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高中数学必修二知识点总结数学和语文这一学科其实也差不多，数学也有很多知识点是要背的。
下面是作者给大家整理的一些高中数学必修二知识点总结学习资料，期望对大家有所帮助。
高一数学必修二知识点归纳总结1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判定函数奇偶性可用定义的等价情势：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高二数学必修二知识点总结整理一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
数学⾼⼆函数的奇偶性知识点 函数奇偶性是数学学科知识之⼀，同学们在考试过程中也会常常碰到相关的题⽬，下⾯是店铺给⼤家带来的数学⾼⼆函数的奇偶性知识点，希望对你有帮助。
函数的奇偶性基础定义 ⼀般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意⼀个x，都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。
关于y轴对称，f(-x)=f(x)。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意⼀个x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x)就叫做奇函数。
关于原点对称，-f(x)=f(-x)。
⑶如果对于函数定义域内的任意⼀个x，都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈R，且R关于原点对称。
)那么函数f(x)既是奇函数⼜是偶函数，称为既奇⼜偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在⼀个a，使得f(a)≠f(-a)，存在⼀个b，使得f(-b)≠-f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数⼜不是偶函数，称为⾮奇⾮偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称 特殊的，f(x)=0既是奇函数，⼜是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域⽽⾔。
②奇、偶函数的定义域⼀定关于原点对称，如果⼀个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数⼀定不具有奇偶性。
(分析：判断函数的奇偶性，⾸先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)⽐较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果⼀个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值⼀定为0。
并且关于原点对称。
⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做⾮奇⾮偶函数。
例如f(x)=x³【-∞，-2】或【0，+∞】(定义域不关于原点对称) ⑥如果函数既符合奇函数⼜符合偶函数，则叫做既奇⼜偶函数。
高二数学必修二知识点总结整理一、数列与多项式1. 等比数列：其公比均相等的数列被称为等比数列。
等比数列是一类特殊的等差数列，其公差为0，即该数列中任意相邻的两项的比值都是个常数，这个常数叫做公比，称该数列为等比数列。
2. 等差数列：若一组数对相邻的两项之差均相等，则这组数叫做一等差数列，记作Sn = a1, a2, a3, … an，其中a1为数列的第一项；an项为数列的最后一项，d为数列的公差。
3. 多项式：多项式指由常数或变数的乘积、相加构成的形式而又不是等号的拮抗式，其系数最大的变数的指数称为这个多项式的阶数，多项式的问题记作P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，其中a0，a1，… ，an都是常数，x是变数，n是阶数。
二、函数与图象1. 函数：函数定义为一种从一个或多个输入变量到一个或多个输出变量之间的一种关系，函数是一种事物存在的方式。
若把一个变量（或数）作为函数的参数时，得到的另一变量（或数）称作函数的值。
用f(x)表示函数的通用符号，表示x的函数值是f(x)。
2. 运算: 函数的值的运算就是x的代换，其运算结果取决于x的取值，因此要区分x 的取值范围。
3. 图象：图象是一类函数图像，把函数表达式转化为图像，让人们更容易看懂函数的信息，可以把函数中的变量作为水平轴，把函数函数值作为垂直轴，将形成一条曲线，这条曲线就是函数f(x)的图象。
三、二次函数1. 二次函数定义：若一个函数中只含自变量的平方项，就称函数为二次函数。
一般的，形如y = ax2 + b的函数都可以被称为二次函数。
2. 二次函数的概念：二次函数是以一元二次方程式为概念的函数，常常用来模拟一些物理变化过程，例如重力和磁场的影响，物理变化的运动曲线，和财务计算等概念。
3. 二次函数的图象：二次函数一般会描绘出一个一抛物线，当抛物线的 a 值小于 0 时，抛物线上方为凹，a 值大于 0 时，抛物线上方为凸若抛物线两个焦点在 x 轴上，则它表示为 y=ax2，若两个焦点不在 x 轴上，则可以表示为 y = ax2 + b。
数学必修知识点总结高二高中数学是一门重要的学科，对于学生的综合素质和学术能力有着重要的影响。
高二是学生深入学习数学的阶段，掌握必修知识点对于提升数学水平至关重要。
本文将对数学高二必修知识点进行总结和梳理，帮助学生全面复习和掌握这些知识点。
一、函数基础知识函数是数学中非常重要的概念，对于高二数学来说，函数的概念和性质是必修的基础知识。
学生需要掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等内容，并能够应用函数解决实际问题。
1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
2. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质和变化规律。
3. 函数的性质：函数有奇偶性、单调性、最值等性质，学生需要了解并掌握这些性质，并能够应用这些性质进行问题求解。
二、三角函数与三角恒等变换三角函数是高中数学中的重要内容，学生需要掌握三角函数的定义、性质和应用，同时还需要学习三角恒等变换，以便解决更加复杂的三角函数问题。
1. 三角函数的定义：学生需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义，并能够应用三角函数进行角度计算和边长计算。
2. 三角函数的性质：学生需要掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性以及与角度相关的性质，以便进行函数图像的绘制和性质的分析。
3. 三角恒等变换：学生需要学习三角函数的恒等变换，如同角三角函数、余角三角函数等，以便简化三角函数的计算和推导过程。
三、概率与统计概率与统计是高中数学中的一门应用性较强的课程，学生需要掌握概率与统计的基本概念、计算方法和理论，以应用于实际问题的解决。
1. 概率的基本概念：学生需要了解事件与样本空间的关系、事件的概率与频率的区别，掌握概率计算的基本方法和公式。
2. 统计的基本概念：学生需要了解统计数据的收集和整理方法，掌握统计量的计算和表示方法，以及统计图表的绘制和分析。
3. 概率与统计的应用：学生需要应用概率与统计理论解决实际问题，如事件的独立性、条件概率、贝叶斯定理、抽样与估计等，以培养解决实际问题的能力。
高二数学导数与函数的性质知识点_知识点总结
导数(是微积分中的重要基础概念，学好导数至关重要，下面为大家带来了高二数学导数与函数的性质知识点，一起来学习吧!
单调性
⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。
需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
⑴若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。
对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。
函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。
如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。
曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
相信大家在阅读完高二数学导数与函数的性质知识点之后，会对本门课程的知识点有所了解，请继续关注我们！。
高二数学选择性必修二所有知识点数学作为一门学科，被广泛应用于各个领域。
在高中数学中，选择性必修二是非常重要的一部分。
下面将对高二数学选择性必修二的所有知识点进行全面概述。
一、函数与导数1. 实数及其性质2. 函数的概念与性质3. 常用函数及其性质：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等4. 一次函数与二次函数的图像与性质5. 导数的概念与性质6. 函数的单调性与极值7. 函数的应用：切线与法线、最值问题、函数的增减性与图像的描绘二、三角函数与数列1. 三角函数的基本关系式2. 三角函数图像的性质与曲线的变换3. 三角函数的诱导公式及应用4. 平面向量的基本概念5. 向量的数量积与向量积6. 等差数列与等比数列的概念7. 数列的通项公式与前n项和公式8. 等差数列与等比数列的应用：利润问题、人口增长问题等三、三角函数的导数与定积分1. 三角函数的导数公式2. 极限与连续性3. 定积分的概念与性质4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法等5. 定积分的应用：面积、体积、弧长等四、平面解析几何1. 平面直角坐标系与向量2. 直线的方程与性质3. 圆的方程与性质4. 抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质5. 曲线与对称性6. 直线与曲线的位置关系五、立体几何1. 空间几何体的计算：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等2. 空间向量的内积与外积3. 平面与空间中点与距离的计算4. 空间直线与平面的位置关系5. 空间直线与直线、平面的位置关系六、概率论与数理统计1. 随机事件及其概率2. 条件概率与独立事件3. 期望与方差4. 正态分布与标准正态分布的应用5. 抽样调查及样本调查的应用综上所述，高二数学选择性必修二的知识点涵盖了函数与导数、三角函数与数列、三角函数的导数与定积分、平面解析几何、立体几何、概率论与数理统计等内容。
掌握这些知识点对学生全面提高数学能力以及应用能力具有重要意义，也为将来的学习和发展打下坚实的基础。
高二数学三角函数知识点梳理数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
小编预备了高二数学三角函数知识点，具体请看以下内容。
锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。
cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.平方关系：sin^2()+cos^2()=1tan^2()+1=sec^2()cot^2()+1=csc^2()积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin^3()cos(3)=4cos^3()-3cos半角公式：sin(/2)=((1-cos)/2)cos(/2)=((1+cos)/2)tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))万能公式：sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]积化和差公式：sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]和差化积公式：sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]推导公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y正弦(sin):角的对边比上斜边余弦(cos):角的邻边比上斜边正切(tan):角的对边比上邻边余切(cot):角的邻边比上对边正割(sec):角的斜边比上邻边余割(csc):角的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)关于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样能够得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)确实是说sinA.tanA.cosA都能够用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就能够用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就专门好求了.三角函数关系倒数关系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()同角三角函数关系六角形经历法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。
高二选必2数学知识点总结数学是一门抽象而精密的学科，高二是数学学习中的重要阶段，其中选必2数学课程更是在数学基础上更进一步的学习。
为了帮助同学们更好地掌握高二选必2数学知识点，以下将对该阶段的重要知识做一个简要总结。
一、函数1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
函数包括定义域、值域、逆函数等重要概念。
2. 一次函数一次函数又称为线性函数，其图像为一条直线。
通过了解确定一次函数的斜率和截距，可以求解函数在不同情况下的性质和方程的解。
3. 二次函数二次函数的图像为抛物线，通过对二次函数的顶点、零点和轴线的分析，可以进一步了解函数的性质和方程的解。
4. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数是高中数学中重要的函数类型，通过了解幂函数和指数函数的性质和变化规律，可以解决相关的方程和不等式问题。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，对数函数的概念和性质需要掌握，同时了解常用对数和自然对数的计算方法和应用。
二、三角函数1. 弧度制和角度制掌握弧度制和角度制之间的相互转化关系，能够将三角函数中的角度问题转化为弧度问题来解决。
2. 基本三角函数理解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，能够应用基本三角函数求解问题。
3. 三角函数的图像与性质了解不同参数对三角函数图像的影响，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性、奇偶性、增减性等重要性质。
4. 三角函数的同角关系掌握同角三角函数之间的关系式，能够利用同角关系化简和求解复杂的三角函数表达式。
三、平面向量1. 平面向量的定义和表示理解平面向量的概念和表示方法，包括坐标表示和数量表示，能够进行向量的加减、数量乘法和点乘、叉乘等基本运算。
2. 平面向量的线性运算掌握向量的线性运算规则，包括向量的共线与平行判断、向量的模长计算、向量的单位向量计算等。
3. 平面向量的应用了解平面向量在平面几何中的应用，包括向量的垂直、平行判断、向量的投影和夹角计算等。
高二数学学习：高二数学常用的初等函数知识点总结
为了帮助学生们更好地学习高中数学，精心为大家搜集整理了高二数学学习：高二数学常用的初等函数，希望对大家的数学学习有所帮助!
高二数学学习：高二数学常用的初等函数
七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数：
（2）一元二次函数：
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。
如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数函数：y= (a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 （5）对数函数：
对数函数：y= (a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 注意：
（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
经过精心的整理，有关高二数学学习：高二数学常用的初等函数的内容已经呈
现给大家，祝大家学习愉快!。
高二数学知识点及公式在高二的数学学习中，我们将继续深入学习基础数学知识，并引入更多的数学概念和公式。
以下是高二数学的一些重要知识点和公式：1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要部分，其标准形式为 y = ax² + bx + c。
其中，a、b、c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。
- 顶点坐标：(h, k)，其中 h = -b / (2a)，k = f(h) = ah² + bh + c - 判别式：Δ = b² - 4ac。
当Δ > 0 时，二次函数有两个不同的实根；当Δ = 0 时，有两个相等的实根；当Δ < 0 时，无实根。
- 对称轴的方程：x = -b / (2a)- x 轴交点：当 y = 0 时，解得 x = ( -b ± √Δ ) / 2a2. 三角函数三角函数是与角度相关的函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
而弧度制是用弧长与半径相等的圆心角对应的弧长来度量角度的一种制度。
- 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中 a、b、c 分别为三角形 ABC 的边长，A、B、C 分别为对应的角度。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，对于三角形 ABC，a、b、c 分别为边长，C 为对应的角度。
- 同位角和同旁内角：sin(π + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，tan(π + θ) = tanθ，sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
3. 排列与组合在数学中，排列（Permutations）与组合（Combinations）是两个基本概念。
排列指的是从一组对象中选取一部分对象进行排序，组合指的是从一组对象中选取一部分对象不考虑排序。
高二数学必修二函数基础知识点【导语】世界一流潜能大师博恩•崔西说：“潜意识的气力比表意识大三万倍”。
追逐高考，我们向往成功，我们期望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高挺拔立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。
作者高二频道为你整理了《高二数学必修二函数基础知识点》，助你一路向前！【一】一、定义与定义式：自变量x和因变量y有以下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过以下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、肯定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请肯定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的运用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：(不全，期望有人补充)1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)【二】I.定义与定义表达式一样地，自变量x和因变量y之间存在以下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一样式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种情势的相互转化中，有以下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，全部式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴以下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h 个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一样式化为y=a(x-h)^2+k的情势，可肯定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a 时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一样情势：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合运用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热门考题，常常以大题情势显现.【三】形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范畴是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无穷趋向于坐标轴，没法和坐标轴相交。
知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)。
