【中考特训】2022年安徽省安庆市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案及解析)

2022年安徽安庆中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ．D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列为负数的是（）A.2- B.3C.0D.5-【答案】D【详解】解：A、2-=2是正数，故该选项不符合题意；3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A.83.410⨯ B.80.3410⨯ C.73.410⨯ D.63410⨯【答案】C【详解】解：3400万34000000=，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此734000000 3.410=⨯，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握10(110)na a ⨯≤<中a 的取值范围和n 的取值方法是解题的关键．3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A4.下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A.36+a a B.36a a ⋅ C.10a a- D.182÷a a 【答案】B【详解】A．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B．36369a a a a +⋅==，符合题意；C．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A6.两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（）A.90α-︒ B.45α-︒ C.180α︒- D.270α︒-【答案】C【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．7.已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若PA ＝4，PB ＝6，则OP ＝（）A.14B.4C.23D.5【答案】D【详解】解：连接OA ，过点O 作OC AB ⊥于点C ，如图所示，则12AC BC AB ==，7OA =，∵PA ＝4，PB ＝6，∴4610AB PA PB =+=+=，∴152AC BC AB ===，∴541PC AC PA =-=-=，在Rt AOC ∆中，22227526OC OA AC =-=-=，在Rt POC ∆中，()22222615OP OC PC =+=+=，故选：D8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A.13B.38C.12D.23【答案】B【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B9.在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a+，故选项A、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D．10.已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为0S ，1S ，2S ，3S ．若12302S S S S ++=，则线段OP 长的最小值是（）A.332B.532C.33D.73【答案】B【详解】解：如图，2PDB BDC S S S =+ ，3PDA ADC S S S =+ ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++=1PAB ABC S S S ++=110S S S ++=102S S +=02S ，∴1012S S =，设△ABC 中AB 边上的高为1h ，△PAB 中AB 边上的高为2h ，则0111116322S AB h h h ==´= ，1222116322S AB h h h ==´= ，∴211332h h =´，∴122h h =，∵△ABC 是等边三角形，∴22166()32h =-=2113322h h ==，∴点P 在平行于AB ，且到AB 332∴当点P 在CO 的延长线上时，OP 取得最小值，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴12932CP h h =+=，∵O 是等边△ABC 的中心，OE ⊥BC ∴∠OCE =30°，CE =132BC =∴OC =2OE∵222OE CE OC +=，∴2223(2)OE OE +=，解得OE 3∴OC =23，∴OP =CP -OC 9533322-=．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式312x -≥的解集为________．【答案】5x ≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：312x -≥去分母，得x -3≥2，移项，得x ≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x ≥5，故答案为：x ≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．12.若一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．【答案】2【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m 的值，【详解】解：由题意可知：2a =，4b =-，c m=240b ac =-= ，∴16420m -⨯⨯=，解得：2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求参数：方程有两个不相等的实数根时，0 ＞；方程有两个相等的实数根时，0= ；方程无实数根时，△＜0等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．13.如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=≠的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．【答案】3【分析】过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，先证四边形CDEB 为矩形，得出CD =BE ，再证Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），根据S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，再求S △OBA =112OCBAS =平行四边形即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB ∥OA ，即CB ∥DE ，OC =AB ，∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，OC ABCD EB=⎧⎨=⎩，Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），∴S △OCD =S △ABE ，∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =AD ，∵反比例函数1y x=的图象经过点C ，∴S △OCD =S △CAD =12，∴S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，∴S △OBA =112OCBA S =平行四边形，∴S △OBE =S △OBA +S △ABE =13122+=，∴3232k =⨯=．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k 的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．14.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G ．连接DF ，请完成下列问题：（1）FDG ∠=________°；（2）若1DE =，22DF =，则MN =________．【答案】①.45②.2615【分析】（1）先证△ABE ≌△GEF ，得FG =AE =DG ，可知△DFG 是等腰直角三角形即可知FDG ∠度数．（2）先作FH ⊥CD 于H ，利用平行线分线段成比例求得MH ；再作MP ⊥DF 于P ，证△MPF ∽△NHF ,即可求得NH 的长度，MN =MH +NH 即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =90°，AB =AD ，∴∠ABE +∠AEB =90°，∵FG ⊥AG ，∴∠G =∠A =90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴BE =FE ，∠BEF =90°，∴∠AEB +∠FEG =90°，∴∠FEG =∠EBA ，在△ABE 和△GEF 中，A G ABE GEF BE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△GEF （AAS ），∴AE =FG ，AB =GE ，在正方形ABCD 中，AB =ADAD GE∴=∵AD =AE +DE ，EG =DE +DG ，∴AE =DG =FG ，∴∠FDG =∠DFG =45°．故填：45°．（2）如图，作FH ⊥CD 于H ，∴∠FHD =90°∴四边形DGFH 是正方形，∴DH =FH =DG =2，∴AG FH ,∴=DE DMFH MH ，∴DM =23，MH =43，作MP ⊥DF 于P ，∵∠MDP =∠DMP =45°，∴DP =MP ，∵DP 2+MP 2=DM 2，∴DP =MP =23，∴PF =523∵∠MFP +∠MFH =∠MFH +∠NFH =45°，∴∠MFP =∠NFH ，∵∠MPF =∠NHF =90°，∴△MPF ∽△NHF ,∴=MP PF NH HF ，即=NH 252332，∴NH =25，∴MN =MH +NH =43+25=2615．故填：2615．【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()0211622⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【答案】1【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】()0211622⎛⎫+- ⎪⎝⎭144=-+1=故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平移的方式确定出点A 1，B 1，C 1的位置，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据旋转可得出确定出点A 2，B 2，C 2的位置，再顺次连接即可得到222A B C △．【小问1详解】如图，111A B C △即为所作；【小问2详解】如图，222A B C △即为所作；【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？【答案】（1）1.25x+1.3y（2）2021年进口额400亿元，出口额260亿元．【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组5201.25 1.3520140x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解方程组即可．【小问1详解】解：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y 5202021 1.25x 1.3y1.25x +1.3y 故答案为：1.25x +1.3y ；【小问2详解】解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．18.观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】（1）()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯（2）()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．【小问1详解】解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；【小问2详解】解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BA 的延长线上一点，连接CD ．（1）如图1，若CO ⊥AB ，∠D ＝30°，OA ＝1，求AD 的长；（2）如图2，若DC 与⊙O 相切，E 为OA 上一点，且∠ACD ＝∠ACE ，求证：CE ⊥AB ．【答案】31（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）及勾股定理可求出OD ，进而求出AD 的长；（2）根据切线的性质可得OC ⊥CD ，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得∠OCA =∠OAC ，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【小问1详解】解：∵OA =1=OC ，CO ⊥AB ，∠D =30︒∴CD =2⋅OC =2∴2222213OD CD OC =-=-=∴13AD OD OA =-=【小问2详解】证明：∵DC 与⊙O 相切∴OC ⊥CD即∠ACD +∠OCA =90︒∵OC =OA∴∠OCA =∠OAC∵∠ACD =∠ACE∴∠OAC +∠ACE =90︒∴∠AEC =90︒∴CE ⊥AB 【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．20.如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D ，测得A 在D 的正北方向，B 在D 的北偏西53°方向上．求A ，B 两点间的距离．参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．【答案】96米【分析】根据题意可得ACD ∆是直角三角形，解Rt ACD ∆可求出AC 的长，再证明BCD ∆是直角三角形，求出BC 的长，根据AB =AC -BC 可得结论．【详解】解：∵A ，B 均在C 的北偏东37°方向上，A 在D 的正北方向，且点D 在点C 的正东方，∴ACD ∆是直角三角形，∴903753BCD ∠=︒-︒=︒，∴∴∠A =90°-∠BCD =90°-53°=37°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC =∠，CD =90米，∴90150sin 0.60CD AC A =≈=∠米，∵90,53CDA BDA ∠=︒∠=︒，∴905337,BDC ∠=︒-︒=︒∴375390BCD BDC ∠+∠=︒+︒=︒，∴90,CBD ∠=︒即BCD ∆是直角三角形，∴sin BC BDC CD=∠，∴sin 900.6054BC CD BDC =∠≈⨯= 米，∴1505496AB AC BC =-=-=米，答：A ，B 两点间的距离为96米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．六、（本题满分12分）21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x 表示）：A ：7075x ≤<，B ：7580x ≤<，C ：8085x ≤<，D ：8590x ≤<，E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤，并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88请根据以上信息，完成下列问题：（1）n ＝______，a ＝______；（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【答案】（1）20；4（2）86.5（3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【分析】（1）八年级D 组：8590x ≤<的频数为7÷D 组占35%求出n ，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求()120123642a =----=即可；（2）根据中位数定义求解即可；（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×1140计算即可．【小问1详解】解：八年级测试成绩D 组：8590x ≤<的频数为7，由扇形统计图知D 组占35%，∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，∴()120123642a =⨯----=，故答案为：20；4；【小问2详解】解：A、B、C 三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D 四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，∴中位数在D 组，将D 组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，∴中位数为868786.52+=，故答案为：86.5；【小问3详解】解：八年级E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤两组占1-65%=35%，共有20×35%=7人七年级E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤两组人数为3+1=4人，两年级共有4+7=11人，占样本1140，∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有()1150050027540⨯+=（人）．【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．七、（本题满分12分）22.已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ．连接BD ，过点C 作BD 的垂线交AB 于点E ，连接DE ．（1）如图1，若∥DE BC ，求证：四边形BCDE 是菱形；（2）如图2，连接AC ，设BD ，AC 相交于点F ，DE 垂直平分线段AC ．（ⅰ）求∠CED 的大小；（ⅱ）若AF ＝AE ，求证：BE ＝CF ．【答案】（1）见解析（2）（ⅰ）60CED ∠=︒；（ⅱ）见解析【分析】（1）先根据DC =BC ，CE ⊥BD ，得出DO =BO ，再根据“AAS”证明ODE OBC ∆∆≌，得出DE =BC ，得出四边形BCDE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE 为菱形；（2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG =∠DEO=∠BEO ，再根据∠BEG +∠DEO +∠BEO =180°，即可得出180603CED ︒∠==︒；（ⅱ）连接EF ，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出15GEF ∠=︒，得出45OEF ∠=︒，证明OE OF =，再证明BOE COF ∆∆≌，即可证明结论．【小问1详解】证明：∵DC =BC ，CE ⊥BD ，∴DO =BO ，∵DE BC ∥，∴ODE OBC ∠=∠，OED OCB ∠=∠，∴ODE OBC ∆∆≌（AAS ），∴DE BC =，∴四边形BCDE 为平行四边形，∵CE ⊥BD ，∴四边形BCDE 为菱形．【小问2详解】（ⅰ）根据解析（1）可知，BO =DO ，∴CE 垂直平分BD ，∴BE =DE ，∵BO =DO ，∴∠BEO =∠DEO ，∵DE 垂直平分AC ，∴AE =CE ，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG =∠DEO ，∴∠AEG =∠DEO=∠BEO ，∵∠AEG +∠DEO +∠BEO =180°，∴180603CED ︒∠==︒．（ⅱ）连接EF ，∵EG ⊥AC ，∴90EGF ∠=︒，∴90EFA GEF ∠=︒-∠，∵180AEF BEF∠=︒-∠180BEC CEF=︒-∠-∠()180BEC CEG GEF =︒-∠-∠-∠1806060GEF =︒-︒-︒+∠60GEF=︒+∠∵AE =AF ，∴AEF AFE ∠=∠，∴9060GEF GEF ︒-∠=︒+∠，15GEF ∴∠=︒，∴601545OEF CEG GEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵CE BD ⊥，∴90EOF EOB ∠=∠=︒，∴9045OFE OEF ∠=︒-∠=︒，∴OEF OFE ∠=∠，∴OE OF =，AE CE = ，∴EAC ECA ∠=∠，60EAC ECA CEB ∠+∠=∠=︒ ，30ECA ∴∠=︒，9030EBO OEB ∠=︒-∠=︒ ，∴30OCF OBE ∠=∠=︒，90BOE COF ∠=∠=︒ ，∴BOE COF ∆∆≌（AAS ），BE CF ∴=．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出15GEF ∠=︒，得出OE OF =，是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED 和矩形ABCD 构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB 为2米．以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，规定一个单位长度代表1米．E （0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点1P ，4P 在x 轴上，MN 与矩形1234PPP P 的一边平行且相等．栅栏总长l 为图中粗线段12PP ，23P P ，34P P ，MN 长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点2P ，3P 在抛物线AED 上．设点1P 的横坐标为()06m m <≤，求栅栏总长l 与m 之间的函数表达式和l 的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形1234PP P P 面积的最大值，及取最大值时点1P 的横坐标的取值范围（1P 在4P 右侧）．【答案】（1）y ＝16-x 2＋8（2）（ⅰ）l ＝12-m 2＋2m ＋24，l 的最大值为26；（ⅱ）方案一：30P 130；方案二：2192≤P 121【分析】（1）通过分析A 点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P 2的坐标为（m ，－16m 2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P 2P 1＝n ，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【小问1详解】由题意可得：A （－6，2），D （6，2），又∵E （0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋8，将A （－6，2）代入，（－6）2a ＋8＝2，解得：a ＝16-，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝16-x 2＋8；【小问2详解】（ⅰ）∵点P 1的横坐标为m （0＜m ≤6），且四边形P 1P 2P 3P 4为矩形，点P 2，P 3在抛物线AED 上，∴P 2的坐标为（m ，16-m 2＋8），∴P 1P 2＝P 3P 4＝MN ＝16-m 2＋8，P 2P 3＝2m ，∴l ＝3（16-m 2＋8）＋2m ＝12-m 2＋2m ＋24＝12-（m －2）2＋26，∵12-＜0，∴当m ＝2时，l 有最大值为26，即栅栏总长l 与m 之间的函数表达式为l ＝12-m 2＋2m ＋24，l 的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P 2P 1＝n ，则P 2P 3＝18－3n ，∴矩形P 1P 2P 3P 4面积为（18－3n ）n ＝－3n 2＋18n ＝－3（n －3）2＋27，∵－3＜0，∴当n ＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P 2P 1＝3，P 2P 3＝9，令16-x 2＋8＝3，解得：x ＝30，∴此时P 1的横坐标的取值范围为30-P 130，方案二：设P 2P 1＝n ，则P 2P 3＝9－n ，∴矩形P 1P 2P 3P 4面积为（9－n ）n ＝－n 2＋9n ＝－（n －92）2＋814，∵－1＜0，∴当n ＝92时，矩形面积有最大值为814，此时P 2P 1＝92，P 2P 3＝92，令16-x 2＋8＝92，解得：x ＝21，∴此时P 1的横坐标的取值范围为21-92≤P 121．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。

安徽省2022年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列数中，绝对值最大的是（）A．103-B．﹣3 C．5D．22．2021年4月25日，全国各省第一季度GDP发布，安徽省一季度GDP实现总量9529.1亿元，位列全国第十名，成功跻身全国十强阵营.将9529.1亿元用科学记数法可表示为（）A．39.529110⨯B．1195.29110⨯C．119.529110⨯D．129.529110⨯3．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）4．如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，如图②所示，BC ∥DE 则旋转角∠BAD 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，直线y ＝2x +n 与y ＝mx +3m （m ≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式2x +n ＜mx +3m ＜0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣3.57．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．258．若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3 B ．5C ．3或5D ．3或4 9．如图， ABC 中， ,6,AB AC BC AD BC ==⊥ 于点 ,4,D AD P = 是半径为2的A 上一动点， 连结 PC ， 若E 是PC 的中点， 连结DE ， 则DE 长的最大值为 （ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510．如图，在正方形ABCD 中，F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论：①∠CAF ＝∠DAE ；②2FC DE =；③当∠AEC ＝135°时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______． 12．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价()b b a >以及实数()01x x <<确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里的x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得b a c a c a b c--=--，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于__________． 13．在菱形ABCD 中，4AC =，43BD =，AC ，BD 相交于点O ．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE CE >），CG =______．14．（2022·安徽舒城·九年级期末）如图，抛物线y=-x +2x +c 交x 轴于点A （-1，0）、B （3，0），交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．（1）点D 坐标为_____；（2）点C 关于抛物线对称轴的对称点为E 点，点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，点M 坐标为_____．三、解答题（本大题共8小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2022年安徽省安庆市中考数学调研试卷1. 下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是( )A. y=−x2+1B. y=12(x−1)2 C. y=12(x+1)2 D. y=−x2−12. 若x2=y3，则x+yy的值为( )A. 32B. 23C. 52D. 533. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，则sinB的值为( )A. 35B. 45C. 43D. 344. 若点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x1<x2<x3B. x2<x3<x1C. x1<x3<x2D. x3<x1<x25. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )A. AEEC =EFCDB. EFCD=EGABC. AFFD=BGGCD. CGBC=AFAD7. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p=m V，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( )A.B.C.D.8. 已知如图：OA=OB=OC，且∠ACB=25°，则∠AOB的大小是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在斜边AB边上，∠DCE=45°，若AE⋅BD=8，则△ABC的面积为( )A. 6B. 4√2C. 4D. 3√210. 如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=1x2−1上的任意一点，PA⊥x轴4于点A.则OP−PA值为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 抛物线y=ax2+3x−1的顶点在x轴上，那么a=______．12. 反比例函数y=7图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1x的值为______．13. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点E在弧AB上，点F在OB上，∠AEF=90°，若EF=6，AE=8，则扇形AOB半径为______．14. 如图，直线y=−√3x+√3与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线3段OA上，连结OP，且满足∠BOP=∠OQP，则当∠POQ=______度时，线段OQ的最小值为______．15. 计算：|−1|−12√8+6cos30°−(π−2021)0．16. 如图，已知直线y=12x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为(1,0)，求该抛物线对应的函数表达式．17. 求反比函数解析式；在第一限，当一次函数y−x5的值于反比例函y=kx(k≠0)的值时，变x的取值范围．18. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，延长EF交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△EGB．(2)若AB=6，求CG的长．19. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,3)，C(2,4)．(1)请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1，并求出线段AB扫过的面积．(2)以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2．21. 如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上，且OC⊥OA且交AB于点P．(1)求证：CP=CB；(2)若⊙O的半径为2√3，AB=6，求证：△PBC为等边三角形．22. 已知函数y=x2+(m+1)x+m(m为常数)，问：(1)无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______；(2)求证：无论m为何值，该函数的图象顶点都在函数y=−(x+1)2图象上；(3)若抛物线y=x2+(m+1)x+m与x轴有两个交点A、B，且1<m≤4，求线段AB的最大值．23. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．(1)如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE=12CD．(2)如图②，若AB//CD，过点O作EF//AB分别交BC、AD于点E、F.求证：EFAB +EFCD=2．(3)如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN//OB交OA 于一点N，若OD=8，OE=6，直接写出线段MN长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=−x2+1的对称轴为x=0，所以本选项不符合题意；B、y=12(x−1)2的对称轴为x=1，所以本选项符合题意；C、y=12(x+1)2的对称轴为x=−1，所以本选项不符合题意；D、y=−x2−1对称轴为x=0，所以本选项不符合题意；故选：B．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a(x−ℎ)2+k的顶点为(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=−b2a求出对称轴．2.【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：∵x2=y3，∴x y =23，∴x+yy =xy+1=53，故选：D．3.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，∴tanA=BCAC =43，设BC=4a，AC=3a，∴AB=√AC2+BC2=√(3a)2+(4a)2=5a，∴sinB=ACAB =3a5a=35，故选：A．根据题意设BC=4a，AC=3a，然后利用勾股定理求出AB，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了互余两角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，∴−5=10x1，即x1=−2，2=10x2，即x2=5；5=10x3，即x3=2，∵−2<2<5，∴x1<x3<x2；故选：C．将点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．5.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE 交CD的延长线于点H，∴AB//HF，AD//BC，∴△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△BEA，△BEA∽△HBC，共4对．故选C．根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可．此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．6.【答案】C【解析】解：∵EF//BC，∴AF FD =AEEC，∵EG//AB，∴AE EC =BGGC，∴AF FD =BGGC．故选C．本题主要考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．7.【答案】B【解析】解：∵气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数p=m V，故排除选项C，D，又∵m>0，V>0，p>0，∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选B．直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．本题主要考查了反比例函数的应用．8.【答案】B【解析】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对AB⏜，且∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°．故选：B．由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA为半径的圆经过A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆O是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠AEC=∠B+∠ECB=45°+∠ECB，∵∠DCE=45°，∴∠BCD=∠DCE+∠ECB=45°+∠ECB，∴∠AEC=∠BCD，又∵∠A=∠B，∴△AEC∽△BCD，∴AE BC =ACBD，即AC⋅BC=AE⋅BD，∵AC=BC，AE⋅BD=8，∴AC2=8，∴AC=BC=2√2，∴△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12×2√2×2√2=4，故选：C．根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，根据三角形的外角性质结合题意可判定△AEC∽△BCD，根据相似三角形的性质得出AC⋅BC=AE⋅BD，进而得出AC=BC=2√2，根据三角形面积公式求解即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，结合题意证明△AEC∽△BCD是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设P点坐标为(a,14a2−1)，则OA=a，PA=14a2−1，∴OP=√a2+(14a2−1)2=√(14a2+1)2=14a2+1，∴OP−PA=14a2+1−(14a2−1)=2．故选B．先设P点坐标为(a,14a2−1)，再根据勾股定理计算出OP，然后计算OP−PA．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了勾股定理．11.【答案】−94【解析】解：∵抛物线y=ax2+3x−1的顶点在x轴上，∴b2−4ac=9+4a=0，解得：a=−94．故答案为：−94．直接利用二次函数的性质得出b2−4ac=9+4a=0，进而求出即可．此题主要考查了二次函数的性质，得出Δ=0是解题关键．12.【答案】−14【解析】解：∵反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，关于原点对称，∴x1=−x2，y1=−y2，x1y1=7，∴x1y2+x2y1=−x1y1−x1y1=−2x1y1=−2×7=−14．故答案为：−14．图象与正比例函数y=kx图象的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=−x2，反比例函数y=7xy1=−y2，依此关系即可求解．本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，知道正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解题的关键．13.【答案】4√5【解析】解：如图，扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一部分，延长EF交⊙O于点C，连接OC，∵∠AEF=90°，∴AC为⊙O的直径，∴A、O、C三点共线，∵OA=OC，∠AOB=90°，∴BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AF=CF，在Rt△AEF中，EF=6，AE=8，∴AF=√AE2+EF2=√82+62=10，∴CF=AF=10，∴CE=CF+EF=16，∴AC=√AE2+CE2=√82+162=8√5，∴OA=12AC=4√5，即扇形AOB半径为4√5，故答案为：4√5．扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一部分，延长EF交⊙O于点C，连接OC，根据圆周角定理、勾股定理、解直角三角形求解即可．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．14.【答案】302【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F.设OQ=m，PE=n．∵直线y=−√33x+√3与坐标轴相交于A、B两点，∴A(3,0)，B(0,√3)，∴OA=3，OB=√3，∴tan∠OAB=√33，∴∠OAB=30°，∵∠BOP+∠POQ=90°，∠BOP=∠PQO，∴∠POQ+∠PQO=90°，∴∠OPQ=90°，∵∠OEP=∠PFQ=90°，∴∠OPE+FPQ=90°，∠FPQ+∠PQF=90°，∴∠OPE=∠PFQ，∴△OEP∽△PFQ，∴OE PF =PEQF，在Rt △OAE 中，OE =12OA =32，AE =√3OE =3√32， 在Rt △AQF 中，QF =12AQ =12(3−m)，AF =√3QF =√32(3−m)， ∴323√32−n−√32(3−m)=n 12(3−m)，整理得，4n 2−2√3mn +9−3m =0，∵△≥0，∴(2√3m)2−16(9−3m)≥0，∴m 2+4m −12≥0，解得，m ≤−6(舍弃)或m ≥2，∴m 的最小值为2，∴OQ 的最小值为2，此时n =√32， ∴PE =√32， ∴OP =√OE 2+PE 2=(32)+(√32)=√3，∴cos∠POQ =OP OQ =√32，∴∠POQ =30°，故答案为：30°，2．如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，过点Q 作QF ⊥AB 于点F.设OQ =m ，PE =n.证明△OEP∽△PFQ ，推出OE PF =PE QF ，构建一元二次方程，利用根的判别式，求出m 的最小值即可． 本题考查相似三角形的判定和性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：|−1|−12√8+6cos30°−(π−2021)0 =1−12×2√2+6×√32−1=1−√2+3√3−1=3√3−√2．【解析】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式的化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．先根据实数的运算法则化简各式，然后再进行计算即可．16.【答案】解：当x =0时，y =12x +1=1，∴A(0,1)，把A(0,1)，B(1,0)分别代入y =12x 2+bx +c 得{c =112+b +c =0， 解得{b =−32c =1，∴该抛物线对应的函数表达式为y =12x 2−32x +1． 【解析】先利用一次函数解析式确定A 点坐标，再把A 点和B 点坐标代入y =12x 2+bx +c 得到b 、c 的方程组，然后解方程组可确定该抛物线对应的函数表达式．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式．17.【答案】解：∵一次y =−x5的图象过点A(1,)，即点B 的坐标41)，联立{y −x +5y =4x， 解得{x =1y =4或{x =4y =1， ∴反比例函数的解式为=4x； ∴n =1+5，∴n4，若一次函=−x +的值大于反比函数y =k x (≠0)的值，则1x <4．【解析】首求出点A 的坐标，进可求出反比例数系数的值；联立反比例函数和一次解析式，求出点B 的坐标，结合图形即求出x 取．本主要考查了反比例数与函数的交点问题，解答本题的关键是求出A 和点坐此难度不大．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG=90°，∴∠A=∠BEG，∵∠ABE+∠EBG=90°，∠G+∠EBG=90°，∴∠ABE=∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)解：∵AB=AD=6，E为AD的中点，∴AE=DE=3．在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√62+32=3√5，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴AE EB =BEGB，即：33√5=3√5GB，∴BG=15，∴CG=BG−BC=15−6=9．【解析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A=∠BEG，证出∠ABE=∠G，即可得出结论；(2)由AB=AD=6，E为AD的中点，得出AE=DE=3，由勾股定理得出BE=√AB2+AE2=3√5，由△ABE∽△EGB，得出AEEB =BEGB，求得BG=15，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键．19.【答案】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5m，设建筑物BC的高度为xm，则BH=(x−5)m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=√3(x−5)m，AC=EC−EA=[√3(x−5)−30]m，在Rt △ACB 中，∠BAC =60°，tan ∠BAC =BC AC ， ∴x √3(x −5)−30=√3 解得：x =15+30√32， 答：建筑物BC 的高为15+30√32m. 【解析】过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则四边形DHCE 是矩形，DH =EC ，DE =HC ，设建筑物BC 的高度为xm ，则BH =(x −5)m ，由三角函数得出DH =√3(x −5)m ，AC =EC −EA =[√3(x −5)−30]m ，得出x =tan60°⋅[√3(x −5)−30]，解方程即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；由图形可知：OA =√12+12=√2，OB =√32+42=5，∴S =90π×52360−90π×(√2)2360=234π； (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)根据旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，根据扇形的面积公式计算即可；(2)根据位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．本题考查了作图−位似变换，作图−旋转变换，扇形的面积计算，正确得出对应点是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠CBP+∠OBA=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠APO=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠CPB，∴CP=CB；(2)过点O作OM⊥AB于M，则PB=PA=12AB=3，∴cos∠OBP=BPOB =32√3=√32，∴∠OBP=30°，∴∠CBP=60°，∵CP=CB，∴△PBC为等边三角形．【解析】(1)根据切线的性质得到∠CBP+∠OBA=90°，根据同角的余角相等、等腰三角形的性质得到∠CBP=∠CPB，根据等腰三角形的判定定理证明结论；(2)作OM⊥AB于M，根据垂径定理求出BP，根据余弦的定义求出∠OBP，进而求出∠CBP=60°，根据等边三角形的判定定理证明即可．本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定、特殊角的三角函数值，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】(−1,0)【解析】(1)解：∵函数y=x2+(m+1)x+m=x2+mx+x+m=x2+(x+1)m+x，∴当x+1=0时，无论m为何值，y=0，即x=−1时，无论m为何值，y=0，即无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)；(2)证明：∵函数y =x 2+(m +1)x +m =(x +m+12)2−(m−1)24， ∴该函数图象的顶点坐标为(−m+12,−(m−1)24)， ∵−(m−1)24=−(−m+12+1)2， ∴无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数y =−(x +1)2图象上；(3)解：∵抛物线y =x 2+(m +1)x +m =(x +m)(x +1)，∴当y =0时，x 1=−m ，x 2=−1，设线段AB 的长度为z ，则z =|−m −(−1)|=|m −1|，∵1<m ≤4，∴z =m −1，∴z 随m 的增大而增大，∴当m =4时，z 取得最大值3，∴线段AB 的最大值是3．(1)先将抛物线解析式变形，然后即可写出无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点的坐标；(2)将函数解析式化为顶点式，写出顶点坐标，即可得到无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数y =−(x +1)2图象上；(3)将函数解析式分解因式，然后抛物线y =x 2+(m +1)x +m 与x 轴有两个交点A 、B ，且1<m ≤4，利用一次函数的性质，即可得到线段AB 的最大值．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴O 是AC 中点，AB ⊥BC ，∵OE ⊥BC ，∴OE//AB ，∴E 是BC 中点，∴OE=12CD；(2)证明：∵EF//AB，∴△DFO∽△DAB，∴FO AB =DODB，同理OFCD =AOAC，OEAB=COCA，EOCD=BOBD，∴FO AB +OFCD+OEAB+EOCD=DODB+AOAC+COCA+BOBD，∴FO+OEAB +EO+OFCD=AO+COAC+BO+DOBD，即EFAB +EFCD=2；(3)解：作DF//OB交OC于点F，连接EF，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵DF//OB，∴∠DFO=∠BOC=∠AOC，∴△ODF是等腰三角形，∴DO=DF=8，∵DF//OE，∴△DMF∽△EMO，∴EM DM =EODF=EODO=68=34，∴EM=34DM，∴DM DE =DMDM+ME=DMDM+34DM=47，∵MN//OE，∴△DMN∽△DOE，∴MNOE =DMDE=47，∴MN6=47，∴MN=247．【解析】(1)由OE⊥BC，DC⊥BC，可知EO//CD，且OB=OD，可得结论；(2)由△DFO∽△DAB，得FOAB =DODB，同理OFCD=AOAC，OEAB=COCA，EOCD=BOBD，利用等式的性质将比例式相加，从而得出结论；(3)作DF//OB交OC于点F，连接EF，可知△ODF是等腰三角形，得DO=DF=8，由△DMF∽△EMO，可得EM=34DM，由△DMN∽△DOE，得MNOE=DMDE=47，从而得出答案．本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，对比例式进行恒等变形是解题的关键．第21页，共21页。

2022年安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162. 下列计算正确的是( )A. x2+x=x3B. x2⋅x=x3C. x2−x=x3D. x2÷x=x33. 2022年1月31日，农历除夕，中国人首次在距离地球约396000米的“中国宫”里迎新春、过大年．神舟十三号航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福数据396000用科学记数法表示为( )A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×1044. 如图所示的几何体是由一块大正方体截去一个小正方体得到的，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.5. 如图所示，已知AB//CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，则∠GFE的度数为( )A. 60°B. 45°C. 55°D. 70°6. 某市中考体育项目有：中长跑(1000米/男生、800米/女生)、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是( )A. 13B. 136C. 130D. 1157. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得( )A. (1+x)2=4B. x(1+2x +4x)=4C. 2x(1+x)=4D. (1+x)(1+2x)=48. 已知a ，b 为不同的两个实数，且满足ab >0，a 2+b 2=9−2ab.当a −b 为整数时，ab 的值为( )A. 54或2B. 94或54C. 14或2D. 94或29. 如图，⊙O 的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与O 重合，M 、N 分别是AB 、FA 的延长线与⊙O 交点，则图中阴影部分的面积是( )A. π−√3B. 32π−√3 C. 94π−√3 D. 94π−√3210. 已知：抛物线y =−x 2−4x +5与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于点D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，与线段AC 交于点F(x 3,y 3)，令g =x 3x 1+x 2，则g 的取值范围是( )A. 0≤g <52 B. −52<g ≤0 C. 0≤g <54 D. −54<g ≤0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. √18−√8=______．12. 因式分解：m 2n −10mn +25n =______．13. 如图，已知A，B是函数y=k(x>0)图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均xNB，四边形AMNE的面积为垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若NE=132，则k的值为______．14. 如图，在△ABC中，AC=4，∠CAB=45°，∠ACB=60°，D是AB的中点，直线l经过点D，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F．(1)若l⊥AB，则AE+CF=______．(2)当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2022年安徽省安庆市中考数学模拟考试 A 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．B ．54 C ．36 D．2、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜13、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、如果把高于警戒水位0.1米，记作+0.1米，则低于警戒水位0.2米，记作（ ） A ．+0.2米B ．-0.2米C ．0.3米D ．-0.3米5、8的相反数是（ ）A ．18B ．18-C ．8D ．8-6、把25166m m -+分解因式得以下结果：（1）1()(1)6m m --；（2） 11()()23m m --； (3)11(21)()23m m --；（4）1(21)(31)6m m --,其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列命题中，假命题是（ ） A ．如果|a |＝a ，则a ≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数8、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -9、如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边10、下图中，不可能围成正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果a____________. 2、0.0000000202-用科学记数法表示为___________. 3、 (-8)2的立方根是_______4、因式分解：24a b-432232a b a b -=_____________.5、如果a 2+ab=2,ab+b 2=−1,那么a 2+2ab+b 2=______。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=03．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232- B ．232+ C ．322+ D ．322-6．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣3B ．π+3C ．π+23D ．2π﹣238．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．519．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b <0D ．2a >2b10．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．12．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧A B的长是_____．交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则2019201813．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则∠EFD ＝_____°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点． 求证：PE ⊥PF ．18．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．19．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？21．（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM=．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．23．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：2=⋅；DM MF MB（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．2、C【解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得240b acb ac>，选项A正确；抛物线开口向-，即24下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26++≤，选项B正确；由题意可知抛物线的对ax bx c称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A ．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A′C ，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C ，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，∴AC=A′C ，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C ，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5、B【解析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与，故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.6、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故∆为等腰直角三角形.CEF7、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD ．∵∠C =90°，AC =2，AB =4，∴BC 2242-3∴阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC =2211113223222ππ⨯+⨯-⨯⨯ =32322ππ+-223π=-.故选：D ． 点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键.8、D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.9、C【解析】根据点在数轴上的位置，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．12、201923π 【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线3，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，3）， 以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2()22223+，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，3），故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，3）以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=， 故答案为：201923π． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.13、6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+1根火柴棒．14、7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB =3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ，∴BC =4，又可得△CAB ∽△CFE ，∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ， ∴4310EF =，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.15、1．【解析】试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即263EF=，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例．16、45【解析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE ⊥PF ．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18、()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-． 【解析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-， b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．19、旗杆AB 的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度，∴tan ∠BCD=BD DC = ∴∠BCD=30°；(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt △BEG 中,BG=GE×tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB 的高度为6.4米。