验证的方法，先从小范围入手，让学生探究，然后再扩师生共同总结：我们可以给它们起一个名称： 1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
（5）说一说4为什么不是12和18的公因数，让他们在讨论中进一步完善对公因数的认识。
3.举例：我们就以刚才常规积累中的8的因数和12的因数为例，仔细观察，你有什么发现？
在学生发现的基础上揭示：1、2、4既是8的因数，又是12的因数，我们说它们是8和12的公因数。
辨析：3是8和12的公因数吗？8是8和12的公因数吗？为什么？
那怎样的数才能成为两个数的公因数呢?
说明：8和12的公因数有1、2和4，其中4是公因数中最大的一个，那么4就是8和12的最大公因数。
交流得出：最大公因数的含义。
二、探究方法
（一）第一层次：提出猜想
1．8和12有公因数和最大公因数,那6和10是不是也有公因数和最大公因数呢?你能试着用你喜欢的方法找一找吗?
学生讨论4为什么不是12和18的公因数？
呈现学生资源。
呈现学生资源,学生汇报想法。
展到20以外的数进行举例验证，最终进行总结概括。
让学生经历分类，理清思路，逐步提炼各种关系的两个数的最大公因数的快速求法。
2．交流：并联呈现学生资源
你是用什么办法找公因数的？
（二）第二层次：举例验证
1．质疑：那是不是任意的两个自然数都能找到公因数和最大公因数呢？（板书:提出猜想）我们可以怎样研究？(举例)(板书:举例验证)
提示：自然数的个数是无限的，课的时间是有限的。我们可以确定一个范围进行研究，比如先研究20以内的两个数的公因数和最大公因数，再研究更大范围的。
老师给每位同学都准备了一些数，你能找到它们的公因数和最大公因数吗?把你找的方法写一写
4和6 7和14 8和9
3和11 12和18 5和10
再仔细观察它们的公因数和最大公因数，看看有什么新的发现？你能将它们分分类吗?
教师相机板书：一般关系： 最大公因数通过列举寻找
特殊关系：A、公因数只有1的关
系：最大公因数是B、倍数的关系：最大公因数是较小数
2.小结：通过对20以内数的研究，我们发现其他两个数也有公因数，除了一般关系，还发现了两种特殊关系，一种是倍数关系，有
独立完成，小组交流。
通过验证和交流，加深对一般关系、倍数关系、公因数只有1的几种关系的理解，并熟练找出各种关系的最大公因数。
倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，另一种两个数的最大公因数只有1。
3.质疑：比20大的两个自然数，是不是也有公因数和最大公因数？它们的情况是不是也有这样三类呢？我们也可以用举例的方法进行验证。接下来，给同学们一些时间举例来验证一下。
验证：
①．两个数是一般关系。
（ ）的因数：
（ ）的因数：
（ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）
②．两个数是倍数关系。
（ ）的因数：
（ ）的因数：
（ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）
③．两个数的最大公因数只有1的关系。
（ ）的因数：
（ ）的因数：
（ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）
（三）第三层次：总结概括
通过刚才的研究，我们发现任意的两个自然数的因数怎样？教师相机板书：
像这些，两个数的因数中公有
通过练习，加深对最大公因数的理解，巩固前面所学知识，学以致用。 的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个公因数叫最大公因数。
（四）第四层次：提炼方法结构
回顾刚才我们的学习过程，我们是怎样来研究两个数的公因数的？
先举一个例子提出猜想，然后通过大量的举例来验证猜想，验证时从小范围的数扩大到更大范围的数，找不到反例，最后就可以归纳结论。（完善板书：总结概括。）
三、快速反应：
说出下面每组的最大公因数
2和10 5和8 3和6
7和3 8和9 10和4
开放延伸 今天我们是怎样来研究两个数的公因数和最大公因数的？那三个数会不会有公因数和最大公因数呢？同学们也可以采用这样的方法自己来探索探索。 师生共同回顾本节课的学习过程。 将课堂教学延伸，让学生主动将所学知道应用到生活中去。
反思重建
