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管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式？3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.1314. 有如下的直线方程：2x1+x2=4a. 当x2=0时确定x1的值。
当x1=0时确定x2的值。
b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。
使用a的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案：14. a. 如果x2=0，则x1=2。
如果x1=0，则x2=4。
c. 斜率= -2d. x2=-2 x1+42.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x1+20 x2约束条件约束1：x1+ 2x2≥10约束2：2x1-3x2≤6约束3：x1+x2≥6和x1≥0，x2≥0a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel Solver求解这个模型。
答案：a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=1103.2考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润b.将该问题在电子表格上建模。
c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？d.用Solver来求解最优解。
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学试题及答案管理运筹学试题及答案(一)第一题(10分) 标准答案：设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分)minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案：a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分)b. 年收入：6000元(2分)c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分)e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。
(2分) 第三题(10分) 标准答案：M为一足够大的数第四题(10分) 标准答案：设目标函数：(2分)maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分)110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案：a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/年;C1=100元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分)b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/年(3分)c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年;C3=1350元/次(2分)d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案：a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟(1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分)b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;(2)Wq;(3)p2, p1(3分)c. 单服务台泊松到达服务时间任意模型：=2人/小时;=3人/小时(1)Ls;(2)1- p0;(3)1-(p0+p1+p2+ p3+p4)(4分)第八题(10分)标准答案：k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)当Q=8时：;(4分)满足条件望最大。
《管理运筹学》习题6解答（复习参考题）1. 某公司从银行获得贷款300万元，现有3个项目A 、B 、C 可供投资，投资不同项目所获收益（单位：十万元）不同，如表1所示。
问：公司如何分配这300万元资金用于以下三个项目，才能使公司总收益最大？ 要求：（1）请建立该问题的动态规划模型，要求说明各变量与指标的实际意义。
（2）请用逆序解法求解，并写出最优分配方案的结论。
（1）建立动态规划模型，如下：①将问题按项目个数分为三个阶段，k=1,2,3，分别对应项目A 、B 、C 。
每个阶段决定给项目k 分配一定数量的资金。
②设状态变量 s k 表示第k 阶段初尚未分配的资金数（单位：百万元），也是项目k 到项目3所分配资金的总和。
显然s 1=3, s 4=0。
s 2和s 3的取值可以为0至3之间的任何一个整数。
③设决策变量u k 表示分配给第k 个项目的资金额（单位：百万元）。
显然u k ∈ D k (s k ) ={0,1, …,s k }。
④状态转移方程：s k +1=s k －u k 。
⑤指标函数：阶段指标函数d k (u k )表示从S k 百万元中拿出u k 百万元资金分配给项目k 所能创造的收益（单位：十万元）,见表1所示。
最优指标函数f k (s k )表示s k 百万元的资金分配给第k 至第3个项目时所得到的最大总收益（单位：十万元）。
⑥逆序解法的基本方程如下：（2）用逆序解法求解33444()()(){}()k k k k k k k k k 1k 1u D (s )44f s max d s ,u f s ,k 3,2,1f s 0 ++∈⎧=+=⎪⎨⎪=⎩当n=1时，0≤u≤3，s ＝3-u 本题有两个最优方案：方案一：*1u ＝0， *2u ＝2 *1u ＝1 ***211s =s -u ＝3-0＝3 ***322s =s -u ＝3-2＝1即项目A 、项目B 、项目C 分别分配0、2、1百万元，最大总收益为*1f (3)=14百万元。
第三章线性规划问题的计算机求解3-1（1）甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720。
（2）油漆工艺生产增加1小时，可以使总利润提高13.333元。
（3）常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333。
（4）不变，因为还在120和480之间。
3-2（1）最优决策为截第一种钢板6张，第二种钢板7张。
（2）需要A种规格的小钢板成品个数在12和27范围内时，第一个约束条件的对偶价格不变。
（3）B种规格的小钢板成品的剩余变量值为4，表示此决策下，截得B种规格成品的实际数量比B种规格的成品的需求量多了4个。
3-3（1）农用车有12辆剩余。
（2）300到正无穷范围内。
（3）每增加一辆大卡车，总运费降低192元。
3-4（1）是最优解。
（2）此常数项在-∞到2范围内变化时，约束1的对偶价格不变。
3-5（1）圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元。
（2）相差值为0代表，不需要对相应的目标函数系数进行改进就可以生产该产品。
（3）最优解不变，因为C1允许增加量200-6=140；C2允许减少量为100-30=70，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（75-60）/140+（100-90）/70＜100%，所以最优解不变。
3-6（1）1150x=，270x=，即产品I的产量为150，产品II的产量为70；目标函数最优值103 000，即最大利润为103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
《管理运筹学》习题5解答1.表1中的数字表示5个村庄之间线路的长度（里），现要求沿线路架设有线广播电视线网，不仅使得各村都能收看广播电视节目，而且使广播线总长度最短。
请先建立图论模型并采取适当方法求解。
解：设v j(j=1,2,3,4,5)表示村庄j，边（v i,v j）表示村庄i和村庄j之间广播电视可以铺线，其对应的权数c ij表示村庄i 1.1：方法一：破圈法从图1.1中任取一个圈，比如（v1,v4,v5,v1），去掉权为4的最大边[v4,v5]（或[v1,v4]）;再取圈（v1,v2,v5,v1），去掉边[v2,v5]；取圈（v1,v2,v3,v1），去掉[v1,v3];取圈（v1,v2,v3,v4,v1），去掉[v3,v4]。
这时得到一个不含圈的联通图，如图1.2所示，即为最小生成树。
总权重为W(T*)=3+4 +2+2=11。
方法二：避圈法从图1.1中选出权数最小为1的边[v1,v2]（或[v2,v3]）;再在剩余的图中选取最小边[v2,v3]（或[v1,v2]），它与[v1,v2]不构成圈；再依次选出不构成圈的最小边[v1,v5]、[v1,v4]（或[v4,v5]）。
这时得到一个不含圈的联通图，如图1.2所示，即为最小生成树。
总权重为W(T*)=3+4+2 +2=11。
（复习参考题）2.用Dijkstra标号法求图1从V1到V6的最短路。
如果有不可达点，请指出来。
解：给起点V1标号（0,v1）；1.I={v1} J={v2,v3} 弧集合{[v1,v2]、[v1,v3]}s12=l1+c12=0+1=1 s13=l1+c13=0+4=4∵min{s12,s13}=min{1,4}=1= s12=l2∴给v2标号（1,v1）2.I={v1,v2} J={v3,v4} 弧集合{[ v1,v3]、[v2,v3]、[v2,v4]}s23=l2+c23=1+2=3 s24=l2+c24=1+3=4∵min{s23,s24}=min{3,4}=3= s23=l3∴给v3标号（3, v2）3.I={v2, v3} J={v4,v6} 弧集合{[v2,v4]、[v3,v6]}s36=l3+c36=3+2=5 ∵min{s24,s36}=min{4,5}=4= s24=l4∴给v4标号（4,v2）v1图1.24. I={v 3,v 4} J={v 6} 弧集合{[v 4,v 6]、[v 3,v 6]}S 46=l 4+c 46=4+2=6 ∵min{s 46,s 36}=min{6,5}=5= s 36=l 6 ∴给v 6标号（5,v 3） 5. I={Φ} J={Φ} 计算终止。
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 •解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分2•解：『X =0 21）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解X1 _ . ,函数值为3.6凶=°.6图2-22） 无可行解。
3） 无界解。
4） 无可行解。
3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解辿=12，丿 最优目标函数值 _152 _ 76975）无穷多解3•解:1）标准形式max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 39xi 2x 2 si =303x 1 亠2X 2 亠s =132x i 亠2x 2 亠S 3 =9x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》02） 标准形式min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 23x i - X 2 - Si — 6x 1 2x 2 S 2 =i07x i -6x 2 =4x i , x , S i , S 2 A 03） 标准形式min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2-3x i 5x 2 -5x 2 S i =702x i -5x 2 5X 2： =503x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4•解：标准形式max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 23x 1 4x 2 Si =95xi 2x 2 S 2 =8x i , x , S i , S 2 A 06）有唯一解■: X 2=20 3，函数值为 83 92 3松弛变量0,0） 最优解为x i =1, X 2=3/2。
5•解：标准形式min f =11x i 8x 2 - 0s i - 0s 2 - 0S 310X 1 2X 2 -s 1 =203X I 亠 3X2 -S 2 =184X1 9X2 —S3 =36X 1, X 2 , S 1, S 2 , S3》0剩余变量0, 0, 13)最优解为X 1=1 , X 2=5。
第2 章线性规划的图解法1、解：x26A1O01BC36x1a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：x1 =1215x2 =，最优目标函数值：7769。
72、解：a x210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2x 2 = 0.6函数值为3.6b c d e 无可行解无界解无可行解无穷多解20x1 =923f 有唯一解函数值为83x2 =33、解：a 标准形式：max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 39 x1 + 2 x 2 + s1 = 303x1 + 2 x 2 + s 2 = 132 x1 + 2 x 2 + s3 = 9x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0b 标准形式：max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s23x1 − x 2 − s1 = 6x1 + 2 x 2 + s 2 = 107 x1 − 6 x 2 = 4x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0c 标准形式：max f = − x1' + 2 x2 − 2 x2 − 0s1 − 0s2'''− 3x1 + 5 x 2 − 5 x 2' + s1 = 70''2 x1' − 5 x 2 + 5 x 2' = 50''3x1' + 2 x 2 − 2 x 2' − s 2 = 30''x1' , x 2 , x 2' , s1 , s 2 ≥ 0''4 、解：标准形式：max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 23x1 + 4 x 2 + s1 = 95 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0s1 = 2, s2 = 0标准形式：min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s310 x1 + 2 x 2 − s1 = 203x1 + 3x 2 − s 2 = 184 x1 + 9 x 2 − s3 = 36x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0 s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1 ≤ 3c 2 ≤ c2 ≤ 6d x1 = 6x2 = 4x 2 = 16 − 2 x1e x1 ∈[4,8]f 变化。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s.t. 解：标准化 s.t. 列出单纯形表
4 1 2 b 0 2 [8] 2/8
0 8 6 8/6
4 1 2
4 1/4 1 /8 1/8] /8 (1/4/(1/8
0 13/2 6 5/4 /4 3/4
(
13/2/(1/4
0 －1/2 3/2 1/2 2 2 8 0 6 －2 2 1 －12 －5 0 2
故最优解为，即，此时最优值为． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之
一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
表1—15 某极大化问题的单纯形表
0 b 0 d 4 0 2 －1 5 0 3 3
0
解：（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．
7．用大M法求解如下线性规划。
s.t. 解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下： s.t. 列出单纯形表
536 0 0 －M
b 18 1 2 1 1 8/1
16 2 1 [3] 0 6/3
M 10 1 1 1 0 0/1
5+M 3+M 6+M 0 0 0
31/3 5/3 0 1 8/3 1/3 8/5 16/3 2/3 1/3 1 0 /3 6
M 14/3 1/3 [2/3] 0 0 1/3 4/2
0 0 0 1－1/2 0 0 1 /2 5/2
3[1/2] 0 1 0 /2 1/2
71/2 1 0 0 1/2 /2 4
1/2 00 0
－
3/2
40 0 1 1 3 61 0 2 0 1
40 1 －1 0 1
00－1 0 －2 －1－M
故最优解为，即，此时最优值为．
8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两
个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，
城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1—16 单位电力输电费（单位：元）
电站 城市 A B I 15 18
2
II 21 25 6
解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：
s.t. 9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公 司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？
解：设表示第一次投资项目i，设表示第二次投资项目i，设表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为
s.t. 通过LINGO软件计算得：． 10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？
表1—17 家具生产工艺耗时和利润表
生产工序 所需时间（小时） 每道工序可用时间（小时） 1 2 3 4 5 成型 3 4 6 2 3 3600
打磨 4 3 5 6 4 3950
上漆 2 3 3 4 3 2800
利润（百元） 2.7 3 4.5 2.5 3
解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t. 通过LINGO软件计算得：． 11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—
10所示。
表1—18 产品生产工艺消耗系数 甲 乙 丙 设备能力
A（小时） 1 1 1
10
0
B（小时） 10 4 5
60
0
C（小时） 2 2 6
30
0
单位产品利润（元） 10 6 4
（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。 （2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。
（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？ （4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。 （5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。 解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型 s.t.
标准化得
s.t.
列出单纯形表
10 6 4 0 0 0 b 0 100 1 1 1 1 0 0 100 0 600 [10] 4 5 0 1 0 60 0 300 2 2 6 0 0 1 150
10 6 4 0 0 0 0 40 0 [3/5] 1/2 1 －1/10 0 200/3 10 60 1 2/5 1/2 0 1/10 0 150 0 180 0 6/5 5 0 －1/5 1 150
0 2 －1 0 －1 0 6 200/3 0 1 5/6 5/3 －1/6 0 10 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0 0 100 0 0 4 －2 0 1
0 0 －8/3 －10/3 －2/3 0
故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为,．
（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：
