五年级奥数专题 简单的周期问题(学生版)

我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？随堂练习1把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数....571428571428.071 72131【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.随堂练习4表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.随堂练习5如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.2015725234课后作业1.353化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，...请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？4.在数列中，共有多少个最简分数？5.如图所示是一个三角形数阵：如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？7.的尾数是几？20142009...837261，，，，221234567898.证明：是5的倍数.9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈2001200043。

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？7=0.……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。

练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

周期问题1，流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？2，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？3，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？4，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？5，有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？6，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？7，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？8，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？9，2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？10，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？11，如果今天是星期五，再过80天是星期几？12，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？13，将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E135715131191719212331292725……………………14，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8642101214162422201826283032……………………15，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D123654789121110………………16，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

第11周周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。

练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

周期问题奥数专题第1篇：周期问题奥数专题未完，继续阅读 >第2篇：奥数周期问题专项练习1．今天是星期四，在过90天是星期（）。

2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第1000位的数字是（）。

3．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给a,b,c,d 四个人。

已知13号发给a，28号发给（）。

105号发给（）。

134发给（）。

4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白*还是黑*？第53颗和第91颗呢？○○●●●○○●●●○○●●●……5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）*灯在亮。

6．除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。

这些算式有何特点。

7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。

△△□□□○○○○△△□□□○○○○……8.4×4×……×4（25个4），积的个位数是几？9.有一列数135791357913579……前48个数之和是多少？10.2004年*节是星期五，问2004年12月1日星期几？11.桌子上摆了很多硬*，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬*。

问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？12.小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子未完，继续阅读 >第3篇：奥数周期问题学校大门有一串*灯，按"红、黄、绿、白"的规律排列起来，请你算一算：第13只*灯和第24只*灯分别是什么颜*?解答：红*、白*这些*灯按"红、黄、绿、白"四种颜*为一个周期。

先算出13只*灯有几个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只*灯是第3个周期之后的红**灯。

同理，算出24只*灯有几个这样的周期：24÷4=6，无余数，这只*灯是第6个周期的最后一个颜*，即白*未完，继续阅读 >第4篇：12道小学奥数专题之周期问题1．2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？2．100个3相乘，积的个位数字是几？3．3×3×3×3×3×3……×3(23个3),积的个位数字是几/4.100个2相乘,积的个位数字是几?5.abcabcab……万事如意万事如意……上表中,第一列两个符号组成一组,如第一组”a万”,第二组”b 事”,……问第20组是什么?6.课外活动中,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,*报1,乙报2,*报3,丁报4,每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的?123呢?7.有一列数按”432791864327918643279186……”排列,那么前后54个数字之和是多少?8.小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页*图,也就是说3页*图前后各有1页文字.如果这本书有128页,而第一页是文字,这本童话书共在*图多少页?9.校门口摆了一排花.每两盆菊花之间摆3盆月季花.共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?10.同学们做早*,36个同学排成一列,每两个女生中间有两个男生,第一个是女生,这列队伍男生有多少人?11.一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米*一面红旗,每两面红旗之间*两面黄旗,花圃周围共*黄旗多少面?12．将a,b,c按一定规律排列成abacbab未完，继续阅读 >第5篇：奥数专题问题例1：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？例2：两只蜗牛由于耐不住阳光照*，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

第 11 讲周期问题基础卷1．有同样大小的红、白黑珠共 180 个，按 5 个红的、 4 个白的、 3 个黑的排列着，问：第 158 个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？红色的5+4+3＝12，158÷12＝13余22． 2011 年的元旦是星期六， 2013 年的元旦是星期几？解：（365+366）÷7，=731÷7，=104（周）…3（天）；答：2013年的元旦是星期二．3．1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？1÷6 余111÷6余5111÷6 余31111÷6 余111111÷6 余5111111÷6 余3可以得出一些规律，,增加一个1，每3次，余数出现重复。

1111÷3=370 余1所以，也就是，余数1，5，3重复370后。

再增加1，此时余数再次从1开始所以，余数为14．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？白+红+黄+绿=一个周期=4盏灯80除以4等于20,是绿灯5．2020202×333-3030303×222 等于多少？=（1010101×2）×（111×3）-（1010101×3）×（111×2），=1010101×111×（2×3-3×2），=1010101×111×0，=0．故答案为：0．6．下面是一个 12 位数，每三个相邻的数字之和都是 13，你知道问号表示的数字是几吗？因为每3个相邻的数字之和都是13,所以三个数字必循环出现，第一个数字4与第二个数字？再与最后一个数字7之和等于13，即4+?+7=13，故？是2. 这个12位数是427427427427 。

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第18讲[周期问题思考与练习(一)]1.把1/7化成小数,请回答:(1)小数点后面第80个数字是几?(2)小数点后面前80个数字的和是多少?解:1/7=0.142857142……,80÷6=13……2;(1+4+2+8+5+7)×13+(1+4)=356.答:小数点后面第80个数字是4;小数点后面前80个数字的和是356.2.紧接着1998后面写一串数字,要求是:写下的每个数字者是它前面两个数字的乘积的个位数字.例如,9×8=72,在8后面写2,8×2=16,在2后面写6……得到一串数字:199826…….这串数字从1开始往右数,第2006个数字是几?解:9×8=2,8×2=16,2×6=12,6×2=12,2×2=4,2×4=8,1998262248262248……,2006-4=2002,2002÷6=333……4.答:第2006个数字是2.3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个,按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着.黑珠共有几个?第101个珠子是什么颜色?解:160÷9=17……7,2×17=34(个);101÷9=11……2.答:黑珠共有34个;第101个珠子是红色.4.今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几?解:1800÷7=257……1.答:从明天开始第1800天是星期二.5.616161……61除以7的余数是多少?个61解:61÷7...5,6161÷7...1,616161÷7...0.余数组成5、1、0、5、1、0.......2006÷3=668...2,6161÷7=880 (1)答: 余数是1.6.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号.如果1940年是龙年,那么,2008年是什么年?解:2008-1940=68,68÷12=5……8.答:2008年是鼠年.7.12415表示15个124连乘,所得积的末位数字是几?解:124相乘后,个位特征是4×4=16,6×4=24,4×4=16,6×4=24,6464……,从第二个124开始每2个一个循环.(15-1)÷2=7……0.答:所得积的末位数字是4.8.将奇数1、3、5、7……依次排成五列(如右表).把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列? 1 3 5 7解:求出奇数个数为:(1997+1)÷2=999(个),999÷4=349…3. 15 13 11 9答:1997出现在第250行第3列. 17 19 21 23我们爱数学我们爱数学我…31 29 27 25A B C D A B C D A B C ……………9.有一列数2、9、8、2……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字.比如,第三个数8,是前两个数的积2×9=18的个位数字.这一列数的第180个数是几?解:这列数的排列规律是从第三个数起每6个数（8、2、6、2、2、4）为一循环,(180-2)÷6=178÷6=29…4.答:这一列数的第180个数是2.10.上表中每列上面的汉字和下面的字线组成一组,例如,第一组是(我A),第二组是(们B)……问:第82组是什么?(2)如果(爱C)代表1978年,(数D)代表1979年,2006年将对应哪一组?解:(1)82÷5=16……2(们),82÷4=20……2(B);(2)爱数学我们爱数学2006-1982=24,24÷5=4……4(我),24÷4=6(B)C D A B C D A B答:第82组是(们B);2006年将对应(我C).第19讲[周期问题思考与练习(二)]1.科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录,做第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7.问:做第一次记录时,时针指向几?解:10-1=9(次),6×9=54(小时),54÷12=9(次)……6(时),7-6=1(时).答:做第一次记录时,时针指向1.2.下面有一个11位数,每三个相邻数字之间都是15,你知道问号表示的是数字几?这个11位数是多少?解:7(?号位置)÷3=2(组)……1(个),.答:问号表示的是数字8;这个11位数是83483483483. 8 ? 33.有a、b、c、d四条直线(如图),按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1、2、3、4、5、6……问:(1)106在哪条线上?(2)直线a上第56个数是多少? 10解:(1)106÷4=26(组)……2(个);(2)1+4×(56-1)=221.6答:106在6条线上;直线a上第56个数是221. b 24.将16把椅子摆成一个圆圈,顺时针依次编上1到16号. 3现有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子,再逆时7针前进285把椅子,又顺时针前进213把椅子,再逆时针前11进285把椅子,又顺时针前进12把椅子,这时他到了第几号椅子?解:285-213=72(把),72÷16=4(圈)……8(把)[实际逆时针行72把,除去16把1圈,余数为8号椅子,1号为余0,最后数到第9号椅子;再从第9号椅子为余0开始数,逆时针行72把,最后到第1号椅子],1+12=13(把). 答:这时他到了第13号椅子.5.伸出你的右手,从大姆指开始,如图所示的那样数数1,2,3,…….问数到1991时,在哪个手指上?解:(大姆指,食指,中指,无名指,小姆指,无名批,中指,食指……) 101991÷8=248(组)……7(个). 9 8 7 6答:数到1991时,在中指上. 1 2 3 4 5大姆指食指中指无名指小姆指6.如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数字”0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数字”0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里.问:这两个圆圈里的数的乘积是多少?解:1991÷12=165(组)……11(步),[标有数字”11”的圆圈];1949÷12=162(组)……5(步), [标有数字”7”的圆圈]7×11==77. 3答:这两个圆圈里的数的乘积是77. 47.1×1+2×2+3×3+……+1991×1991的末位数字是多少？解:1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、5×5=25、6×6=36、7×7=49、8×8=64、9×9=81、10×10=100, 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=5.每10个分一组,共分199组,奇数个组相加尾数依然是5.1991*1991=尾数是1,所以末位数字是:5+1=6.答:末位数字是6.8.如图,把1至8个号码摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一天从1号顺时针前进329个位置,第二天再逆时针前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前时485个位置,第五天又顺时针前进329个位置……试问,至少经过几天小球又回到原来的1号位置?解:485-329=156,156÷8=19(圈)……4(个),(前两天到达5号位置,后两天回到1号位置.)答:至少经过四天小球又回到原来的1号位置.6 459.一列数,前3个是1、9、9,以后每个数都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中第1999个数是多少?解:1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0……(1999-3)÷13=153(组)……7(个).答:这列数中第1999个数是0.10.在一根长80厘米的木棍上,自左至右每隔5厘米染上一个红点,同时自右至左每隔4厘米染上一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?解:80÷5=16(个),80÷2=20(个),20-16=4(根),4×2=8(根)答:长度是1厘米的短木棍有8根.。

找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲知识精讲教学目标周期问题【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。